[Đề 124] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 2$, $AB = 5$, $AC = 6$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 2.Tính $\displaystyle\int_{2}^{4} (3 x - 1)^{2}\,dx$ bằng phương pháp đổi biến.

Câu 3.Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(3; -1; 2)$ và bán kính $R = 5$.

Câu 4.Tính $\displaystyle\int_{3}^{4} (x - 5)\,dx$.

Câu 5.Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(-5; -4; -4)$ lên mặt phẳng $(Oyz)$.

Câu 6.Quan sát điểm $M$ và các hình chiếu trên hệ trục $Oxyz$ trong hình. Toạ độ điểm $M$ là:

Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[-1; 3]$, biết $\displaystyle\int_{-1}^{3} f(x)\,dx = 7$. Đồ thị hàm số cùng trục hoành tạo thành hai miền: miền diện tích $S_1 = 8$ nằm trên trục $Ox$ và miền diện tích $S_2$ nằm dưới trục $Ox$. Tính $S_2$.

Câu 8.Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{x}$ là

Câu 9.Cho mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$ và mặt phẳng $(P)$ thoả mãn $d(I, (P)) < R$. Xác định vị trí tương đối của $(P)$ và $(S)$.

Câu 10.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A(-3;-1;-2)$ và $B(-3;3;2)$.

Câu 11.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=6) = \dfrac{3}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{2}{10}$, $P(X=1) = \dfrac{5}{10}$. Tính phương sai $V(X)$.

Câu 12.Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, trục $Ox$, $x = 0$ và $x = 3$ quay quanh trục $Ox$.

Câu 13.Một mẫu kích thước $n = 100$ cho trung bình mẫu $\bar{x} = 50$, độ lệch chuẩn $\sigma = 5$. Với mức tin cậy $90\%$ (tra bảng $z = 1,645$), xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Cho hai hàm $f, g$ liên tục trên $[0; 4]$ với $\int_{0}^{4} f(x)\,dx = 8$ và $\int_{0}^{4} g(x)\,dx = 8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), một thiết bị lặn tự hành (AUV) chuyển động thẳng đều từ $A(20; -40; 20)$ theo hành trình tới $B(20; 160; 170)$ với tốc độ $v = 2$ m/s. Một vùng nước được khảo sát có dạng hình cầu $(S)$ tâm $I(14; 120; 140)$, bán kính $R = 10$ mét. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Một người điều khiển xe ô tô với vận tốc $72$ km/h thì phát hiện ở phía trước cách vị trí xe một đoạn $120$ mét có công trường đang thi công có gắn biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép là $54$ km/h. $3$ giây sau đó, tài xế bắt đầu đạp phanh giảm tốc với vận tốc $v_1(t) = at + b$ (m/s) ($a, b \in \mathbb{R},\, a < 0$), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc độ. Khi ô tô vừa đến vị trí đặt biển báo thì tốc độ đạt đúng $54$ km/h. Sau khi đi qua hết đoạn đường công trường dài $180$ mét với vận tốc không đổi, xe bắt đầu tăng tốc với vận tốc $v_2(t_1) = mt_1 + n$ (m/s) ($m, n \in \mathbb{R},\, m > 0$), trong đó $t_1$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô vừa ra khỏi công trường. Biết rằng đúng $5$ giây sau khi tăng tốc, xe đạt vận tốc $72$ km/h. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 17.Một cabin chạy thẳng đều với tốc độ $182$ m/s, xuất phát từ $A(18;2;0)$ theo vectơ chỉ phương $\vec u=(2;6;3)$ (tọa độ đo bằng mét). Trên hành trình, cabin đến điểm $B$ có cao độ bằng $5694$. Tính thời gian cabin đi từ $A$ đến $B$ (phút). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), drone tại $A(-3; -5; -1)$, đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 25$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ drone đến biên $(S)$ (km).

Câu 19.Hướng tới chuỗi sự kiện văn hoá địa phương, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa khổng lồ phát sáng. Bông hoa được thiết kế gồm $4$ cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tán sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là $10$ cm. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình: $(P_1): y = -x^2 + 4x$ và $(P_2): y = x^2 - 8x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tán sáng này là $25$ triệu đồng cho mỗi $1\,\text{m}^3$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả $4$ cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 20.Trong một nghiên cứu y tế, dân số được chia thành hai nhóm: nhóm không phơi nhiễm chiếm 50\% và nhóm phơi nhiễm chiếm 50\%. Tỉ lệ mắc bệnh ở nhóm không phơi nhiễm là 8\%, còn ở nhóm phơi nhiễm cao gấp 2 lần. Chọn ngẫu nhiên một người thì thấy người đó mắc bệnh. Tính xác suất người đó thuộc nhóm phơi nhiễm (kết quả theo phần trăm, làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1; -4; -1)$, $B(-2; -4; 0)$ và đường thẳng $d$ đi qua $C_0(-3; 2; 2)$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (-2; 1; -3)$. Điểm $C$ thay đổi trên $d$. Tính diện tích nhỏ nhất của tam giác $ABC$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22.Bánh Taco là một món ăn đặc trưng của Mexico, được tạo thành từ một chiếc bánh Tortilla (bánh ngô) cuộn quanh thức ăn. Để làm một chiếc bánh Taco ta lấy bánh Tortilla tròn có đường kính $20$ cm đặt vào mặt trong của hình trụ có bán kính $R = 4$ cm, dọc theo đường kính của Tortilla và gập bánh lại quanh hình trụ (sau đó đổ đầy thịt, phô mai, rau củ đến tận mép bánh). Gọi $x$ là khoảng cách từ tâm bánh Tortilla đến một điểm $P$ trên đường kính. Tính thể tích của bánh Taco theo đơn vị $\text{cm}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).