[Đề 124] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Cơ bản (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 3$, $AB = 2$, $AC = 5$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 2.Quan sát hình tô đậm trong hình minh họa. Tính diện tích $S$ của miền giới hạn bởi đường cong $y = 2x^2$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$.

Câu 3.Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(6; 4; 4)$ và $B(6; 2; 5)$ nhận vectơ chỉ phương nào sau đây?

Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1; 4; -2)$. Mặt phẳng nào sau đây đi qua $M$?

Câu 5.Tính $\displaystyle\int_{0}^{3} (-3x + 3)\,dx$.

Câu 6.Đại lượng "Số viên bi đỏ rút ra từ hộp 5 đỏ 5 xanh khi rút 3 viên" có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không?

Câu 7.Cho biến ngẫu nhiên $X \sim B(11; \dfrac{1}{2})$. Tính kì vọng $E(X)$.

Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-5; -7; -1)$ và $B(-6; 7; 6)$. Tìm toạ độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$.

Câu 9.Khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $6$, $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA = 9$. Thể tích khối chóp bằng?

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-2;1;3)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của $(S)$ là

Câu 11.Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2025^{x}$ là

Câu 12.Tìm phương trình một mặt phẳng cách đều hai điểm $A(-3;-3;2)$ và $B(1;-3;0)$, và vuông góc với $AB$.

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x + y + 3z - 2 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối (với $a$ là tham số để xác định): $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline P & 0,1 & 0,2 & a & 0,2 & 0,1 \\ \hline \end{array}$$ Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Xét tích phân $I = \int_0^1 x e^x\,dx$ (tính bằng phương pháp tích phân từng phần). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Một mẫu đồng vị phóng xạ ban đầu có khối lượng $640$ mg. Khối lượng $m(t)$ (mg) tại thời điểm $t$ (đơn vị thời gian) thoả mãn $m'(t) = k\,m(t)$ với hằng số $k$, và sau $4$ đơn vị thời gian thì còn $320$ mg. Nghiệm có dạng $m(t)=m_0 e^{kt}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $40$ cm và chiều sâu lòng cối là $30$ cm. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi$ (cm³), giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 18.Một bồn hoa hình nửa hình tròn tâm $O$ bán kính $R = 6$ m (đường kính nằm trên trục $Ox$, bồn ở phía trên). Người ta thiết kế một "đài hoa" là hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và parabol $(P)\colon y = -0,166667\,(x^2 - 36)$ có đỉnh tại $(0; 3)$ và đi qua hai mép $(-6; 0)$, $(6; 0)$. Phần đài hoa trồng hoa với đơn giá $20$ nghìn đồng/m², phần còn lại của bồn (giữa đài hoa và cung tròn) trồng cỏ với đơn giá $12$ nghìn đồng/m². Tính tổng chi phí (nghìn đồng). (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 19.Một xưởng in dùng ba máy in: máy A in 20\% số sách với tỉ lệ bản in hỏng là 8\%; máy B in 45\% số sách với tỉ lệ bản in hỏng là 3\%; máy C in 35\% số sách với tỉ lệ bản in hỏng là 2\%. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách thì thấy nó bị hỏng. Tính xác suất sản phẩm đó thuộc máy A (kết quả theo phần trăm, làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 20.Một bài thi trắc nghiệm có $15$ câu hỏi, mỗi câu có $4$ phương án lựa chọn trong đó có $1$ đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được $3$ điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ $1$ điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tính xác suất để điểm của học sinh này không lớn hơn $10$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), tàu $A$ ở $A(-4; 2; 3)$ chạy theo hướng $\vec{u}_A = (0; 3; 4)$ với tốc độ $30$ km/giờ; tàu $B$ ở $B(-3; -1; 6)$ chạy theo hướng $\vec{u}_B = (0; 4; 3)$ với tốc độ $30$ km/giờ. Tìm thời điểm $t$ (giờ) mà khoảng cách giữa hai tàu nhỏ nhất.

Câu 22.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=2$, $AD=6$, $SA\perp(ABCD)$. Biết khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng $\sqrt{\dfrac{1296}{504}}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.