Đề Thi Toán Math
Đề Thi Toán Math
Lớp 12 · Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Khảo sát và vẽ đồ thị

56 câu hỏi

Câu hỏi & PDF học miễn phí — mở khoá để xem đáp án & lời giải chi tiết của chủ đề này.

Đáp án & lời giải
56 câu · đã gồm VAT
Các câu hỏi mới + dạng mới sẽ thường xuyên được cập nhật vào chủ đề. Lưu trang để xem câu mới mỗi ngày.

Công thức

§1. Tính chất(3)

1.1

Hình dạng đồ thị hàm bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$

Với $a \neq 0$, $\Delta' = b^2 - 3ac$:
  • $\Delta' \leq 0$: đồ thị có dạng đơn điệu (không cực trị). $a > 0$ → đồng biến; $a < 0$ → nghịch biến.
  • $\Delta' > 0$: đồ thị có 2 cực trị (1 CĐ + 1 CT).
Tâm đối xứng: điểm uốn $I\left(-\dfrac{b}{3a}; f\left(-\dfrac{b}{3a}\right)\right)$.
1.2

Hàm trùng phương $y = ax^4 + bx^2 + c$

Với $a \neq 0$:
  • $ab \geq 0$: đồ thị có 1 cực trị (đỉnh tại $x = 0$). $a > 0$ → CT tại $x=0$; $a < 0$ → CĐ tại $x=0$.
  • $ab < 0$: đồ thị có 3 cực trị (1 ở giữa + 2 đối xứng qua Oy).
Trục đối xứng: $Oy$.
1.3

Hàm phân thức $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$

Với $ad - bc \neq 0$, $c \neq 0$:
  • TCĐ: $x = -\dfrac{d}{c}$; TCN: $y = \dfrac{a}{c}$.
  • Hàm số đồng biến (resp. nghịch biến) trên mỗi khoảng $\left(-\infty; -\dfrac{d}{c}\right)$ và $\left(-\dfrac{d}{c}; +\infty\right)$ nếu $ad - bc > 0$ (resp. $< 0$).
Tâm đối xứng: giao điểm 2 tiệm cận $I\left(-\dfrac{d}{c}; \dfrac{a}{c}\right)$.

§2. Phương pháp(1)

2.1

Sơ đồ khảo sát + vẽ đồ thị hàm số

Bước 1 — Tập xác định $D$. Bước 2 — Sự biến thiên:
  • Tính $f'(x)$, tìm điểm $f'(x) = 0$ hoặc không xác định.
  • Xét dấu $f'$ → khoảng đồng/nghịch biến.
  • Cực trị: điểm $f'$ đổi dấu.
  • Giới hạn tại biên $D$ + giới hạn tại $\pm\infty$ → tiệm cận.
  • Lập bảng biến thiên.
Bước 3 — Đồ thị:
  • Giao trục: $f(0)$ (Oy), $f(x) = 0$ (Ox).
  • Điểm đặc biệt: cực trị, đối xứng (tâm/trục).
  • Vẽ tiệm cận (nếu có), vẽ nhánh dựa trên BBT.

Bài tập

1. Biện luận SỐ NGHIỆM của $f(x) = m$ theo tham số $m$ từ đồ thị hàm bậc 3Trắc nghiệmcount_intersections_cubic_horizontal_line_param(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 1.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ, với giá trị cực đại $y_{CĐ}$ và giá trị cực tiểu $y_{CT}$ ($y_{CĐ} > y_{CT}$). Hỏi phương trình $f(x) = -6$ có bao nhiêu nghiệm?

xyO-3-2-1123-20-15-10-55101520y = my = f(x)
Đồ thị hàm bậc 3 và đường thẳng y=m
A.1
B.3
C.0
D.2

Câu 2.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ, với giá trị cực đại $y_{CĐ}$ và giá trị cực tiểu $y_{CT}$ ($y_{CĐ} > y_{CT}$). Hỏi phương trình $f(x) = 16$ có bao nhiêu nghiệm?

xyO-3-2-1123-20-15-10-55101520y = my = f(x)
Đồ thị hàm bậc 3 và đường thẳng y=m
A.1
B.0
C.3
D.2

Câu 3.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ, với giá trị cực đại $y_{CĐ}$ và giá trị cực tiểu $y_{CT}$ ($y_{CĐ} > y_{CT}$). Hỏi phương trình $f(x) = -4$ có bao nhiêu nghiệm?

xyO-3-2-1123-20-15-10-55101520y = my = f(x)
Đồ thị hàm bậc 3 và đường thẳng y=m
A.3
B.2
C.1
D.0

2. Đếm số điểm cực trị của $y = |f(x)|$ từ đồ thị hàm bậc 3 (biến đổi đồ thị)Trắc nghiệmextrema_count_abs_fx_cubic_vdc(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 4.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số $y = |f(x)|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

xyO-3-2-1123-25-20-15-10-5510152025y = f(x)
Đồ thị hàm bậc 3, cực đại 2, cực tiểu -2
A.1
B.5
C.3
D.2

Câu 5.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số $y = |f(x)|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

xyO-3-2-1123-20-15-10-55101520y = f(x)
Đồ thị hàm bậc 3, cực đại 16, cực tiểu -16
A.2
B.3
C.5
D.1

Câu 6.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số $y = |f(x)|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

xyO-3-2-1123-25-20-15-10-55101520y = f(x)
Đồ thị hàm bậc 3, cực đại -2, cực tiểu -6
A.3
B.4
C.1
D.2

3. Cho công thức hàm số, gọi tên loại (bậc 3 / trùng phương / phân thức)Trắc nghiệmgraph_sketching_function_type(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 7.Hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$ (với $a \neq 0$) thuộc loại nào?

A.Hàm bậc nhất
B.Hàm bậc 3
C.Hàm phân thức bậc nhất / bậc nhất
D.Hàm trùng phương

Câu 8.Hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ (với $a \neq 0$) thuộc loại nào?

A.Hàm bậc nhất
B.Hàm trùng phương
C.Hàm phân thức bậc nhất / bậc nhất
D.Hàm bậc 3

Câu 9.Hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ (với $c \neq 0$) thuộc loại nào?

A.Hàm phân thức bậc nhất / bậc nhất
B.Hàm bậc 3
C.Hàm trùng phương
D.Hàm bậc nhất

4. graph_sketching_stepsTrắc nghiệm(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 10.Quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số gồm các bước nào?

A.Tính giá trị tại 5 điểm rồi nối
B.Tính tích phân
C.TXĐ → đạo hàm → biến thiên → cực trị → tiệm cận → vẽ đồ thị
D.Vẽ trực tiếp không cần khảo sát

Câu 11.Quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số gồm các bước nào?

A.Tính tích phân
B.TXĐ → đạo hàm → biến thiên → cực trị → tiệm cận → vẽ đồ thị
C.Vẽ trực tiếp không cần khảo sát
D.Tính giá trị tại 5 điểm rồi nối

Câu 12.Quy trình khảo sát và vẽ đồ thị hàm số gồm các bước nào?

A.Tính tích phân
B.Tính giá trị tại 5 điểm rồi nối
C.TXĐ → đạo hàm → biến thiên → cực trị → tiệm cận → vẽ đồ thị
D.Vẽ trực tiếp không cần khảo sát

5. Đa biểu diễn (đồ thị ↔ bảng biến thiên): cho BẢNG BIẾN THIÊN của hàm bậc 3 $y = f(x)$ (1 figure ở stem), chọn MÔ TẢ chữ khớp về: dấu hệ số $a$ (chiều mũi tên hai đầu $\pm\infty$), khoảng đồng/nghịch biến (dấu $y'$), và vị trí cực đại / cực tiểu cùng giá trịTrắc nghiệmmatch_cubic_graph_to_variation_table(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 13.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây mô tả ĐÚNG hàm số $f(x)$?

-∞-11+∞xy'+-+y-∞2-2+∞
Bảng biến thiên hàm bậc 3 a=1, cực trị tại x=-1,1
A.Hệ số a > 0; hàm nghịch biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$, đồng biến trên $(-1;1)$; cực đại tại $x = -1$ (giá trị $2$), cực tiểu tại $x = 1$ (giá trị $-2$).
B.Hệ số a > 0; hàm đồng biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$, nghịch biến trên $(-1;1)$; cực tiểu tại $x = -1$ (giá trị $-2$), cực đại tại $x = 1$ (giá trị $2$).
C.Hệ số a < 0; hàm nghịch biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$, đồng biến trên $(-1;1)$; cực tiểu tại $x = -1$, cực đại tại $x = 1$.
D.Hệ số a > 0; hàm đồng biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$, nghịch biến trên $(-1;1)$; cực đại tại $x = -1$ (giá trị $2$), cực tiểu tại $x = 1$ (giá trị $-2$).

Câu 14.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây mô tả ĐÚNG hàm số $f(x)$?

-∞-22+∞xy'+-+y-∞16-16+∞
Bảng biến thiên hàm bậc 3 a=1, cực trị tại x=-2,2
A.Hệ số a < 0; hàm nghịch biến trên $(-\infty;-2)$ và $(2;+\infty)$, đồng biến trên $(-2;2)$; cực tiểu tại $x = -2$, cực đại tại $x = 2$.
B.Hệ số a > 0; hàm đồng biến trên $(-\infty;-2)$ và $(2;+\infty)$, nghịch biến trên $(-2;2)$; cực tiểu tại $x = -2$ (giá trị $-16$), cực đại tại $x = 2$ (giá trị $16$).
C.Hệ số a > 0; hàm nghịch biến trên $(-\infty;-2)$ và $(2;+\infty)$, đồng biến trên $(-2;2)$; cực đại tại $x = -2$ (giá trị $16$), cực tiểu tại $x = 2$ (giá trị $-16$).
D.Hệ số a > 0; hàm đồng biến trên $(-\infty;-2)$ và $(2;+\infty)$, nghịch biến trên $(-2;2)$; cực đại tại $x = -2$ (giá trị $16$), cực tiểu tại $x = 2$ (giá trị $-16$).

Câu 15.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây mô tả ĐÚNG hàm số $f(x)$?

-∞-22+∞xy'+-+y-∞16-16+∞
Bảng biến thiên hàm bậc 3 a=1, cực trị tại x=-2,2
A.Hệ số a > 0; hàm nghịch biến trên $(-\infty;-2)$ và $(2;+\infty)$, đồng biến trên $(-2;2)$; cực đại tại $x = -2$ (giá trị $16$), cực tiểu tại $x = 2$ (giá trị $-16$).
B.Hệ số a < 0; hàm nghịch biến trên $(-\infty;-2)$ và $(2;+\infty)$, đồng biến trên $(-2;2)$; cực tiểu tại $x = -2$, cực đại tại $x = 2$.
C.Hệ số a > 0; hàm đồng biến trên $(-\infty;-2)$ và $(2;+\infty)$, nghịch biến trên $(-2;2)$; cực tiểu tại $x = -2$ (giá trị $-16$), cực đại tại $x = 2$ (giá trị $16$).
D.Hệ số a > 0; hàm đồng biến trên $(-\infty;-2)$ và $(2;+\infty)$, nghịch biến trên $(-2;2)$; cực đại tại $x = -2$ (giá trị $16$), cực tiểu tại $x = 2$ (giá trị $-16$).
Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 16.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây mô tả ĐÚNG hàm số $f(x)$?

-∞-11+∞xy'-+-y+∞-22-∞
Bảng biến thiên hàm bậc 3 a=-1, cực trị tại x=-1,1
A.Hệ số a > 0; hàm đồng biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$, nghịch biến trên $(-1;1)$; cực đại tại $x = -1$, cực tiểu tại $x = 1$.
B.Hệ số a < 0; hàm nghịch biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$, đồng biến trên $(-1;1)$; cực đại tại $x = -1$ (giá trị $2$), cực tiểu tại $x = 1$ (giá trị $-2$).
C.Hệ số a < 0; hàm đồng biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$, nghịch biến trên $(-1;1)$; cực tiểu tại $x = -1$ (giá trị $-2$), cực đại tại $x = 1$ (giá trị $2$).
D.Hệ số a < 0; hàm nghịch biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$, đồng biến trên $(-1;1)$; cực tiểu tại $x = -1$ (giá trị $-2$), cực đại tại $x = 1$ (giá trị $2$).

Câu 17.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây mô tả ĐÚNG hàm số $f(x)$?

-∞-11+∞xy'-+-y+∞04-∞
Bảng biến thiên hàm bậc 3 a=-1, cực trị tại x=-1,1
A.Hệ số a > 0; hàm đồng biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$, nghịch biến trên $(-1;1)$; cực đại tại $x = -1$, cực tiểu tại $x = 1$.
B.Hệ số a < 0; hàm nghịch biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$, đồng biến trên $(-1;1)$; cực tiểu tại $x = -1$ (giá trị $0$), cực đại tại $x = 1$ (giá trị $4$).
C.Hệ số a < 0; hàm đồng biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$, nghịch biến trên $(-1;1)$; cực tiểu tại $x = -1$ (giá trị $0$), cực đại tại $x = 1$ (giá trị $4$).
D.Hệ số a < 0; hàm nghịch biến trên $(-\infty;-1)$ và $(1;+\infty)$, đồng biến trên $(-1;1)$; cực đại tại $x = -1$ (giá trị $4$), cực tiểu tại $x = 1$ (giá trị $0$).

Câu 18.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây mô tả ĐÚNG hàm số $f(x)$?

-∞-22+∞xy'-+-y+∞-1616-∞
Bảng biến thiên hàm bậc 3 a=-1, cực trị tại x=-2,2
A.Hệ số a < 0; hàm nghịch biến trên $(-\infty;-2)$ và $(2;+\infty)$, đồng biến trên $(-2;2)$; cực đại tại $x = -2$ (giá trị $16$), cực tiểu tại $x = 2$ (giá trị $-16$).
B.Hệ số a < 0; hàm đồng biến trên $(-\infty;-2)$ và $(2;+\infty)$, nghịch biến trên $(-2;2)$; cực tiểu tại $x = -2$ (giá trị $-16$), cực đại tại $x = 2$ (giá trị $16$).
C.Hệ số a < 0; hàm nghịch biến trên $(-\infty;-2)$ và $(2;+\infty)$, đồng biến trên $(-2;2)$; cực tiểu tại $x = -2$ (giá trị $-16$), cực đại tại $x = 2$ (giá trị $16$).
D.Hệ số a > 0; hàm đồng biến trên $(-\infty;-2)$ và $(2;+\infty)$, nghịch biến trên $(-2;2)$; cực đại tại $x = -2$, cực tiểu tại $x = 2$.

6. Cho đồ thị hàm trùng phương $y = ax^4 + bx^2 + c$Trắc nghiệmrecognize_biquadratic_graph(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

xyO-3-2-1123-70-60-50-40-30-20-1010
Đồ thị hàm trùng phương y = -1x⁴ + (2)x² + (-1)
A.$y = x^4 + 2x^2 - 1$
B.$y = -x^4 + 2x^2 - 1$
C.$y = -x^4 - 2x^2 - 1$
D.$y = -x^4 + 2x^2 + 1$

Câu 20.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

xyO-3-2-1123-1010203040506070
Đồ thị hàm trùng phương y = 1x⁴ + (-2)x² + (1)
A.$y = x^4 + 2x^2 + 1$
B.$y = x^4 - 2x^2 + 1$
C.$y = x^4 - 2x^2 - 1$
D.$y = -x^4 - 2x^2 + 1$

Câu 21.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

xyO-3-2-112320406080100
Đồ thị hàm trùng phương y = 1x⁴ + (2)x² + (-1)
A.$y = -x^4 + 2x^2 - 1$
B.$y = x^4 + 2x^2 + 1$
C.$y = x^4 - 2x^2 - 1$
D.$y = x^4 + 2x^2 - 1$

7. Cho đồ thị hàm bậc 3 $y = f(x)$Trắc nghiệmrecognize_cubic_graph(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

xyO-3-2-1123-60-50-40-30-20-1010y = f(x)
Đồ thị hàm bậc 3
A.$y = x^3 + 3x^2 + 2$
B.$y = -x^3 + 3x^2 + 2$
C.$y = x^3 - 3x^2 + 2$
D.$y = x^3 - 3x^2 - 2$

Câu 23.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

xyO-3-2-1123-20-15-10-55101520y = f(x)
Đồ thị hàm bậc 3
A.$y = -x^3 + 12x$
B.$y = x^3 + 12x$
C.$y = x^3 - 12x$
D.$y = x^3 - 12x + 4$

Câu 24.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

xyO-3-2-1123-20-15-10-5510152025y = f(x)
Đồ thị hàm bậc 3
A.$y = x^3 - 3x - 2$
B.$y = x^3 + 3x + 2$
C.$y = x^3 - 3x + 2$
D.$y = -x^3 + 3x + 2$

8. Cho ĐỒ THỊ hàm phân thức TỬ BẬC HAI / MẪU BẬC NHẤT $y = \dfrac{x^2 + p x + q}{x - r}$ (có tiệm cận ĐỨNG $x = r$ và tiệm cận XIÊN $y = x + (p + r)$)Trắc nghiệmrecognize_quadratic_over_linear_from_graph(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Đồ thị trong hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

xyO-4-3-2-1123456-6-4-2246
Đồ thị hàm phân thức y=(x²+-1x+1)/(x-1) với tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận xiên
A.$y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x - 1}$
B.$y = \dfrac{x^2 + x + 1}{x - 1}$
C.$y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x + 1}$
D.$y = \dfrac{1}{x - 1}$

Câu 26.Đồ thị trong hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

xyO-6-5-4-3-2-11234-8-6-4-224
Đồ thị hàm phân thức y=(x²+-1x+1)/(x--1) với tiệm cận đứng x=-1 và tiệm cận xiên
A.$y = \dfrac{x^2 + x + 1}{x + 1}$
B.$y = \dfrac{1}{x + 1}$
C.$y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x - 1}$
D.$y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x + 1}$

Câu 27.Đồ thị trong hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

xyO-6-5-4-3-2-11234-8-6-4-224
Đồ thị hàm phân thức y=(x²+-1x+1)/(x--1) với tiệm cận đứng x=-1 và tiệm cận xiên
A.$y = \dfrac{x^2 + x + 1}{x + 1}$
B.$y = \dfrac{1}{x + 1}$
C.$y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x + 1}$
D.$y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x - 1}$
Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 28.Đồ thị trong hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

xyO-6-5-4-3-2-11234-6-4-2246
Đồ thị hàm phân thức y=(x²+1x+1)/(x--1) với tiệm cận đứng x=-1 và tiệm cận xiên
A.$y = \dfrac{x^2 + x + 1}{x - 1}$
B.$y = \dfrac{1}{x + 1}$
C.$y = \dfrac{x^2 + x + 1}{x + 1}$
D.$y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x + 1}$

Câu 29.Đồ thị trong hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

xyO-4-3-2-1123456-6-4-2246
Đồ thị hàm phân thức y=(x²+-1x+1)/(x-1) với tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận xiên
A.$y = \dfrac{x^2 + x + 1}{x - 1}$
B.$y = \dfrac{1}{x - 1}$
C.$y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x - 1}$
D.$y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x + 1}$

Câu 30.Đồ thị trong hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

xyO-4-3-2-1123456-4-22468
Đồ thị hàm phân thức y=(x²+1x+1)/(x-1) với tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận xiên
A.$y = \dfrac{1}{x - 1}$
B.$y = \dfrac{x^2 + x + 1}{x + 1}$
C.$y = \dfrac{x^2 + x + 1}{x - 1}$
D.$y = \dfrac{x^2 - x + 1}{x - 1}$

9. Cho đồ thị hàm phân thức bậc nhất / bậc nhất $y = (ax+b)/(cx+d)$ với 2 tiệm cận hiển thịTrắc nghiệmrecognize_rational_linear_graph(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 31.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

xyO-3-2-112345-3-2-112345
Đồ thị hàm phân thức y = (1x+2)/(1x+-1)
A.$y = \dfrac{x + 2}{x - 1}$
B.$y = \dfrac{x - 2}{x - 1}$
C.$y = \dfrac{x + 2}{-x + 1}$
D.$y = \dfrac{-x + 2}{x - 1}$

Câu 32.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

xyO-3-2-112345-3-2-112345
Đồ thị hàm phân thức y = (1x+2)/(1x+-1)
A.$y = \dfrac{x - 2}{x - 1}$
B.$y = \dfrac{x + 2}{x - 1}$
C.$y = \dfrac{x + 2}{-x + 1}$
D.$y = \dfrac{-x + 2}{x - 1}$

Câu 33.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi $f(x)$ là hàm số nào trong các phương án sau?

xyO-6-5-4-3-2-112-5-4-3-2-1123
Đồ thị hàm phân thức y = (-1x+3)/(1x+2)
A.$y = \dfrac{-x + 3}{x + 2}$
B.$y = \dfrac{-x + 3}{-x - 2}$
C.$y = \dfrac{x + 3}{x + 2}$
D.$y = \dfrac{-x - 3}{x + 2}$

10. Cho hàm bậc 3 $y = x^3 - 3x^2 + d$ cụ thể — xét đúng/sai về đạo hàm, cực trị, điểm uốn, dạng đồ thịĐúng / Saigraph_sketching_facts(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 34.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$, giá trị cực đại $y_{CĐ} = 5$.
b)Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
c)Điểm uốn của đồ thị có hoành độ $x = 1$.
d)Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$, giá trị cực tiểu $y_{CT} = 1$.

Câu 35.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Điểm uốn của đồ thị có hoành độ $x = 1$.
b)Đạo hàm $y' = 3x^2 - 6x$.
c)Đồ thị hàm số có dạng chữ N (đi xuống — đi lên — đi xuống).
d)Đồ thị hàm số có 1 điểm uốn.

Câu 36.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đồ thị hàm số có dạng chữ N (đi xuống — đi lên — đi xuống).
b)$y' = 0$ tại $x = 0$ và $x = 2$.
c)Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
d)Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$.

11. Tái hiện đề thi thử TN THPT 2026 — THPT Trần Phú (Quảng Ninh) lần 3, Phần II Câu 2Đúng / Saitf_cubic_function_properties_x3_3x2(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 37.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 5$.

a)Hàm số có đạo hàm là $y' = 3x^2 - 6x + 2$.
b)Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$.
c)Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm $I(1;\,5)$.
d)Gọi $A,\,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Diện tích tam giác $OAB$ (với $O$ là gốc toạ độ) bằng $5$ đơn vị diện tích.

Câu 38.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 5$.

a)Hàm số có đạo hàm là $y' = 3x^2 - 6x + 4$.
b)Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$.
c)Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm $I(1;\,-5)$.
d)Gọi $A,\,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Diện tích tam giác $OAB$ (với $O$ là gốc toạ độ) bằng $5$ đơn vị diện tích.

Câu 39.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 4$.

a)Hàm số có đạo hàm là $y' = 3x^2 - 6x + 4$.
b)Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$.
c)Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm $I(1;\,-4)$.
d)Gọi $A,\,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Diện tích tam giác $OAB$ (với $O$ là gốc toạ độ) bằng $4$ đơn vị diện tích.

12. Tái hiện đề thi thử TN THPT 2026 — Sở GD&ĐT Nghệ An lần 3, Phần IIĐúng / Saitf_cubic_function_properties_x3_bx_c(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 40.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x - 3$.

a)Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 3x^2 - 2$.
b)Phương trình $f'(x) = 0$ có tập nghiệm là $S = \{-1;\,1\}$.
c)Ta có $f(1) = -5,\ f(-1) = -1$.
d)Gọi $f_{CĐ},\ f_{CT}$ lần lượt là giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số. Khi đó $f_{CĐ} - f_{CT} = 3$.

Câu 41.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 5$.

a)Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 3x^2 - 2$.
b)Phương trình $f'(x) = 0$ có tập nghiệm là $S = \{-1;\,1\}$.
c)Ta có $f(1) = 3,\ f(-1) = 7$.
d)Gọi $f_{CĐ},\ f_{CT}$ lần lượt là giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số. Khi đó $f_{CĐ} - f_{CT} = 3$.

Câu 42.Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 2$.

a)Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 3x^2 - 2$.
b)Phương trình $f'(x) = 0$ có tập nghiệm là $S = \{-1;\,1\}$.
c)Ta có $f(1) = 0,\ f(-1) = 4$.
d)Gọi $f_{CĐ},\ f_{CT}$ lần lượt là giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số. Khi đó $f_{CĐ} - f_{CT} = 3$.

13. Cho ĐỒ THỊ của ĐẠO HÀM $y = f'(x)$ là một parabol cắt trục $Ox$ tại hai điểm $x_1 < x_2$; xét đúng/sai về tính đơn điệu & cực trị của $f$Đúng / Saitf_read_function_from_derivative_graph(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 43.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

xyO-2-1,5-1-0,50,511,522,53-3-2-112345y = f'(x)x_1x_2
Đồ thị đạo hàm f-phẩy(x)
a)Giá trị cực đại của $f$ bằng tung độ đỉnh của parabol $y=f'(x)$.
b)Hai điểm cực trị của $f(x)$ là giá trị nhỏ nhất của $f'(x)$.
c)Hàm số $f(x)$ có đúng hai điểm cực trị.
d)Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(2;\,+\infty)$.

Câu 44.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

xyO-1-0,50,511,522,53-1123y = f'(x)x_1x_2
Đồ thị đạo hàm f-phẩy(x)
a)Hai điểm cực trị của $f(x)$ là giá trị nhỏ nhất của $f'(x)$.
b)Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 2$.
c)Giá trị cực đại của $f$ bằng tung độ đỉnh của parabol $y=f'(x)$.
d)Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;\,2)$.

Câu 45.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

xyO-3-2,5-2-1,5-1-0,5-0,50,511,52y = f'(x)x_1x_2
Đồ thị đạo hàm f-phẩy(x)
a)Hàm số $f(x)$ có đúng hai điểm cực trị.
b)Vì đồ thị $f'(x)$ là parabol có đỉnh nên $f'$ có một cực trị, do đó $f(x)$ cũng chỉ có một cực trị.
c)Giá trị cực đại của $f$ bằng tung độ đỉnh của parabol $y=f'(x)$.
d)Hai điểm cực trị của $f(x)$ là giá trị nhỏ nhất của $f'(x)$.
Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 46.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

xyO11,522,533,54-2-1,5-1-0,50,5y = f'(x)x_1x_2
Đồ thị đạo hàm f-phẩy(x)
a)Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(3;\,+\infty)$.
b)Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 3$.
c)Hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại $x = 2$.
d)Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(2;\,3)$.

Câu 47.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

xyO-3-2,5-2-1,5-1-0,50,51-3-2-11y = f'(x)x_1x_2
Đồ thị đạo hàm f-phẩy(x)
a)Giá trị cực đại của $f$ bằng tung độ đỉnh của parabol $y=f'(x)$.
b)Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;\,+\infty)$.
c)Hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại $x = -2$.
d)Hai điểm cực trị của $f(x)$ là giá trị nhỏ nhất của $f'(x)$.

Câu 48.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, biết đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

xyO-3-2,5-2-1,5-1-0,50,511,52-5-4-3-2-1123y = f'(x)x_1x_2
Đồ thị đạo hàm f-phẩy(x)
a)Giá trị cực đại của $f$ bằng tung độ đỉnh của parabol $y=f'(x)$.
b)Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 1$.
c)Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-2;\,1)$.
d)Hàm số $f(x)$ có đúng hai điểm cực trị.

14. Đảo ngược: tìm m để giá trị cực tiểu (hoặc cực đại) của hàm bậc 3 bằng TTrả lời ngắnfind_param_for_target_extremum_value(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 49.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + m$. Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để giá trị cực tiểu của hàm số bằng $-9$.

Câu 50.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + m$. Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để giá trị cực đại của hàm số bằng $8$.

Câu 51.Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + m$. Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để giá trị cực đại của hàm số bằng $-1$.

15. Ứng dụng tối ưu thực tế (bối cảnh lạ): thanh thẳng tựa tường, vắt qua đỉnh hàng rào cao $a$ m cách tường $b$ mTrả lời ngắnladder_against_wall_optimize_apply(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 52.Một bức tường thẳng đứng và một hàng rào cao 4 m song song với tường, cách tường 1 m. Người ta dựng một thanh thẳng (cứng) sao cho thanh chạm đất ở phía ngoài hàng rào, tựa lên đỉnh hàng rào và dựa vào tường. Tính chiều dài NGẮN NHẤT có thể của thanh (m). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 53.Một bức tường thẳng đứng và một hàng rào cao 3 m song song với tường, cách tường 2 m. Người ta dựng một thanh thẳng (cứng) sao cho thanh chạm đất ở phía ngoài hàng rào, tựa lên đỉnh hàng rào và dựa vào tường. Tính chiều dài NGẮN NHẤT có thể của thanh (m). (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 54.Một bức tường thẳng đứng và một hàng rào cao 4 m song song với tường, cách tường 4 m. Người ta dựng một thanh thẳng (cứng) sao cho thanh chạm đất ở phía ngoài hàng rào, tựa lên đỉnh hàng rào và dựa vào tường. Tính chiều dài NGẮN NHẤT có thể của thanh (m). (Làm tròn đến hàng phần mười)

16. Số cực trị tối đa của hàm trùng phương là 3Trả lời ngắnnum_extrema_biquadratic(1 câu)

Mẫu 1Nhận biết(1 câu)

Câu 55.Số cực trị tối đa của hàm số trùng phương $y = ax^4 + bx^2 + c$ ($a \neq 0$) là?

17. Số cực trị tối đa của hàm bậc 3 là 2Trả lời ngắnnum_extrema_cubic(1 câu)

Mẫu 1Nhận biết(1 câu)

Câu 56.Số cực trị tối đa của hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a \neq 0$) là?

Đáp án & lời giải

Mở đáp án & Lời giải

Mở toàn bộ đáp án + lời giải chi tiết của chủ đề "Khảo sát và vẽ đồ thị".

Mở đáp án chủ đề này

Chỉ mở đáp án + lời giải của riêng chủ đề này.

99.000 đ
đã gồm VAT
Mở đáp án cả chương

Mở đáp án & lời giải cho tất cả 6 chủ đề trong chương — gồm cả chủ đề cập nhật thêm sau.

714.000đ
499.000 đ
đã gồm VAT
Xem & mở khoá cả chương

Cần đăng nhập để mua.

Câu hỏi + PDF câu hỏi xem/tải miễn phí; chỉ đáp án & lời giải mở sau khi mua.

← Về danh sách chủ đề