[Đề 122] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(4; 3; 5)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-4; 4; -4)$.

Câu 2.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 3.Tính $\displaystyle\int_{3}^{5} (- 3 x^{2} + 3 x + 7)\,dx$.

Câu 4.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3x-1$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1, x = 2$ được xác định bằng công thức

Câu 5.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=8) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=3) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{6}{10}$. Tính $E(X)$.

Câu 6.Trong khoảng tin cậy đối xứng, độ dài khoảng bằng?

Câu 7.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X = 1) = \dfrac{1}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{4}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 6) = p$. Tìm $p$.

Câu 8.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $2x + 2y + z - 7 = 0$ và $2x + 2y + z - 4 = 0$.

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone đang ở vị trí $A(0; -2; 15)$. Đỉnh núi phía trước được mô hình hoá bằng mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 16$. Tính khoảng cách ngắn nhất (km) từ drone đến đỉnh núi (theo nghĩa khoảng cách từ drone đến biên mặt cầu).

Câu 10.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(-3; 5; -4)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-1; -4; 3)$.

Câu 11.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = x^2$, trục $Ox$ và $x = 1$ quay quanh trục $Ox$.

Câu 12.Biết $F(x) = (ax^2 + bx + c)e^{2x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \left(2x^2 - 8x - 15\right)e^{2x}$. Tính $T = -a - 2b + 3c$.

Câu 13.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 2$ và $V(X) = 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 16$. Trạm thu đặt tại $A(-2; -2; -6)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, một tấm kính phẳng hình bình hành $ABCD$ có ba đỉnh $A(-2; -1; -3)$, $B(1; 3; -5)$, $C(-2; 0; -8)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $20$ cm và chiều sâu lòng cối là $10$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 18.Một xưởng in dùng hai máy in: máy A in 55\% số sách với tỉ lệ bản in hỏng là 10\%; máy B in 45\% số sách với tỉ lệ bản in hỏng là 8\%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm thì thấy nó đạt yêu cầu (không phải bản in hỏng). Tính xác suất sản phẩm đó thuộc máy A (kết quả theo phần trăm, làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 19.Một sân khấu ngoài trời có dạng hình quạt tròn tâm $O$, bán kính $R = 9$ m và góc ở tâm $\theta = \pi$ (rad). Bên trong quạt, người ta lát ba vùng: • "Sàn diễn" là hình phẳng giới hạn bởi đường kính đáy và parabol đỉnh $(0; 3)$ đi qua hai mép $(\pm 9; 0)$, diện tích $S_1 = \dfrac{8hR}{3}$, đơn giá $0,4$ triệu đồng/m²; • Lối đi viền có diện tích $S_2 = 5$ m², đơn giá $0,25$ triệu đồng/m²; • Phần còn lại của quạt, đơn giá $0,15$ triệu đồng/m². Tính tổng chi phí lát ba vùng (triệu đồng). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(-1; 9; 3)$ theo $\vec{u} = (0; 0; 1)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua $I(4; 0; 2)$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_d = (-1; -2; -2)$ và mặt phẳng $(Q): x + z = 0$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $d$ và tạo với $(Q)$ một góc nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ điểm $M(0; 4; -3)$ đến $(P)$.

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị mét), cho $A(3;9;4)$, $B(1;2;2)$. Điểm $X$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ và nhìn đoạn $AB$ dưới một góc vuông ($\widehat{AXB}=90^\circ$). Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ $O$ đến $X$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)