Đạo hàm của hàm số lượng giác

Công thức

§1. Công thức(2)

1.1

Đạo hàm các hàm lượng giác cơ bản

$$(\sin x)' = \cos x$$ $$(\cos x)' = -\sin x$$ $$(\tan x)' = \dfrac{1}{\cos^2 x} = 1 + \tan^2 x$$ $$(\cot x)' = -\dfrac{1}{\sin^2 x} = -(1 + \cot^2 x)$$

1.2

Đạo hàm hợp lượng giác

Với $u = u(x)$: $$(\sin u)' = u' \cos u$$ $$(\cos u)' = -u' \sin u$$ $$(\tan u)' = \dfrac{u'}{\cos^2 u}$$ $$(\cot u)' = -\dfrac{u'}{\sin^2 u}$$

§2. Phương pháp(1)

2.1

Quy trình đạo hàm hàm có chứa lượng giác

Bước 1. Xác định hàm trong sin/cos/tan (gọi là $u(x)$). Bước 2. Tính $u'(x)$. Bước 3. Áp dụng công thức hàm hợp tương ứng. Bước 4. Nếu có tích/thương → kết hợp các quy tắc đạo hàm cơ bản.

§3. Mẹo(1)

3.1

Mẹo: đơn giản hóa trước khi đạo hàm

Khi gặp biểu thức lượng giác phức tạp, dùng các hằng đẳng thức để đơn giản trước:

$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$.
$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$.
$\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 1 - 2\sin^2 x = 2\cos^2 x - 1$.

Ví dụ: $y = \sin x \cos x = \dfrac{1}{2}\sin 2x$ → $y' = \cos 2x$.

§4. Lưu ý(1)

4.1!

Lưu ý: KHÔNG quên nhân với $u'$

Đạo hàm hàm hợp lượng giác — bắt buộc nhân với đạo hàm của hàm bên trong: $$(\sin u)' = u' \cos u, \quad (\cos u)' = -u' \sin u.$$ $$(\tan u)' = \dfrac{u'}{\cos^2 u}, \quad (\cot u)' = -\dfrac{u'}{\sin^2 u}.$$ Sai lầm phổ biến: $(\sin 2x)' = \cos 2x$ — SAI. Đúng: $(\sin 2x)' = 2 \cos 2x$ (nhân $u' = 2$). Mẹo kiểm tra: viết rõ $u = $ ..., tính $u'$, ráp công thức.

Bài tập

1. Đạo hàm cơ bản của các hàm $\sin, \cos, \tan, \cot$Trắc nghiệm`derivative_trig_basic`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Đạo hàm của hàm số $f(x) = \tan x$ bằng:

A.$-\dfrac{1}{\sin^2 x}$

B.$-\sin x$

C.$\cos x$

D.$\dfrac{1}{\cos^2 x}$

Câu 2.Đạo hàm của hàm số $f(x) = \sin x$ bằng:

A.$\cos x$

B.$-\dfrac{1}{\sin^2 x}$

C.$-\sin x$

D.$\dfrac{1}{\cos^2 x}$

Câu 3.Đạo hàm của hàm số $f(x) = \cot x$ bằng:

A.$-\dfrac{1}{\sin^2 x}$

B.$\cos x$

C.$\dfrac{1}{\cos^2 x}$

D.$-\sin x$

2. Đạo hàm $\sin(ax + b), \cos(ax + b)$ bằng quy tắc chuỗiTrắc nghiệm`derivative_trig_chain`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 4.Tính đạo hàm của $f(x) = \cos(5x + 2)$.

A.$f'(x) = - 5 \cos{\left(5 x + 2 \right)}$

B.$f'(x) = - 5 \sin{\left(5 x + 2 \right)}$

C.$f'(x) = \sin{\left(5 x + 2 \right)}$

D.$f'(x) = 5 \sin{\left(5 x + 2 \right)}$

Câu 5.Tính đạo hàm của $f(x) = \cos(-4x - 4)$.

A.$f'(x) = 4 \sin{\left(4 x + 4 \right)}$

B.$f'(x) = - \sin{\left(4 x + 4 \right)}$

C.$f'(x) = - 4 \sin{\left(4 x + 4 \right)}$

D.$f'(x) = 4 \cos{\left(4 x + 4 \right)}$

Câu 6.Tính đạo hàm của $f(x) = \cos(5x - 5)$.

A.$f'(x) = - 5 \sin{\left(5 x - 5 \right)}$

B.$f'(x) = \sin{\left(5 x - 5 \right)}$

C.$f'(x) = - 5 \cos{\left(5 x - 5 \right)}$

D.$f'(x) = 5 \sin{\left(5 x - 5 \right)}$

3. Cho hàm $f(x) = \sin(kx) + \cos x$ — xét đạo hàm tổng quát và tại $x = 0$Đúng / Sai`deriv_trig_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 7.Cho hàm số $f(x) = \sin(2x) + \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$(\cos x)' = -\sin x$.

b)$f$ là tổng của hai hàm lượng giác cơ bản.

c)$f'(x) = \cos(2x) - \sin x$.

d)$f(0) = 1$.

Câu 8.Cho hàm số $f(x) = \sin(3x) + \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f$ là tổng của hai hàm lượng giác cơ bản.

b)$f'(x) = \cos(3x) - \sin x$.

c)$f(0) = 1$.

d)$(\cos x)' = \sin x$.

Câu 9.Cho hàm số $f(x) = \sin(2x) + \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$(\sin(2x))' = 2\cos(2x)$.

b)$f'(x) = \cos(2x) - \sin x$.

c)$(\cos x)' = -\sin x$.

d)$f'(x) = 2\cos(2x) - \sin x$.

4. Dạng $f(x)=2\sin^2 x-x$ trên $[0;\frac{\pi}{2}]$Đúng / Sai`trig_combined_linear_roots_symmetry_tf`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 10.Cho hàm số $f(x)=2\sin^2 x-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm số $f$ không phải hàm chẵn cũng không phải hàm lẻ.

b)$f$ là hàm số chẵn vì $\sin^2 x$ là hàm chẵn.

c)$f'(x)=2\sin 2x-1$.

d)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$ đạt tại $x=\dfrac{a}{b}\pi$ (phân số tối giản). Khi đó $b-2a=2$.

Câu 11.Cho hàm số $f(x)=2\sin^2 x-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$ đạt tại $x=\dfrac{a}{b}\pi$ (phân số tối giản). Khi đó $b-2a=2$.

b)Nghiệm tổng quát của $f'(x)=0$ là $x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi$ hoặc $x=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})$.

c)$f$ là hàm số chẵn vì $\sin^2 x$ là hàm chẵn.

d)$f'(x)=2\sin x-1$.

Câu 12.Cho hàm số $f(x)=2\sin^2 x-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Nghiệm của $f'(x)=0$ chỉ gồm $x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})$.

b)$f'(x)=2\sin 2x$.

c)$f$ là hàm số chẵn vì $\sin^2 x$ là hàm chẵn.

d)Hàm số $f$ không phải hàm chẵn cũng không phải hàm lẻ.

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 13.Cho hàm số $f(x)=2\sin^2 x-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x)=2\sin 2x$.

b)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$ đạt tại $x=\dfrac{a}{b}\pi$ (phân số tối giản). Khi đó $b-2a=2$.

c)$f$ là hàm số chẵn vì $\sin^2 x$ là hàm chẵn.

d)Hàm số $f$ không phải hàm chẵn cũng không phải hàm lẻ.

Câu 14.Cho hàm số $f(x)=2\sin^2 x-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f$ là hàm số chẵn vì $\sin^2 x$ là hàm chẵn.

b)$f'(x)=2\sin 2x$.

c)$f'(x)=2\sin x-1$.

d)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$ đạt tại $x=\dfrac{a}{b}\pi$ (phân số tối giản). Khi đó $b-2a=2$.

Câu 15.Cho hàm số $f(x)=2\sin^2 x-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm số $f$ không phải hàm chẵn cũng không phải hàm lẻ.

b)$f'(x)=2\sin 2x$.

c)Nghiệm của $f'(x)=0$ chỉ gồm $x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})$.

d)Nghiệm tổng quát của $f'(x)=0$ là $x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi$ hoặc $x=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})$.

5. Cho hàm $f(x) = \sin x \cos x$ — xét đạo hàm bằng quy tắc tích và biến đổi $f(x) = \dfrac{1}{2}\sin(2x)$Đúng / Sai`trig_deriv_facts2`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Cho hàm số $f(x) = \sin x \cdot \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(0) = 1$.

b)$(\sin x \cos x)' = \cos x \cdot (-\sin x) = -\sin x \cos x$.

c)$f'(x) = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cos(2x) = \cos(2x)$.

d)$(\sin x \cdot \cos x)' = \cos x \cdot \cos x + \sin x \cdot (-\sin x) = \cos^2 x - \sin^2 x$.

Câu 17.Cho hàm số $f(x) = \sin x \cdot \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f(x) = \sin x \cos x = \dfrac{1}{2}\sin(2x)$.

b)$f'(x) = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cos(2x) = \cos(2x)$.

c)$(\tan x)' = \dfrac{1}{\cos^2 x}$ (với $\cos x \neq 0$).

d)$(\sin x \cos x)' = \cos x \cdot (-\sin x) = -\sin x \cos x$.

Câu 18.Cho hàm số $f(x) = \sin x \cdot \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$(\sin x \cos x)' = \cos x \cdot (-\sin x) = -\sin x \cos x$.

b)$\cos(2x) = \cos^2 x - \sin^2 x$.

c)$(\sin x \cdot \cos x)' = \cos x \cdot \cos x + \sin x \cdot (-\sin x) = \cos^2 x - \sin^2 x$.

d)$f(x) = \sin x \cos x = \dfrac{1}{2}\sin(2x)$.

6. Dạng $f(x)=2\sin(x+\varphi)-x$ trên $[0;\frac{\pi}{2}]$ (hỏi xuôi)Đúng / Sai`trig_linear_extrema_facts`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 19.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)$.

b)Trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$, phương trình $f'(x)=0$ vô nghiệm.

c)Trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$, phương trình $f'(x)=0$ có nghiệm $x=\dfrac{\pi}{12}$.

d)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$ đạt tại $x=\dfrac{\pi}{2}$.

Câu 20.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$, phương trình $f'(x)=0$ vô nghiệm.

b)$f'(x)=-2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-1$.

c)$f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=- \dfrac{\pi}{2} + \sqrt{2}$.

d)Trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$, phương trình $f'(x)=0$ có nghiệm $x=\dfrac{\pi}{12}$.

Câu 21.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)$.

b)Trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$, phương trình $f'(x)=0$ vô nghiệm.

c)$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-1$.

d)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$ đạt tại $x=\dfrac{\pi}{2}$.

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 22.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=- \dfrac{\pi}{2} + \sqrt{2}$.

b)$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-1$.

c)Trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$, phương trình $f'(x)=0$ có nghiệm $x=\dfrac{\pi}{12}$.

d)$f'(x)=-2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-1$.

Câu 23.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$, phương trình $f'(x)=0$ có nghiệm $x=\dfrac{\pi}{12}$.

b)$f'(x)=-2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-1$.

c)$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-1$.

d)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$ đạt tại $x=\dfrac{\pi}{2}$.

Câu 24.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-x$ xét trên đoạn $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)$.

b)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;\dfrac{\pi}{2}]$ đạt tại $x=\dfrac{\pi}{6}$ và bằng $- \dfrac{\pi}{6} + \sqrt{3}$.

c)$f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=- \dfrac{\pi}{2} + \sqrt{3}$.

d)$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-1$.

7. Dạng $f(x)=2\sin(x+\varphi)-x$ trên $[0;\pi]$ — đổi sang GTNNĐúng / Sai`trig_minus_linear_extremum_value_tf`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 25.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-x$ xét trên đoạn $[0;\pi]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đồ thị hàm số không nhận gốc toạ độ $O$ làm tâm đối xứng.

b)Đồ thị hàm số nhận gốc toạ độ $O$ làm tâm đối xứng.

c)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ bằng $- \pi - 1$.

d)$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+1$.

Câu 26.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-x$ xét trên đoạn $[0;\pi]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ bằng $- \dfrac{\pi}{6} + \sqrt{3}$.

b)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ bằng $- \pi - 1$.

c)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ đạt tại đầu mút $x=0$.

d)Đồ thị hàm số nhận gốc toạ độ $O$ làm tâm đối xứng.

Câu 27.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-x$ xét trên đoạn $[0;\pi]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ bằng $- \dfrac{\pi}{6} + \sqrt{3}$.

b)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ đạt tại đầu mút $x=0$.

c)Đồ thị hàm số không nhận gốc toạ độ $O$ làm tâm đối xứng.

d)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ bằng $- \pi - 1$.

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 28.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-x$ xét trên đoạn $[0;\pi]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ đạt tại đầu mút $x=\pi$.

b)Đồ thị hàm số không nhận gốc toạ độ $O$ làm tâm đối xứng.

c)$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+1$.

d)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ bằng $- \dfrac{\pi}{12} + \sqrt{3}$.

Câu 29.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-x$ xét trên đoạn $[0;\pi]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đồ thị hàm số nhận gốc toạ độ $O$ làm tâm đối xứng.

b)$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-1$.

c)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ đạt tại đầu mút $x=0$.

d)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ bằng $- \dfrac{\pi}{12} + \sqrt{3}$.

Câu 30.Cho hàm số $f(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-x$ xét trên đoạn $[0;\pi]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x)=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+1$.

b)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ đạt tại đầu mút $x=0$.

c)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;\pi]$ đạt tại đầu mút $x=\pi$.

d)Đồ thị hàm số không nhận gốc toạ độ $O$ làm tâm đối xứng.

8. $f(x) = \sin(ax)$, $f'(0) = a$Trả lời ngắn`trig_chain_sa`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 31.Tính $f'(0)$ của $f(x) = \sin(-3x)$.

Câu 32.Tính $f'(0)$ của $f(x) = \sin(x)$.

Câu 33.Tính $f'(0)$ của $f(x) = \sin(2x)$.

9. Cho $f$ là hàm lượng giác đơn giản, tính $f'(x_0)$ tại $x_0 = 0$ hoặc $\pi/4$Trả lời ngắn`trig_derivative`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 34.Cho $f(x) = 3 \sin x$. Tính $f'(\dfrac{\pi}{4})$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 35.Cho $f(x) = \tan x$. Tính $f'(\dfrac{\pi}{4})$.

Câu 36.Cho $f(x) = 2 \cos x$. Tính $f'(0)$.

Công thức

§1. Công thức(2)

§2. Phương pháp(1)

§3. Mẹo(1)

§4. Lưu ý(1)

Bài tập

1. Đạo hàm cơ bản của các hàm $\sin, \cos, \tan, \cot$Trắc nghiệmderivative_trig_basic(3 câu)

2. Đạo hàm $\sin(ax + b), \cos(ax + b)$ bằng quy tắc chuỗiTrắc nghiệmderivative_trig_chain(3 câu)

3. Cho hàm $f(x) = \sin(kx) + \cos x$ — xét đạo hàm tổng quát và tại $x = 0$Đúng / Saideriv_trig_facts(3 câu)

4. Dạng $f(x)=2\sin^2 x-x$ trên $[0;\frac{\pi}{2}]$Đúng / Saitrig_combined_linear_roots_symmetry_tf(6 câu)

5. Cho hàm $f(x) = \sin x \cos x$ — xét đạo hàm bằng quy tắc tích và biến đổi $f(x) = \dfrac{1}{2}\sin(2x)$Đúng / Saitrig_deriv_facts2(3 câu)

6. Dạng $f(x)=2\sin(x+\varphi)-x$ trên $[0;\frac{\pi}{2}]$ (hỏi xuôi)Đúng / Saitrig_linear_extrema_facts(6 câu)

7. Dạng $f(x)=2\sin(x+\varphi)-x$ trên $[0;\pi]$ — đổi sang GTNNĐúng / Saitrig_minus_linear_extremum_value_tf(6 câu)

8. $f(x) = \sin(ax)$, $f'(0) = a$Trả lời ngắntrig_chain_sa(3 câu)

9. Cho $f$ là hàm lượng giác đơn giản, tính $f'(x_0)$ tại $x_0 = 0$ hoặc $\pi/4$Trả lời ngắntrig_derivative(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Đạo hàm cơ bản của các hàm $\sin, \cos, \tan, \cot$Trắc nghiệm`derivative_trig_basic`(3 câu)

2. Đạo hàm $\sin(ax + b), \cos(ax + b)$ bằng quy tắc chuỗiTrắc nghiệm`derivative_trig_chain`(3 câu)

3. Cho hàm $f(x) = \sin(kx) + \cos x$ — xét đạo hàm tổng quát và tại $x = 0$Đúng / Sai`deriv_trig_facts`(3 câu)

4. Dạng $f(x)=2\sin^2 x-x$ trên $[0;\frac{\pi}{2}]$Đúng / Sai`trig_combined_linear_roots_symmetry_tf`(6 câu)

5. Cho hàm $f(x) = \sin x \cos x$ — xét đạo hàm bằng quy tắc tích và biến đổi $f(x) = \dfrac{1}{2}\sin(2x)$Đúng / Sai`trig_deriv_facts2`(3 câu)

6. Dạng $f(x)=2\sin(x+\varphi)-x$ trên $[0;\frac{\pi}{2}]$ (hỏi xuôi)Đúng / Sai`trig_linear_extrema_facts`(6 câu)

7. Dạng $f(x)=2\sin(x+\varphi)-x$ trên $[0;\pi]$ — đổi sang GTNNĐúng / Sai`trig_minus_linear_extremum_value_tf`(6 câu)

8. $f(x) = \sin(ax)$, $f'(0) = a$Trả lời ngắn`trig_chain_sa`(3 câu)

9. Cho $f$ là hàm lượng giác đơn giản, tính $f'(x_0)$ tại $x_0 = 0$ hoặc $\pi/4$Trả lời ngắn`trig_derivative`(3 câu)