Ứng dụng đạo hàm

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Đạo hàm cấp 2

Đạo hàm cấp 2 của hàm số $y = f(x)$ là đạo hàm của đạo hàm cấp 1: $$f''(x) = [f'(x)]'.$$ Tổng quát: $f^{(n)}(x) = [f^{(n-1)}(x)]'$ là đạo hàm cấp $n$.

§2. Công thức(2)

2.1

Vận tốc + gia tốc tức thời

Chuyển động $s = s(t)$:

Vận tốc tức thời: $v(t) = s'(t)$.
Gia tốc tức thời: $a(t) = v'(t) = s''(t)$.

Đơn vị: nếu $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây → $v$: m/s, $a$: m/s².

2.2

Phương trình tiếp tuyến

Tiếp tuyến với đồ thị $y = f(x)$ tại điểm $M_0(x_0; y_0)$: $$y = f'(x_0)(x - x_0) + y_0,$$ với $y_0 = f(x_0)$.

§3. Phương pháp(1)

3.1

3 dạng bài tiếp tuyến

Dạng 1 — Biết tiếp điểm $M_0(x_0; y_0)$:

Tính $f'(x_0)$ → viết phương trình.

Dạng 2 — Tiếp tuyến có hệ số góc $k$ cho trước:

Giải $f'(x_0) = k$ tìm $x_0$.
Tính $y_0 = f(x_0)$ → viết phương trình.

Dạng 3 — Tiếp tuyến qua điểm $A$ KHÔNG thuộc đồ thị:

Giả sử tiếp điểm $(x_0; f(x_0))$.
$A$ thuộc tiếp tuyến: $y_A = f'(x_0)(x_A - x_0) + f(x_0)$ → tìm $x_0$.
Mỗi $x_0$ → 1 tiếp tuyến.

Bài tập

1. Cho $s(t) = t^3 - 3t^2 + at$ — tính gia tốc tại $t = t_0$ (đạo hàm cấp 2)Trắc nghiệm`acceleration_from_position_second_derivative`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Một chất điểm chuyển động có phương trình toạ độ $s(t) = t^3 - 3t^2 + 4t$ (với $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 1$ giây.

A.$a(1) = 0 \, (\text{m/s}^2)$

B.$a(1) = 6$

C.$a(1) = -1$

D.$a(1) = 1$

Câu 2.Một chất điểm chuyển động có phương trình toạ độ $s(t) = t^3 - 3t^2 + 6t$ (với $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 3$ giây.

A.$a(3) = 13$

B.$a(3) = 12 \, (\text{m/s}^2)$

C.$a(3) = 11$

D.$a(3) = -12$

Câu 3.Một chất điểm chuyển động có phương trình toạ độ $s(t) = t^3 - 3t^2 + 2t$ (với $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm $t = 1$ giây.

A.$a(1) = 0 \, (\text{m/s}^2)$

B.$a(1) = -1$

C.$a(1) = 1$

D.$a(1) = 6$

2. Hỏi NGƯỢC: cho biểu thức vận tốc $v(t)=s'(t)$, chọn phương trình li độ $s(t)$ gốc trong các đáp án (kiểm tra việc đảo dấu và hệ số $\omega$ khi lấy nguyên hàm của hàm lượng giác)Trắc nghiệm`oscillation_velocity_formula_mc`(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 4.Một vật dao động có vận tốc tức thời $v(t) = 12\cos(3t)$ (m/s, $t$ tính bằng giây), với $v(t) = s'(t)$. Phương trình li độ $s(t)$ của vật là:

A.$s(t) = -4\sin(3t)$

B.$s(t) = 12\sin(3t)$

C.$s(t) = 4\cos(3t)$

D.$s(t) = 4\sin(3t)$

Câu 5.Một vật dao động có vận tốc tức thời $v(t) = 10\cos(2t)$ (m/s, $t$ tính bằng giây), với $v(t) = s'(t)$. Phương trình li độ $s(t)$ của vật là:

A.$s(t) = 5\sin(2t)$

B.$s(t) = 5\cos(2t)$

C.$s(t) = 10\sin(2t)$

D.$s(t) = -5\sin(2t)$

Câu 6.Một vật dao động có vận tốc tức thời $v(t) = -5\sin t$ (m/s, $t$ tính bằng giây), với $v(t) = s'(t)$. Phương trình li độ $s(t)$ của vật là:

A.$s(t) = -5\sin t$

B.$s(t) = 5\sin t$

C.$s(t) = -5\cos t$

D.$s(t) = 5\cos t$

Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 7.Một vật dao động có vận tốc tức thời $v(t) = 8\cos(2t)$ (m/s, $t$ tính bằng giây), với $v(t) = s'(t)$. Phương trình li độ $s(t)$ của vật là:

A.$s(t) = 4\cos(2t)$

B.$s(t) = 4\sin(2t)$

C.$s(t) = -4\sin(2t)$

D.$s(t) = 8\sin(2t)$

Câu 8.Một vật dao động có vận tốc tức thời $v(t) = -15\sin(3t)$ (m/s, $t$ tính bằng giây), với $v(t) = s'(t)$. Phương trình li độ $s(t)$ của vật là:

A.$s(t) = -5\cos(3t)$

B.$s(t) = 15\cos(3t)$

C.$s(t) = 5\sin(3t)$

D.$s(t) = 5\cos(3t)$

Câu 9.Một vật dao động có vận tốc tức thời $v(t) = -4\sin t$ (m/s, $t$ tính bằng giây), với $v(t) = s'(t)$. Phương trình li độ $s(t)$ của vật là:

A.$s(t) = 4\sin t$

B.$s(t) = 4\cos t$

C.$s(t) = -4\sin t$

D.$s(t) = -4\cos t$

3. Phương trình tiếp tuyến của $y = ax^2$ tại $x_0$Trắc nghiệm`tangent_line_at_point`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 10.Viết phương trình tiếp tuyến của parabol $y = 3x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -3$.

A.$y = -18x - 27$

B.$y = -18x$

C.$y = -17x - 27$

D.$y = 18x - 27$

Câu 11.Viết phương trình tiếp tuyến của parabol $y = 2x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -3$.

A.$y = -12x$

B.$y = 12x - 18$

C.$y = -11x - 18$

D.$y = -12x - 18$

Câu 12.Viết phương trình tiếp tuyến của parabol $y = 3x^2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = -2$.

A.$y = -12x$

B.$y = -11x - 12$

C.$y = 12x - 12$

D.$y = -12x - 12$

4. Cùng dao động $s(t)=A\cos(\omega t)$ hoặc $A\sin(\omega t)$ nhưng hỏi GIÁ TRỊ số $v(t_0)$ tại một thời điểm $t_0$ cụ thể (thay $t_0$ vào $v(t)=s'(t)$)Trắc nghiệm`trig_motion_velocity_at_time_mc`(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 13.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 4\sin(3t)$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = 0$ (giây) bằng:

A.$v\left(0\right) = 4$

B.$v\left(0\right) = 12$

C.$v\left(0\right) = -12$

D.$v\left(0\right) = 0$

Câu 14.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 4\cos(3t)$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = \dfrac{\pi}{6}$ (giây) bằng:

A.$v\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = 0$

B.$v\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = 12$

C.$v\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = -4$

D.$v\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = -12$

Câu 15.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 2\cos(3t)$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = \dfrac{\pi}{6}$ (giây) bằng:

A.$v\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = -6$

B.$v\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = -2$

C.$v\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = 6$

D.$v\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = 0$

Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 5\sin t$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = 0$ (giây) bằng:

A.$v\left(0\right) = 10$

B.$v\left(0\right) = -5$

C.$v\left(0\right) = 5$

D.$v\left(0\right) = 0$

Câu 17.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 4\cos(3t)$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = \dfrac{\pi}{6}$ (giây) bằng:

A.$v\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = -12$

B.$v\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = -4$

C.$v\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = 0$

D.$v\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = 12$

Câu 18.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 3\cos t$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = \dfrac{\pi}{2}$ (giây) bằng:

A.$v\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 0$

B.$v\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = -3$

C.$v\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = -6$

D.$v\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 3$

5. BIẾN THỂ "theo đáp án đề" cho câu vận tốc của dao động $s(t)=A\cos(\omega t)$ (hoặc $A\sin$): đề hỏi biểu thức vận tốc $v(t)=s'(t)$ và 4 phương án là lưới $\{\pm A\}\times\{\sin,\cos\}$ với đối số $\omega t$ GIỮ NGUYÊNTrắc nghiệm`trig_velocity_asprinted_keepfunc_mc`(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 19.Một vật chuyển động có phương trình $s(t) = 3\sin(2t)$. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ của vật là:

A.$v(t) = -3\cos(2t)$

B.$v(t) = 3\sin(2t)$

C.$v(t) = -3\sin(2t)$

D.$v(t) = 3\cos(2t)$

Câu 20.Một vật chuyển động có phương trình $s(t) = 3\sin(3t)$. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ của vật là:

A.$v(t) = -3\sin(3t)$

B.$v(t) = -3\cos(3t)$

C.$v(t) = 3\cos(3t)$

D.$v(t) = 3\sin(3t)$

Câu 21.Một vật chuyển động có phương trình $s(t) = 3\sin(2t)$. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ của vật là:

A.$v(t) = -3\cos(2t)$

B.$v(t) = -3\sin(2t)$

C.$v(t) = 3\cos(2t)$

D.$v(t) = 3\sin(2t)$

Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Một vật chuyển động có phương trình $s(t) = 2\cos(2t)$. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ của vật là:

A.$v(t) = 2\sin(2t)$

B.$v(t) = 2\cos(2t)$

C.$v(t) = -2\sin(2t)$

D.$v(t) = -2\cos(2t)$

Câu 23.Một vật chuyển động có phương trình $s(t) = 4\sin(3t)$. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ của vật là:

A.$v(t) = -4\cos(3t)$

B.$v(t) = 4\cos(3t)$

C.$v(t) = 4\sin(3t)$

D.$v(t) = -4\sin(3t)$

Câu 24.Một vật chuyển động có phương trình $s(t) = 2\cos(3t)$. Khi đó, vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ của vật là:

A.$v(t) = -2\sin(3t)$

B.$v(t) = -2\cos(3t)$

C.$v(t) = 2\cos(3t)$

D.$v(t) = 2\sin(3t)$

6. Cho $s(t) = at^2 + bt + c$, vận tốc tức thời tại $t_0$ là $s'(t_0) = 2at_0 + b$Trắc nghiệm`velocity_from_position`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = t^2 - 5t - 5$. Tính vận tốc tức thời tại $t = 3$.

A.$v(3) = 3$

B.$v(3) = 2$

C.$v(3) = 1$

D.$v(3) = -1$

Câu 26.Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = 2t^2 - 2t - 2$. Tính vận tốc tức thời tại $t = 2$.

A.$v(2) = 4$

B.$v(2) = 8$

C.$v(2) = 7$

D.$v(2) = 6$

Câu 27.Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = 3t^2 + t - 4$. Tính vận tốc tức thời tại $t = 2$.

A.$v(2) = 13$

B.$v(2) = 11$

C.$v(2) = 14$

D.$v(2) = 15$

7. Cho dao động $s(t)=A\cos(\omega t)$ hoặc $A\sin(\omega t)$ — hỏi BIỂU THỨC vận tốc tức thời $v(t)=s'(t)$ (chọn công thức đúng, dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp với hàm lượng giác)Trắc nghiệm`velocity_from_trig_position_mc`(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 28.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 2\cos(3t)$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời $v(t) = s'(t)$ của vật bằng:

A.$-6\sin(3t)$

B.$6\sin(3t)$

C.$-6\cos(3t)$

D.$6\cos(3t)$

Câu 29.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 4\sin t$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời $v(t) = s'(t)$ của vật bằng:

A.$4\cos t$

B.$4\sin t$

C.$-4\sin t$

D.$-4\cos t$

Câu 30.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 5\sin(3t)$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời $v(t) = s'(t)$ của vật bằng:

A.$-15\sin(3t)$

B.$15\sin(3t)$

C.$15\cos(3t)$

D.$-15\cos(3t)$

Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 31.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 2\cos t$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời $v(t) = s'(t)$ của vật bằng:

A.$2\cos t$

B.$2\sin t$

C.$-2\sin t$

D.$-2\cos t$

Câu 32.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 2\cos t$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời $v(t) = s'(t)$ của vật bằng:

A.$-2\cos t$

B.$-2\sin t$

C.$2\sin t$

D.$2\cos t$

Câu 33.Một vật dao động có phương trình li độ $s(t) = 3\cos t$ (m, $t$ tính bằng giây). Vận tốc tức thời $v(t) = s'(t)$ của vật bằng:

A.$-3\cos t$

B.$-3\sin t$

C.$3\sin t$

D.$3\cos t$

8. Hỏi ngược: CHO SẴN công thức $f'(x)$ đúng, học sinh suy ra số nghiệm / khoảng đơn điệu và vị trí đạt cực trị trên đoạn (hiểu dấu $f' =$ dấu $P'$)Đúng / Sai`composite_deriv_root_count_extremum_tf`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 34.Cho hàm số $y = f(x) = \log(x^{2} - 2x + 2)$ có đạo hàm $f'(x) = \dfrac{2x - 2}{(x^{2} - 2x + 2)\ln 10}$, xét trên đoạn $[0;3]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;3]$ là $\log 1$.

b)$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2x + 2 = 0$.

c)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;3]$ là $\log 5$ và giá trị nhỏ nhất là $\log 1$.

d)Trên $[0;3]$, hàm $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại một đầu mút của đoạn.

Câu 35.Cho hàm số $y = f(x) = \log(x^{3} - 3x + 7)$ có đạo hàm $f'(x) = \dfrac{3x^{2} - 3}{(x^{3} - 3x + 7)\ln 10}$, xét trên đoạn $[0;2]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vì cơ số/lũy thừa dương và $P(x)>0$ nên $f'(x)$ cùng dấu với $P'(x) = 3x^{2} - 3$.

b)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;2]$ là $\log 9$ và giá trị nhỏ nhất là $\log 5$.

c)Trên $[0;2]$, hàm $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm trong $x=1$.

d)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;2]$ là $\log 5$.

Câu 36.Cho hàm số $y = f(x) = e^{x^{3} - 3x + 8}$ có đạo hàm $f'(x) = (3x^{2} - 3)e^{x^{3} - 3x + 8}$, xét trên đoạn $[0;3]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vì cơ số/lũy thừa dương và $P(x)>0$ nên $f'(x)$ cùng dấu với $P'(x) = 3x^{2} - 3$.

b)Trên $[0;3]$, hàm $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại một đầu mút của đoạn.

c)$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3x + 8 = 0$.

d)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;3]$ là $e^{6}$.

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 37.Cho hàm số $y = f(x) = \ln(x^{3} - 3x + 7)$ có đạo hàm $f'(x) = \dfrac{3x^{2} - 3}{(x^{3} - 3x + 7)}$, xét trên đoạn $[0;3]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Trên $[0;3]$, phương trình $f'(x)=0$ có 1 nghiệm.

b)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;3]$ là $\ln 5$.

c)$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3x + 7 = 0$.

d)Trên $[0;3]$, hàm $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại một đầu mút của đoạn.

Câu 38.Cho hàm số $y = f(x) = \ln(x^{3} - 3x + 8)$ có đạo hàm $f'(x) = \dfrac{3x^{2} - 3}{(x^{3} - 3x + 8)}$, xét trên đoạn $[-1;2]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[-1;2]$ là $\ln 10$ và giá trị nhỏ nhất là $\ln 6$.

b)$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3x + 8 = 0$.

c)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[-1;2]$ là $\ln 6$.

d)Trên $[-1;2]$, hàm $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm trong $x=1$.

Câu 39.Cho hàm số $y = f(x) = e^{x^{2} - 2x + 2}$ có đạo hàm $f'(x) = (2x - 2)e^{x^{2} - 2x + 2}$, xét trên đoạn $[0;2]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Trên $[0;2]$, hàm $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại một đầu mút của đoạn.

b)Trên $[0;2]$, hàm $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm trong $x=1$.

c)$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2x + 2 = 0$.

d)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;2]$ là $e^{1}$.

9. Cho đường cong $y = x^3 - 3x$ và điểm $x_0$ — viết tiếp tuyếnĐúng / Sai`deriv_app_examples`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 40.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x$ và xét điểm có hoành độ $x_0 = -2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hệ số góc tiếp tuyến chính là đạo hàm tại tiếp điểm.

b)$f(-2) = -2$.

c)Tiếp tuyến luôn cắt đồ thị tại đúng một điểm.

d)Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $y = f(x)$ tại $x_0$ có dạng $y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$.

Câu 41.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x$ và xét điểm có hoành độ $x_0 = -2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f(-2) = -2$.

b)Hệ số góc tiếp tuyến chính là đạo hàm tại tiếp điểm.

c)Hệ số góc tiếp tuyến tại $x = -2$ là $k = 9$.

d)Tiếp tuyến luôn cắt đồ thị tại đúng một điểm.

Câu 42.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x$ và xét điểm có hoành độ $x_0 = -2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tiếp tuyến luôn cắt đồ thị tại đúng một điểm.

b)Phương trình tiếp tuyến tại $x_0 = -2$ là $y = 9x + 16$.

c)$f'(x) = 3x^2 - 3$.

d)$f(-2) = -2$.

10. Cho chuyển động $s(t) = at^2 + bt + c$ — tính vận tốc, gia tốc tại thời điểm cụ thểĐúng / Sai`deriv_app_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 43.Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = 3t^2 + 4t - 2$ (đơn vị: mét, $t$ tính bằng giây). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vận tốc tức thời $v(t) = s'(t) = 6t + 4$.

b)Vận tốc trung bình trên $[0; 4]$ là $\dfrac{s(4) - s(0)}{4}$.

c)Gia tốc bằng đạo hàm cấp một của $s$.

d)Gia tốc tức thời là $a(t) = s''(t) = 6$ (hằng số).

Câu 44.Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = 2t^2 + 5t - 3$ (đơn vị: mét, $t$ tính bằng giây). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Gia tốc bằng đạo hàm cấp một của $s$.

b)Gia tốc tức thời là $a(t) = s''(t) = 4$ (hằng số).

c)Vận tốc tức thời $v(t) = s'(t) = 4t + 5$.

d)Vận tốc tại thời điểm $t = 2$ là $v(2) = 13$.

Câu 45.Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = t^2 + 3t + 1$ (đơn vị: mét, $t$ tính bằng giây). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Gia tốc bằng đạo hàm cấp một của $s$.

b)Gia tốc tức thời là $a(t) = s''(t) = 2$ (hằng số).

c)Vận tốc trung bình trên $[0; 3]$ là $\dfrac{s(3) - s(0)}{3}$.

d)Vận tốc và gia tốc có cùng đơn vị.

11. Chuyển động thẳng $x(t)=k t^2 e^{-\lambda t}$: 4 ý — $v(0)=0$, số lần đổi chiều, khoảng cách xa nhất so với $O$, và tổng quãng đường (bẫy = đúng bằng khoảng cách xa nhất)Đúng / Sai`exp_poly_rectilinear_motion_facts`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 46.Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình vị trí $x(t) = 20t^2 e^{-t}$ (m), $t \ge 0$ (giây). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khoảng cách xa nhất so với $O$ mà chất điểm đạt được là $80e^{-2}$ (m).

b)Vận tốc luôn dương với mọi $t>0$ (chất điểm không đổi chiều).

c)Vận tốc tại thời điểm $t=0$ bằng $0$.

d)Gia tốc tại thời điểm ban đầu là $a(0) = 40$ (m/s$^2$).

Câu 47.Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình vị trí $x(t) = 10t^2 e^{-0{,}5t}$ (m), $t \ge 0$ (giây). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vận tốc luôn dương với mọi $t>0$ (chất điểm không đổi chiều).

b)Vận tốc tại thời điểm $t=0$ bằng $0$.

c)Gia tốc tại thời điểm ban đầu là $a(0) = 20$ (m/s$^2$).

d)Trong suốt quá trình ($t \ge 0$) chất điểm đổi chiều chuyển động đúng $1$ lần.

Câu 48.Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình vị trí $x(t) = 10t^2 e^{-t}$ (m), $t \ge 0$ (giây). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vận tốc luôn dương với mọi $t>0$ (chất điểm không đổi chiều).

b)Trong suốt quá trình ($t \ge 0$) chất điểm đổi chiều chuyển động đúng $1$ lần.

c)Gia tốc tại thời điểm ban đầu là $a(0) = 20$ (m/s$^2$).

d)Tổng quãng đường chất điểm đi được (khi $t\ge 0$) bằng $40e^{-2}$ (m).

12. Chuyển động thẳng $x(t)=a t+b\ln(c t+d)$ xuất phát tại $O$: 4 ý — công thức vận tốc $v(t)=x'(t)$, vận tốc ban đầu $v(0)$, vận tốc tức thời bằng $0$ tại thời điểm dừng, và quãng đường đi được trong $T$ giây đầuĐúng / Sai`lin_log_rectilinear_motion_velocity_distance_tf`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 49.Một hạt chuyển động thẳng trên trục $Ox$ và xuất phát tại $O$. Phương trình chuyển động của hạt là $x(t) = t - 2\ln(t + 1)$ (đơn vị: mét), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hàm số $v(t) = x'(t)$ (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Quãng đường hạt đi được trong $4$ giây đầu tiên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là $1{,}55$ m.

b)Tại $t = 1$ s vận tốc của hạt đạt giá trị lớn nhất.

c)Vận tốc tức thời tại thời điểm $t = 1$ s là $0$ m/s.

d)Vận tốc ban đầu của hạt là $-1$ m/s.

Câu 50.Một hạt chuyển động thẳng trên trục $Ox$ và xuất phát tại $O$. Phương trình chuyển động của hạt là $x(t) = t - 4\ln(2t + 2)$ (đơn vị: mét), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hàm số $v(t) = x'(t)$ (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$v(t) = 1 - \dfrac{8}{2t + 2}$.

b)$v(t) = 2 - \dfrac{9}{2t + 2}$.

c)Quãng đường hạt đi được trong $4$ giây đầu tiên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là $2{,}65$ m.

d)Vận tốc ban đầu của hạt là $2$ m/s.

Câu 51.Một hạt chuyển động thẳng trên trục $Ox$ và xuất phát tại $O$. Phương trình chuyển động của hạt là $x(t) = t - 5\ln(t + 2)$ (đơn vị: mét), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hàm số $v(t) = x'(t)$ (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vận tốc ban đầu của hạt là $2$ m/s.

b)Tại $t = 3$ s vận tốc của hạt đạt giá trị lớn nhất.

c)Quãng đường hạt đi được trong $4$ giây đầu tiên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là $1{,}67$ m.

d)Vận tốc tức thời tại thời điểm $t = 3$ s là $0$ m/s.

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 52.Một hạt chuyển động thẳng trên trục $Ox$ và xuất phát tại $O$. Phương trình chuyển động của hạt là $x(t) = t - 3\ln(t + 1)$ (đơn vị: mét), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hàm số $v(t) = x'(t)$ (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$v(t) = 2 - \dfrac{4}{t + 1}$.

b)Vận tốc ban đầu của hạt là $2$ m/s.

c)$v(t) = 1 - \dfrac{3}{t + 1}$.

d)Vận tốc ban đầu của hạt là $-2$ m/s.

Câu 53.Một hạt chuyển động thẳng trên trục $Ox$ và xuất phát tại $O$. Phương trình chuyển động của hạt là $x(t) = t - 2\ln(2t + 2)$ (đơn vị: mét), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hàm số $v(t) = x'(t)$ (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tại $t = 1$ s vận tốc của hạt đạt giá trị lớn nhất.

b)Quãng đường hạt đi được trong $3$ giây đầu tiên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là $1{,}00$ m.

c)Vận tốc tức thời tại thời điểm $t = 1$ s là $0$ m/s.

d)Vận tốc ban đầu của hạt là $2$ m/s.

Câu 54.Một hạt chuyển động thẳng trên trục $Ox$ và xuất phát tại $O$. Phương trình chuyển động của hạt là $x(t) = 2t - 10\ln(t + 3)$ (đơn vị: mét), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hàm số $v(t) = x'(t)$ (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vận tốc tức thời tại thời điểm $t = 2$ s là $0$ m/s.

b)$v(t) = 3 - \dfrac{11}{t + 3}$.

c)Tại $t = 2$ s vận tốc của hạt đạt giá trị lớn nhất.

d)Vận tốc ban đầu của hạt là $\tfrac{-4}{3}$ m/s.

13. Cùng họ hàm nhưng ý cuối hỏi GTNN (thay vì GTLN); thêm một ý kiểm tra tập xác định ($P(x)>0$) thay cho ý giá trị tại điểmĐúng / Sai`log_exp_chain_extrema_on_interval_tf`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 55.Cho hàm số $y = f(x) = \ln(x^{3} - 3x + 8)$ xét trên đoạn $[0;2]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x) = \dfrac{3x^{2} - 3}{(x^{3} - 3x + 8)}$.

b)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;2]$ bằng $\ln 6$.

c)Hàm số xác định trên $[0;2]$ vì $P(x) = x^{3} - 3x + 8 > 0$ với mọi $x \in [0;2]$.

d)$f'(x) = \dfrac{3x^{2} - 3}{(x^{3} - 3x + 8)\ln x}$.

Câu 56.Cho hàm số $y = f(x) = \log(x^{2} - 2x + 2)$ xét trên đoạn $[-1;2]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Trên $[-1;2]$ có thể xảy ra $P(x) \le 0$ nên hàm không xác định tại vài điểm.

b)Hàm số xác định trên $[-1;2]$ vì $P(x) = x^{2} - 2x + 2 > 0$ với mọi $x \in [-1;2]$.

c)$f'(x) = 0$ có đúng 1 nghiệm trên $[-1;2]$.

d)$f'(x) = \dfrac{2x - 2}{(x^{2} - 2x + 2)\ln 10}$.

Câu 57.Cho hàm số $y = f(x) = 3^{x^{2} - 2x + 3}$ xét trên đoạn $[0;3]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm số chỉ xác định khi $P(x) > 0$.

b)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;3]$ bằng $3^{2}$.

c)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;3]$ bằng $3^{6}$.

d)$f'(x) = (2x - 2)\cdot 3^{x^{2} - 2x + 3}$.

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 58.Cho hàm số $y = f(x) = \ln(x^{2} - 2x + 3)$ xét trên đoạn $[0;3]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0;3]$ bằng $\ln 6$.

b)Hàm số xác định trên $[0;3]$ vì $P(x) = x^{2} - 2x + 3 > 0$ với mọi $x \in [0;3]$.

c)$f'(x) = \dfrac{2x - 2}{(x^{2} - 2x + 3)\ln x}$.

d)$f'(x) = \dfrac{2x - 2}{(x^{2} - 2x + 3)}$.

Câu 59.Cho hàm số $y = f(x) = \ln(x^{3} - 3x + 7)$ xét trên đoạn $[-1;2]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x) = 0$ có đúng 2 nghiệm trên $[-1;2]$.

b)$f'(x) = \dfrac{3x^{2} - 3}{(x^{3} - 3x + 7)\ln x}$.

c)Hàm số xác định trên $[-1;2]$ vì $P(x) = x^{3} - 3x + 7 > 0$ với mọi $x \in [-1;2]$.

d)Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[-1;2]$ bằng $\ln 5$.

Câu 60.Cho hàm số $y = f(x) = \log(x^{2} - 2x + 2)$ xét trên đoạn $[0;3]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f'(x) = \dfrac{2x - 2}{(x^{2} - 2x + 2)\ln 10}$.

b)Hàm số xác định trên $[0;3]$ vì $P(x) = x^{2} - 2x + 2 > 0$ với mọi $x \in [0;3]$.

c)$f'(x) = 0$ có đúng 1 nghiệm trên $[0;3]$.

d)$f'(x) = \dfrac{2x - 2}{x^{2} - 2x + 2}$.

14. Cùng dạng $x(t)=k t^2 e^{-\lambda t}$ nhưng thay ý $v(0)$ bằng gia tốc ban đầu $a(0)=x''(0)$; thay ý tổng quãng đường bằng ý "thời điểm đạt khoảng cách xa nhất là $t=2/\lambda$" và ý so sánh tổng quãng đường với $2$ lần khoảng cách xa nhấtĐúng / Sai`motion_direction_change_displacement_tf`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 61.Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình vị trí $x(t) = 10t^2 e^{-0{,}5t}$ (m), $t \ge 0$ (giây). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Gia tốc ban đầu bằng $a(0)=0$.

b)Chất điểm đổi chiều chuyển động đúng $1$ lần.

c)Thời điểm chất điểm ở xa $O$ nhất là $t=4$ (giây).

d)Gia tốc của chất điểm tại $t=0$ bằng $a(0)=20$ (m/s$^2$).

Câu 62.Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình vị trí $x(t) = 10t^2 e^{-0{,}5t}$ (m), $t \ge 0$ (giây). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Gia tốc ban đầu bằng $a(0)=0$.

b)Chất điểm đổi chiều chuyển động đúng $1$ lần.

c)Tổng quãng đường đi được đúng bằng khoảng cách xa nhất $160e^{-2}$ (m).

d)Gia tốc của chất điểm tại $t=0$ bằng $a(0)=20$ (m/s$^2$).

Câu 63.Một chất điểm chuyển động thẳng với phương trình vị trí $x(t) = 10t^2 e^{-t}$ (m), $t \ge 0$ (giây). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Gia tốc ban đầu bằng $a(0)=0$.

b)Chất điểm đổi chiều chuyển động $2$ lần (tại $t=0$ và $t=2$).

c)Tổng quãng đường đi được đúng bằng khoảng cách xa nhất $40e^{-2}$ (m).

d)Chất điểm đổi chiều chuyển động đúng $1$ lần.

15. y = log/ln(P) hoặc y = a^{P}: 4 ý hỏi xuôi — công thức y', số nghiệm $y'=0$ trên đoạn, giá trị tại một điểm nguyên, và GTLN trên đoạnĐúng / Sai`transcendental_composite_extrema_facts`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 64.Cho hàm số $y = f(x) = \log(x^{2} - 2x + 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau (trên đoạn $[-1;2]$):

a)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[-1;2]$ bằng $\log 1$.

b)$f'(x) = \dfrac{2x - 2}{(x^{2} - 2x + 2)\ln 10}$.

c)Phương trình $f'(x) = 0$ có đúng 1 nghiệm trên $[-1;2]$.

d)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[-1;2]$ bằng $\log 5$.

Câu 65.Cho hàm số $y = f(x) = e^{x^{2} - 2x + 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau (trên đoạn $[0;3]$):

a)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;3]$ bằng $e^{2}$.

b)$f'(x) = e^{x^{2} - 2x + 3}$.

c)Phương trình $f'(x) = 0$ có đúng 1 nghiệm trên $[0;3]$.

d)$f(3) = e^{6}$.

Câu 66.Cho hàm số $y = f(x) = \log(x^{2} - 2x + 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau (trên đoạn $[0;2]$):

a)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;2]$ bằng $\log 1$.

b)$f'(x) = \dfrac{1}{(x^{2} - 2x + 2)\ln 10}$.

c)Phương trình $f'(x) = 0$ có đúng 1 nghiệm trên $[0;2]$.

d)$f'(x) = \dfrac{2x - 2}{(x^{2} - 2x + 2)\ln 10}$.

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 67.Cho hàm số $y = f(x) = \ln(x^{3} - 3x + 8)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau (trên đoạn $[0;2]$):

a)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;2]$ bằng $\ln 6$.

b)Phương trình $f'(x) = 0$ có 2 nghiệm trên $[0;2]$.

c)Phương trình $f'(x) = 0$ có đúng 1 nghiệm trên $[0;2]$.

d)$f'(x) = \dfrac{3x^{2} - 3}{(x^{3} - 3x + 8)}$.

Câu 68.Cho hàm số $y = f(x) = \log(x^{2} - 2x + 3)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau (trên đoạn $[0;3]$):

a)$f'(x) = \dfrac{1}{(x^{2} - 2x + 3)\ln 10}$.

b)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;3]$ bằng $\log 2$.

c)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[0;3]$ bằng $\log 6$.

d)Phương trình $f'(x) = 0$ có đúng 1 nghiệm trên $[0;3]$.

Câu 69.Cho hàm số $y = f(x) = \log(x^{2} - 2x + 3)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau (trên đoạn $[-1;2]$):

a)Phương trình $f'(x) = 0$ có đúng 1 nghiệm trên $[-1;2]$.

b)$f'(x) = \dfrac{1}{(x^{2} - 2x + 3)\ln 10}$.

c)$f'(x) = \dfrac{2x - 2}{(x^{2} - 2x + 3)\ln 10}$.

d)Giá trị lớn nhất của $f$ trên $[-1;2]$ bằng $\log 2$.

16. Bài toán NGƯỢC (tráo ẩn): tìm GIA TỐC $a=s''(t^*)$ tại lúc vận tốc đạt $v_0$Trả lời ngắn`accel_at_target_velocity_sa`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 70.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - \dfrac{7 t^{2}}{2} + 16 t - \dfrac{97}{6}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc của vật (m/s²) tại thời điểm vận tốc đạt $6$ m/s (khi vật đang tăng tốc).

Câu 71.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - 3 t^{2} + 9 t + \dfrac{85}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc của vật (m/s²) tại thời điểm vận tốc đạt $4$ m/s (khi vật đang tăng tốc).

Câu 72.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - t^{2} + \dfrac{884}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc của vật (m/s²) tại thời điểm vận tốc đạt $8$ m/s (khi vật đang tăng tốc).

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 73.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - 2 t^{2} + 11 t - 15$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc của vật (m/s²) tại thời điểm vận tốc đạt $8$ m/s (khi vật đang tăng tốc).

Câu 74.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - \dfrac{3 t^{2}}{2} - 9 t + \dfrac{1685}{6}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc của vật (m/s²) tại thời điểm vận tốc đạt $1$ m/s (khi vật đang tăng tốc).

Câu 75.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - \dfrac{t^{2}}{2} + \dfrac{91}{2}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc của vật (m/s²) tại thời điểm vận tốc đạt $6$ m/s (khi vật đang tăng tốc).

17. Tính gia tốc tức thời $a = s''$ — hằng sốTrả lời ngắn`acceleration_constant`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 76.Cho $s(t) = t^2 - 2t$. Tính gia tốc tức thời (hằng).

Câu 77.Cho $s(t) = 2t^2 - 3t$. Tính gia tốc tức thời (hằng).

Câu 78.Cho $s(t) = 2t^2 + 5t$. Tính gia tốc tức thời (hằng).

18. Bài toán NGƯỢC: tìm quãng đường $s(t^*)$ tại lúc vận tốc đạt $v_0$Trả lời ngắn`distance_at_target_velocity_sa`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 79.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - 3 t^{2} + 8 t - \dfrac{2}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tìm quãng đường vật đi được tại thời điểm vận tốc đạt $3$ m/s.

Câu 80.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - \dfrac{3 t^{2}}{2} - 9 t + \dfrac{365}{6}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tìm quãng đường vật đi được tại thời điểm vận tốc đạt $1$ m/s.

Câu 81.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - t^{2} + 4 t - \dfrac{37}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tìm quãng đường vật đi được tại thời điểm vận tốc đạt $12$ m/s.

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 82.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - t^{2} + 60$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tìm quãng đường vật đi được tại thời điểm vận tốc đạt $3$ m/s.

Câu 83.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - 3 t^{2} + 9 t + \dfrac{205}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tìm quãng đường vật đi được tại thời điểm vận tốc đạt $4$ m/s.

Câu 84.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - \dfrac{3 t^{2}}{2} - 4 t + \dfrac{167}{6}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Tìm quãng đường vật đi được tại thời điểm vận tốc đạt $6$ m/s.

19. Bài toán NGƯỢC (tráo ẩn): tìm THỜI ĐIỂM $t^*$ khi vận tốc đạt $v_0$Trả lời ngắn`time_when_velocity_reaches_value_sa`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 85.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - \dfrac{3 t^{2}}{2} + 14 t + \dfrac{196}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Hỏi tại thời điểm nào (giây) vật đạt vận tốc $12$ m/s (khi vật đang tăng tốc)?

Câu 86.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - 4 t^{2} + 25 t - \dfrac{110}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Hỏi tại thời điểm nào (giây) vật đạt vận tốc $10$ m/s (khi vật đang tăng tốc)?

Câu 87.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - t^{2} + 9 t - 3$ (m), với $t$ tính bằng giây. Hỏi tại thời điểm nào (giây) vật đạt vận tốc $12$ m/s (khi vật đang tăng tốc)?

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 88.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - t^{2} - 6 t + \dfrac{62}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Hỏi tại thời điểm nào (giây) vật đạt vận tốc $2$ m/s (khi vật đang tăng tốc)?

Câu 89.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - \dfrac{7 t^{2}}{2} + 16 t - \dfrac{61}{6}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Hỏi tại thời điểm nào (giây) vật đạt vận tốc $6$ m/s (khi vật đang tăng tốc)?

Câu 90.Một vật chuyển động có phương trình quãng đường $s(t) = \dfrac{t^{3}}{3} - 4 t^{2} + 21 t - \dfrac{128}{3}$ (m), với $t$ tính bằng giây. Hỏi tại thời điểm nào (giây) vật đạt vận tốc $6$ m/s (khi vật đang tăng tốc)?

20. Tính $v(t_0) = s'(t_0)$ cho $s = at^2 + bt$Trả lời ngắn`velocity_at_t0_sa`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 91.Cho $s(t) = t^2 - 4t$. Tính vận tốc tại $t = 3$.

Câu 92.Cho $s(t) = t^2 + 5t$. Tính vận tốc tại $t = 4$.

Câu 93.Cho $s(t) = 3t^2 - 2t$. Tính vận tốc tại $t = 3$.

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Công thức(2)

§3. Phương pháp(1)

Bài tập

1. Cho $s(t) = t^3 - 3t^2 + at$ — tính gia tốc tại $t = t_0$ (đạo hàm cấp 2)Trắc nghiệmacceleration_from_position_second_derivative(3 câu)

2. Hỏi NGƯỢC: cho biểu thức vận tốc $v(t)=s'(t)$, chọn phương trình li độ $s(t)$ gốc trong các đáp án (kiểm tra việc đảo dấu và hệ số $\omega$ khi lấy nguyên hàm của hàm lượng giác)Trắc nghiệmoscillation_velocity_formula_mc(6 câu)

3. Phương trình tiếp tuyến của $y = ax^2$ tại $x_0$Trắc nghiệmtangent_line_at_point(3 câu)

4. Cùng dao động $s(t)=A\cos(\omega t)$ hoặc $A\sin(\omega t)$ nhưng hỏi GIÁ TRỊ số $v(t_0)$ tại một thời điểm $t_0$ cụ thể (thay $t_0$ vào $v(t)=s'(t)$)Trắc nghiệmtrig_motion_velocity_at_time_mc(6 câu)

6. Cho $s(t) = at^2 + bt + c$, vận tốc tức thời tại $t_0$ là $s'(t_0) = 2at_0 + b$Trắc nghiệmvelocity_from_position(3 câu)

7. Cho dao động $s(t)=A\cos(\omega t)$ hoặc $A\sin(\omega t)$ — hỏi BIỂU THỨC vận tốc tức thời $v(t)=s'(t)$ (chọn công thức đúng, dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp với hàm lượng giác)Trắc nghiệmvelocity_from_trig_position_mc(6 câu)

8. Hỏi ngược: CHO SẴN công thức $f'(x)$ đúng, học sinh suy ra số nghiệm / khoảng đơn điệu và vị trí đạt cực trị trên đoạn (hiểu dấu $f' =$ dấu $P'$)Đúng / Saicomposite_deriv_root_count_extremum_tf(6 câu)

9. Cho đường cong $y = x^3 - 3x$ và điểm $x_0$ — viết tiếp tuyếnĐúng / Saideriv_app_examples(3 câu)

10. Cho chuyển động $s(t) = at^2 + bt + c$ — tính vận tốc, gia tốc tại thời điểm cụ thểĐúng / Saideriv_app_facts(3 câu)

11. Chuyển động thẳng $x(t)=k t^2 e^{-\lambda t}$: 4 ý — $v(0)=0$, số lần đổi chiều, khoảng cách xa nhất so với $O$, và tổng quãng đường (bẫy = đúng bằng khoảng cách xa nhất)Đúng / Saiexp_poly_rectilinear_motion_facts(3 câu)

13. Cùng họ hàm nhưng ý cuối hỏi GTNN (thay vì GTLN); thêm một ý kiểm tra tập xác định ($P(x)>0$) thay cho ý giá trị tại điểmĐúng / Sailog_exp_chain_extrema_on_interval_tf(6 câu)

15. y = log/ln(P) hoặc y = a^{P}: 4 ý hỏi xuôi — công thức y', số nghiệm $y'=0$ trên đoạn, giá trị tại một điểm nguyên, và GTLN trên đoạnĐúng / Saitranscendental_composite_extrema_facts(6 câu)

16. Bài toán NGƯỢC (tráo ẩn): tìm GIA TỐC $a=s''(t^*)$ tại lúc vận tốc đạt $v_0$Trả lời ngắnaccel_at_target_velocity_sa(6 câu)

17. Tính gia tốc tức thời $a = s''$ — hằng sốTrả lời ngắnacceleration_constant(3 câu)

18. Bài toán NGƯỢC: tìm quãng đường $s(t^*)$ tại lúc vận tốc đạt $v_0$Trả lời ngắndistance_at_target_velocity_sa(6 câu)

19. Bài toán NGƯỢC (tráo ẩn): tìm THỜI ĐIỂM $t^*$ khi vận tốc đạt $v_0$Trả lời ngắntime_when_velocity_reaches_value_sa(6 câu)

20. Tính $v(t_0) = s'(t_0)$ cho $s = at^2 + bt$Trả lời ngắnvelocity_at_t0_sa(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Cho $s(t) = t^3 - 3t^2 + at$ — tính gia tốc tại $t = t_0$ (đạo hàm cấp 2)Trắc nghiệm`acceleration_from_position_second_derivative`(3 câu)

2. Hỏi NGƯỢC: cho biểu thức vận tốc $v(t)=s'(t)$, chọn phương trình li độ $s(t)$ gốc trong các đáp án (kiểm tra việc đảo dấu và hệ số $\omega$ khi lấy nguyên hàm của hàm lượng giác)Trắc nghiệm`oscillation_velocity_formula_mc`(6 câu)

3. Phương trình tiếp tuyến của $y = ax^2$ tại $x_0$Trắc nghiệm`tangent_line_at_point`(3 câu)

4. Cùng dao động $s(t)=A\cos(\omega t)$ hoặc $A\sin(\omega t)$ nhưng hỏi GIÁ TRỊ số $v(t_0)$ tại một thời điểm $t_0$ cụ thể (thay $t_0$ vào $v(t)=s'(t)$)Trắc nghiệm`trig_motion_velocity_at_time_mc`(6 câu)

6. Cho $s(t) = at^2 + bt + c$, vận tốc tức thời tại $t_0$ là $s'(t_0) = 2at_0 + b$Trắc nghiệm`velocity_from_position`(3 câu)

7. Cho dao động $s(t)=A\cos(\omega t)$ hoặc $A\sin(\omega t)$ — hỏi BIỂU THỨC vận tốc tức thời $v(t)=s'(t)$ (chọn công thức đúng, dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp với hàm lượng giác)Trắc nghiệm`velocity_from_trig_position_mc`(6 câu)

8. Hỏi ngược: CHO SẴN công thức $f'(x)$ đúng, học sinh suy ra số nghiệm / khoảng đơn điệu và vị trí đạt cực trị trên đoạn (hiểu dấu $f' =$ dấu $P'$)Đúng / Sai`composite_deriv_root_count_extremum_tf`(6 câu)

9. Cho đường cong $y = x^3 - 3x$ và điểm $x_0$ — viết tiếp tuyếnĐúng / Sai`deriv_app_examples`(3 câu)

10. Cho chuyển động $s(t) = at^2 + bt + c$ — tính vận tốc, gia tốc tại thời điểm cụ thểĐúng / Sai`deriv_app_facts`(3 câu)

11. Chuyển động thẳng $x(t)=k t^2 e^{-\lambda t}$: 4 ý — $v(0)=0$, số lần đổi chiều, khoảng cách xa nhất so với $O$, và tổng quãng đường (bẫy = đúng bằng khoảng cách xa nhất)Đúng / Sai`exp_poly_rectilinear_motion_facts`(3 câu)

13. Cùng họ hàm nhưng ý cuối hỏi GTNN (thay vì GTLN); thêm một ý kiểm tra tập xác định ($P(x)>0$) thay cho ý giá trị tại điểmĐúng / Sai`log_exp_chain_extrema_on_interval_tf`(6 câu)

15. y = log/ln(P) hoặc y = a^{P}: 4 ý hỏi xuôi — công thức y', số nghiệm $y'=0$ trên đoạn, giá trị tại một điểm nguyên, và GTLN trên đoạnĐúng / Sai`transcendental_composite_extrema_facts`(6 câu)

16. Bài toán NGƯỢC (tráo ẩn): tìm GIA TỐC $a=s''(t^*)$ tại lúc vận tốc đạt $v_0$Trả lời ngắn`accel_at_target_velocity_sa`(6 câu)

17. Tính gia tốc tức thời $a = s''$ — hằng sốTrả lời ngắn`acceleration_constant`(3 câu)

18. Bài toán NGƯỢC: tìm quãng đường $s(t^*)$ tại lúc vận tốc đạt $v_0$Trả lời ngắn`distance_at_target_velocity_sa`(6 câu)

19. Bài toán NGƯỢC (tráo ẩn): tìm THỜI ĐIỂM $t^*$ khi vận tốc đạt $v_0$Trả lời ngắn`time_when_velocity_reaches_value_sa`(6 câu)

20. Tính $v(t_0) = s'(t_0)$ cho $s = at^2 + bt$Trả lời ngắn`velocity_at_t0_sa`(3 câu)