Lớp 12
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
6 chủ đề699 câu hỏi
Câu hỏi & PDF đề học miễn phí — mở khoá cả chương để xem đáp án & lời giải chi tiết của mọi chủ đề bên dưới.
Danh sách chủ đề
Sự đồng biến, nghịch biến
84 TN21 Đ/S21 điền sốCác dạng câu hỏi- Cho $y = ax^4 + bx^2 + c$ với $a, b$ trái dấu, tìm khoảng đồng biến
- Cho hàm đơn điệu, so sánh giá trị tại 2 điểm — kiểm tra hiểu định nghĩa
- Xét đơn điệu hàm hợp $g(x) = f(x^2 - 2x)$ từ dấu của $f'$ (inner BẬC HAI)
- Xét đơn điệu hàm hợp $g(x) = f(c - x)$ từ BBT của $f$ (dấu của $f'$)
- Đồ thị hàm bậc ba ($a > 0$) có điểm cực đại $(x_M, y_M)$ và điểm cực tiểu $(x_m, y_m)$ với $x_M < x_m$ → hỏi hàm số ĐỒNG BIẾN trên khoảng nào
- +29 dạng khác
Mở đáp án chủ đề129.000đ126 câuCực trị hàm số
60 TN12 Đ/S21 điền sốCác dạng câu hỏi- Ứng dụng thực tế cực trị (Vận dụng). Cắt 4 góc tấm bìa VUÔNG cạnh $a$ bốn ô vuông cạnh $x$ rồi gấp thành hộp không nắp, tìm $x$ để thể tích lớn nhất
- Hàm bậc 4 trùng phương $y = ax^4 + bx^2 + c$ có 1 hoặc 3 cực trị tuỳ dấu $a, b$
- Đếm số cực trị của hàm bậc 3 $y = x^3 + bx^2 + cx + d$
- Vận dụng cao THPT. Cho $f'(x) = (x - r_1)(x - r_2)(x - r_3)$ với 3 nghiệm phân biệt
- Đếm số điểm cực ĐẠI của $f$ từ đồ thị $y = f'(x)$ ($f'$ đổi dấu $+ \to -$)
- +26 dạng khác
Mở đáp án chủ đề99.000đ93 câuGiá trị lớn nhất, nhỏ nhất
51 TN42 Đ/S108 điền sốCác dạng câu hỏi- GTLN–GTNN của $|z|$ khi $z$ chạy trên đường tròn quỹ tích (ĐỌC HÌNH Argand)
- Tìm GTLN/GTNN của hàm bậc 3 trên đoạn $[a; b]$
- Cho $f(x) = x^3 - 3x + m$, tìm $m$ để GTLN trên $[0; 2]$ bằng $k$
- ĐẢO NGƯỢC. Cho họ $f(x) = x^2 - 2a\,x + (m^2 - b)$ trên $\mathbb{R}$; tìm $m$ để GTNN trên $\mathbb{R}$ bằng giá trị $k$ cho trước
- Đọc BBT trên đoạn $[a; b]$ → tính $M - m$
- +58 dạng khác
Mở đáp án chủ đề129.000đ201 câuĐường tiệm cận
63 TN36 Đ/S21 điền sốCác dạng câu hỏi- Đếm tiệm cận của $y=\dfrac{ax+b}{\sqrt{x^2+c}}$ ($c>0$): bẫy dấu $|x|$
- Thiết kế khung ảnh — diện tích hình chữ nhật do hai tiệm cận và đồ thị tạo ra (ứng dụng/đảo ngược)
- Cho $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ và 1 điểm $M$, hỏi tiệm cận nào đi qua $M$
- Tìm hai tiệm cận của $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$
- VD-VDC THPT. Đếm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 + px + q}{x^2 + rx + s}$
- +31 dạng khác
Mở đáp án chủ đề129.000đ120 câuKhảo sát và vẽ đồ thị
33 TN15 Đ/S12 điền sốCác dạng câu hỏi- Biện luận SỐ NGHIỆM của $f(x) = m$ theo tham số $m$ từ đồ thị hàm bậc 3
- Đếm số điểm cực trị của $y = |f(x)|$ từ đồ thị hàm bậc 3 (biến đổi đồ thị)
- Cho công thức hàm số, gọi tên loại (bậc 3 / trùng phương / phân thức)
- graph_sketching_steps
- Đa biểu diễn (đồ thị ↔ bảng biến thiên): cho BẢNG BIẾN THIÊN của hàm bậc 3 $y = f(x)$ (1 figure ở stem), chọn MÔ TẢ chữ khớp về: dấu hệ số $a$ (chiều mũi tên hai đầu $\pm\infty$), khoảng đồng/nghịch biến (dấu $y'$), và vị trí cực đại / cực tiểu cùng giá trị
- +12 dạng khác
Mở đáp án chủ đề99.000đ60 câuCác bài toán liên quan đồ thị
69 TN12 Đ/S18 điền sốCác dạng câu hỏi- Đa biểu diễn: diện tích dưới đồ thị $f'$ ↔ so sánh giá trị hàm
- Đếm số điểm cực ĐẠI từ bảng biến thiên (KHÔNG phải tổng số cực trị)
- Biến thể: đếm số điểm cực TIỂU từ bảng biến thiên. Cùng thiết lập BBT trừu tượng; đếm số điểm cực tiểu = số lần $y'$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ (đáy của đồ thị, hàm chuyển từ nghịch biến sang đồng biến)
- Cho hàm bậc 3 $y = x^3 - 3mx + d$ (hoặc dạng tương tự với tham số), tìm điều kiện của $m$ để hàm có 2 cực trị (cần $\Delta'_{y'} > 0$)
- Cho BBT trừu tượng (không cho biểu thức), đếm số điểm cực trị / xác định tính đơn điệu / so sánh giá trị tại 2 điểm
- +22 dạng khác
Mở đáp án chủ đề129.000đ99 câu