[Đề 128] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Tìm họ nguyên hàm của $f(x) = - 5 x^{2} - 6 x - 7$.

Câu 2.Trong khoảng tin cậy đối xứng, độ dài khoảng bằng?

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(6; 4; 4)$ và $B(6; 2; 5)$ nhận vectơ chỉ phương nào sau đây?

Câu 4.Cho $\displaystyle\int_{1}^{4} f(x)\,dx = -6$. Tính $\displaystyle\int_{4}^{1} f(x)\,dx$.

Câu 5.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB = 3a$, $AC = 3a$, cạnh $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA = 2a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S): (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 100$. Mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z - 69 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 7.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 8.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(-2;0;0)$, $B(0;5;0)$, $C(0;0;4)$.

Câu 9.Tính tích phân $I = \displaystyle\int_{-2}^{2} (x^2 + 5)\,dx$.

Câu 10.Một biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $B(5; \dfrac{1}{2})$. Tính $P(X = 1)$.

Câu 11.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[2; 5]$, có đồ thị cắt trục $Ox$ tại $x = 3$; $x = 4$. Đồ thị nằm phía trên trục $Ox$ trên $(4; 5)$ và nằm phía dưới trục $Ox$ trên $(2; 3)$, $(3; 4)$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 2, x = 5$. Khẳng định nào dưới đây ĐÚNG?

Câu 12.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường $x = \sqrt{y}$, trục $Oy$ và hai đường $y = 0, y = 3$ quanh trục $Oy$.

Câu 13.Khảo sát $n = 100$ người, có $m = 60$ người đồng ý với một ý kiến. Với mức tin cậy $95\%$ (tra $z = 1,96$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - y - z + 4 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Đường cong Lorenz được các nhà kinh tế học biểu thị sự phân phối thu nhập thực tế, trong khi đó mô hình $y = x$ sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau, trong đó $x$ là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và $y$ là phần trăm tổng thu nhập. Diện tích giữa hai mô hình này biểu thị "sự bất bình đẳng về thu nhập" của một quốc gia. Năm $2010$, đường cong Lorenz của Vương quốc Anh có thể được mô hình hóa bởi hàm số: $y = (0{,}00050 x^2 + 0{,}025 x + 1{,}5)^2, \quad 0 \leq x \leq 100$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 4z = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $20$ cm và chiều sâu lòng cối là $10$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 18.Một ô tô đang chạy với vận tốc $20$ m/s thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật phía trước và đạp phanh. Từ thời điểm đó (chọn làm gốc thời gian $t = 0$), ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = 20 - 4t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh ($t \ge 0$). Tính quãng đường ô tô đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn (đơn vị: mét).

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị mét), đường thẳng $\Delta$ song song với trục $Oz$ và đi qua điểm $(-4;0;0)$. Cho điểm $C(-16;-16;9)$. Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ $C$ đến một điểm $M$ chạy trên $\Delta$.

Câu 20.Một sân khấu ngoài trời có dạng hình quạt tròn tâm $O$, bán kính $R = 6$ m và góc ở tâm $\theta = \pi$ (rad). Bên trong quạt, người ta lát ba vùng: • "Sàn diễn" là hình phẳng giới hạn bởi đường kính đáy và parabol đỉnh $(0; 3)$ đi qua hai mép $(\pm 6; 0)$, diện tích $S_1 = \dfrac{8hR}{3}$, đơn giá $0,6$ triệu đồng/m²; • Lối đi viền có diện tích $S_2 = 6$ m², đơn giá $0,4$ triệu đồng/m²; • Phần còn lại của quạt, đơn giá $0,25$ triệu đồng/m². Tính tổng chi phí lát ba vùng (triệu đồng). (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 21.Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $(0; +\infty)$ thoả mãn $f(x) + 2\,f\!\left(\dfrac{1}{x}\right) = x^2 + \dfrac{1}{x}$ với mọi $x > 0$. Tính $I = \displaystyle\int_{1}^{2} f(x)\, dx$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), tàu $A$ ở $A(5; -6; 3)$ chạy theo hướng $\vec{u}_A = (3; 4; 0)$ với tốc độ $40$ km/giờ; tàu $B$ ở $B(1; 1; 3)$ chạy theo hướng $\vec{u}_B = (4; 3; 0)$ với tốc độ $30$ km/giờ. Tìm thời điểm $t$ (giờ) mà khoảng cách giữa hai tàu nhỏ nhất.