Hai mặt phẳng vuông góc

Công thức

§1. Định nghĩa(3)

1.1

Góc giữa 2 mặt phẳng

Góc giữa 2 mặt phẳng = số đo của góc nhị diện (lấy trị trong $[0°; 90°]$).

$(P) \parallel (Q)$ hoặc $(P) \equiv (Q)$: góc = $0°$.
Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến $d$: góc = góc giữa 2 đường thẳng cùng nằm trong $(P), (Q)$ và cùng vuông góc với $d$.

1.2

Góc nhị diện

Góc nhị diện là hình giới hạn bởi 2 nửa mặt phẳng có chung 1 cạnh. Số đo góc nhị diện = số đo của góc phẳng nhị diện: lấy 1 điểm $M$ trên cạnh, vẽ trong mỗi nửa mặt phẳng một tia vuông góc với cạnh xuất phát từ $M$ → góc tạo bởi 2 tia.

1.3

Hai mặt phẳng $(P), (Q)$ gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng $90°$. Ký hiệu: $(P) \perp (Q)$.

§2. Định lý(1)

2.1

Điều kiện 2 mặt phẳng vuông góc

Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì 2 mặt phẳng đó vuông góc. $$\begin{cases} a \subset (P) \\ a \perp (Q) \end{cases} \Rightarrow (P) \perp (Q).$$

§3. Tính chất(1)

3.1

Tính chất 2 mặt phẳng vuông góc

Cho $(P) \perp (Q)$, $(P) \cap (Q) = d$:

Mọi đường thẳng $\subset (P)$ và $\perp d$ thì $\perp (Q)$.
Nếu $A \in (P)$, từ $A$ kẻ $a \perp (Q)$ thì $a \subset (P)$.
Nếu 2 mặt phẳng cắt nhau $(P), (Q)$ cùng vuông góc $(R)$ thì giao tuyến của $(P), (Q)$ cũng $\perp (R)$.

§4. Phương pháp(2)

4.1

Xác định góc nhị diện giữa 2 mặt phẳng

Cho $(P) \cap (Q) = d$: Bước 1. Chọn 1 điểm $M \in d$ (chọn cho thuận tiện). Bước 2. Trong $(P)$ vẽ $Mx \perp d$. Trong $(Q)$ vẽ $My \perp d$. Bước 3. Góc giữa 2 mặt phẳng = $\widehat{xMy}$. Mẹo: chọn $M$ sao cho việc dựng $Mx, My$ trùng với đường đã có (cạnh, đường cao, trung tuyến).

4.2

Chứng minh $(P) \perp (Q)$

Cách 1. Tìm 1 đường thẳng $a \subset (P)$ với $a \perp (Q)$ (định lý điều kiện). Cách 2. Tính góc giữa $(P), (Q)$ = $90°$ (qua bước dựng góc nhị diện).

Bài tập

1. Cho $S.ABCD$ vuông tại $A$, $SA \perp (ABCD)$, $ABCD$ vuông cạnh $a$, $SA = h$Trắc nghiệm`dihedral_angle_in_pyramid_with_perp_edge`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 1.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $1$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = \sqrt{3}$. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$.

A.$90^\circ$

B.$30^\circ$

C.$60^\circ$

D.$45^\circ$

Câu 2.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $1$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 1$. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$.

A.$45^\circ$

B.$30^\circ$

C.$60^\circ$

D.$90^\circ$

Câu 3.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $\sqrt{3}$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 1$. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$.

A.$60^\circ$

B.$30^\circ$

C.$90^\circ$

D.$45^\circ$

2. Chóp $S.ABC$ đáy tam giác, $SA\perp(ABC)$; tính số đo góc nhị diện $[S,BC,A]$ (đáy vuông tại $B$ hoặc vuông cân tại $A$)Trắc nghiệm`dihedral_angle_SBC_triangular_base_perp_edge`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 4.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB = AC = a\sqrt{6}$, cạnh bên $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$. Tính số đo góc phẳng của góc nhị diện $[S, BC, A]$.

A.$45^\circ$

B.$30^\circ$

C.$90^\circ$

D.$60^\circ$

Câu 5.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB = AC = a\sqrt{2}$, cạnh bên $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$. Tính số đo góc phẳng của góc nhị diện $[S, BC, A]$.

A.$30^\circ$

B.$90^\circ$

C.$45^\circ$

D.$60^\circ$

Câu 6.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB = AC = a\sqrt{6}$, cạnh bên $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$. Tính số đo góc phẳng của góc nhị diện $[S, BC, A]$.

A.$45^\circ$

B.$60^\circ$

C.$30^\circ$

D.$90^\circ$

3. L4: góc nhị diện giữa $(SBD)$ và đáy $(ABCD)$ (chóp đáy vuông, $SA\perp$ đáy) — dựng góc phẳng qua tâm $O$ sau khi chứng minh $BD \perp (SAC)$Trắc nghiệm`dihedral_angle_SBD_base_square_pyramid`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 7.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$. Gọi $O$ là tâm của đáy. Tính số đo góc nhị diện giữa mặt phẳng $(SBD)$ và mặt phẳng $(ABCD)$.

A.$60^\circ$

B.$90^\circ$

C.$30^\circ$

D.$45^\circ$

Câu 8.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. Gọi $O$ là tâm của đáy. Tính số đo góc nhị diện giữa mặt phẳng $(SBD)$ và mặt phẳng $(ABCD)$.

A.$90^\circ$

B.$30^\circ$

C.$60^\circ$

D.$45^\circ$

Câu 9.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$. Gọi $O$ là tâm của đáy. Tính số đo góc nhị diện giữa mặt phẳng $(SBD)$ và mặt phẳng $(ABCD)$.

A.$60^\circ$

B.$30^\circ$

C.$45^\circ$

D.$90^\circ$

4. L4: khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ trong chóp đáy vuông ($SA \perp$ đáy) — dựng $AH \perp SO$ sau khi chứng minh $(SBD)\perp(SAC)$Trắc nghiệm`distance_vertex_to_diag_plane_square_pyramid`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 10.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$.

A.$d = \dfrac{a}{2}$

B.$d = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

C.$d = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

D.$d = \dfrac{a\sqrt{10}}{5}$

Câu 11.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 2a$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$.

A.$d = \dfrac{a}{2}$

B.$d = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

C.$d = \dfrac{2a}{3}$

D.$d = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 12.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 2a$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$.

A.$d = \dfrac{2a}{3}$

B.$d = \dfrac{a}{2}$

C.$d = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

D.$d = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

5. Chóp tam giác đều $S.ABC$: trong mặt đáy, đường nào $\perp BC$ để dựng góc nhị diện theo cạnh $BC$Trắc nghiệm`identify_dihedral_edge_perp_line`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 13.Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$, gọi $P$ là trung điểm $AB$. Để dựng góc phẳng của góc nhị diện cạnh $AB$, trong mặt phẳng đáy $(ABC)$ ta chọn đường thẳng nào vuông góc với $AB$ tại $P$?

A.$PA$

B.$CA$

C.$CB$

D.$CP$

Câu 14.Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$, gọi $P$ là trung điểm $AB$. Để dựng góc phẳng của góc nhị diện cạnh $AB$, trong mặt phẳng đáy $(ABC)$ ta chọn đường thẳng nào vuông góc với $AB$ tại $P$?

A.$CB$

B.$CP$

C.$CA$

D.$PA$

Câu 15.Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$, gọi $M$ là trung điểm $BC$. Để dựng góc phẳng của góc nhị diện cạnh $BC$, trong mặt phẳng đáy $(ABC)$ ta chọn đường thẳng nào vuông góc với $BC$ tại $M$?

A.$AM$

B.$AC$

C.$MB$

D.$AB$

6. Biến thể chóp tứ giác đều $S.ABCD$ tâm $O$: góc phẳng nhị diện cạnh đáy là góc nào (đáp $\widehat{SMO}$)Trắc nghiệm`identify_dihedral_plane_angle_quad_pyramid`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ tâm $O$ của đáy, gọi $M$ là trung điểm $BC$. Góc phẳng của góc nhị diện $[S,BC,O]$ là góc nào?

A.$\widehat{SBC}$

B.$\widehat{SMO}$

C.$\widehat{SMB}$

D.$\widehat{SOM}$

Câu 17.Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ tâm $O$ của đáy, gọi $Q$ là trung điểm $AD$. Góc phẳng của góc nhị diện $[S,AD,O]$ là góc nào?

A.$\widehat{SQA}$

B.$\widehat{SAD}$

C.$\widehat{SOQ}$

D.$\widehat{SQO}$

Câu 18.Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ tâm $O$ của đáy, gọi $M$ là trung điểm $BC$. Góc phẳng của góc nhị diện $[S,BC,O]$ là góc nào?

A.$\widehat{SMO}$

B.$\widehat{SOM}$

C.$\widehat{SMB}$

D.$\widehat{SBC}$

7. Chóp tam giác đều $S.ABC$, $M$ trung điểm $BC$: góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$ là góc nàoTrắc nghiệm`identify_dihedral_plane_angle_reg_pyramid`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$, gọi $P$ là trung điểm $AB$. Góc phẳng của góc nhị diện $[S,AB,C]$ là góc nào?

A.$\widehat{SCA}$

B.$\widehat{SPC}$

C.$\widehat{SCP}$

D.$\widehat{SPA}$

Câu 20.Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$, gọi $P$ là trung điểm $AB$. Góc phẳng của góc nhị diện $[S,AB,C]$ là góc nào?

A.$\widehat{SPA}$

B.$\widehat{SCP}$

C.$\widehat{SPC}$

D.$\widehat{SCA}$

Câu 21.Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$, gọi $N$ là trung điểm $CA$. Góc phẳng của góc nhị diện $[S,CA,B]$ là góc nào?

A.$\widehat{SNC}$

B.$\widehat{SNB}$

C.$\widehat{SBC}$

D.$\widehat{SBN}$

8. Điều kiện hai mặt phẳng vuông gócTrắc nghiệm`perp_planes_condition`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 22.Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc?

A.Hai mặt phẳng có cùng pháp tuyến

B.Hai mặt phẳng cùng chứa một đường thẳng

C.Hai mặt phẳng có giao tuyến vuông góc

D.Một mặt chứa một đường thẳng vuông góc với mặt còn lại

Câu 23.Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc?

A.Hai mặt phẳng có giao tuyến vuông góc

B.Hai mặt phẳng có cùng pháp tuyến

C.Một mặt chứa một đường thẳng vuông góc với mặt còn lại

D.Hai mặt phẳng cùng chứa một đường thẳng

Câu 24.Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc?

A.Hai mặt phẳng có giao tuyến vuông góc

B.Một mặt chứa một đường thẳng vuông góc với mặt còn lại

C.Hai mặt phẳng có cùng pháp tuyến

D.Hai mặt phẳng cùng chứa một đường thẳng

9. Nhận dạng cặp mặt phẳng vuông góc trong hình lập phươngTrắc nghiệm`perp_planes_example_cube`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 25.Trong hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, hai mặt phẳng nào sau đây vuông góc?

A.Hai mặt đáy đối diện

B.Đáy $(ABCD)$ và mặt bên $(ABB'A')$

C.Hai mặt phẳng chéo nhau

D.Hai mặt bên đối diện

Câu 26.Trong hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, hai mặt phẳng nào sau đây vuông góc?

A.Hai mặt đáy đối diện

B.Hai mặt phẳng chéo nhau

C.Đáy $(ABCD)$ và mặt bên $(ABB'A')$

D.Hai mặt bên đối diện

Câu 27.Trong hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, hai mặt phẳng nào sau đây vuông góc?

A.Hai mặt bên đối diện

B.Đáy $(ABCD)$ và mặt bên $(ABB'A')$

C.Hai mặt phẳng chéo nhau

D.Hai mặt đáy đối diện

10. Chóp $S.ABCD$, $SA\perp$đáy (vuông/chữ nhật): chọn khẳng định SAI về cặp mặt phẳng vuông gócTrắc nghiệm`pyramid_perp_planes_false_statement`(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 28.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?

A.$(SBC) \perp (SCD)$

B.$(SAB) \perp (ABCD)$

C.$(SCD) \perp (SAD)$

D.$(SAB) \perp (SAD)$

Câu 29.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?

A.$(SAC) \perp (ABCD)$

B.$(SAB) \perp (ABCD)$

C.$(SBD) \perp (ABCD)$

D.$(SBC) \perp (SAB)$

Câu 30.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?

A.$(SAB) \perp (SAD)$

B.$(SBC) \perp (SAB)$

C.$(SAD) \perp (ABCD)$

D.$(SCD) \perp (SBC)$

Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 31.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?

A.$(SCD) \perp (SBC)$

B.$(SAB) \perp (ABCD)$

C.$(SAB) \perp (SAD)$

D.$(SAC) \perp (ABCD)$

Câu 32.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?

A.$(SCD) \perp (SAD)$

B.$(SAD) \perp (ABCD)$

C.$(SCD) \perp (SBC)$

D.$(SAC) \perp (ABCD)$

Câu 33.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?

A.$(SCD) \perp (SAD)$

B.$(SCD) \perp (SBC)$

C.$(SAD) \perp (ABCD)$

D.$(SBC) \perp (SAB)$

11. Đáy hình thoi (đường chéo vuông góc, các góc đáy ≠ 90°): chọn khẳng định SAITrắc nghiệm`pyramid_perp_planes_rhombus_false`(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 34.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $SA \perp (ABCD)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?

A.$(SCD) \perp (SAD)$

B.$(SAC) \perp (ABCD)$

C.$(SAB) \perp (ABCD)$

D.$(SAD) \perp (ABCD)$

Câu 35.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $SA \perp (ABCD)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?

A.$(SAC) \perp (ABCD)$

B.$(SAD) \perp (ABCD)$

C.$(SBC) \perp (SAB)$

D.$(SAC) \perp (SBD)$

Câu 36.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $SA \perp (ABCD)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?

A.$(SBC) \perp (SAB)$

B.$(SAC) \perp (ABCD)$

C.$(SAD) \perp (ABCD)$

D.$(SAC) \perp (SBD)$

Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 37.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $SA \perp (ABCD)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?

A.$(SAC) \perp (ABCD)$

B.$(SAB) \perp (ABCD)$

C.$(SBD) \perp (ABCD)$

D.$(SAD) \perp (ABCD)$

Câu 38.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $SA \perp (ABCD)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?

A.$(SBC) \perp (SAB)$

B.$(SAC) \perp (SBD)$

C.$(SAB) \perp (ABCD)$

D.$(SAC) \perp (ABCD)$

Câu 39.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $SA \perp (ABCD)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?

A.$(SAD) \perp (ABCD)$

B.$(SAC) \perp (ABCD)$

C.$(SAC) \perp (SBD)$

D.$(SBC) \perp (SAB)$

12. Biến thể: chọn khẳng định ĐÚNG về cặp mặt phẳng vuông góc (đáy vuông/chữ nhật)Trắc nghiệm`pyramid_perp_planes_true_statement`(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 40.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ĐÚNG?

A.$(SBD) \perp (ABCD)$

B.$(SAC) \perp (SBD)$

C.$(SAB) \perp (ABCD)$

D.$(SCD) \perp (SBC)$

Câu 41.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ĐÚNG?

A.$(SBC) \perp (SCD)$

B.$(SCD) \perp (SBC)$

C.$(SAC) \perp (SBD)$

D.$(SBC) \perp (SAB)$

Câu 42.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ĐÚNG?

A.$(SBC) \perp (SCD)$

B.$(SAD) \perp (ABCD)$

C.$(SBD) \perp (ABCD)$

D.$(SCD) \perp (SBC)$

Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 43.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ĐÚNG?

A.$(SBD) \perp (ABCD)$

B.$(SAB) \perp (ABCD)$

C.$(SAC) \perp (SBD)$

D.$(SCD) \perp (SBC)$

Câu 44.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \perp (ABCD)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ĐÚNG?

A.$(SBD) \perp (ABCD)$

B.$(SAB) \perp (ABCD)$

C.$(SBC) \perp (SCD)$

D.$(SCD) \perp (SBC)$

Câu 45.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA \perp (ABCD)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ĐÚNG?

A.$(SBC) \perp (SCD)$

B.$(SBD) \perp (ABCD)$

C.$(SAC) \perp (ABCD)$

D.$(SCD) \perp (SBC)$

13. Chóp $S.ABC$, $SA\perp(ABC)$, đáy là TAM GIÁC VUÔNG tại một đỉnh: chọn khẳng định SAI về cặp mặt phẳng vuông gócTrắc nghiệm`triangular_pyramid_perp_planes_false_statement`(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 46.Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$, kết luận nào sau đây sai?

A.$(SBC) \perp (ABC)$

B.$(SAC) \perp (ABC)$

C.$(SAB) \perp (SAC)$

D.$(SAB) \perp (ABC)$

Câu 47.Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$, kết luận nào sau đây sai?

A.$(SAC) \perp (ABC)$

B.$(SBC) \perp (ABC)$

C.$(SAB) \perp (SAC)$

D.$(SAB) \perp (ABC)$

Câu 48.Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$, kết luận nào sau đây sai?

A.$(SAB) \perp (SAC)$

B.$(SAB) \perp (ABC)$

C.$(SBC) \perp (ABC)$

D.$(SAC) \perp (ABC)$

Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 49.Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, kết luận nào sau đây sai?

A.$(SAC) \perp (ABC)$

B.$(SAB) \perp (SBC)$

C.$(SBC) \perp (ABC)$

D.$(SAB) \perp (ABC)$

Câu 50.Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$, kết luận nào sau đây sai?

A.$(SAC) \perp (ABC)$

B.$(SAB) \perp (SAC)$

C.$(SBC) \perp (ABC)$

D.$(SAB) \perp (ABC)$

Câu 51.Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, kết luận nào sau đây sai?

A.$(SAC) \perp (ABC)$

B.$(SAB) \perp (SAC)$

C.$(SAB) \perp (SBC)$

D.$(SAB) \perp (ABC)$

14. Khẳng định đúng/sai về hai mặt phẳng vuông gócĐúng / Sai`perpendicular_planes_independent_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 52.Xét tính đúng/sai các khẳng định sau về hai mặt phẳng vuông góc:

a)Trong hình chóp đều, mặt phẳng đi qua đỉnh và trục đối xứng vuông góc với mặt đáy.

b)Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì giao tuyến của chúng vuông góc với cả hai mặt phẳng.

c)Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng $90^\circ$.

d)Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng (nếu có) vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

Câu 53.Xét tính đúng/sai các khẳng định sau về hai mặt phẳng vuông góc:

a)Trong hình chóp đều, mặt phẳng đi qua đỉnh và trục đối xứng vuông góc với mặt đáy.

b)Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

c)Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia.

d)Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng $90^\circ$.

Câu 54.Xét tính đúng/sai các khẳng định sau về hai mặt phẳng vuông góc:

a)Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

b)Mặt phẳng bất kỳ đi qua một đường thẳng vuông góc với $(P)$ đều vuông góc với $(P)$.

c)Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì giao tuyến của chúng vuông góc với cả hai mặt phẳng.

d)Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng $90^\circ$.

15. Lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ với $AC=a$, $BC=2a$, $\widehat{ACB}=120^\circ$, góc nhị diện $[C',AB,C]=60^\circ$ — 4 ý: diện tích đáy, $CC'$, $d(C,(ABC'))$, $d(BC,AC')$Đúng / Sai`standing_prism_dihedral_area_distances_facts`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 55.Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AC=a$, $BC=2a$, $\widehat{ACB}=120^\circ$. Biết số đo góc nhị diện $[C',AB,C]$ bằng $60^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $AC'$ là $\dfrac{3a\sqrt{19}}{19}$.

b)Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(ABC')$ là $\dfrac{3a\sqrt7}{14}$.

c)Diện tích tam giác $ABC$ là $\dfrac{a^2\sqrt3}{2}$.

d)$CC'=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$.

Câu 56.Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AC=a$, $BC=2a$, $\widehat{ACB}=120^\circ$. Biết số đo góc nhị diện $[C',AB,C]$ bằng $60^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$CC'=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$.

b)Diện tích tam giác $ABC$ là $\dfrac{a^2\sqrt3}{2}$.

c)Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $AC'$ là $\dfrac{3a\sqrt{19}}{19}$.

d)Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(ABC')$ là $\dfrac{3a\sqrt7}{14}$.

Câu 57.Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $AC=a$, $BC=2a$, $\widehat{ACB}=120^\circ$. Biết số đo góc nhị diện $[C',AB,C]$ bằng $60^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(ABC')$ là $\dfrac{3a\sqrt7}{14}$.

b)$CC'=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$.

c)Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $AC'$ là $\dfrac{3a\sqrt{19}}{19}$.

d)Diện tích tam giác $ABC$ là $\dfrac{a^2\sqrt3}{2}$.

16. cube_face_perp_countTrả lời ngắn(1 câu)

Mẫu 1Nhận biết(1 câu)

Câu 58.Trong hình lập phương, mỗi mặt vuông góc với bao nhiêu mặt còn lại? (Trả lời số nguyên)

17. dihedral_angle_perpTrả lời ngắn(1 câu)

Mẫu 1Nhận biết(1 câu)

Câu 59.Hai mặt phẳng vuông góc tạo với nhau một góc nhị diện bằng bao nhiêu độ? (Trả lời số nguyên)

Hai mặt phẳng vuông góc

Công thức

§1. Định nghĩa(3)

§2. Định lý(1)

§3. Tính chất(1)

§4. Phương pháp(2)

Bài tập

1. Cho $S.ABCD$ vuông tại $A$, $SA \perp (ABCD)$, $ABCD$ vuông cạnh $a$, $SA = h$Trắc nghiệmdihedral_angle_in_pyramid_with_perp_edge(3 câu)

2. Chóp $S.ABC$ đáy tam giác, $SA\perp(ABC)$; tính số đo góc nhị diện $[S,BC,A]$ (đáy vuông tại $B$ hoặc vuông cân tại $A$)Trắc nghiệmdihedral_angle_SBC_triangular_base_perp_edge(3 câu)

3. L4: góc nhị diện giữa $(SBD)$ và đáy $(ABCD)$ (chóp đáy vuông, $SA\perp$ đáy) — dựng góc phẳng qua tâm $O$ sau khi chứng minh $BD \perp (SAC)$Trắc nghiệmdihedral_angle_SBD_base_square_pyramid(3 câu)

4. L4: khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ trong chóp đáy vuông ($SA \perp$ đáy) — dựng $AH \perp SO$ sau khi chứng minh $(SBD)\perp(SAC)$Trắc nghiệmdistance_vertex_to_diag_plane_square_pyramid(3 câu)

5. Chóp tam giác đều $S.ABC$: trong mặt đáy, đường nào $\perp BC$ để dựng góc nhị diện theo cạnh $BC$Trắc nghiệmidentify_dihedral_edge_perp_line(3 câu)

6. Biến thể chóp tứ giác đều $S.ABCD$ tâm $O$: góc phẳng nhị diện cạnh đáy là góc nào (đáp $\widehat{SMO}$)Trắc nghiệmidentify_dihedral_plane_angle_quad_pyramid(3 câu)

7. Chóp tam giác đều $S.ABC$, $M$ trung điểm $BC$: góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$ là góc nàoTrắc nghiệmidentify_dihedral_plane_angle_reg_pyramid(3 câu)

8. Điều kiện hai mặt phẳng vuông gócTrắc nghiệmperp_planes_condition(3 câu)

9. Nhận dạng cặp mặt phẳng vuông góc trong hình lập phươngTrắc nghiệmperp_planes_example_cube(3 câu)

10. Chóp $S.ABCD$, $SA\perp$đáy (vuông/chữ nhật): chọn khẳng định SAI về cặp mặt phẳng vuông gócTrắc nghiệmpyramid_perp_planes_false_statement(6 câu)

11. Đáy hình thoi (đường chéo vuông góc, các góc đáy ≠ 90°): chọn khẳng định SAITrắc nghiệmpyramid_perp_planes_rhombus_false(6 câu)

12. Biến thể: chọn khẳng định ĐÚNG về cặp mặt phẳng vuông góc (đáy vuông/chữ nhật)Trắc nghiệmpyramid_perp_planes_true_statement(6 câu)

13. Chóp $S.ABC$, $SA\perp(ABC)$, đáy là TAM GIÁC VUÔNG tại một đỉnh: chọn khẳng định SAI về cặp mặt phẳng vuông gócTrắc nghiệmtriangular_pyramid_perp_planes_false_statement(6 câu)

14. Khẳng định đúng/sai về hai mặt phẳng vuông gócĐúng / Saiperpendicular_planes_independent_facts(3 câu)

15. Lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ với $AC=a$, $BC=2a$, $\widehat{ACB}=120^\circ$, góc nhị diện $[C',AB,C]=60^\circ$ — 4 ý: diện tích đáy, $CC'$, $d(C,(ABC'))$, $d(BC,AC')$Đúng / Saistanding_prism_dihedral_area_distances_facts(3 câu)

16. cube_face_perp_countTrả lời ngắn(1 câu)

17. dihedral_angle_perpTrả lời ngắn(1 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Cho $S.ABCD$ vuông tại $A$, $SA \perp (ABCD)$, $ABCD$ vuông cạnh $a$, $SA = h$Trắc nghiệm`dihedral_angle_in_pyramid_with_perp_edge`(3 câu)

2. Chóp $S.ABC$ đáy tam giác, $SA\perp(ABC)$; tính số đo góc nhị diện $[S,BC,A]$ (đáy vuông tại $B$ hoặc vuông cân tại $A$)Trắc nghiệm`dihedral_angle_SBC_triangular_base_perp_edge`(3 câu)

3. L4: góc nhị diện giữa $(SBD)$ và đáy $(ABCD)$ (chóp đáy vuông, $SA\perp$ đáy) — dựng góc phẳng qua tâm $O$ sau khi chứng minh $BD \perp (SAC)$Trắc nghiệm`dihedral_angle_SBD_base_square_pyramid`(3 câu)

4. L4: khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ trong chóp đáy vuông ($SA \perp$ đáy) — dựng $AH \perp SO$ sau khi chứng minh $(SBD)\perp(SAC)$Trắc nghiệm`distance_vertex_to_diag_plane_square_pyramid`(3 câu)

5. Chóp tam giác đều $S.ABC$: trong mặt đáy, đường nào $\perp BC$ để dựng góc nhị diện theo cạnh $BC$Trắc nghiệm`identify_dihedral_edge_perp_line`(3 câu)

6. Biến thể chóp tứ giác đều $S.ABCD$ tâm $O$: góc phẳng nhị diện cạnh đáy là góc nào (đáp $\widehat{SMO}$)Trắc nghiệm`identify_dihedral_plane_angle_quad_pyramid`(3 câu)

7. Chóp tam giác đều $S.ABC$, $M$ trung điểm $BC$: góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$ là góc nàoTrắc nghiệm`identify_dihedral_plane_angle_reg_pyramid`(3 câu)

8. Điều kiện hai mặt phẳng vuông gócTrắc nghiệm`perp_planes_condition`(3 câu)

9. Nhận dạng cặp mặt phẳng vuông góc trong hình lập phươngTrắc nghiệm`perp_planes_example_cube`(3 câu)

10. Chóp $S.ABCD$, $SA\perp$đáy (vuông/chữ nhật): chọn khẳng định SAI về cặp mặt phẳng vuông gócTrắc nghiệm`pyramid_perp_planes_false_statement`(6 câu)

11. Đáy hình thoi (đường chéo vuông góc, các góc đáy ≠ 90°): chọn khẳng định SAITrắc nghiệm`pyramid_perp_planes_rhombus_false`(6 câu)

12. Biến thể: chọn khẳng định ĐÚNG về cặp mặt phẳng vuông góc (đáy vuông/chữ nhật)Trắc nghiệm`pyramid_perp_planes_true_statement`(6 câu)

13. Chóp $S.ABC$, $SA\perp(ABC)$, đáy là TAM GIÁC VUÔNG tại một đỉnh: chọn khẳng định SAI về cặp mặt phẳng vuông gócTrắc nghiệm`triangular_pyramid_perp_planes_false_statement`(6 câu)

14. Khẳng định đúng/sai về hai mặt phẳng vuông gócĐúng / Sai`perpendicular_planes_independent_facts`(3 câu)

15. Lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ với $AC=a$, $BC=2a$, $\widehat{ACB}=120^\circ$, góc nhị diện $[C',AB,C]=60^\circ$ — 4 ý: diện tích đáy, $CC'$, $d(C,(ABC'))$, $d(BC,AC')$Đúng / Sai`standing_prism_dihedral_area_distances_facts`(3 câu)