Hàm số sin và cosin

Công thức

§1. Tính chất(3)

1.1

Hàm $y = \cos x$

TXĐ: $\mathbb{R}$. Tập giá trị: $[-1; 1]$.
Chẵn: $\cos(-x) = \cos x$. Đồ thị đối xứng qua trục $Oy$.
Tuần hoàn chu kỳ $2\pi$: $\cos(x + 2\pi) = \cos x$.
Đồng biến trên $[-\pi + k 2\pi; k 2\pi]$, nghịch biến trên $[k 2\pi; \pi + k 2\pi]$.
Cực đại $y = 1$ tại $x = k 2\pi$. Cực tiểu $y = -1$ tại $x = \pi + k 2\pi$.

1.2

Quan hệ $\sin$ và $\cos$

Đồ thị $y = \cos x$ là đồ thị $y = \sin x$ tịnh tiến sang trái $\dfrac{\pi}{2}$: $$\cos x = \sin\!\left(x + \dfrac{\pi}{2}\right).$$ Ngược lại: $\sin x = \cos\!\left(\dfrac{\pi}{2} - x\right)$.

1.3

Hàm $y = \sin x$

TXĐ: $\mathbb{R}$. Tập giá trị: $[-1; 1]$.
Lẻ: $\sin(-x) = -\sin x$. Đồ thị đối xứng qua gốc $O$.
Tuần hoàn chu kỳ $2\pi$: $\sin(x + 2\pi) = \sin x$.
Đồng biến trên $\left[-\dfrac{\pi}{2} + k 2\pi; \dfrac{\pi}{2} + k 2\pi\right]$, nghịch biến trên $\left[\dfrac{\pi}{2} + k 2\pi; \dfrac{3\pi}{2} + k 2\pi\right]$.
Cực đại $y = 1$ tại $x = \dfrac{\pi}{2} + k 2\pi$. Cực tiểu $y = -1$ tại $x = -\dfrac{\pi}{2} + k 2\pi$.

§2. Mẹo(2)

2.1

Mẹo: chu kỳ của $\sin(ax + b)$

Hàm $y = \sin(ax + b)$ tuần hoàn chu kỳ $T = \dfrac{2\pi}{|a|}$. Tương tự $y = \cos(ax + b)$: $T = \dfrac{2\pi}{|a|}$. Vd: $y = \sin 3x$ có $T = \dfrac{2\pi}{3}$. $y = \cos\dfrac{x}{2}$ có $T = 4\pi$.

2.2

Mẹo: tìm GTLN-GTNN của $a \sin x + b \cos x$

$$a \sin x + b \cos x = \sqrt{a^2 + b^2} \cdot \sin(x + \varphi),$$ với $\tan\varphi = \dfrac{b}{a}$ (nếu $a > 0$). → Tập giá trị: $\left[-\sqrt{a^2 + b^2}; \sqrt{a^2 + b^2}\right]$. Vd: $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 2 \sin(x + \pi/3)$ → max $= 2$, min $= -2$.

Bài tập

1. GTLN hoặc GTNN của $y = a\sin x + b\cos x + c$Trắc nghiệm`asin_bcos_extreme_value_l3`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 1.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 9\sin x + 12\cos x - 2$.

A.$-17$

B.$19$

C.$15$

D.$13$

Câu 2.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 8\sin x + 15\cos x - 2$.

A.$-19$

B.$-25$

C.$-17$

D.$15$

Câu 3.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 5\sin x + 12\cos x + 4$.

A.$21$

B.$17$

C.$-9$

D.$13$

2. Hỏi chu kỳ của $\sin x, \cos x$ hoặc $\sin(kx), \cos(kx)$Trắc nghiệm`sin_cos_period`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 4.Chu kỳ của hàm số $y = \sin 2x$ là?

A.$\dfrac{\pi}{2}$

B.$4\pi$

C.$2\pi$

D.$\pi$

Câu 5.Chu kỳ của hàm số $y = \sin 2x$ là?

A.$4\pi$

B.$\dfrac{\pi}{2}$

C.$\pi$

D.$2\pi$

Câu 6.Chu kỳ của hàm số $y = \sin x$ là?

A.$4\pi$

B.$\dfrac{\pi}{2}$

C.$\pi$

D.$2\pi$

3. Chọn phát biểu SAI về tính chất hàm $\sin x$ hoặc $\cos x$Trắc nghiệm`sin_cos_property_identify_false`(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 7.Cho hàm số $y = \sin x$. Phát biểu nào sau đây sai?

A.có tập giá trị là $[-1; 1]$

B.là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$

C.là hàm số chẵn

D.có tập xác định là $\mathbb{R}$

Câu 8.Cho hàm số $y = \cos x$. Phát biểu nào sau đây sai?

A.có tập xác định là $\mathbb{R}$

B.là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$

C.có tập giá trị là $[-1; 1]$

D.đồng biến trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$

Câu 9.Cho hàm số $y = \cos x$. Phát biểu nào sau đây sai?

A.là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$

B.có tập giá trị là $[-1; 1]$

C.là hàm số chẵn

D.là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi$

Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Cho hàm số $y = \sin x$. Phát biểu nào sau đây sai?

A.đồng biến trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$

B.có tập xác định là $\mathbb{R}$

C.là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$

D.là hàm số lẻ

Câu 11.Cho hàm số $y = \cos x$. Phát biểu nào sau đây sai?

A.có tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{2} + k\pi,\ k \in \mathbb{Z} \right\}$

B.có tập xác định là $\mathbb{R}$

C.có tập giá trị là $[-1; 1]$

D.là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$

Câu 12.Cho hàm số $y = \cos x$. Phát biểu nào sau đây sai?

A.là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$

B.có tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{2} + k\pi,\ k \in \mathbb{Z} \right\}$

C.là hàm số chẵn

D.có tập xác định là $\mathbb{R}$

4. Đảo ask-mode: chọn phát biểu ĐÚNG về tính chất hàm $\sin x$/$\cos x$Trắc nghiệm`sin_cos_property_identify_true`(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 13.Cho hàm số $y = \sin x$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A.là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$

B.có tập giá trị là $\mathbb{R}$

C.là hàm số chẵn

D.có tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{2} + k\pi,\ k \in \mathbb{Z} \right\}$

Câu 14.Cho hàm số $y = \sin x$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A.có tập giá trị là $[-1; 1]$

B.là hàm số chẵn

C.đồng biến trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$

D.có tập giá trị là $\mathbb{R}$

Câu 15.Cho hàm số $y = \sin x$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A.có tập giá trị là $[-1; 1]$

B.có tập giá trị là $\mathbb{R}$

C.đồng biến trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$

D.có tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{2} + k\pi,\ k \in \mathbb{Z} \right\}$

Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Cho hàm số $y = \sin x$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A.có tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{2} + k\pi,\ k \in \mathbb{Z} \right\}$

B.là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi$

C.đồng biến trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$

D.là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$

Câu 17.Cho hàm số $y = \cos x$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A.có tập xác định là $\mathbb{R}$

B.là hàm số lẻ

C.có tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{2} + k\pi,\ k \in \mathbb{Z} \right\}$

D.có tập giá trị là $\mathbb{R}$

Câu 18.Cho hàm số $y = \cos x$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A.là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi$

B.là hàm số lẻ

C.có tập xác định là $\mathbb{R}$

D.có tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{2} + k\pi,\ k \in \mathbb{Z} \right\}$

5. Tập giá trị của hàm $\sin x, \cos x$Trắc nghiệm`sin_cos_range`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 19.Tập giá trị của hàm số $y = \sin x$ là?

A.$[0; 1]$

B.$\mathbb{R}$

C.$[-1; 1]$

D.$(-\infty; 1]$

Câu 20.Tập giá trị của hàm số $y = \cos x$ là?

A.$(-\infty; 1]$

B.$\mathbb{R}$

C.$[0; 1]$

D.$[-1; 1]$

Câu 21.Tập giá trị của hàm số $y = \cos x$ là?

A.$\mathbb{R}$

B.$[-1; 1]$

C.$(-\infty; 1]$

D.$[0; 1]$

6. Biến thể cho hàm $\tan x$ (chu kỳ $\pi$, lẻ, tập giá trị $\mathbb{R}$, TXĐ $\mathbb{R}\setminus\{\pi/2+k\pi\}$) dùng chung khung chọn đúng/saiTrắc nghiệm`trig_property_mixed_function_mcq`(6 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 22.Cho hàm số $y = \tan x$. Phát biểu nào sau đây sai?

A.là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi$

B.có tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{2} + k\pi,\ k \in \mathbb{Z} \right\}$

C.là hàm số lẻ

D.có tập xác định là $\mathbb{R}$

Câu 23.Cho hàm số $y = \tan x$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A.có tập xác định là $\mathbb{R}$

B.là hàm số lẻ

C.có tập giá trị là $[-1; 1]$

D.là hàm số chẵn

Câu 24.Cho hàm số $y = \tan x$. Phát biểu nào sau đây sai?

A.là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi$

B.đồng biến trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$

C.là hàm số lẻ

D.có tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{2} + k\pi,\ k \in \mathbb{Z} \right\}$

Mẫu 2Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Cho hàm số $y = \tan x$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A.có tập giá trị là $\mathbb{R}$

B.là hàm số chẵn

C.đồng biến trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$

D.có tập giá trị là $[-1; 1]$

Câu 26.Cho hàm số $y = \tan x$. Phát biểu nào sau đây sai?

A.là hàm số lẻ

B.là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi$

C.có tập xác định là $\mathbb{R}$

D.có tập giá trị là $\mathbb{R}$

Câu 27.Cho hàm số $y = \tan x$. Phát biểu nào sau đây sai?

A.là hàm số lẻ

B.có tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{2} + k\pi,\ k \in \mathbb{Z} \right\}$

C.có tập giá trị là $[-1; 1]$

D.có tập giá trị là $\mathbb{R}$

7. Cho hàm $f(x) = \cos x$ — kiểm tra tính chẵn, chu kì, đối xứng đồ thịĐúng / Sai`sin_cos_examples`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 28.Cho hàm số $f(x) = \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$).

b)Tập xác định: $\mathbb{R}$.

c)$\sin x$ và $\cos x$ có cùng tập giá trị $[-1; 1]$.

d)Hàm số $f(x) = \cos x$ là hàm chẵn: $\cos(-x) = \cos x$.

Câu 29.Cho hàm số $f(x) = \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Chu kì cơ sở của $\cos x$ là $2\pi$.

b)$\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$).

c)Tập giá trị: $[-1; 1]$.

d)Đồ thị $y = \cos x$ đối xứng qua trục tung.

Câu 30.Cho hàm số $f(x) = \cos x$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f(\pi) = -1$.

b)Chu kì cơ sở của $\cos x$ là $2\pi$.

c)Đồ thị $y = \cos x$ đối xứng qua trục tung.

d)Tập xác định: $\mathbb{R}$.

8. Cho hàm $f(x) = \sin(kx)$ với $k$ cụ thể — kiểm tra chu kì, tính lẻ, tập giá trịĐúng / Sai`sin_cos_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 31.Cho hàm số $f(x) = \sin(2x)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tập xác định của $f$ là $\mathbb{R}$.

b)$f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

c)Chu kì cơ sở của $f(x) = \sin(2x)$ là $T = \dfrac{2\pi}{2}$.

d)Đồ thị của $f$ đối xứng qua gốc tọa độ.

Câu 32.Cho hàm số $f(x) = \sin(2x)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$f$ là hàm chẵn: $f(-x) = f(x)$.

b)$f(0) = 0$.

c)Tập giá trị của $f$ là $[-1; 1]$.

d)$f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 33.Cho hàm số $f(x) = \sin(3x)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tập giá trị của $f$ là $[-1; 1]$.

b)$f$ là hàm chẵn: $f(-x) = f(x)$.

c)Tập xác định của $f$ là $\mathbb{R}$.

d)$f$ là hàm số lẻ: $f(-x) = -f(x)$.

9. VDC (TF): Hàm số $f(x) = a \sin(x + \alpha) - x$ trên $[0; \pi/2]$Đúng / Sai`sin_minus_x_extremum_facts`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 34.Cho hàm số $f(x) = 2\sin\!\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) - x$ trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$ là $\dfrac{\pi}{3}$.

b)$f\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = -\dfrac{\pi}{2}$.

c)$f(0) = \sqrt{3}$.

d)Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 2\cos\!\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) - 1$.

Câu 35.Cho hàm số $f(x) = 2\sin\!\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) - x$ trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 2\cos\!\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) - 1$.

b)$f(0) = \sqrt{3}$.

c)$f\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = -\dfrac{\pi}{2}$.

d)Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$ là $\dfrac{\pi}{3}$.

Câu 36.Cho hàm số $f(x) = 2\sin\!\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) - x$ trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$ là $\dfrac{\pi}{3}$.

b)Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$ là $\sqrt{3}$.

c)Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 2\cos\!\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) - 1$.

d)$f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = \dfrac{\pi}{2}$.

10. VDC: Mực nước thuỷ triều (hoặc nhiệt độ ngày-đêm) được mô hình hoá bởi $h(t) = A \cos\!\left(\dfrac{2\pi t}{T}\right) + h_0$ — TF 4 ý về giá trị cực đại/cực tiểu, chu kì, biên độ và khoảng thoả mãn $h \ge h_{\text{ngưỡng}}$Đúng / Sai`tidal_height_application`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 37.Tại một khu vực, nhiệt độ trong ngày biến thiên theo công thức $h(t) = 5\cos\!\left(\dfrac{2\pi t}{24}\right) + 18$, trong đó $t$ là số giờ tính từ thời điểm khảo sát ban đầu ($t \ge 0$); $h$ tính bằng mét (đối với mực nước) hoặc $^\circ\!\text{C}$ (đối với nhiệt độ). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Hàm $h(t)$ tuần hoàn với chu kì $12$ giờ.

b)Trong một ngày ($24$ giờ), tổng thời gian nhiệt độ trong ngày đạt giá trị không thấp hơn $20$ vào khoảng $8.86$ giờ.

c)Hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng $5$.

d)Hàm $h(t)$ tuần hoàn với chu kì $24$ giờ.

Câu 38.Tại một khu vực, nhiệt độ trong ngày biến thiên theo công thức $h(t) = 5\cos\!\left(\dfrac{2\pi t}{24}\right) + 18$, trong đó $t$ là số giờ tính từ thời điểm khảo sát ban đầu ($t \ge 0$); $h$ tính bằng mét (đối với mực nước) hoặc $^\circ\!\text{C}$ (đối với nhiệt độ). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Biên độ dao động của $h(t)$ bằng $5$.

b)Giá trị lớn nhất của $h(t)$ đạt được tại $t = 6$ giờ.

c)Hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng $5$.

d)Hàm $h(t)$ tuần hoàn với chu kì $24$ giờ.

Câu 39.Tại một khu vực, thuỷ triều ven biển biến thiên theo công thức $h(t) = 4\cos\!\left(\dfrac{2\pi t}{12}\right) + 10$, trong đó $t$ là số giờ tính từ thời điểm khảo sát ban đầu ($t \ge 0$); $h$ tính bằng mét (đối với mực nước) hoặc $^\circ\!\text{C}$ (đối với nhiệt độ). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Mực nước/nhiệt độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $6$.

b)Giá trị lớn nhất của $h(t)$ đạt được tại $t = 3$ giờ.

c)Hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng $4$.

d)Biên độ dao động của $h(t)$ bằng $4$.

11. Tìm GTLN của $a\sin x + b$ với $a > 0$ — kết quả là $a + b$Trả lời ngắn`sin_cos_extreme_value`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 40.Tìm GTLN của hàm số $y = 3\sin x - 3$.

Câu 41.Tìm GTLN của hàm số $y = 5\sin x - 4$.

Câu 42.Tìm GTLN của hàm số $y = 2\sin x + 1$.

12. Tìm chu kỳ của $\sin(kx)$ — đáp số $T = 2\pi/k$ (số thập phân)Trả lời ngắn`sin_cos_period_sa`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 43.Tìm chu kỳ $T$ của hàm số $y = \sin(4x)$ (số thập phân, theo radian). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 44.Tìm chu kỳ $T$ của hàm số $y = \sin(2x)$ (số thập phân, theo radian). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 45.Tìm chu kỳ $T$ của hàm số $y = \cos(4x)$ (số thập phân, theo radian). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Công thức

§1. Tính chất(3)

§2. Mẹo(2)

Bài tập

1. GTLN hoặc GTNN của $y = a\sin x + b\cos x + c$Trắc nghiệmasin_bcos_extreme_value_l3(3 câu)

2. Hỏi chu kỳ của $\sin x, \cos x$ hoặc $\sin(kx), \cos(kx)$Trắc nghiệmsin_cos_period(3 câu)

3. Chọn phát biểu SAI về tính chất hàm $\sin x$ hoặc $\cos x$Trắc nghiệmsin_cos_property_identify_false(6 câu)

4. Đảo ask-mode: chọn phát biểu ĐÚNG về tính chất hàm $\sin x$/$\cos x$Trắc nghiệmsin_cos_property_identify_true(6 câu)

5. Tập giá trị của hàm $\sin x, \cos x$Trắc nghiệmsin_cos_range(3 câu)

6. Biến thể cho hàm $\tan x$ (chu kỳ $\pi$, lẻ, tập giá trị $\mathbb{R}$, TXĐ $\mathbb{R}\setminus\{\pi/2+k\pi\}$) dùng chung khung chọn đúng/saiTrắc nghiệmtrig_property_mixed_function_mcq(6 câu)

7. Cho hàm $f(x) = \cos x$ — kiểm tra tính chẵn, chu kì, đối xứng đồ thịĐúng / Saisin_cos_examples(3 câu)

8. Cho hàm $f(x) = \sin(kx)$ với $k$ cụ thể — kiểm tra chu kì, tính lẻ, tập giá trịĐúng / Saisin_cos_facts(3 câu)

9. VDC (TF): Hàm số $f(x) = a \sin(x + \alpha) - x$ trên $[0; \pi/2]$Đúng / Saisin_minus_x_extremum_facts(3 câu)

11. Tìm GTLN của $a\sin x + b$ với $a > 0$ — kết quả là $a + b$Trả lời ngắnsin_cos_extreme_value(3 câu)

12. Tìm chu kỳ của $\sin(kx)$ — đáp số $T = 2\pi/k$ (số thập phân)Trả lời ngắnsin_cos_period_sa(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. GTLN hoặc GTNN của $y = a\sin x + b\cos x + c$Trắc nghiệm`asin_bcos_extreme_value_l3`(3 câu)

2. Hỏi chu kỳ của $\sin x, \cos x$ hoặc $\sin(kx), \cos(kx)$Trắc nghiệm`sin_cos_period`(3 câu)

3. Chọn phát biểu SAI về tính chất hàm $\sin x$ hoặc $\cos x$Trắc nghiệm`sin_cos_property_identify_false`(6 câu)

4. Đảo ask-mode: chọn phát biểu ĐÚNG về tính chất hàm $\sin x$/$\cos x$Trắc nghiệm`sin_cos_property_identify_true`(6 câu)

5. Tập giá trị của hàm $\sin x, \cos x$Trắc nghiệm`sin_cos_range`(3 câu)

6. Biến thể cho hàm $\tan x$ (chu kỳ $\pi$, lẻ, tập giá trị $\mathbb{R}$, TXĐ $\mathbb{R}\setminus\{\pi/2+k\pi\}$) dùng chung khung chọn đúng/saiTrắc nghiệm`trig_property_mixed_function_mcq`(6 câu)

7. Cho hàm $f(x) = \cos x$ — kiểm tra tính chẵn, chu kì, đối xứng đồ thịĐúng / Sai`sin_cos_examples`(3 câu)

8. Cho hàm $f(x) = \sin(kx)$ với $k$ cụ thể — kiểm tra chu kì, tính lẻ, tập giá trịĐúng / Sai`sin_cos_facts`(3 câu)

9. VDC (TF): Hàm số $f(x) = a \sin(x + \alpha) - x$ trên $[0; \pi/2]$Đúng / Sai`sin_minus_x_extremum_facts`(3 câu)

11. Tìm GTLN của $a\sin x + b$ với $a > 0$ — kết quả là $a + b$Trả lời ngắn`sin_cos_extreme_value`(3 câu)

12. Tìm chu kỳ của $\sin(kx)$ — đáp số $T = 2\pi/k$ (số thập phân)Trả lời ngắn`sin_cos_period_sa`(3 câu)