Các bài toán liên quan đồ thị

Công thức

§1. Tính chất(2)

1.1

Đọc dấu $f'(x)$ từ đồ thị $y = f(x)$

Khi nhìn đồ thị $y = f(x)$:

Khoảng đi lên (đồ thị từ trái sang phải tăng cao): $f'(x) > 0$.
Khoảng đi xuống (giảm thấp): $f'(x) < 0$.
Điểm đỉnh (cực đại / cực tiểu): $f'(x) = 0$.
Điểm uốn (đổi tính lồi/lõm): $f''(x) = 0$ (không nhất thiết $f'(x) = 0$).

1.2

Biến đổi đồ thị cơ bản

Cho đồ thị $(\mathcal{C}): y = f(x)$.

$y = f(x) + a$: tịnh tiến $(\mathcal{C})$ lên trên $a$ đơn vị (nếu $a > 0$).
$y = f(x - h)$: tịnh tiến $(\mathcal{C})$ sang phải $h$ đơn vị.
$y = -f(x)$: đối xứng $(\mathcal{C})$ qua trục $Ox$.
$y = f(-x)$: đối xứng qua trục $Oy$.
$y = |f(x)|$: giữ phần $\geq 0$, lật phần $< 0$ qua $Ox$.
$y = f(|x|)$: giữ phần $x \geq 0$, lấy đối xứng qua $Oy$ làm phần $x < 0$.

§2. Phương pháp(2)

2.1

Biện luận số nghiệm phương trình $f(x) = m$

Cho BBT/đồ thị $f$: Bước 1. Vẽ đường ngang $y = m$ (song song Ox). Bước 2. Đếm số giao điểm với đồ thị $y = f(x)$:

Số giao = số nghiệm của phương trình.
$m$ thay đổi → biện luận theo các giá trị của $m$ so với GTLN, GTNN, giá trị cực trị, giá trị tại biên.

Bước 3. Chia khoảng $m$ thành các khoảng có cùng số nghiệm.

2.2

Đọc thông tin từ bảng biến thiên (BBT)

Cho BBT của hàm số $y = f(x)$: Khoảng đồng/nghịch biến: nhìn dấu mũi tên $\nearrow$ / $\searrow$. Cực trị: điểm $f'$ đổi dấu — chuyển từ $+ \to -$ (CĐ) hoặc $- \to +$ (CT). Tiệm cận (đứng): cột có $f(x) \to \pm\infty$ tại 2 phía của 1 giá trị $x_0$ hữu hạn. Tiệm cận ngang: cột $x \to \pm\infty$ với $f(x)$ tiến tới hữu hạn. Phương trình $f(x) = m$: đếm số giao điểm đường ngang $y = m$ với đồ thị tương ứng.

Bài tập

1. Đa biểu diễn: diện tích dưới đồ thị $f'$ ↔ so sánh giá trị hàmTrắc nghiệm`compare_fvalues_from_fprime_area_mc`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 1.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ, cắt trục hoành tại ba điểm $x = -1$, $x = 0$, $x = 2$. So sánh các giá trị $f(-1)$, $f(0)$, $f(2)$ và sắp xếp chúng theo thứ tự TĂNG DẦN.

Đồ thị y=f'(x) là hàm bậc ba cắt Ox tại x=-1, x=0, x=2

A.$f(0) < f(2) < f(-1)$

B.$f(-1) < f(0) < f(2)$

C.$f(0) < f(-1) < f(2)$

D.$f(2) < f(-1) < f(0)$

Câu 2.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ, cắt trục hoành tại ba điểm $x = -1$, $x = 0$, $x = 2$. So sánh các giá trị $f(-1)$, $f(0)$, $f(2)$ và sắp xếp chúng theo thứ tự TĂNG DẦN.

Đồ thị y=f'(x) là hàm bậc ba cắt Ox tại x=-1, x=0, x=2

A.$f(-1) < f(0) < f(2)$

B.$f(0) < f(2) < f(-1)$

C.$f(0) < f(-1) < f(2)$

D.$f(2) < f(-1) < f(0)$

Câu 3.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ, cắt trục hoành tại ba điểm $x = -1$, $x = 0$, $x = 2$. So sánh các giá trị $f(-1)$, $f(0)$, $f(2)$ và sắp xếp chúng theo thứ tự TĂNG DẦN.

Đồ thị y=f'(x) là hàm bậc ba cắt Ox tại x=-1, x=0, x=2

A.$f(0) < f(-1) < f(2)$

B.$f(2) < f(0) < f(-1)$

C.$f(2) < f(-1) < f(0)$

D.$f(-1) < f(0) < f(2)$

2. Đếm số điểm cực ĐẠI từ bảng biến thiên (KHÔNG phải tổng số cực trị)Trắc nghiệm`count_local_maxima_from_bbt`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?

Bảng biến thiên với 1 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu

A.2

B.0

C.1

D.3

Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?

Bảng biến thiên với 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

A.1

B.3

C.0

D.2

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?

Bảng biến thiên với 2 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu

A.1

B.0

C.3

D.2

3. Biến thể: đếm số điểm cực TIỂU từ bảng biến thiên. Cùng thiết lập BBT trừu tượng; đếm số điểm cực tiểu = số lần $y'$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ (đáy của đồ thị, hàm chuyển từ nghịch biến sang đồng biến)Trắc nghiệm`count_local_minima_from_bbt`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 7.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Bảng biến thiên với 1 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu

A.0

B.3

C.2

D.1

Câu 8.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Bảng biến thiên với 1 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu

A.3

B.0

C.1

D.2

Câu 9.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Bảng biến thiên với 1 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu

A.0

B.1

C.3

D.2

4. Cho hàm bậc 3 $y = x^3 - 3mx + d$ (hoặc dạng tương tự với tham số), tìm điều kiện của $m$ để hàm có 2 cực trị (cần $\Delta'_{y'} > 0$)Trắc nghiệm`extrema_to_param_value`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 10.Tìm điều kiện của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3mx - 3$ có 2 điểm cực trị.

A.$m \geq 0$

B.$m \leq 0$

C.$m > 0$

D.$m < 0$

Câu 11.Tìm điều kiện của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 + 2$ có 2 điểm cực trị.

A.$m < 0$

B.$m \neq 0$

C.$m > 0$

D.$m \geq 0$

Câu 12.Tìm điều kiện của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + 3mx^2 - 2$ có 2 điểm cực trị.

A.$m > 0$

B.$m < 0$

C.$m \geq 0$

D.$m \neq 0$

5. Cho BBT trừu tượng (không cho biểu thức), đếm số điểm cực trị / xác định tính đơn điệu / so sánh giá trị tại 2 điểmTrắc nghiệm`extreme_count_from_bbt_abstract`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 13.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

BBT có 1 điểm cực trị

A.2

B.1

C.3

D.0

Câu 14.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

BBT có 3 điểm cực trị

A.0

B.2

C.3

D.1

Câu 15.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

BBT có 3 điểm cực trị

A.3

B.1

C.0

D.2

6. Tìm $m$ để $y = x^2 - 2x$ và $y = m$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệtTrắc nghiệm`find_m_line_cuts_quadratic_two_points`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x$ tại hai điểm phân biệt.

A.$m > -1$

B.$m \geq -1$

C.$m < -1$

D.$m = -1$

Câu 17.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x$ tại hai điểm phân biệt.

A.$m = -1$

B.$m < -1$

C.$m > -1$

D.$m \geq -1$

Câu 18.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^2 - 2x$ tại hai điểm phân biệt.

A.$m < -1$

B.$m = -1$

C.$m > -1$

D.$m \geq -1$

7. Đọc đồ thị $f'(x)$ để tìm khoảng ĐỒNG BIẾN của $f$ (đọc hình)Trắc nghiệm`fprime_graph_monotonicity_intervals_mc`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 19.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ (đạo hàm của $f$) là một parabol như hình vẽ, cắt trục hoành tại hai điểm $x = -2$ và $x = 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số y=f'(x)

A.$f \text{ đồng biến trên } \left(-\infty;\,-2\right) \cup \left(1;\,+\infty\right)$

B.$f \text{ đồng biến trên } \left(-2;\,1\right)$

C.$f \text{ đồng biến trên } \left(1;\,+\infty\right)$

D.$f \text{ đồng biến trên } \left(-\infty;\,-2\right)$

Câu 20.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ (đạo hàm của $f$) là một parabol như hình vẽ, cắt trục hoành tại hai điểm $x = -2$ và $x = 3$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số y=f'(x)

A.$f \text{ đồng biến trên } \left(-\infty;\,-2\right)$

B.$f \text{ đồng biến trên } \left(3;\,+\infty\right)$

C.$f \text{ đồng biến trên } \left(-2;\,3\right)$

D.$f \text{ đồng biến trên } \left(-\infty;\,-2\right) \cup \left(3;\,+\infty\right)$

Câu 21.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ (đạo hàm của $f$) là một parabol như hình vẽ, cắt trục hoành tại hai điểm $x = -1$ và $x = 2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số y=f'(x)

A.$f \text{ đồng biến trên } \left(-1;\,2\right)$

B.$f \text{ đồng biến trên } \left(2;\,+\infty\right)$

C.$f \text{ đồng biến trên } \left(-\infty;\,-1\right)$

D.$f \text{ đồng biến trên } \left(-\infty;\,-1\right) \cup \left(2;\,+\infty\right)$

8. Cho $y = x^3 - 3x$ và $y = m$Trắc nghiệm`line_intersect_cubic_count_roots_param`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Số nghiệm của phương trình $x^3 - 3x = 2$ là bao nhiêu?

A.0 nghiệm

B.1 nghiệm

C.3 nghiệm

D.2 nghiệm

Câu 23.Số nghiệm của phương trình $x^3 - 3x = 1$ là bao nhiêu?

A.1 nghiệm

B.0 nghiệm

C.2 nghiệm

D.3 nghiệm

Câu 24.Số nghiệm của phương trình $x^3 - 3x = -3$ là bao nhiêu?

A.3 nghiệm

B.1 nghiệm

C.0 nghiệm

D.2 nghiệm

9. Đếm số giá trị nguyên $m$ để hàm bậc 3 nghịch biến trên $\mathbb{R}$Trắc nghiệm`m_integers_for_monotonic_constraint`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 25.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-10; 10]$ để hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + 3mx + 1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

A.20

B.10

C.11

D.9

Câu 26.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-10; 10]$ để hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + 3mx + 1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

A.11

B.10

C.9

D.20

Câu 27.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-10; 10]$ để hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + 3mx + 1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

A.20

B.11

C.9

D.10

10. Biến thể: biết 1 tham số, tìm tham số còn lại. Cùng đồ thị $y = \dfrac{ax-1}{cx+d}$; đề CHO sẵn $c$ và MỘT trong hai hệ số ($a$ hoặc $d$), hỏi hệ số kia bằng cách đọc tiệm cận tương ứngTrắc nghiệm`rational_one_param_from_graph`(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 28.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{x + 3}$ có đồ thị như hình vẽ, với $d = 3$. Dựa vào tiệm cận ngang $y = -2$ hiển thị trên đồ thị, tìm giá trị của tham số còn lại.

Đồ thị y=(-2x+-1)/(1x+3) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$a = -1$

B.$a = -2$

C.$a = 3$

D.$a = 2$

Câu 29.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{x + 3}$ có đồ thị như hình vẽ, với $a = -3$. Dựa vào tiệm cận đứng $x = -3$ hiển thị trên đồ thị, tìm giá trị của tham số còn lại.

Đồ thị y=(-3x+-1)/(1x+3) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$d = 4$

B.$d = -3$

C.$d = 2$

D.$d = 3$

Câu 30.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{x + 3}$ có đồ thị như hình vẽ, với $a = -1$. Dựa vào tiệm cận đứng $x = -3$ hiển thị trên đồ thị, tìm giá trị của tham số còn lại.

Đồ thị y=(-1x+-1)/(1x+3) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$d = -3$

B.$d = 4$

C.$d = -1$

D.$d = 3$

Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 31.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{x + 2}$ có đồ thị như hình vẽ, với $d = 2$. Dựa vào tiệm cận ngang $y = 3$ hiển thị trên đồ thị, tìm giá trị của tham số còn lại.

Đồ thị y=(3x+-1)/(1x+2) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$a = 4$

B.$a = -3$

C.$a = 3$

D.$a = 2$

Câu 32.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{2x - 2}$ có đồ thị như hình vẽ, với $d = -2$. Dựa vào tiệm cận ngang $y = - \dfrac{1}{2}$ hiển thị trên đồ thị, tìm giá trị của tham số còn lại.

Đồ thị y=(-1x+-1)/(2x+-2) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$a = - \dfrac{1}{2}$

B.$a = -2$

C.$a = 1$

D.$a = -1$

Câu 33.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{2x - 2}$ có đồ thị như hình vẽ, với $a = 3$. Dựa vào tiệm cận đứng $x = 1$ hiển thị trên đồ thị, tìm giá trị của tham số còn lại.

Đồ thị y=(3x+-1)/(2x+-2) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$d = 1$

B.$d = 3$

C.$d = -2$

D.$d = 2$

11. Biến thể: tìm TỔ HỢP tham số. Cùng đồ thị $y = \dfrac{ax-1}{cx+d}$; sau khi đọc $a, d$ từ hai tiệm cận, hỏi giá trị của $a + d$ (hoặc $a\cdot d$)Trắc nghiệm`rational_param_combination_from_graph`(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 34.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{x - 3}$ có đồ thị như hình vẽ với tiệm cận đứng $x = 3$ và tiệm cận ngang $y = 1$. Tính giá trị của tổng $a + d$.

Đồ thị y=(1x+-1)/(1x+-3) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$a + d = -1$

B.$a + d = -3$

C.$a + d = -2$

D.$a + d = 4$

Câu 35.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{x + 1}$ có đồ thị như hình vẽ với tiệm cận đứng $x = -1$ và tiệm cận ngang $y = -3$. Tính giá trị của tích $a \cdot d$.

Đồ thị y=(-3x+-1)/(1x+1) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$a \cdot d = -2$

B.$a \cdot d = -4$

C.$a \cdot d = -3$

D.$a \cdot d = 3$

Câu 36.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{x - 2}$ có đồ thị như hình vẽ với tiệm cận đứng $x = 2$ và tiệm cận ngang $y = 2$. Tính giá trị của tích $a \cdot d$.

Đồ thị y=(2x+-1)/(1x+-2) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$a \cdot d = 0$

B.$a \cdot d = -3$

C.$a \cdot d = -4$

D.$a \cdot d = 4$

Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 37.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{x + 2}$ có đồ thị như hình vẽ với tiệm cận đứng $x = -2$ và tiệm cận ngang $y = 2$. Tính giá trị của tích $a \cdot d$.

Đồ thị y=(2x+-1)/(1x+2) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$a \cdot d = -4$

B.$a \cdot d = 4$

C.$a \cdot d = 5$

D.$a \cdot d = 3$

Câu 38.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{x + 3}$ có đồ thị như hình vẽ với tiệm cận đứng $x = -3$ và tiệm cận ngang $y = -2$. Tính giá trị của tổng $a + d$.

Đồ thị y=(-2x+-1)/(1x+3) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$a + d = 1$

B.$a + d = -6$

C.$a + d = 2$

D.$a + d = -5$

Câu 39.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{x - 2}$ có đồ thị như hình vẽ với tiệm cận đứng $x = 2$ và tiệm cận ngang $y = -2$. Tính giá trị của tổng $a + d$.

Đồ thị y=(-2x+-1)/(1x+-2) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$a + d = 4$

B.$a + d = -3$

C.$a + d = 0$

D.$a + d = -4$

12. NGƯỢC của đọc tiệm cận. Cho đồ thị $y = \dfrac{ax-1}{cx+d}$ với TCĐ và TCN hiển thị; biết $c$, tìm CẶP hệ số $(a;\,d)$Trắc nghiệm`rational_params_from_graph_pair`(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 40.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{x + 2}$ (với $ad \ne -1\cdot1$) có đồ thị như hình vẽ. Biết tiệm cận đứng $x = -2$ và tiệm cận ngang $y = 2$. Giá trị của $a$ và $d$ lần lượt là:

Đồ thị y=(2x+-1)/(1x+2) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$a = 2,\ d = 3$

B.$a = 2,\ d = 2$

C.$a = 2,\ d = -2$

D.$a = -2,\ d = 2$

Câu 41.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{x + 3}$ (với $ad \ne -1\cdot1$) có đồ thị như hình vẽ. Biết tiệm cận đứng $x = -3$ và tiệm cận ngang $y = -2$. Giá trị của $a$ và $d$ lần lượt là:

Đồ thị y=(-2x+-1)/(1x+3) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$a = 2,\ d = 3$

B.$a = -2,\ d = -3$

C.$a = 3,\ d = -2$

D.$a = -2,\ d = 3$

Câu 42.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{x + 1}$ (với $ad \ne -1\cdot1$) có đồ thị như hình vẽ. Biết tiệm cận đứng $x = -1$ và tiệm cận ngang $y = 2$. Giá trị của $a$ và $d$ lần lượt là:

Đồ thị y=(2x+-1)/(1x+1) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$a = -2,\ d = 1$

B.$a = 2,\ d = 1$

C.$a = 2,\ d = -1$

D.$a = 1,\ d = 2$

Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 43.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{x - 2}$ (với $ad \ne -1\cdot1$) có đồ thị như hình vẽ. Biết tiệm cận đứng $x = 2$ và tiệm cận ngang $y = 1$. Giá trị của $a$ và $d$ lần lượt là:

Đồ thị y=(1x+-1)/(1x+-2) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$a = -1,\ d = -2$

B.$a = -2,\ d = 1$

C.$a = 1,\ d = -2$

D.$a = 1,\ d = 2$

Câu 44.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{2x - 2}$ (với $ad \ne -1\cdot2$) có đồ thị như hình vẽ. Biết tiệm cận đứng $x = 1$ và tiệm cận ngang $y = \dfrac{3}{2}$. Giá trị của $a$ và $d$ lần lượt là:

Đồ thị y=(3x+-1)/(2x+-2) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$a = -2,\ d = 3$

B.$a = \dfrac{3}{2},\ d = -2$

C.$a = 3,\ d = 2$

D.$a = 3,\ d = -2$

Câu 45.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{x - 3}$ (với $ad \ne -1\cdot1$) có đồ thị như hình vẽ. Biết tiệm cận đứng $x = 3$ và tiệm cận ngang $y = 3$. Giá trị của $a$ và $d$ lần lượt là:

Đồ thị y=(3x+-1)/(1x+-3) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$a = 3,\ d = -3$

B.$a = 3,\ d = 3$

C.$a = -3,\ d = 3$

D.$a = -3,\ d = -3$

13. Cho ĐỒ THỊ hàm $y = \dfrac{ax - 1}{2x + d}$ (mẫu có hệ số dẫn đầu $2$ cố định) với hai tiệm cận hiển thịTrắc nghiệm`read_a_d_from_rational_graph_denom2`(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 46.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{2x + d}$ (với $ad \ne -2$) có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị $a$ và $d$ lần lượt là:

Đồ thị y=(4x+-1)/(2x+2) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$a = 4,\ d = 2$

B.$a = 2,\ d = 4$

C.$a = -4,\ d = 2$

D.$a = 4,\ d = -2$

Câu 47.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{2x + d}$ (với $ad \ne -2$) có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị $a$ và $d$ lần lượt là:

Đồ thị y=(4x+-1)/(2x+2) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$a = 4,\ d = 2$

B.$a = 2,\ d = 4$

C.$a = 4,\ d = -2$

D.$a = -4,\ d = 2$

Câu 48.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{2x + d}$ (với $ad \ne -2$) có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị $a$ và $d$ lần lượt là:

Đồ thị y=(2x+-1)/(2x+-2) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$a = 2,\ d = 2$

B.$a = -2,\ d = 2$

C.$a = 2,\ d = -2$

D.$a = -2,\ d = -2$

Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 49.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{2x + d}$ (với $ad \ne -2$) có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị $a$ và $d$ lần lượt là:

Đồ thị y=(2x+-1)/(2x+-2) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$a = -2,\ d = -2$

B.$a = 2,\ d = 2$

C.$a = 2,\ d = -2$

D.$a = -2,\ d = 2$

Câu 50.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{2x + d}$ (với $ad \ne -2$) có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị $a$ và $d$ lần lượt là:

Đồ thị y=(1x+-1)/(2x+2) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$a = 1,\ d = -2$

B.$a = -1,\ d = 2$

C.$a = 2,\ d = 1$

D.$a = 1,\ d = 2$

Câu 51.Cho hàm số $y = \dfrac{ax - 1}{2x + d}$ (với $ad \ne -2$) có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị $a$ và $d$ lần lượt là:

Đồ thị y=(3x+-1)/(2x+-4) với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

A.$a = 3,\ d = 4$

B.$a = -4,\ d = 3$

C.$a = 3,\ d = -4$

D.$a = -3,\ d = -4$

14. Biện luận số nghiệm của $f(|x|) = m$ từ đồ thị (khác $f(x) = m$)Trắc nghiệm`root_count_f_abs_x_from_graph_vdc`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 52.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f(|x|) = -2$ là

Đồ thị hàm bậc 3 lẻ, cực đại 2 tại x=-1, cực tiểu -2 tại x=1

A.2

B.0

C.3

D.1

Câu 53.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f(|x|) = 4$ là

Đồ thị hàm bậc 3 lẻ, cực đại 16 tại x=-2, cực tiểu -16 tại x=2

A.3

B.1

C.0

D.2

Câu 54.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f(|x|) = -16$ là

Đồ thị hàm bậc 3 lẻ, cực đại 16 tại x=-2, cực tiểu -16 tại x=2

A.3

B.1

C.0

D.2

15. Cho đồ thị hàm bậc 3 $y = f(x)$ với 2 cực trị (cực đại $M$, cực tiểu $m$)Trắc nghiệm`root_count_from_graph`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 55.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình $f(x) = 17$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Đồ thị hàm bậc 3 với cực đại 16, cực tiểu -16

A.2

B.0

C.1

D.3

Câu 56.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình $f(x) = -2$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Đồ thị hàm bậc 3 với cực đại 0, cực tiểu -4

A.2

B.0

C.3

D.1

Câu 57.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình $f(x) = -16$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Đồ thị hàm bậc 3 với cực đại 16, cực tiểu -16

A.0

B.2

C.3

D.1

16. Câu hỏi nguyên lý: số nghiệm của $f(x) = m$ bằng số giao điểm của đồ thị $y = f(x)$ với đường thẳng $y = m$Trắc nghiệm`root_count_principle`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 58.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?

A.Số nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$.

B.Số tiệm cận của đồ thị $y = f(x)$.

C.Số giao điểm của đồ thị $y = f(x)$ với đường thẳng $y = m$.

D.Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$.

Câu 59.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?

A.Số tiệm cận của đồ thị $y = f(x)$.

B.Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$.

C.Số nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$.

D.Số giao điểm của đồ thị $y = f(x)$ với đường thẳng $y = m$.

Câu 60.Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và tham số thực $m$. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng số nghiệm của phương trình $f(x) = m$?

A.Số nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$.

B.Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$.

C.Số tiệm cận của đồ thị $y = f(x)$.

D.Số giao điểm của đồ thị $y = f(x)$ với đường thẳng $y = m$.

17. Cho đồ thị hàm bậc 3 $y = f(x)$ với 2 cực trị, tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình $f(x) = m$ có đúng 3 nghiệm (hoặc 1 / 2 nghiệm)Trắc nghiệm`root_count_with_param`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 61.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(x) = m$ có 3 nghiệm thực phân biệt.

Đồ thị hàm bậc 3 với cực đại 2, cực tiểu -2

A.$m = -2 \text{ hoặc } m = 2$

B.$-2 < m < 2$

C.$m > 2$

D.$m < -2$

Câu 62.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(x) = m$ có đúng 1 nghiệm thực.

Đồ thị hàm bậc 3 với cực đại 0, cực tiểu -4

A.$m = 0$

B.$m \leq -4 \text{ hoặc } m \geq 0$

C.$m < -4 \text{ hoặc } m > 0$

D.$-4 < m < 0$

Câu 63.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(x) = m$ có đúng 1 nghiệm thực.

Đồ thị hàm bậc 3 với cực đại 0, cực tiểu -4

A.$m \leq -4 \text{ hoặc } m \geq 0$

B.$-4 < m < 0$

C.$m < -4 \text{ hoặc } m > 0$

D.$m = 0$

18. Bẫy khái niệm + đọc hình. Cho hàm bậc ba $f(x)=x^3+bx^2+cx+d$ (a=1) và bốn điểm $M_1,M_2,M_3,M_4$ trên đồ thị có hoành độ nguyên tăng dần; hỏi tiếp tuyến tại điểm nào có hệ số góc lớn nhấtTrắc nghiệm`tangent_slope_max_among_points_mc`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 64.Cho hàm số $f(x) = x^3 + 3x^2 + 1$ có đồ thị $(C)$. Trên $(C)$ lấy bốn điểm $M_1(-3;\,1)$, $M_2(-2;\,5)$, $M_3(-1;\,3)$, $M_4(0;\,1)$ (hoành độ tăng dần). Hỏi tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm nào có hệ số góc lớn nhất?

Đồ thị hàm bậc ba f(x) = x^3 + 3x^2 + 1

A.$\text{Tại điểm } M_4$

B.$\text{Tại điểm } M_3$

C.$\text{Tại điểm } M_2$

D.$\text{Tại điểm } M_1$

Câu 65.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + x - 1$ có đồ thị $(C)$. Trên $(C)$ lấy bốn điểm $M_1(-3;\,-58)$, $M_2(0;\,-1)$, $M_3(1;\,-2)$, $M_4(3;\,2)$ (hoành độ tăng dần). Hỏi tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm nào có hệ số góc lớn nhất?

Đồ thị hàm bậc ba f(x) = x^3 - 3x^2 + x - 1

A.$\text{Tại điểm } M_4$

B.$\text{Tại điểm } M_1$

C.$\text{Tại điểm } M_2$

D.$\text{Tại điểm } M_3$

Câu 66.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 2x^2 + 4x - 2$ có đồ thị $(C)$. Trên $(C)$ lấy bốn điểm $M_1(-2;\,-26)$, $M_2(0;\,-2)$, $M_3(1;\,1)$, $M_4(3;\,19)$ (hoành độ tăng dần). Hỏi tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm nào có hệ số góc lớn nhất?

Đồ thị hàm bậc ba f(x) = x^3 - 2x^2 + 4x - 2

A.$\text{Tại điểm } M_2$

B.$\text{Tại điểm } M_4$

C.$\text{Tại điểm } M_1$

D.$\text{Tại điểm } M_3$

19. Tìm hệ số góc tiếp tuyến của $y = x^3 - 3x^2 + ax$ tại điểm có hoành độ 1Trắc nghiệm`tangent_to_cubic_through_origin`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 67.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 2x$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$.

A.$k = -3$

B.$k = 2$

C.$k = -1$

D.$k = -2$

Câu 68.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 4x$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0 = 1$.

A.$k = 7$

B.$k = -6$

C.$k = -8$

D.$k = -7$

Câu 69.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - x$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$.

A.$k = -1$

B.$k = -2$

C.$k = 0$

D.$k = 1$

20. Cho đồ thị hàm $y = f(x)$ với một số đặc trưng cụ thể (TXĐ, cực trị, tiệm cận); xét đúng/sai các đồ thị biến đổi $|f(x)|$, $f(|x|)$, $f(x) + k$Đúng / Sai`graph_problems_examples`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 70.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 1}$ và số $k = -2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đồ thị $y = f(-x)$ và $y = f(x)$ đối xứng qua trục $Oy$.

b)Đồ thị $y = f(x + 2)$ có tiệm cận đứng $x = -3$.

c)Đồ thị $y = f(x) - 2$ có cùng tiệm cận đứng với $y = f(x)$.

d)Đồ thị $y = -f(x)$ và $y = f(x)$ đối xứng qua trục $Ox$.

Câu 71.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 1}$ và số $k = -3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đồ thị có tiệm cận đứng $x = -1$.

b)Đồ thị $y = f(x) - 3$ có cùng tiệm cận đứng với $y = f(x)$.

c)Đồ thị $y = f(-x)$ và $y = f(x)$ đối xứng qua trục $Oy$.

d)Số giao điểm của đồ thị $y = f(x)$ với trục hoành bằng số nghiệm thực của $f(x) = 0$.

Câu 72.Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 1}$ và số $k = -1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đồ thị $y = f(x) - 1$ có cùng tiệm cận đứng với $y = f(x)$.

b)Đồ thị $y = f(x) - 1$ có tiệm cận ngang $y = 0$.

c)Đồ thị $y = -f(x)$ và $y = f(x)$ đối xứng qua trục $Ox$.

d)Đồ thị có tiệm cận đứng $x = -1$.

21. Đa biểu diễn (công thức ↔ đồ thị) + bẫy khái niệm: cho ĐỒ THỊ một hàm bậc ba $y=ax^3+bx^2+cx+d$ cụ thể (vẽ bằng ``plot_cubic``), xét đúng/sai 4 mệnh đề về DẤU các hệ số $a,b,c,d$Đúng / Sai`match_cubic_formula_to_graph_signs_tf`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 73.Cho hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau về dấu các hệ số:

Đồ thị hàm số bậc ba y=-1x^3+-3x^2+9x+2 có 2 điểm cực trị

a)$d$ chính là giá trị cực tiểu của hàm số.

b)$b < 0$.

c)$b > 0$ vì điểm uốn của đồ thị nằm bên phải trục $Oy$.

d)Hai hoành độ cực trị trái dấu nên $c > 0$.

Câu 74.Cho hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau về dấu các hệ số:

Đồ thị hàm số bậc ba y=1x^3+6x^2+9x+2 có 2 điểm cực trị

a)$d$ chính là giá trị cực tiểu của hàm số.

b)$b > 0$.

c)$b > 0$ vì điểm uốn của đồ thị nằm bên phải trục $Oy$.

d)$a$ mang dấu âm.

Câu 75.Cho hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau về dấu các hệ số:

Đồ thị hàm số bậc ba y=-1x^3+-6x^2+-9x+-4 có 2 điểm cực trị

a)Hai hoành độ cực trị trái dấu nên $c > 0$.

b)$b < 0$.

c)$d$ chính là giá trị cực tiểu của hàm số.

d)$d < 0$ vì đồ thị cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ âm.

22. Đảo chiều: CHO hàm $f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ tường minh, hỏi các mệnh đề về đồ thị $f'$ tương ứng (TCĐ, dấu $f'$) và số điểm nguyên trên đồ thị $f$Đúng / Sai`reconstruct_rational_facts_tf`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 76.Cho hàm số $f(x)=\dfrac{x - 4}{x - 3}$. Gọi $f'(x)$ là đạo hàm của $f$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đồ thị hàm phân thức y=(1x+-4)/(1x+-3) với tiệm cận đứng x=3 và tiệm cận ngang y=1

a)Có đúng $2$ điểm thuộc đồ thị $y=f(x)$ có cả hoành độ và tung độ nguyên.

b)$f'(x)$ mang giá trị âm với mọi $x\neq 3$.

c)$f(7)=\dfrac{3}{4}$.

d)Đồ thị hàm số $y=f'(x)$ có tiệm cận đứng $x=3$.

Câu 77.Cho hàm số $f(x)=\dfrac{-3x + 4}{x - 3}$. Gọi $f'(x)$ là đạo hàm của $f$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đồ thị hàm phân thức y=(-3x+4)/(1x+-3) với tiệm cận đứng x=3 và tiệm cận ngang y=-3

a)$f(7)=- \dfrac{17}{4}$.

b)$f'(x)$ mang giá trị âm với mọi $x\neq 3$.

c)Đồ thị hàm số $y=f'(x)$ có tiệm cận ngang $y=0$.

d)Đồ thị hàm số $y=f'(x)$ có tiệm cận ngang $y=-3$.

Câu 78.Cho hàm số $f(x)=\dfrac{-2x - 3}{x + 3}$. Gọi $f'(x)$ là đạo hàm của $f$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đồ thị hàm phân thức y=(-2x+-3)/(1x+3) với tiệm cận đứng x=-3 và tiệm cận ngang y=-2

a)Có đúng $4$ điểm thuộc đồ thị $y=f(x)$ có cả hoành độ và tung độ nguyên.

b)$f'(x)$ mang giá trị dương với mọi $x\neq -3$.

c)Đồ thị hàm số $y=f'(x)$ có tiệm cận đứng $x=-3$.

d)Đồ thị hàm số $y=f'(x)$ có tiệm cận ngang $y=-2$.

23. Cho đồ thị $f'(x)$ (có TCĐ $x=x_0$) cùng GTNN/GTLN của $f$ trên một đoạn → tái lập hàm $f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$, rồi xét đúng/sai 4 ý: (a) chiều đơn điệu trên $(x_0;+\infty)$; (b) $f$ tại một điểm; (c) tỉ số tổ hợp tham số $(a+b)/(2c-d)$; (d) số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thịĐúng / Sai`reconstruct_rational_from_fprime_graph_tf`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 79.Cho hàm số $f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ (với $a,b,c,d$ nguyên, $c=1$). Biết đồ thị của đạo hàm $f'(x)$ có tiệm cận đứng $x=3$ và GTLN của $f$ trên đoạn $[5;6]$ bằng $12$ (đồ thị $f'$ ở hình bên không đổi dấu). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đồ thị hàm phân thức y=(4x+4)/(1x+-3) với tiệm cận đứng x=3 và tiệm cận ngang y=4

a)Trên đồ thị hàm số $y=f(x)$ có đúng $5$ điểm có toạ độ đều nguyên.

b)Trên đồ thị hàm số $y=f(x)$ có đúng $10$ điểm có toạ độ (cả hoành độ và tung độ) đều nguyên.

c)Hàm số $f$ nghịch biến trên khoảng $(3;+\infty)$.

d)Hàm số $f$ đồng biến trên khoảng $(3;+\infty)$.

Câu 80.Cho hàm số $f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ (với $a,b,c,d$ nguyên, $c=1$). Biết đồ thị của đạo hàm $f'(x)$ có tiệm cận đứng $x=-1$ và GTLN của $f$ trên đoạn $[0;2]$ bằng $-1$ (đồ thị $f'$ ở hình bên không đổi dấu). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đồ thị hàm phân thức y=(-2x+-1)/(1x+1) với tiệm cận đứng x=-1 và tiệm cận ngang y=-2

a)Hàm số $f$ đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty)$.

b)$f(3)=- \dfrac{7}{4}$.

c)$\dfrac{a+b}{2c-d}=-3$.

d)Hàm số $f$ nghịch biến trên khoảng $(-1;+\infty)$.

Câu 81.Cho hàm số $f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ (với $a,b,c,d$ nguyên, $c=1$). Biết đồ thị của đạo hàm $f'(x)$ có tiệm cận đứng $x=-3$ và GTLN của $f$ trên đoạn $[-1;0]$ bằng $- \dfrac{1}{2}$ (đồ thị $f'$ ở hình bên không đổi dấu). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đồ thị hàm phân thức y=(-4x+-5)/(1x+3) với tiệm cận đứng x=-3 và tiệm cận ngang y=-4

a)Hàm số $f$ đồng biến trên khoảng $(-3;+\infty)$.

b)$\dfrac{a+b}{2c-d}=9$.

c)Hàm số $f$ nghịch biến trên khoảng $(-3;+\infty)$.

d)$\dfrac{a+b}{2c-d}=- \dfrac{9}{5}$.

24. Đếm số cực trị của hàm hợp g(x)=f(x²-2x) từ đồ thị f'(x)Trả lời ngắn`count_extrema_composite_from_fprime_graph_sa`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 82.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ với đồ thị như hình vẽ (đồ thị cắt trục $Ox$ tại hai điểm $x = -1$ và $x = 0$, là các nghiệm đơn). Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = f(x^2 - 2x)$ là

Đồ thị đạo hàm f'(x): đường cong cắt trục hoành tại x = -1 và x = 0, đổi dấu tại mỗi điểm.

Câu 83.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ với đồ thị như hình vẽ (đồ thị cắt trục $Ox$ tại hai điểm $x = 0$ và $x = 2$, là các nghiệm đơn). Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = f(x^2 - 2x)$ là

Đồ thị đạo hàm f'(x): đường cong cắt trục hoành tại x = 0 và x = 2, đổi dấu tại mỗi điểm.

Câu 84.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ với đồ thị như hình vẽ (đồ thị cắt trục $Ox$ tại hai điểm $x = -1$ và $x = 2$, là các nghiệm đơn). Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = f(x^2 - 2x)$ là

Đồ thị đạo hàm f'(x): đường cong cắt trục hoành tại x = -1 và x = 2, đổi dấu tại mỗi điểm.

25. Lập hàm bậc ba từ đồ thị địa hình rồi tìm ĐỘ SÂU NHẤT của hồ (GTNN)Trả lời ngắn`cubic_from_graph_find_minimum`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 85.Lát cắt thẳng đứng của một quả đồi và hồ nước phía sau có dạng đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (đơn vị trục hoành: km, trục tung: m) như hình vẽ. Chân đồi đặt tại gốc $O$, mặt nước ở phía chân đồi tại $A$ với $OA = 3$ km, đỉnh đồi nằm trên cao và đạt độ cao lớn nhất $y_{CĐ} = 528$ m tại điểm có hoành độ $x = 1,2$ km. Tìm độ sâu lớn nhất của hồ (so với mặt đất ngang qua $O$), đơn vị mét. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Lát cắt quả đồi và hồ nước: đồ thị hàm bậc ba qua gốc O, đỉnh đồi cao 528 m, cắt trục hoành tại A.

Câu 86.Lát cắt thẳng đứng của một quả đồi và hồ nước phía sau có dạng đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (đơn vị trục hoành: km, trục tung: m) như hình vẽ. Chân đồi đặt tại gốc $O$, mặt nước ở phía chân đồi tại $A$ với $OA = 2$ km, đỉnh đồi nằm trên cao và đạt độ cao lớn nhất $y_{CĐ} = 264$ m tại điểm có hoành độ $x = 0,9$ km. Tìm độ sâu lớn nhất của hồ (so với mặt đất ngang qua $O$), đơn vị mét. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Lát cắt quả đồi và hồ nước: đồ thị hàm bậc ba qua gốc O, đỉnh đồi cao 264 m, cắt trục hoành tại A.

Câu 87.Lát cắt thẳng đứng của một quả đồi và hồ nước phía sau có dạng đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (đơn vị trục hoành: km, trục tung: m) như hình vẽ. Chân đồi đặt tại gốc $O$, mặt nước ở phía chân đồi tại $A$ với $OA = 2$ km, đỉnh đồi nằm trên cao và đạt độ cao lớn nhất $y_{CĐ} = 528$ m tại điểm có hoành độ $x = 0,9$ km. Tìm độ sâu lớn nhất của hồ (so với mặt đất ngang qua $O$), đơn vị mét. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Lát cắt quả đồi và hồ nước: đồ thị hàm bậc ba qua gốc O, đỉnh đồi cao 528 m, cắt trục hoành tại A.

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 88.Lát cắt thẳng đứng của một quả đồi và hồ nước phía sau có dạng đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (đơn vị trục hoành: km, trục tung: m) như hình vẽ. Chân đồi đặt tại gốc $O$, mặt nước ở phía chân đồi tại $A$ với $OA = 2$ km, đỉnh đồi nằm trên cao và đạt độ cao lớn nhất $y_{CĐ} = 264$ m tại điểm có hoành độ $x = 0,9$ km. Tìm độ sâu lớn nhất của hồ (so với mặt đất ngang qua $O$), đơn vị mét. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Lát cắt quả đồi và hồ nước: đồ thị hàm bậc ba qua gốc O, đỉnh đồi cao 264 m, cắt trục hoành tại A.

Câu 89.Lát cắt thẳng đứng của một quả đồi và hồ nước phía sau có dạng đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (đơn vị trục hoành: km, trục tung: m) như hình vẽ. Chân đồi đặt tại gốc $O$, mặt nước ở phía chân đồi tại $A$ với $OA = 3$ km, đỉnh đồi nằm trên cao và đạt độ cao lớn nhất $y_{CĐ} = 264$ m tại điểm có hoành độ $x = 1,3$ km. Tìm độ sâu lớn nhất của hồ (so với mặt đất ngang qua $O$), đơn vị mét. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Lát cắt quả đồi và hồ nước: đồ thị hàm bậc ba qua gốc O, đỉnh đồi cao 264 m, cắt trục hoành tại A.

Câu 90.Lát cắt thẳng đứng của một quả đồi và hồ nước phía sau có dạng đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (đơn vị trục hoành: km, trục tung: m) như hình vẽ. Chân đồi đặt tại gốc $O$, mặt nước ở phía chân đồi tại $A$ với $OA = 3$ km, đỉnh đồi nằm trên cao và đạt độ cao lớn nhất $y_{CĐ} = 396$ m tại điểm có hoành độ $x = 1,2$ km. Tìm độ sâu lớn nhất của hồ (so với mặt đất ngang qua $O$), đơn vị mét. (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Lát cắt quả đồi và hồ nước: đồ thị hàm bậc ba qua gốc O, đỉnh đồi cao 396 m, cắt trục hoành tại A.

26. Đảo của bài trên: CHO độ sâu đáy hồ, hỏi ĐỘ CAO ĐỈNH ĐỒI (GTLN)Trả lời ngắn`cubic_from_graph_find_peak`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 91.Lát cắt thẳng đứng của một quả đồi và hồ nước phía sau có dạng đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (đơn vị trục hoành: km, trục tung: m) như hình vẽ. Chân đồi đặt tại gốc $O$, mặt nước ở phía chân đồi tại $A$ với $OA = 2$ km; đỉnh đồi (điểm cao nhất) có hoành độ $x = 0,8$ km; chỗ sâu nhất của hồ cách mặt đất ngang qua $O$ khoảng $135$ m về phía dưới. Hỏi đỉnh đồi cao bao nhiêu mét (so với mặt đất ngang qua $O$)?