[Đề 123] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(3; 4; 2)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; -3; -4)$.

Câu 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = 2x^2$, trục $Ox$, và hai đường $x = 0, x = 4$.

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-1; 3; 8)$ và $B(-9; 6; -2)$. Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$.

Câu 4.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB = a$, $AC = a$, cạnh $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA = a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Câu 5.Biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối xác suất sau: $P(X = 1) = p$; $P(X = 2) = \dfrac{1}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{5}{10}$; $P(X = 6) = \dfrac{3}{10}$. Tìm $p$.

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 25$. Mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 21 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(0; 1; 4)$. Mặt phẳng nào sau đây đi qua $M$?

Câu 8.Khi cỡ mẫu $n$ tăng thì độ rộng khoảng tin cậy (giả định cố định mức tin cậy)?

Câu 9.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = x^2$, trục $Ox$ và $x = 1$ quay quanh trục $Ox$.

Câu 10.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} x (x^2 + 2)^{2}\,dx$.

Câu 11.Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3\sin x$.

Câu 12.Cho hàm $f$ liên tục trên $[0; 4]$ với $\displaystyle\int_{0}^{4} f(x)\,dx = -1$ và $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\,dx = -6$. Tính $\displaystyle\int_{3}^{4} f(x)\,dx$.

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có $E(X) = 3$ và $V(X) = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = x^2$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Một mẫu đồng vị phóng xạ ban đầu có khối lượng $640$ mg. Khối lượng $m(t)$ (mg) tại thời điểm $t$ (đơn vị thời gian) thoả mãn $m'(t) = k\,m(t)$ với hằng số $k$, và sau $4$ đơn vị thời gian thì còn $320$ mg. Nghiệm có dạng $m(t)=m_0 e^{kt}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone tại $A(-4; 12; -1)$ và đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z + 1)^2 = 16$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $20$ cm và chiều sâu lòng cối là $10$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 36$ và điểm $A(-1; -6; -4)$. Đoạn $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), tại thời điểm $t = 0$ vật $A$ ở vị trí $A_0(-1; -4; -1)$ và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc $\vec{v}_A = (-2; 3; 2)$ (km/giờ); vật $B$ ở vị trí $B_0(1; 0; 3)$ với vectơ vận tốc $\vec{v}_B = (-2; -1; -2)$ (km/giờ). Tìm thời điểm $t$ (giờ) mà khoảng cách giữa hai vật là nhỏ nhất.

Câu 20.Hình hộp chữ nhật có ba kích thước $AB=2$, $AD=3$, $AA'=12$ (mét). Một con kiến bò trên bề mặt hộp đi từ đỉnh $A$ đến đỉnh đối diện $C'$. Tìm độ dài quãng đường ngắn nhất con kiến phải bò.

Câu 21.Cho hàm số $y = \dfrac12 x^3 + a x^2 + b x + c$ có đồ thị $(C)$. Biết $(C)$ đi qua hai điểm $A(1; \dfrac{3}{2})$, $B(2; 9)$ và hình phẳng giới hạn bởi $(C)$, trục hoành, hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$ có diện tích bằng $\dfrac{14}{3}$ (biết $(C) \ge 0$ trên $[0; 2]$). Tìm $a + b + c$.

Câu 22.Tại một vùng, xét hai xã trong một ngày. Gọi $A$ là biến cố "xã thứ nhất có mưa", $B$ là biến cố "xã thứ hai có mưa". Biết $P(\overline{A} \mid \overline{B}) = 0,10$, $P(\overline{B} \mid \overline{A}) = 0,10$ và $P(A \cap B) = 0,40$. Tính xác suất ít nhất một trong hai xã có mưa (làm tròn đến hàng phần trăm).