[Đề 126] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 21 câu

Câu 1.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 3$.

Câu 2.Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = 2\sin\dfrac{x}{2}$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 3\pi$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây (sau khi hạ bậc)?

Câu 3.Tìm toạ độ điểm $M'$ đối xứng với $M(5; -1; 1)$ qua mặt phẳng $(Oxz)$.

Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-1;2)$ và bán kính $R=4$. Phương trình của $(S)$ là

Câu 5.Khảo sát $200$ học sinh có $112$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

Câu 6.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 7.Tính $\displaystyle\int_{0}^{1} x e^{x}\,dx$ bằng phương pháp tích phân từng phần.

Câu 8.Biết $F(x) = (ax^2 + bx + c)e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \left(x^2 - 7\right)e^{x}$. Giá trị của $a + b + c$ bằng

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$: $\dfrac{x + 4}{2} = \dfrac{y + 3}{-2} = \dfrac{z + 3}{1}$. Một mặt phẳng vuông góc với $d$ nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ tâm $I_1(0;3;0)$, bán kính $R_1 = 4$ và $(S_2)$ tâm $I_2(3;7;0)$, bán kính $R_2 = 2$. Xét vị trí tương đối của hai mặt cầu.

Câu 11.Cho $\displaystyle\int_{1}^{2} f(x)\,dx = -1$. Tính $\displaystyle\int_{1}^{2} (-4f(x) + 3)\,dx$.

Câu 12.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0,5 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x - 4}{1} = \dfrac{y - 2}{1} = \dfrac{z - 3}{2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Một thùng hàng hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 4$, $AD = 8$, $AA' = 6$ (đơn vị: dm). Gắn hệ trục $Oxyz$ sao cho $A$ trùng gốc tọa độ, $B$ thuộc tia $Ox$, $D$ thuộc tia $Oy$ và $A'$ thuộc tia $Oz$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Theo định luật làm nguội Newton, một vật có nhiệt độ $89^\circ$C được đặt trong môi trường $25^\circ$C; nhiệt độ $T(t)$ thoả $T'(t)=k\big(T(t)-25\big)$. Sau $6$ đơn vị thời gian nhiệt độ vật còn $57^\circ$C. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 16.Một công ty nhập trứng từ ba trại chăn nuôi: trại I cung cấp 55\% số trứng trong đó tỉ lệ trứng hỏng là 8\%; trại II cung cấp 15\% số trứng trong đó tỉ lệ trứng hỏng là 4\%; trại III cung cấp 30\% số trứng trong đó tỉ lệ trứng hỏng là 11\%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm thì thấy nó đạt yêu cầu (không phải trứng hỏng). Tính xác suất sản phẩm đó thuộc trại I (kết quả theo phần trăm, làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 17.Tính $\int_{1}^{4} (2x + 5)^2\,dx$.

Câu 18.Một thùng ủ rượu vang bằng gỗ sồi có dạng là một khối tròn xoay. Nếu cắt thùng bởi một mặt phẳng chứa trục đối xứng của thùng thì đường viền ngoài của thiết diện là một phần của đường parabol. Biết thùng có chiều dài $10$ dm, đường kính hai mặt đáy bằng nhau và bằng $6$ dm, phần phình to nhất ở giữa thùng có đường kính bằng $8$ dm. Hãy tính dung tích của thùng ủ rượu này (đơn vị: lít, làm tròn đến hàng đơn vị; biết $1$ lít $= 1$ dm³ và bỏ qua độ dày của vỏ gỗ).

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_d = (-3; -1; 0)$ và đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_\Delta = (3; -2; 0)$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $d$ và tạo với $\Delta$ một góc lớn nhất. Gọi $\vec{n}_P = (a; b; c)$ là một vectơ pháp tuyến (toạ độ nguyên, rút gọn) của $(P)$. Tính $T = a + b + c$.

Câu 20.Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=8$, $AD=4$, $AA'=11$ (đơn vị mét). Hai vách phẳng song song mặt phẳng $(ABCD)$, cách $(ABCD)$ lần lượt $3$ m và $6$ m. Một đường ống gồm 3 đoạn nối $A$ tới $C'$, trong đó đoạn giữa vuông góc với hai vách (nằm giữa hai vách). Tìm độ dài nhỏ nhất của đường ống.

Câu 21.Một logo trang trí có dạng "thấu kính" nằm trên một tấm bảng hình chữ nhật kích thước $3\,\text{dm} \times 5\,\text{dm}$. Trên hệ trục $Oxy$ (đơn vị: đề-xi-mét), cạnh dưới và cạnh trên của bảng song song với $Ox$, logo được giới hạn bởi hai parabol $(P_1)\colon y = x(3 - x)$ và $(P_2)\colon y = -x(3 - x)$. Phần bên trong logo được sơn màu với đơn giá $20$ nghìn đồng/dm², phần còn lại của tấm bảng được sơn nền với đơn giá $10$ nghìn đồng/dm². Tính tổng số tiền sơn cả tấm bảng (nghìn đồng).