[Đề 129] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 2$, $AB = 5$, $AC = 6$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 2.Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-5; -7; -1)$ và $B(-6; 7; 6)$. Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$.

Câu 3.Cho $\displaystyle\int_{1}^{2} f(x)\,dx = 1$ và $\displaystyle\int_{1}^{2} g(x)\,dx = 5$. Tính $I = \displaystyle\int_{1}^{2} [2f(x) - 4g(x)]\,dx$.

Câu 4.Khi cỡ mẫu $n$ tăng thì độ rộng khoảng tin cậy (giả định cố định mức tin cậy)?

Câu 5.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(-3; 5; -4)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$.

Câu 6.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = 3x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 3$.

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1; 2; -1)$ và mặt phẳng $(P): x + 2y + z - 4 = 0$. Mặt phẳng $(Q)$ qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Câu 8.Tính $\displaystyle\int e^{-2x}\,dx$.

Câu 9.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = x^2$, trục $Ox$ và $x = 1$ quay quanh trục $Ox$.

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo là mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z - 4)^2 = 25$. Trạm thu tín hiệu đặt tại $A(-5; 1; -2)$. Khoảng cách lớn nhất từ vệ tinh đến trạm $A$ (km) bằng?

Câu 11.Cho bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\hline P & \dfrac{1}{6} & \dfrac{5}{12} & \dfrac{1}{12} & \dfrac{1}{4} & \dfrac{1}{12} \\\hline\end{array}$$ Tính $P(2 \leq X \leq 4)$.

Câu 12.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} x (x^2 + 1)^{4}\,dx$.

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 1$ và $V(X) = 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Đại lượng $y(t)>0$ thoả $y'(t)=k\sqrt{y(t)}$ với $y(0)=144$ và $y(8)=64$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, một tấm kính phẳng hình bình hành $ABCD$ có ba đỉnh $A(3; 3; -3)$, $B(0; 0; -4)$, $C(-2; 1; -5)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Cho $X$ có $P(X=1) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{1}{10}$, $P(X=4) = \dfrac{6}{10}$. Tính $V(X)$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(5; 2; 2)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 19.Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với kích thước $AB = 10$ m, $AD = 6$ m. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số $(C)$ có dạng $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (hình minh hoạ). Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C)$ đều bằng $3$ m. Đồ thị hàm số $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thoả mãn $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{2}{5}$. Diện tích phần nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 20.Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 2$, $AD = 5$, $AA' = 5$. Tính số đo góc nhị diện $[A', BD, A]$ (góc giữa mặt phẳng $(A'BD)$ và mặt đáy $(ABCD)$), làm tròn đến độ.

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị mét), cho $A(1;8;3)$, $B(4;2;3)$. Điểm $X$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ và nhìn đoạn $AB$ dưới một góc vuông ($\widehat{AXB}=90^\circ$). Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ $O$ đến $X$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Tại một vùng, xét hai xã trong một ngày. Gọi $A$ là biến cố "xã thứ nhất có mưa", $B$ là biến cố "xã thứ hai có mưa". Biết $P(\overline{A} \mid \overline{B}) = 0,20$, $P(\overline{B} \mid \overline{A}) = 0,10$ và $P(A \cap B) = 0,45$. Tính xác suất ít nhất một trong hai xã có mưa (làm tròn đến hàng phần trăm).