Lớp 11
Quy tắc đếm và xác suất
6 chủ đề354 câu hỏi
Câu hỏi & PDF đề học miễn phí — mở khoá cả chương để xem đáp án & lời giải chi tiết của mọi chủ đề bên dưới.
Danh sách chủ đề
Quy tắc cộng và quy tắc nhân
12 TN6 Đ/S12 điền sốCác dạng câu hỏi- VD cao: xếp $m$ nam + $w$ nữ thành hàng xen kẽ
- Quy tắc cộng đếm số trường hợp
- Quy tắc nhân đếm số trường hợp
- VD: xếp $n$ học sinh thành hàng với một ràng buộc (nhiều bước)
- Bài toán đi từ $A$ tới $C$ qua $B$: từ $A$ tới $B$ có $p$ con đường, từ $B$ tới $C$ có $q$ con đường — tổng số cách đi
- +5 dạng khác
Mở đáp án chủ đề79.000đ30 câuHoán vị
24 TN6 Đ/S15 điền sốCác dạng câu hỏi- Số chỉnh hợp $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$
- Quan sát sơ đồ ô và số lựa chọn cho từng ô → tính số chỉnh hợp
- Hoán vị tròn $n$ phần tử = $(n-1)!$
- VD cao: $n$ người ngồi quanh bàn tròn, $A, B$ ngồi cạnh nhau: số cách = $2 \cdot (n-2)!.$
- Tính $n!$ với $n$ nhỏ
- +10 dạng khác
Mở đáp án chủ đề79.000đ45 câuChỉnh hợp, tổ hợp
18 TN6 Đ/S63 điền sốCác dạng câu hỏi- VD cao: chọn $k$ người từ $m + w$, có ít nhất 1 nữ
- Áp dụng $C_n^k = C_n^{n-k}$ — chuyển dạng tổ hợp
- Tính giá trị $C_n^k = \binom{n}{k}$
- Tính $A_n^k$
- Bài toán đếm: chọn $k$ học sinh từ $n$ → $C_n^k$
- +24 dạng khác
Mở đáp án chủ đề129.000đ87 câuNhị thức Newton
18 TN6 Đ/S6 điền sốCác dạng câu hỏi- Tìm hệ số của $x^k$ trong khai triển $(a + bx)^n$
- VD cao: tìm số hạng không chứa $x$ (hoặc chứa $x^m$) trong $(x^p+b/x^q)^n$
- Tìm hệ số của $x^k$ trong khai triển $(ax + b)^n$
- Số số hạng trong khai triển $(a + b)^n$ là $n + 1$
- Tổng hệ số của $(1 - x)^n$ tại $x = 1$ → 0
- +4 dạng khác
Mở đáp án chủ đề49.000đ30 câuXác suất có điều kiện
18 TN57 Đ/S33 điền sốCác dạng câu hỏi- VDC: Bayes 3 nguồn — sản phẩm/bệnh phẩm/email lấy ngẫu nhiên có đặc điểm $L$ thuộc nguồn nào? Stem dài ≥ 6 dòng, lời giải có cây xác suất + công thức Bayes 3 tử số
- VD cao: Bayes — sản phẩm lỗi đến từ nhà máy nào?
- VDC++ (MC): Xét nghiệm y khoa 2 lần độc lập đều dương tính — cập nhật posterior bằng Bayes 2 lần liên tiếp
- Quan sát sơ đồ cây xác suất 2 nhánh, đọc xác suất có điều kiện
- Tính $P(A|B)$ cho bốc viên bi từ hộp
- +31 dạng khác
Mở đáp án chủ đề129.000đ108 câuBiến cố độc lập
15 TN6 Đ/S33 điền sốCác dạng câu hỏi- Quan sát sơ đồ Venn có ghi $P(A)$, $P(B)$ — biết hai biến cố độc lập, tính $P(A \cap B)$
- VD cao: $P(\text{ít nhất 1 thành công}) = 1 - (1 - p)^n.$
- Hai biến cố độc lập, tính $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B)$ (xác suất ít nhất một xảy ra)
- XS ít nhất một trong hai biến cố độc lập xảy ra
- Tính $P(A \cap B)$ khi A, B độc lập
- +13 dạng khác
Mở đáp án chủ đề99.000đ54 câu