[Đề 125] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án(12 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng $AB$ làm đường kính, biết $A(7; 2; 4)$ và $B(3; 6; 6)$.
Câu 2.Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(x - y + 2z = 0)$ và $(2x - 2y + 4z = 0)$.
Câu 3.Biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X = 1) = \dfrac{2}{10}$; $P(X = 2) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 3) = \dfrac{3}{10}$; $P(X = 4) = \dfrac{2}{10}$. Tính $P(X \geq 2)$.
Câu 4.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $x + 2y + 2z + 1 = 0$ và $x + 2y + 2z + 4 = 0$.
Câu 5.Cho biến ngẫu nhiên $X \sim B(11; \dfrac{9}{10})$. Tính kì vọng $E(X)$.
Câu 6.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$.
Câu 7.Viết PT tham số đường thẳng qua điểm $M(6; 2; 5)$, có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-5; -5; -3)$.
Câu 8.Khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $3$, $SA$ vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp bằng $15$. Tính độ dài đường cao $SA$.
Câu 9.Tìm $\int (2x - 6)^2\,dx$.
Câu 10.Tìm phương trình một mặt phẳng cách đều hai điểm $A(3;0;1)$ và $B(1;2;-3)$, và vuông góc với $AB$.
Câu 11.Tính $\displaystyle\int_{-2}^{2} (- 2 x^{2} + 3 x + 2)\,dx$.
Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1; 0; -3)$ và đường thẳng $d$: $\dfrac{x + 1}{3} = \dfrac{y - 0}{4} = \dfrac{z + 3}{-2}$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d$ có phương trình là
Phần II. Trắc nghiệm Đúng / Sai(4 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Mỗi câu có 4 ý — xét tính đúng/sai cho từng ý.
Câu 13.Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $X$ có bảng phân phối: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline P & 0,2 & 0,3 & 0,3 & 0,2 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 14.Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, $x = 0$, $x = 4$. Quay hình này quanh trục $Ox$ ta được vật thể tròn xoay có thể tích $V$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 15.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một máy bay không người lái bay thẳng đều xuất phát từ $A(10; 60; 20)$ theo hướng vectơ $\overrightarrow{AB}$ với $B(10; 90; -20)$, tốc độ $v = 10$ km/phút. Một vùng nhiễu sóng có dạng mặt cầu $(S)$ tâm $I(7; 66; 12)$, bán kính $R = 2$ km. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 16.Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $400$ con. Số lượng $N(t)$ (con) tại thời điểm $t$ (giờ) thoả mãn $N'(t)=k\,N(t)$, và sau $6$ giờ thì số lượng là $800$ con. Biết $N(t)=N_0 e^{kt}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần III. Trả lời ngắn(6 câu)
Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Thí sinh điền đáp án (số) vào ô trống.
Câu 17.Một công ty nhập trứng từ hai trại chăn nuôi: trại I cung cấp 60\% số trứng trong đó tỉ lệ trứng hỏng là 11\%; trại II cung cấp 40\% số trứng trong đó tỉ lệ trứng hỏng là 1\%. Lấy ngẫu nhiên một quả trứng thì thấy nó bị hỏng. Tính xác suất sản phẩm đó thuộc trại I (kết quả theo phần trăm, làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 18.Một chiếc cốc thuỷ tinh có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = \sqrt{2x}$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$ (đơn vị: cm) quanh trục $Ox$. Hãy tính thể tích chiếc cốc (đơn vị: cm³, sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 19.Một chiếc bình thuỷ tinh có dạng hình nón (đỉnh hướng xuống dưới) với chiều cao $12$ cm và bán kính miệng (đáy nón) $8$ cm. Người ta đổ nước vào bình sao cho chiều cao mực nước tăng đều với tốc độ $1$ cm/giây cho đến khi bình đầy. Hỏi tại thời điểm bình sắp đầy ($h = H = 12$ cm), tốc độ tăng thể tích nước trong bình là bao nhiêu cm³/giây (sử dụng $\pi \approx 3{,}14$, làm tròn đến hàng đơn vị)? (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 20.Cho hàm số $f(x) = x^3 + 3x$ và điểm $P(2; 14)$ thuộc đồ thị. Đường thẳng $d$ đi qua gốc toạ độ $O$ và điểm $P$. Trên đoạn $[0; 2]$, gọi $A$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $d$ và đồ thị hàm số $f$; $B$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f$ và trục hoành. Tính $B - A$.
Câu 21.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=1$, $AD=4$, $SA\perp(ABCD)$. Biết khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng $\sqrt{\dfrac{1296}{1393}}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): -x + 3y + 2z + 11 = 0$ và đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_d = (1; -3; 2)$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong $(\alpha)$, đi qua $M(4; -3; 1)$ và tạo với $d$ một góc nhỏ nhất. Gọi $\vec{u}_\Delta = (a; b; c)$ là vectơ chỉ phương (toạ độ nguyên, rút gọn) của $\Delta$. Tính $b + c$.