[Đề 126] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản (năm học 2025 - 2026) · 21 câu

Câu 1.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(3; -1; 2)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; 2; -2)$.

Câu 2.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 3.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB = 3a$, $AC = a$, cạnh $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA = a\sqrt{6}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Câu 4.Gọi $B_1, B_2$ là diện tích hai đáy và $h$ là chiều cao của một khối chóp cụt. Thể tích khối chóp cụt được tính bởi công thức nào dưới đây?

Câu 5.Khoảng cách từ điểm $M(-1; -4; 3)$ đến mặt phẳng $x + 2y + 2z - 7 = 0$ bằng?

Câu 6.Tính $\displaystyle\int_{4}^{5} -5\,dx$.

Câu 7.Tính $\displaystyle\int_{1}^{2} (2 x - 3)^{2}\,dx$ bằng phương pháp đổi biến.

Câu 8.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X = 1) = p$; $P(X = 2) = \dfrac{1}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{5}{10}$; $P(X = 6) = \dfrac{3}{10}$. Tìm $p$.

Câu 9.Tìm $\int (3x + 3)^2\,dx$.

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 9$ và điểm $A(3; 5; -1)$ ở ngoài $(S)$. Một đoạn thẳng $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.

Câu 11.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[2; 5]$, có đồ thị cắt trục $Ox$ tại $x = 3$; $x = 4$. Đồ thị nằm phía trên trục $Ox$ trên $(4; 5)$ và nằm phía dưới trục $Ox$ trên $(2; 3)$, $(3; 4)$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 2, x = 5$. Khẳng định nào dưới đây ĐÚNG?

Câu 12.Quay hình chữ nhật giới hạn bởi $y = 1$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 2$ quanh trục $Ox$ ta được hình trụ. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 13.Khảo sát $n = 200$ người, có $m = 50$ người đồng ý với một ý kiến. Với mức tin cậy $95\%$ (tra $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; -2; 3)$ và $B(2; 2; -5)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), một thiết bị lặn tự hành (AUV) chuyển động thẳng đều từ $A(10; 60; 20)$ theo hành trình tới $B(10; 90; -20)$ với tốc độ $v = 2$ m/s. Một vùng nước được khảo sát có dạng hình cầu $(S)$ tâm $I(7; 66; 12)$, bán kính $R = 5$ mét. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $20$ cm và chiều sâu lòng cối là $10$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 17.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $AB=3$, $AD=7$, $SA\perp(ABCD)$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $45^\circ$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 18.Một logo trang trí có dạng "thấu kính" nằm trên một tấm bảng hình chữ nhật kích thước $3\,\text{dm} \times 6\,\text{dm}$. Trên hệ trục $Oxy$ (đơn vị: đề-xi-mét), cạnh dưới và cạnh trên của bảng song song với $Ox$, logo được giới hạn bởi hai parabol $(P_1)\colon y = x(3 - x)$ và $(P_2)\colon y = -x(3 - x)$. Phần bên trong logo được sơn màu với đơn giá $30$ nghìn đồng/dm², phần còn lại của tấm bảng được sơn nền với đơn giá $20$ nghìn đồng/dm². Tính tổng số tiền sơn cả tấm bảng (nghìn đồng).

Câu 19.Tính $\int_{1}^{2} (4x - 4)^3\,dx$.

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), tại thời điểm $t = 0$ vật $A$ ở vị trí $A_0(-1; -4; -1)$ và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc $\vec{v}_A = (-2; 3; 2)$ (km/giờ); vật $B$ ở vị trí $B_0(1; 0; 3)$ với vectơ vận tốc $\vec{v}_B = (-2; -1; -2)$ (km/giờ). Tìm thời điểm $t$ (giờ) mà khoảng cách giữa hai vật là nhỏ nhất.

Câu 21.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{4}$, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $AC = 1$, góc giữa $AD$ và $(SAB)$ bằng $45^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).