[Đề 125] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 2$, $AB = 5$, $AC = 6$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 2.Cho $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\,dx = -4$ và $\displaystyle\int_{0}^{3} g(x)\,dx = -1$. Tính $I = \displaystyle\int_{0}^{3} [2f(x) - 3g(x)]\,dx$.

Câu 3.Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(3; 4; 2)$ và bán kính $R = 5$.

Câu 4.Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi parabol $y = 3x - x^2$ và trục $Ox$. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi $(H)$ khi quay quanh $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Câu 5.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(5; -1; 1)$ lên mặt phẳng $(Oxz)$.

Câu 6.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x - y + 2z = 0)$ và $(2x - 2y + 4z = 0)$.

Câu 7.Khi mức tin cậy tăng (ví dụ từ 90% lên 99%) thì độ rộng khoảng tin cậy?

Câu 8.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=1) = \dfrac{5}{10}$, $P(X=3) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=10) = \dfrac{2}{10}$. Tính $E(X)$.

Câu 9.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): -3x + y - 3z + 3 = 0$ và mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Ox$, vuông góc với $(\alpha)$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Câu 11.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^2$ và đường thẳng $y = 4$.

Câu 12.Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3^{x} + \cos x$ là

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 2)^2 + (z - 4)^2 = 36$ và mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z + 18 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 15.Cho hàm số $f(x) = e^{2x}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Đường cong Lorenz được các nhà kinh tế học biểu thị sự phân phối thu nhập thực tế, trong khi đó mô hình $y = x$ sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau, trong đó $x$ là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và $y$ là phần trăm tổng thu nhập. Diện tích giữa hai mô hình này biểu thị "sự bất bình đẳng về thu nhập" của một quốc gia. Năm $2005$, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số: $y = (0{,}00061 x^2 + 0{,}0218 x + 1{,}723)^2, \quad 0 \leq x \leq 100$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 3$, $AD = 5$, $AA' = 2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $BC'$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 18.Một chiếc cốc thuỷ tinh có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 1$ (đơn vị: cm) quanh trục $Ox$. Hãy tính thể tích chiếc cốc (đơn vị: cm³, sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 19.Một nhà máy có ba phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm: phân xưởng I làm ra 35\% tổng sản phẩm trong đó tỉ lệ phế phẩm là 1\%; phân xưởng II làm ra 15\% tổng sản phẩm trong đó tỉ lệ phế phẩm là 3\%; phân xưởng III làm ra 50\% tổng sản phẩm trong đó tỉ lệ phế phẩm là 11\%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó là phế phẩm (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 3y + 4z - 47 = 0$ cắt mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 100$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 21.Hướng tới chuỗi sự kiện văn hoá địa phương, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa khổng lồ phát sáng. Bông hoa được thiết kế gồm $5$ cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là $15$ cm. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình: $(P_1): y = -x^2 + 4x$ và $(P_2): y = x^2 - 2x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là $40$ triệu đồng cho mỗi $1\,\text{m}^3$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả $5$ cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 22.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $AB=2$, $AD=5$ (mét), $SA\perp(ABCD)$. Biết thể tích khối chóp bằng $20$ m³. Tính độ dài $SA$.