[Đề 127] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 3$, $AB = 4$, $AC = 5$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 2.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(6; 4; 4)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (4; -5; 3)$.

Câu 3.Tính $\displaystyle\int_{2}^{5} 3\,dx$.

Câu 4.Đại lượng "Số học sinh đi học muộn trong một lớp" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

Câu 5.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=10) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=10) = \dfrac{5}{10}$. Tính $E(X)$.

Câu 6.Gọi $B_1, B_2$ là diện tích hai đáy và $h$ là chiều cao của một khối chóp cụt. Thể tích khối chóp cụt được tính bởi công thức nào dưới đây?

Câu 7.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = -x^2 - 5x - 6$ và trục hoành.

Câu 8.Cho hàm số $F(x) = \left(x^2 + x + 6\right)e^{2x}$. Hàm số $f(x) = F'(x)$ là

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): -3x - 3y + 2z - 3 = 0$. Mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Ox$ và vuông góc với $(\alpha)$ có phương trình là

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(3; 5; 2)$ và đi qua điểm $A(0; 1; 2)$.

Câu 11.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_{0}^{3} |x - 1|\,dx$.

Câu 12.Đường có $\vec{u} = (1; 1; 1)$ và đi qua $(0;0;0)$, mặt phẳng $x + y + z = 1$. Hỏi vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng?

Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối (với $a$ là tham số để xác định): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & a & 0,1 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3; 2; -3)$ và $B(-5; 4; -4)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 4$. Trạm thu đặt tại $A(2; 6; -5)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

Câu 16.Lượng nước $P(t)$ (m³) trong một bể tại thời điểm $t$ (giờ) có tốc độ thay đổi $P'(t)=a\sqrt{t}$ (m³/giờ) với $a>0$ hằng số. Biết $P(0)=50$ và $P(9)=104$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $40$ cm và chiều sâu lòng cối là $30$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 18.Một bồn hoa hình nửa hình tròn tâm $O$ bán kính $R = 9$ m (đường kính nằm trên trục $Ox$, bồn ở phía trên). Người ta thiết kế một "đài hoa" là hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và parabol $(P)\colon y = -0,0740741\,(x^2 - 81)$ có đỉnh tại $(0; 3)$ và đi qua hai mép $(-9; 0)$, $(9; 0)$. Phần đài hoa trồng hoa với đơn giá $50$ nghìn đồng/m², phần còn lại của bồn (giữa đài hoa và cung tròn) trồng cỏ với đơn giá $30$ nghìn đồng/m². Tính tổng chi phí (nghìn đồng). (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 19.Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 4$, $AD = 3$, $AA' = 2$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $BC'$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 20.Một bài thi trắc nghiệm có $12$ câu hỏi, mỗi câu có $4$ phương án lựa chọn trong đó có $1$ đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được $5$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $2$ điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tính xác suất để điểm của học sinh này không lớn hơn $4$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 21.Một cuộc tuyển chọn gồm ba vòng liên tiếp. Xác suất một thí sinh qua vòng 1 là $0,65$; nếu đã qua vòng 1 thì xác suất qua vòng 2 là $0,55$; nếu đã qua cả hai vòng đầu thì xác suất qua vòng 3 là $0,60$. Biết một thí sinh đã qua vòng 1, tính xác suất thí sinh đó bị loại ở vòng 2 (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị mét), cho hai điểm $A(3;4;1)$ và $B(6;7;2)$. Điểm $X$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $\widehat{AXB}=90^\circ$. Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc $O$ đến $X$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)