[Đề 130] - Bộ 30 đề thi thử học kỳ 2 lớp 12 - Nâng cao (năm học 2025 - 2026) · 22 câu

Câu 1.Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = 2x - x^2$, trục $Ox$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Câu 2.Tính $\displaystyle\int_{1}^{4} (-2x + 3)\,dx$.

Câu 3.Khảo sát $100$ học sinh có $25$ em ủng hộ một đề xuất. Tỉ lệ mẫu $\hat{p}$ là bao nhiêu (viết phân số tối giản)?

Câu 4.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 2$, $AB = 5$, $AC = 6$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Câu 5.Trong không gian $Oxyz$, hình vẽ biểu diễn đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0$ (chấm đậm) với vectơ chỉ phương $\vec u$ (mũi tên đỏ xuất phát từ $M_0$). Một vectơ chỉ phương của $d$ là?

Câu 6.Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên (giới hạn bởi $y = x^2 - 5x + 2$ và $y = -x^2 - x + 2$) bằng

Câu 7.Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 2x - 5$ biết $F(-3) = -1$.

Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -x - 2y - \dfrac{z}{3} = 2$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Câu 9.Chọn ngẫu nhiên một số trong các số nguyên từ $1$ đến $15$. Gọi $A$ là biến cố "số được chọn là số nguyên tố", $B$ là biến cố "số được chọn là số chẵn". Tính xác suất có điều kiện $P(A \mid B)$.

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-5; -7; -1)$ và $B(-6; 7; 6)$. Tính độ dài $AB$.

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 5)^2 + (z - 4)^2 = 16$. Phương trình nào dưới đây là dạng TỔNG QUÁT (khai triển) tương đương, cùng biểu diễn mặt cầu $(S)$?

Câu 12.Cho biến ngẫu nhiên $X$ có bảng phân phối: $P(X=4) = \dfrac{4}{10}$, $P(X=2) = \dfrac{4}{10}$, $P(X=6) = \dfrac{2}{10}$. Tính phương sai $V(X)$.

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M_0(4; 2; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; 1; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - y + z - 2 = 0$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 1; 1)$ có vector chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 15.Một tổng thể gồm hai nhóm: chi nhánh miền Bắc chiếm $60\%$ với tỉ lệ giao trễ $2\%$; chi nhánh miền Nam chiếm $40\%$ với tỉ lệ giao trễ $5\%$. Chọn ngẫu nhiên một đơn hàng của công ty. Gọi $B_1, B_2$ là biến cố "đơn hàng thuộc chi nhánh miền Bắc", "thuộc chi nhánh miền Nam" và $A$ là "đơn hàng giao trễ". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 16.Cho các khối tròn xoay tạo bởi phép quay hình phẳng quanh trục toạ độ. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Câu 17.Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 4$ (cm), $AD = 7$ (cm) và thể tích bằng $84$ (cm³). Tính chiều cao của khối chóp (cm).

Câu 18.Một quả cầu được treo nép vào góc giữa hai bức tường vuông góc và tiếp xúc cả hai tường. Sợi dây $AB$ buộc vào điểm $B$ trên cạnh góc tường ở độ cao $h = 49$ cm so với sàn; dây $AB = 17$ cm là khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu. Điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $ 16 $ cm. Tính bán kính của quả cầu (cm).

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét, $t$ tính bằng giây), vật thứ nhất xuất phát từ $A_0(0; 0; 4)$ chuyển động đều với vận tốc vectơ $\vec v_1 = (-3; -1; -3)$; vật thứ hai từ $B_0(0; -1; 1)$ với $\vec v_2 = (-3; 0; -3)$. Vị trí của chúng tại thời điểm $t$ là $A(t) = A_0 + t\,\vec v_1$ và $B(t) = B_0 + t\,\vec v_2$. Tìm khoảng cách NHỎ NHẤT giữa hai vật trong quá trình chuyển động.

Câu 20.Hộp I có 5 viên bi đỏ và 5 viên bi trắng; hộp II có 3 viên bi đỏ và 6 viên bi trắng. Rút ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I: nếu được viên bi đỏ thì rút tiếp hai viên bi từ hộp II, nếu được viên bi trắng thì rút tiếp ba viên bi từ hộp II. Kết quả lần rút ở hộp II có đủ cả hai màu. Tính xác suất viên bi rút ở hộp I là viên bi đỏ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): y - 2 = 0$, đường thẳng $d: \begin{cases} x = 2 \\ y = t \\ z = 2 \end{cases}$ và hai điểm $A(-2; -6; 22)$, $B(1; 0; 16)$. Hai điểm $M$, $N$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $M$ luôn cách đường thẳng $d$ một khoảng bằng $2$ và $NA = 2NB$. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm $M$ và $N$ bằng bao nhiêu?

Câu 22.Một thiết bị có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với $AB=8$ dm, $AD=9$ dm, $AA'=14$ dm. Bên trong có hai vách phẳng song song với mặt $(ABCD)$, cách $(ABCD)$ lần lượt $5$ dm và $7$ dm. Người ta làm một đường ống gồm 3 đoạn thẳng nối $A$ tới $C'$, trong đó đoạn giữa vuông góc với hai vách. Tìm độ dài nhỏ nhất của đường ống (dm).