Quy tắc tính đạo hàm

Công thức

§1. Tính chất(1)

1.1

Quy tắc đạo hàm tổng / hiệu / tích / thương

$(u \pm v)' = u' \pm v'$.
$(ku)' = k u'$ ($k$ hằng).
$(u \cdot v)' = u' v + u v'$.
$\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u' v - u v'}{v^2}$ ($v \neq 0$).
$\left(\dfrac{1}{v}\right)' = -\dfrac{v'}{v^2}$ ($v \neq 0$).

§2. Công thức(2)

2.1

Bảng đạo hàm cơ bản

Hàm $f(x)$	$f'(x)$
$c$ (hằng)	$0$
$x$	$1$
$x^n$ ($n \in \mathbb{R}$)	$n x^{n-1}$
$\sqrt{x}$	$\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
$\dfrac{1}{x}$	$-\dfrac{1}{x^2}$
$e^x$	$e^x$
$a^x$ ($0 < a \neq 1$)	$a^x \ln a$
$\ln x$	$\dfrac{1}{x}$
$\log_a x$	$\dfrac{1}{x \ln a}$
$\sin x$	$\cos x$
$\cos x$	$-\sin x$
$\tan x$	$\dfrac{1}{\cos^2 x} = 1 + \tan^2 x$
$\cot x$	$-\dfrac{1}{\sin^2 x}$

2.2

Quy tắc đạo hàm hàm hợp

Nếu $y = f(u)$ và $u = g(x)$, thì $y$ là hàm của $x$ qua $u$ và: $$y'_x = y'_u \cdot u'_x = f'(u) \cdot g'(x).$$ Vd: $y = \sin(2x + 1)$, đặt $u = 2x + 1$ → $y' = \cos u \cdot 2 = 2\cos(2x+1)$.

§3. Phương pháp(1)

3.1

Quy trình tính đạo hàm

Bước 1. Quan sát biểu thức, nhận dạng:

Tổng/hiệu/tích/thương → dùng quy tắc cộng/tích/thương.
Hàm hợp $f(g(x))$ → dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp.

Bước 2. Áp dụng bảng đạo hàm cơ bản cho từng phần. Bước 3. Rút gọn, đơn giản hóa biểu thức cuối.

§4. Mẹo(1)

4.1

Mẹo: kiểm tra dấu đạo hàm cos

$(\sin x)' = \cos x$ — không đổi dấu. $(\cos x)' = -\sin x$ — có dấu trừ ở đầu (HS hay quên). → Mẹo: trông $(\cos)$ giống chữ "cong xuống", đạo hàm có dấu trừ.

Bài tập

1. Cho $f(x)$ và $x_0$, tính $f'(x_0)$Trắc nghiệm`derivative_at_specific_point`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Cho $f(x) = - x^{3} - 5 x^{2} + 4$. Tính $f'(1)$.

A.$f'(1) = -13$

B.$f'(1) = -12$

C.$f'(1) = -14$

D.$f'(1) = -11$

Câu 2.Cho $f(x) = 3 x^{3} + x^{2} - 7$. Tính $f'(2)$.

A.$f'(2) = 41$

B.$f'(2) = 39$

C.$f'(2) = 40$

D.$f'(2) = 42$

Câu 3.Cho $f(x) = - x^{3} - x^{2} - 5$. Tính $f'(-3)$.

A.$f'(-3) = -21$

B.$f'(-3) = -22$

C.$f'(-3) = -19$

D.$f'(-3) = -20$

2. Đạo hàm hàm hợp $(ax + b)^n$ → $n a (ax+b)^{n-1}$Trắc nghiệm`derivative_composite_power`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 4.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = (2x + 1)^3$.

A.$f'(x) = 6(2x + 1)^{3}$

B.$f'(x) = 6(2x + 1)^{2}$

C.$f'(x) = 2(2x + 1)^{2}$

D.$f'(x) = 3(2x + 1)^{2}$

Câu 5.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = (-2x - 5)^3$.

A.$f'(x) = -6(-2x - 5)^{2}$

B.$f'(x) = -6(-2x - 5)^{3}$

C.$f'(x) = -2(-2x - 5)^{2}$

D.$f'(x) = 3(-2x - 5)^{2}$

Câu 6.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = (-3x + 1)^3$.

A.$f'(x) = -3(-3x + 1)^{2}$

B.$f'(x) = 3(-3x + 1)^{2}$

C.$f'(x) = -9(-3x + 1)^{2}$

D.$f'(x) = -9(-3x + 1)^{3}$

3. $(c)' = 0$ với mọi hằng sốTrắc nghiệm`derivative_constant`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 7.Tính đạo hàm $(4)'$ (đạo hàm hằng số).

A.$1$

B.$-4$

C.$4$

D.$0$

Câu 8.Tính đạo hàm $(8)'$ (đạo hàm hằng số).

A.$0$

B.$1$

C.$8$

D.$-8$

Câu 9.Tính đạo hàm $(5)'$ (đạo hàm hằng số).

A.$1$

B.$-5$

C.$0$

D.$5$

4. Tính đạo hàm của một đa thức bậc 3Trắc nghiệm`derivative_polynomial`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = 6 x^{3} - 7 x^{2} - 5 x - 1$.

A.$f'(x) = 6 x^{3} - 7 x^{2} - 5 x$

B.$f'(x) = 6 x^{2} - 7 x - 5$

C.$f'(x) = 18 x^{3} - 14 x^{2} - 5 x$

D.$f'(x) = 18 x^{2} - 14 x - 5$

Câu 11.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = - 3 x^{3} - 8 x^{2} + 6 x + 9$.

A.$f'(x) = - 9 x^{3} - 16 x^{2} + 6 x$

B.$f'(x) = - 9 x^{2} - 16 x + 6$

C.$f'(x) = - 3 x^{2} - 8 x + 6$

D.$f'(x) = - 3 x^{3} - 8 x^{2} + 6 x$

Câu 12.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = 7 x^{3} - x^{2} + x - 1$.

A.$f'(x) = 21 x^{2} - 2 x + 1$

B.$f'(x) = 7 x^{3} - x^{2} + x$

C.$f'(x) = 7 x^{2} - x + 1$

D.$f'(x) = 21 x^{3} - 2 x^{2} + x$

5. $(x^n)' = n x^{n-1}$Trắc nghiệm`derivative_power_rule`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 13.Tính đạo hàm $(x^{4})'$.

A.$3 x^{4}$

B.$4x^{3}$

C.$4x^{4}$

D.$x^{3}$

Câu 14.Tính đạo hàm $(x^{6})'$.

A.$6x^{5}$

B.$x^{5}$

C.$6x^{6}$

D.$5 x^{6}$

Câu 15.Tính đạo hàm $(x^{5})'$.

A.$5x^{5}$

B.$5x^{4}$

C.$x^{4}$

D.$4 x^{5}$

6. Đạo hàm tích $(ax+b)(cx+d)$ — kiểm tra quy tắc nhânTrắc nghiệm`derivative_product_rule`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = (-x - 7)(5x + 4)$.

A.$f'(x) = - 10 x - 39$

B.$f'(x) = -5$

C.$f'(x) = 4$

D.$f'(x) = - 10 x - 38$

Câu 17.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = (3x + 1)(5x + 4)$.

A.$f'(x) = 8$

B.$f'(x) = 15$

C.$f'(x) = 30 x + 18$

D.$f'(x) = 30 x + 17$

Câu 18.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = (x - 3)(4x - 5)$.

A.$f'(x) = 8 x - 17$

B.$f'(x) = 8 x - 16$

C.$f'(x) = 5$

D.$f'(x) = 4$

7. Đạo hàm thương $\dfrac{ax+b}{cx+d}$ — quy tắc thươngTrắc nghiệm`derivative_quotient_rule`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{2x + 4}{-3x + 6}$.

A.$f'(x) = \dfrac{-30}{(-3x + 6)^2}$

B.$f'(x) = \dfrac{2}{-3}$

C.$f'(x) = \dfrac{24}{(-3x + 6)^2}$

D.$f'(x) = \dfrac{0}{(-3x + 6)^2}$

Câu 20.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{-2x - 3}{-2x + 5}$.

A.$f'(x) = \dfrac{-4}{(-2x + 5)^2}$

B.$f'(x) = \dfrac{-16}{(-2x + 5)^2}$

C.$f'(x) = \dfrac{19}{(-2x + 5)^2}$

D.$f'(x) = \dfrac{-2}{-2}$

Câu 21.Tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{2x - 6}{5x + 1}$.

A.$f'(x) = \dfrac{32}{(5x + 1)^2}$

B.$f'(x) = \dfrac{2}{5}$

C.$f'(x) = \dfrac{-28}{(5x + 1)^2}$

D.$f'(x) = \dfrac{16}{(5x + 1)^2}$

8. $(f + g)' = f' + g'$ — đạo hàm tổng đa thứcTrắc nghiệm`derivative_sum_rule`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Tính đạo hàm của hàm số $y = - 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1$.

A.$- 9 x^{2} + 6 x - 2$

B.$- 9 x^{2} + 5 x - 3$

C.$- 9 x^{2} + 6 x - 3$

D.$- 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 1$

Câu 23.Tính đạo hàm của hàm số $y = 3 x^{3} + 4 x^{2} - 3 x - 2$.

A.$9 x^{2} + 7 x - 3$

B.$3 x^{3} + 4 x^{2} - 3 x - 2$

C.$9 x^{2} + 8 x - 3$

D.$9 x^{2} + 8 x - 2$

Câu 24.Tính đạo hàm của hàm số $y = - x^{3} + 4 x^{2} + x - 1$.

A.$- 3 x^{2} + 8 x + 1$

B.$- 3 x^{2} + 8 x + 2$

C.$- 3 x^{2} + 7 x + 1$

D.$- x^{3} + 4 x^{2} + x - 1$

9. Đạo hàm tích rồi giải $f'(x) = 0$ — tìm tập nghiệmTrắc nghiệm`product_rule_solve_derivative_zero`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 25.Cho hàm số $f(x) = (x + 2)^2 (x - 1)$. Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$. Tìm $S$.

A.$S = \{-2\}$

B.$S = \{-2; 1\}$

C.$S = \{-2; 0\}$

D.$S = \{0; 2\}$

Câu 26.Cho hàm số $f(x) = (x + 2)^2 (x - 1)$. Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$. Tìm $S$.

A.$S = \{0; 2\}$

B.$S = \{-2; 1\}$

C.$S = \{-2; 0\}$

D.$S = \{-2\}$

Câu 27.Cho hàm số $f(x) = (x - 2)^2 (x + 1)$. Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$. Tìm $S$.

A.$S = \{0; 2\}$

B.$S = \{-1; 2\}$

C.$S = \{-2; 0\}$

D.$S = \{2\}$

10. Tìm tham số $m$ từ điều kiện $f'(x_0) = k$ với hàm hữu tỉ $\dfrac{mx+b}{x+c}$Trắc nghiệm`quotient_rule_find_param_from_derivative_value_mc`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 28.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{mx + 2}{x + 3}$ (với $m$ là tham số). Biết $f'(-1) = 1$. Tìm $m$.

A.$m = 0$

B.$m = 2$

C.$m = 3$

D.$m = 1$

Câu 29.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{mx - 2}{x + 5}$ (với $m$ là tham số). Biết $f'(-3) = -7$. Tìm $m$.

A.$m = -6$

B.$m = -5$

C.$m = -4$

D.$m = -7$

Câu 30.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{mx - 2}{x - 5}$ (với $m$ là tham số). Biết $f'(3) = -2$. Tìm $m$.

A.$m = 2$

B.$m = 1$

C.$m = 4$

D.$m = 3$

11. Cho $y$ (lũy thừa $a x^n$ hoặc đa thức bậc 3), tính GIÁ TRỊ $y''(x_0)$Trắc nghiệm`second_derivative_at_point_mc`(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 31.Cho hàm số $y = 4 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 9$. Tính $y''(1)$.

A.$y''(1) = 14$

B.$y''(1) = -32$

C.$y''(1) = 33$

D.$y''(1) = 32$

Câu 32.Cho hàm số $y = 2 x^{4}$. Tính $y''(2)$.

A.$y''(2) = -96$

B.$y''(2) = 64$

C.$y''(2) = 96$

D.$y''(2) = 97$

Câu 33.Cho hàm số $y = 3 x^{3}$. Tính $y''(2)$.

A.$y''(2) = -36$

B.$y''(2) = 37$

C.$y''(2) = 36$

D.$y''(2) = 35$

Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 34.Cho hàm số $y = 3 x^{5}$. Tính $y''(3)$.

A.$y''(3) = 1621$

B.$y''(3) = -1620$

C.$y''(3) = 1215$

D.$y''(3) = 1620$

Câu 35.Cho hàm số $y = - x^{3} - 5 x^{2} + 5 x + 2$. Tính $y''(-2)$.

A.$y''(-2) = -2$

B.$y''(-2) = 2$

C.$y''(-2) = 13$

D.$y''(-2) = 3$

Câu 36.Cho hàm số $y = 2 x^{3}$. Tính $y''(2)$.

A.$y''(2) = -24$

B.$y''(2) = 25$

C.$y''(2) = 24$

D.$y''(2) = 23$

12. Cho $y = a x^n$, hỏi BIỂU THỨC đạo hàm cấp hai $y''$Trắc nghiệm`second_derivative_power_mc`(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 37.Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = 2x^{4}$ là:

A.$y'' = 6x^{2}$

B.$y'' = 8x^{2}$

C.$y'' = 8x^{3}$

D.$y'' = 24x^{2}$

Câu 38.Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = 2x^{3}$ là:

A.$y'' = 6x^{2}$

B.$y'' = 12x$

C.$y'' = 4x$

D.$y'' = 6x$

Câu 39.Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = 2x^{3}$ là:

A.$y'' = 12x$

B.$y'' = 4x$

C.$y'' = 6x$

D.$y'' = 6x^{2}$

Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 40.Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = 2x^{3}$ là:

A.$y'' = 12x$

B.$y'' = 4x$

C.$y'' = 6x$

D.$y'' = 6x^{2}$

Câu 41.Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = 3x^{5}$ là:

A.$y'' = 15x^{4}$

B.$y'' = 60x^{3}$

C.$y'' = 12x^{3}$

D.$y'' = 15x^{3}$

Câu 42.Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = 2x^{4}$ là:

A.$y'' = 24x^{2}$

B.$y'' = 6x^{2}$

C.$y'' = 8x^{3}$

D.$y'' = 8x^{2}$

13. Cho $y = a x^3 + b x^2 + c x + d$, hỏi BIỂU THỨC $y'' = 6a x + 2b$Trắc nghiệm`y_double_prime_polynomial_mc`(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 43.Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = - 4 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 8$ là:

A.$y'' = 3 - 24 x$

B.$y'' = 6 - 12 x$

C.$y'' = 6 \left(1 - 4 x\right)$

D.$y'' = - 12 x^{2} + 6 x + 3$

Câu 44.Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = - 3 x^{3} + x^{2} + 5 x - 1$ là:

A.$y'' = 2 \left(1 - 9 x\right)$

B.$y'' = - 9 x^{2} + 2 x + 5$

C.$y'' = 1 - 18 x$

D.$y'' = 2 - 9 x$

Câu 45.Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = 3 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x + 6$ là:

A.$y'' = 2 \left(9 x - 5\right)$

B.$y'' = 18 x - 5$

C.$y'' = 9 x^{2} - 10 x - 6$

D.$y'' = 9 x - 10$

Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 46.Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = - 4 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x + 4$ là:

A.$y'' = - 12 x^{2} - 12 x + 4$

B.$y'' = - 12 \left(2 x + 1\right)$

C.$y'' = - 24 x - 6$

D.$y'' = - 12 x - 12$

Câu 47.Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = 4 x^{3} - 6 x^{2} + x - 5$ là:

A.$y'' = 24 x - 6$

B.$y'' = 12 x - 12$

C.$y'' = 12 \left(2 x - 1\right)$

D.$y'' = 12 x^{2} - 12 x + 1$

Câu 48.Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = - 4 x^{3} - 3 x^{2} - x + 2$ là:

A.$y'' = - 12 x^{2} - 6 x - 1$

B.$y'' = - 12 x - 6$

C.$y'' = - 24 x - 3$

D.$y'' = - 6 \left(4 x + 1\right)$

14. Cho hàm $f(x) = (ax+b)(x^2 + c)$ — xét đúng/sai về đạo hàm bằng quy tắc tíchĐúng / Sai`deriv_rules_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 49.Cho hàm số $f(x) = (3x - 1)(x^2 + 5)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x) = 3 \cdot 2x = 6x$.

b)$f'(1) = 22$.

c)$f'(x) = 3(x^2 + 5) + (3x - 1) \cdot 2x$.

d)$f'(x) = 9x^2 - 2x + 15$.

Câu 50.Cho hàm số $f(x) = (3x + 1)(x^2 - 5)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đạo hàm của một tích bằng tích các đạo hàm: $(uv)' = u' v'$.

b)$f'(x) = 9x^2 + 2x - 15$.

c)$f'(x) = 3 \cdot 2x = 6x$.

d)$f'(x)$ là một đa thức bậc 2.

Câu 51.Cho hàm số $f(x) = (3x + 4)(x^2 - 5)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x) = 9x^2 + 8x - 15$.

b)Hàm $f$ là một đa thức bậc 3.

c)$f'(1) = 2$.

d)$f'(x) = 3 \cdot 2x = 6x$.

15. Cho hàm $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ cụ thể — xét đúng/sai về đạo hàm áp dụng quy tắc tổng và lũy thừaĐúng / Sai`rules_facts2`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 52.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$(u + v)' = u' + v'$.

b)$f'$ là đa thức bậc 3.

c)$f'(x) = x^2 - 3x - 4$.

d)$f'(1) = -7$.

Câu 53.Cho hàm số $f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 6$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'$ là đa thức bậc 3.

b)$(u + v)' = u' + v'$.

c)$f'(0) = 5$.

d)$f'(x) = 3x^2 - 2x + 5$.

Câu 54.Cho hàm số $f(x) = -x^3 + x^2 + 5x + 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$(u + v)' = u' + v'$.

b)$f'(x) = -3x^2 + 2x + 5$.

c)$f'(x) = -x^2 + x + 5$.

d)$f'(1) = 4$.

16. Cho $f(x) = x^n$, tính $f'(x_0)$ tại điểm cụ thểTrả lời ngắn`derivative_power_simple`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 55.Cho $f(x) = x^{3}$. Tính $f'(3)$.

Câu 56.Cho $f(x) = x^{4}$. Tính $f'(-1)$.

Câu 57.Cho $f(x) = x^{5}$. Tính $f'(1)$.

17. Cho $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$, tính $f'(x_0)$ tại điểm cụ thểTrả lời ngắn`poly_derivative`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 58.Cho $f(x) = -3x^3 + 4x^2 + 2x + 7$. Tính $f'(-3)$.

Câu 59.Cho $f(x) = x^3 + 5x^2 + 4x - 4$. Tính $f'(-1)$.

Câu 60.Cho $f(x) = x^3 + 5x^2 - 5x + 7$. Tính $f'(-2)$.

Công thức

§1. Tính chất(1)

§2. Công thức(2)

§3. Phương pháp(1)

§4. Mẹo(1)

Bài tập

1. Cho $f(x)$ và $x_0$, tính $f'(x_0)$Trắc nghiệmderivative_at_specific_point(3 câu)

2. Đạo hàm hàm hợp $(ax + b)^n$ → $n a (ax+b)^{n-1}$Trắc nghiệmderivative_composite_power(3 câu)

3. $(c)' = 0$ với mọi hằng sốTrắc nghiệmderivative_constant(3 câu)

4. Tính đạo hàm của một đa thức bậc 3Trắc nghiệmderivative_polynomial(3 câu)

5. $(x^n)' = n x^{n-1}$Trắc nghiệmderivative_power_rule(3 câu)

6. Đạo hàm tích $(ax+b)(cx+d)$ — kiểm tra quy tắc nhânTrắc nghiệmderivative_product_rule(3 câu)

7. Đạo hàm thương $\dfrac{ax+b}{cx+d}$ — quy tắc thươngTrắc nghiệmderivative_quotient_rule(3 câu)

8. $(f + g)' = f' + g'$ — đạo hàm tổng đa thứcTrắc nghiệmderivative_sum_rule(3 câu)

9. Đạo hàm tích rồi giải $f'(x) = 0$ — tìm tập nghiệmTrắc nghiệmproduct_rule_solve_derivative_zero(3 câu)

10. Tìm tham số $m$ từ điều kiện $f'(x_0) = k$ với hàm hữu tỉ $\dfrac{mx+b}{x+c}$Trắc nghiệmquotient_rule_find_param_from_derivative_value_mc(3 câu)

11. Cho $y$ (lũy thừa $a x^n$ hoặc đa thức bậc 3), tính GIÁ TRỊ $y''(x_0)$Trắc nghiệmsecond_derivative_at_point_mc(6 câu)

12. Cho $y = a x^n$, hỏi BIỂU THỨC đạo hàm cấp hai $y''$Trắc nghiệmsecond_derivative_power_mc(6 câu)

13. Cho $y = a x^3 + b x^2 + c x + d$, hỏi BIỂU THỨC $y'' = 6a x + 2b$Trắc nghiệmy_double_prime_polynomial_mc(6 câu)

14. Cho hàm $f(x) = (ax+b)(x^2 + c)$ — xét đúng/sai về đạo hàm bằng quy tắc tíchĐúng / Saideriv_rules_facts(3 câu)

15. Cho hàm $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ cụ thể — xét đúng/sai về đạo hàm áp dụng quy tắc tổng và lũy thừaĐúng / Sairules_facts2(3 câu)

16. Cho $f(x) = x^n$, tính $f'(x_0)$ tại điểm cụ thểTrả lời ngắnderivative_power_simple(3 câu)

17. Cho $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$, tính $f'(x_0)$ tại điểm cụ thểTrả lời ngắnpoly_derivative(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Cho $f(x)$ và $x_0$, tính $f'(x_0)$Trắc nghiệm`derivative_at_specific_point`(3 câu)

2. Đạo hàm hàm hợp $(ax + b)^n$ → $n a (ax+b)^{n-1}$Trắc nghiệm`derivative_composite_power`(3 câu)

3. $(c)' = 0$ với mọi hằng sốTrắc nghiệm`derivative_constant`(3 câu)

4. Tính đạo hàm của một đa thức bậc 3Trắc nghiệm`derivative_polynomial`(3 câu)

5. $(x^n)' = n x^{n-1}$Trắc nghiệm`derivative_power_rule`(3 câu)

6. Đạo hàm tích $(ax+b)(cx+d)$ — kiểm tra quy tắc nhânTrắc nghiệm`derivative_product_rule`(3 câu)

7. Đạo hàm thương $\dfrac{ax+b}{cx+d}$ — quy tắc thươngTrắc nghiệm`derivative_quotient_rule`(3 câu)

8. $(f + g)' = f' + g'$ — đạo hàm tổng đa thứcTrắc nghiệm`derivative_sum_rule`(3 câu)

9. Đạo hàm tích rồi giải $f'(x) = 0$ — tìm tập nghiệmTrắc nghiệm`product_rule_solve_derivative_zero`(3 câu)

10. Tìm tham số $m$ từ điều kiện $f'(x_0) = k$ với hàm hữu tỉ $\dfrac{mx+b}{x+c}$Trắc nghiệm`quotient_rule_find_param_from_derivative_value_mc`(3 câu)

11. Cho $y$ (lũy thừa $a x^n$ hoặc đa thức bậc 3), tính GIÁ TRỊ $y''(x_0)$Trắc nghiệm`second_derivative_at_point_mc`(6 câu)

12. Cho $y = a x^n$, hỏi BIỂU THỨC đạo hàm cấp hai $y''$Trắc nghiệm`second_derivative_power_mc`(6 câu)

13. Cho $y = a x^3 + b x^2 + c x + d$, hỏi BIỂU THỨC $y'' = 6a x + 2b$Trắc nghiệm`y_double_prime_polynomial_mc`(6 câu)

14. Cho hàm $f(x) = (ax+b)(x^2 + c)$ — xét đúng/sai về đạo hàm bằng quy tắc tíchĐúng / Sai`deriv_rules_facts`(3 câu)

15. Cho hàm $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ cụ thể — xét đúng/sai về đạo hàm áp dụng quy tắc tổng và lũy thừaĐúng / Sai`rules_facts2`(3 câu)

16. Cho $f(x) = x^n$, tính $f'(x_0)$ tại điểm cụ thểTrả lời ngắn`derivative_power_simple`(3 câu)

17. Cho $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$, tính $f'(x_0)$ tại điểm cụ thểTrả lời ngắn`poly_derivative`(3 câu)