Đường thẳng vuông góc mặt phẳng

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Đường thẳng $d$ gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu $d$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(P)$. Ký hiệu: $d \perp (P)$.

§2. Định lý(2)

2.1

Điều kiện $d \perp (P)$

Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau $a, b$ cùng nằm trong $(P)$ thì $d \perp (P)$. $$\begin{cases} a, b \subset (P) \\ a \cap b = \{I\} \\ d \perp a, d \perp b \end{cases} \Rightarrow d \perp (P).$$

2.2

Định lý 3 đường vuông góc

Cho $d$ là đường thẳng nằm trong $(P)$, $a$ là đường thẳng không vuông góc $(P)$. Gọi $a'$ là hình chiếu vuông góc của $a$ trên $(P)$. Khi đó: $$d \perp a \Leftrightarrow d \perp a'.$$ → Rất hữu ích để đưa bài toán vuông góc trong không gian về bài toán phẳng.

§3. Tính chất(1)

3.1

Tính chất $d \perp (P)$

Qua 1 điểm có duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với 1 mặt phẳng cho trước.
Qua 1 điểm có duy nhất 1 mặt phẳng vuông góc với 1 đường thẳng cho trước.
2 đường thẳng cùng vuông góc với 1 mặt phẳng thì song song với nhau (hoặc trùng).
2 mặt phẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau (hoặc trùng).
Nếu $d \perp (P)$ và $(P) \parallel (Q)$ thì $d \perp (Q)$.
Nếu $a \parallel b$ và $a \perp (P)$ thì $b \perp (P)$.

§4. Phương pháp(2)

4.1

Phương pháp chứng minh $d \perp (P)$

Bước 1. Chọn 2 đường thẳng cắt nhau $a, b$ trong $(P)$. Bước 2. Chứng minh $d \perp a$ và $d \perp b$ (thường dùng hình bình hành, hình thoi, tam giác cân, định lý Pythagore...). Bước 3. Kết luận $d \perp (P)$ → suy ra $d$ vuông góc với mọi đường thẳng trong $(P)$. Mẹo: chọn $a, b$ là 2 đường đặc trưng dễ chứng minh trực giao (cạnh đáy + đường chéo, trung tuyến + đường cao...).

4.2

Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc

Cách 1. Một trong 2 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia → ngay lập tức vuông góc. Cách 2. Dùng định lý 3 đường vuông góc. Cách 3. Toạ độ hoá: gắn hệ trục, tính tích vô hướng = 0. Cách 4. Tìm góc giữa = $90°$ (qua phép tịnh tiến trong không gian).

Bài tập

1. L3: góc giữa $SC$ và mặt bên $(SAB)$ trong chóp $SA \perp$ đáy (đáy chữ nhật) — chứng minh $CB \perp (SAB)$ rồi tính số đo, nhiều bướcTrắc nghiệm`angle_lateral_edge_lateral_face_via_perp`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 1.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 4$, $BC = 5$, cạnh $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 3$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$.

A.$45^\circ$

B.$30^\circ$

C.$60^\circ$

D.$90^\circ$

Câu 2.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = a$, $BC = a\sqrt{6}$, cạnh $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$.

A.$60^\circ$

B.$45^\circ$

C.$30^\circ$

D.$90^\circ$

Câu 3.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 4$, $BC = 5\sqrt{3}$, cạnh $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 3$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$.

A.$90^\circ$

B.$45^\circ$

C.$60^\circ$

D.$30^\circ$

2. L4 (tổng hợp): tính $\cos$ góc giữa $SC$ và mặt bên $(SAB)$ trong chóp $SA \perp$ đáy (đáy chữ nhật) — chứng minh $CB \perp (SAB)$ rồi dùng hai bước Pytago (2D rồi 3D) để lập $\cos = \dfrac{SB}{SC}$Trắc nghiệm`cos_lateral_edge_lateral_face_via_perp`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 4.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 4$, $BC = 5$, cạnh $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 3$. Gọi $\varphi$ là góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$. Tính $\cos\varphi$.

A.$\cos\varphi = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

B.$\cos\varphi = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

C.$\cos\varphi = \dfrac{1}{2}$

D.$\cos\varphi = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 5.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 4$, $BC = 5$, cạnh $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 3$. Gọi $\varphi$ là góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$. Tính $\cos\varphi$.

A.$\cos\varphi = \dfrac{1}{2}$

B.$\cos\varphi = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

C.$\cos\varphi = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

D.$\cos\varphi = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 6.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 4$, $BC = 5\sqrt{3}$, cạnh $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 3$. Gọi $\varphi$ là góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$. Tính $\cos\varphi$.

A.$\cos\varphi = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

B.$\cos\varphi = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

C.$\cos\varphi = \dfrac{1}{2}$

D.$\cos\varphi = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

3. Hình lập phương: chọn mệnh đề SAI về quan hệ của MỘT đường chéo đáy với các mặt phẳng (song song mặt chéo / mặt nắp; vuông góc mặt chéo kia)Trắc nghiệm`cube_bd_line_plane_relation_false`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 7.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A.$BD \parallel (CB'D')$

B.$BD \perp (ACC'A')$

C.$BD \perp (ADD'A')$

D.$BD \parallel (A'C'D')$

Câu 8.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A.$AC \parallel (DA'C')$

B.$AC \perp (BCC'B')$

C.$AC \parallel (B'D'C')$

D.$AC \perp (BDD'B')$

Câu 9.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A.$BD \perp (ACC'A')$

B.$BD \parallel (A'C'D')$

C.$BD \parallel (CB'D')$

D.$BD \perp (ADD'A')$

4. Chóp $S.ABCD$ đáy hình chữ nhật, $SA\perp$(đáy): hỏi đường thẳng nào vuông góc với một mặt bên chứa $SA$ — $(SAD)$ hoặc $(SAB)$Trắc nghiệm`identify_line_perp_to_face_pyramid`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\perp(ABCD)$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$?

A.BC

B.SD

C.SB

D.AC

Câu 11.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\perp(ABCD)$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$?

A.SC

B.BD

C.AD

D.SB

Câu 12.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\perp(ABCD)$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$?

A.SB

B.AC

C.SD

D.BC

5. Chọn khẳng định SAI về quan hệ đường⊥mặt trong chóp $S.ABCD$ đáy hình chữ nhật, $SA\perp$(đáy)Trắc nghiệm`identify_perp_line_plane_false_statement`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 13.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\perp(ABCD)$. Khẳng định nào sau đây là SAI?

A.$CD\perp(SAB)$

B.$BC\perp(SAB)$

C.$AD\perp(SAB)$

D.$CD\perp(SAD)$

Câu 14.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\perp(ABCD)$. Khẳng định nào sau đây là SAI?

A.$AD\perp(SAB)$

B.$BC\perp(SAB)$

C.$BD\perp(SAC)$

D.$SA\perp CD$

Câu 15.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\perp(ABCD)$. Khẳng định nào sau đây là SAI?

A.$AD\perp(SAB)$

B.$CD\perp(SAD)$

C.$CD\perp(SAB)$

D.$SA\perp BD$

6. Chóp $S.ABC$ đáy là tam giác vuông (tại $B$ hoặc tại $C$), $SA\perp$(đáy): hỏi mặt phẳng nào vuông góc với một cạnh góc vuông của đáyTrắc nghiệm`identify_plane_perp_to_line_pyramid`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $SA\perp(ABC)$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC$?

A.(SBC)

B.(ABC)

C.(SAC)

D.(SAB)

Câu 17.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ và $SA\perp(ABC)$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC$?

A.(SBC)

B.(SAC)

C.(ABC)

D.(SAB)

Câu 18.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$ và $SA\perp(ABC)$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC$?

A.(SAB)

B.(ABC)

C.(SAC)

D.(SBC)

7. Chọn mệnh đề SAI về quan hệ vuông góc trong không gianTrắc nghiệm`perpendicular_false_proposition_check`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 19.Chọn mệnh đề SAI (về quan hệ vuông góc trong không gian):

A.Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

B.Hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian luôn cắt nhau.

C.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D.Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác.

Câu 20.Chọn mệnh đề SAI (về quan hệ vuông góc trong không gian):

A.Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

B.Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

C.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D.Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác.

Câu 21.Chọn mệnh đề SAI (về quan hệ vuông góc trong không gian):

A.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B.Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác.

C.Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

D.Hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian luôn cắt nhau.

8. Quan sát hình lập phương trong hình → xác định cặp đường vuông gócTrắc nghiệm`perpendicular_in_cube_from_figure`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 22.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ trong hình. Đường thẳng $BD$ có vuông góc với $AC$ không?

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

A.Không xác định

B.Đúng

C.Sai

Câu 23.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ trong hình. Đường thẳng $AB'$ có vuông góc với $B'C$ không?

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

A.Đúng

B.Không xác định

C.Sai

Câu 24.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ trong hình. Đường thẳng $BD$ có vuông góc với $AC$ không?

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

A.Sai

B.Đúng

C.Không xác định

9. Chọn mệnh đề ĐÚNG về quan hệ vuông góc trong không gianTrắc nghiệm`perpendicular_proposition_check`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 25.Chọn mệnh đề ĐÚNG (về quan hệ vuông góc trong không gian):

A.Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

B.Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

C.Hai mặt phẳng vuông góc thì mọi đường thẳng nằm trong mặt này đều vuông góc với mặt kia.

D.Hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian luôn cắt nhau.

Câu 26.Chọn mệnh đề ĐÚNG (về quan hệ vuông góc trong không gian):

A.Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

B.Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

C.Hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian luôn cắt nhau.

D.Hai mặt phẳng vuông góc thì mọi đường thẳng nằm trong mặt này đều vuông góc với mặt kia.

Câu 27.Chọn mệnh đề ĐÚNG (về quan hệ vuông góc trong không gian):

A.Hai mặt phẳng vuông góc thì mọi đường thẳng nằm trong mặt này đều vuông góc với mặt kia.

B.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C.Hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian luôn cắt nhau.

D.Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

10. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ — xét quan hệ vuông góc/song song của các đường, mặt cụ thểĐúng / Sai`perp_concept_facts2`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 28.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

a)$AC' \perp (ABCD)$.

b)$AB \parallel D'C'$.

c)$AB \perp (ADD'A')$.

d)$AC \perp BD$.

Câu 29.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

a)$AA' \perp (ABCD)$.

b)$AC' \perp (ABCD)$.

c)$AB \parallel D'C'$.

d)$AB \perp AD$.

Câu 30.Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

a)$AC \perp BD$.

b)$AB \perp (ADD'A')$.

c)$BD \perp AA'$.

d)$AC' \perp (ABCD)$.

11. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ và $\triangle ABC$ vuông tại $B$ — xét quan hệ vuông góc của các đường thẳng và mặt phẳng cụ thểĐúng / Sai`perpendicular_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 31.Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, $SA = 3$, đáy $\triangle ABC$ vuông tại $B$ với $AB = 4$, $BC = 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$SA \perp BC$.

b)$SB \perp (ABC)$.

c)$SA \parallel BC$.

d)$BC \perp SB$.

Câu 32.Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, $SA = 3$, đáy $\triangle ABC$ vuông tại $B$ với $AB = 2$, $BC = 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$SA \parallel BC$.

b)$BC$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $(SAB)$.

c)$BC \perp (SAB)$.

d)$SB \perp (ABC)$.

Câu 33.Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, $SA = 3$, đáy $\triangle ABC$ vuông tại $B$ với $AB = 4$, $BC = 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$SA \perp BC$.

b)$SA \parallel BC$.

c)$SB \perp (ABC)$.

d)$SA \perp AC$.

12. Số cạnh vuông góc $AB$ trong hình lập phương: 4Trả lời ngắn`perp_count_check`(1 câu)

Mẫu 1Nhận biết(1 câu)

Câu 34.Trong hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, có bao nhiêu cạnh của lập phương vuông góc với cạnh $AB$?

Đường thẳng vuông góc mặt phẳng

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Định lý(2)

§3. Tính chất(1)

§4. Phương pháp(2)

Bài tập

1. L3: góc giữa $SC$ và mặt bên $(SAB)$ trong chóp $SA \perp$ đáy (đáy chữ nhật) — chứng minh $CB \perp (SAB)$ rồi tính số đo, nhiều bướcTrắc nghiệmangle_lateral_edge_lateral_face_via_perp(3 câu)

3. Hình lập phương: chọn mệnh đề SAI về quan hệ của MỘT đường chéo đáy với các mặt phẳng (song song mặt chéo / mặt nắp; vuông góc mặt chéo kia)Trắc nghiệmcube_bd_line_plane_relation_false(3 câu)

4. Chóp $S.ABCD$ đáy hình chữ nhật, $SA\perp$(đáy): hỏi đường thẳng nào vuông góc với một mặt bên chứa $SA$ — $(SAD)$ hoặc $(SAB)$Trắc nghiệmidentify_line_perp_to_face_pyramid(3 câu)

5. Chọn khẳng định SAI về quan hệ đường⊥mặt trong chóp $S.ABCD$ đáy hình chữ nhật, $SA\perp$(đáy)Trắc nghiệmidentify_perp_line_plane_false_statement(3 câu)

6. Chóp $S.ABC$ đáy là tam giác vuông (tại $B$ hoặc tại $C$), $SA\perp$(đáy): hỏi mặt phẳng nào vuông góc với một cạnh góc vuông của đáyTrắc nghiệmidentify_plane_perp_to_line_pyramid(3 câu)

7. Chọn mệnh đề SAI về quan hệ vuông góc trong không gianTrắc nghiệmperpendicular_false_proposition_check(3 câu)

8. Quan sát hình lập phương trong hình → xác định cặp đường vuông gócTrắc nghiệmperpendicular_in_cube_from_figure(3 câu)

9. Chọn mệnh đề ĐÚNG về quan hệ vuông góc trong không gianTrắc nghiệmperpendicular_proposition_check(3 câu)

10. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ — xét quan hệ vuông góc/song song của các đường, mặt cụ thểĐúng / Saiperp_concept_facts2(3 câu)

11. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ và $\triangle ABC$ vuông tại $B$ — xét quan hệ vuông góc của các đường thẳng và mặt phẳng cụ thểĐúng / Saiperpendicular_facts(3 câu)

12. Số cạnh vuông góc $AB$ trong hình lập phương: 4Trả lời ngắnperp_count_check(1 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. L3: góc giữa $SC$ và mặt bên $(SAB)$ trong chóp $SA \perp$ đáy (đáy chữ nhật) — chứng minh $CB \perp (SAB)$ rồi tính số đo, nhiều bướcTrắc nghiệm`angle_lateral_edge_lateral_face_via_perp`(3 câu)

3. Hình lập phương: chọn mệnh đề SAI về quan hệ của MỘT đường chéo đáy với các mặt phẳng (song song mặt chéo / mặt nắp; vuông góc mặt chéo kia)Trắc nghiệm`cube_bd_line_plane_relation_false`(3 câu)

4. Chóp $S.ABCD$ đáy hình chữ nhật, $SA\perp$(đáy): hỏi đường thẳng nào vuông góc với một mặt bên chứa $SA$ — $(SAD)$ hoặc $(SAB)$Trắc nghiệm`identify_line_perp_to_face_pyramid`(3 câu)

5. Chọn khẳng định SAI về quan hệ đường⊥mặt trong chóp $S.ABCD$ đáy hình chữ nhật, $SA\perp$(đáy)Trắc nghiệm`identify_perp_line_plane_false_statement`(3 câu)

6. Chóp $S.ABC$ đáy là tam giác vuông (tại $B$ hoặc tại $C$), $SA\perp$(đáy): hỏi mặt phẳng nào vuông góc với một cạnh góc vuông của đáyTrắc nghiệm`identify_plane_perp_to_line_pyramid`(3 câu)

7. Chọn mệnh đề SAI về quan hệ vuông góc trong không gianTrắc nghiệm`perpendicular_false_proposition_check`(3 câu)

8. Quan sát hình lập phương trong hình → xác định cặp đường vuông gócTrắc nghiệm`perpendicular_in_cube_from_figure`(3 câu)

9. Chọn mệnh đề ĐÚNG về quan hệ vuông góc trong không gianTrắc nghiệm`perpendicular_proposition_check`(3 câu)

10. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$ — xét quan hệ vuông góc/song song của các đường, mặt cụ thểĐúng / Sai`perp_concept_facts2`(3 câu)

11. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ và $\triangle ABC$ vuông tại $B$ — xét quan hệ vuông góc của các đường thẳng và mặt phẳng cụ thểĐúng / Sai`perpendicular_facts`(3 câu)

12. Số cạnh vuông góc $AB$ trong hình lập phương: 4Trả lời ngắn`perp_count_check`(1 câu)