[Đề 122] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 2$, $AB = 5$, $AC = 6$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-7; 7; -1)$ và $B(-8; -9; -5)$. Tính độ dài $AB$.

Câu 3.Một biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $B(8; \dfrac{3}{5})$. Tính $P(X = 3)$.

Câu 4.Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ $p$ có dạng $(\hat{p} - \varepsilon; \hat{p} + \varepsilon)$. Đại lượng $\varepsilon$ được gọi là?

Câu 5.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(3; 4; 2)$ và $B(5; -1; 2)$ nhận vectơ chỉ phương nào sau đây?

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 100$. Mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 28 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 7.Tính khoảng cách từ điểm $M(-1; 2; 2)$ đến đường thẳng $\Delta$ qua $O$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; 0)$.

Câu 8.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường $x = \sqrt{y}$, trục $Oy$ và hai đường $y = 0, y = 3$ quanh trục $Oy$.

Câu 9.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^2$ và $y = 3x$.

Câu 10.Cho $\displaystyle\int_{1}^{6} f(x)\,dx = 9$. Tính $\displaystyle\int_{6}^{1} f(x)\,dx$.

Câu 11.Biết $F(x) = \dfrac{2 \cdot 3^{x}}{\ln 3} + C$ là một họ nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Hàm số $f(x)$ là

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -4x - 3y - 3z - 1 = 0$. Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc $(P)$?

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $X \sim B(20, 0,5)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z - 4)^2 = 25$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Đại lượng $y(t)>0$ thoả $y'(t)=k\sqrt{y(t)}$ với $y(0)=144$ và $y(8)=64$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), một cabin cáp treo chuyển động thẳng đều từ $A(20; -40; 20)$ đến $B(20; 160; 170)$ với tốc độ không đổi $v = 5$ m/s. Một trạm phát sóng đặt tại $I(14; 120; 140)$ phủ một vùng hình cầu $(S)$ bán kính $R = 3$ mét. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 3x + 4y - 39 = 0$ cắt mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 100$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 18.Cho $X$ có $P(X=3) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{4}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 19.Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước $AB = 10$ m, $AD = 6$ m. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số $(C)$ có dạng $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (hình minh hoạ). Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C)$ đều bằng $3$ m. Đồ thị hàm số $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thoả mãn $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{2}{5}$. Diện tích phần nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 5$, $AD = 3$, $AA' = 6$. Tính số đo góc nhị diện $[A', BD, A]$ (góc giữa mặt phẳng $(A'BD)$ và mặt đáy $(ABCD)$), làm tròn đến độ.

Câu 21.Một vật chuyển động thẳng đều tốc độ $30$ m/s từ $A(12;2;0)$ theo vectơ chỉ phương $\vec u=(1;2;2)$ (đơn vị mét). Sau $4$ giây vật ở vị trí $B$. Tính tung độ của điểm $B$.

Câu 22.Một xưởng in dùng hai máy in: máy A in 55\% số sách với tỉ lệ bản in hỏng là 10\%; máy B in 45\% số sách với tỉ lệ bản in hỏng là 8\%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó là bản in hỏng (làm tròn đến hàng phần trăm).