Công thức
§1. Định nghĩa(1)
Định nghĩa cực đại / cực tiểu của hàm số
- $x_0$ là điểm cực đại của $f$ nếu tồn tại lân cận của $x_0$ sao cho $f(x) < f(x_0)$ với mọi $x$ thuộc lân cận, $x \neq x_0$. Giá trị $f(x_0)$ gọi là giá trị cực đại (CĐ).
- $x_0$ là điểm cực tiểu nếu tồn tại lân cận của $x_0$ sao cho $f(x) > f(x_0)$. Giá trị $f(x_0)$ gọi là giá trị cực tiểu (CT).
§2. Định lý(3)
Định lý Fermat về cực trị
Quy tắc 1 — Xét dấu đạo hàm
- $f'(x)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ $\Rightarrow$ $x_0$ là điểm cực đại.
- $f'(x)$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ $\Rightarrow$ $x_0$ là điểm cực tiểu.
- $f'(x)$ không đổi dấu $\Rightarrow$ $x_0$ KHÔNG phải cực trị.
Quy tắc 2 — Đạo hàm bậc hai
- $f''(x_0) < 0 \Rightarrow x_0$ là điểm cực đại.
- $f''(x_0) > 0 \Rightarrow x_0$ là điểm cực tiểu.
- $f''(x_0) = 0$: chưa kết luận được, phải dùng Quy tắc 1.
§3. Phương pháp(2)
Đếm cực trị hàm hợp $h(x) = f(g(x))$
Phương pháp tìm cực trị của hàm số
Bài tập
1. Ứng dụng thực tế cực trị (Vận dụng). Cắt 4 góc tấm bìa VUÔNG cạnh $a$ bốn ô vuông cạnh $x$ rồi gấp thành hộp không nắp, tìm $x$ để thể tích lớn nhấtTrắc nghiệmapplied_extremum_box_volume_mc(3 câu)
Câu 1.Người ta cắt một tấm bìa hình vuông cạnh $24$ cm, bỏ đi bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc (cạnh mỗi hình vuông là $x$ cm) rồi gấp lên thành một cái hộp không nắp. Tìm $x$ để thể tích của hộp lớn nhất.
Câu 2.Người ta cắt một tấm bìa hình vuông cạnh $18$ cm, bỏ đi bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc (cạnh mỗi hình vuông là $x$ cm) rồi gấp lên thành một cái hộp không nắp. Tìm $x$ để thể tích của hộp lớn nhất.
Câu 3.Người ta cắt một tấm bìa hình vuông cạnh $12$ cm, bỏ đi bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc (cạnh mỗi hình vuông là $x$ cm) rồi gấp lên thành một cái hộp không nắp. Tìm $x$ để thể tích của hộp lớn nhất.
2. Hàm bậc 4 trùng phương $y = ax^4 + bx^2 + c$ có 1 hoặc 3 cực trị tuỳ dấu $a, b$Trắc nghiệmcount_biquadratic_extrema(3 câu)
Câu 4.Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{4} - 5 x^{2} - 6$ bằng bao nhiêu?
Câu 5.Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 7$ bằng bao nhiêu?
Câu 6.Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{4} - 7 x^{2} + 5$ bằng bao nhiêu?
3. Đếm số cực trị của hàm bậc 3 $y = x^3 + bx^2 + cx + d$Trắc nghiệmcount_cubic_extrema(3 câu)
Câu 7.Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 5$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 8.Hàm số $y = x^{3} - 4 x^{2} - 9 x - 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 9.Hàm số $y = x^{3} - 4 x^{2} + 7 x - 2$ có bao nhiêu điểm cực trị?
4. Vận dụng cao THPT. Cho $f'(x) = (x - r_1)(x - r_2)(x - r_3)$ với 3 nghiệm phân biệtTrắc nghiệmcount_extrema_composite(3 câu)
Câu 10.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x + 4)(x + 2)(x - 0)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Hỏi hàm số $h(x) = f(x^2 - 2x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 11.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x + 3)(x - 1)(x - 2)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Hỏi hàm số $h(x) = f(x^2 - 2x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 12.Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x + 3)(x - 1)(x - 2)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Hỏi hàm số $h(x) = f(x^2 - 2x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
5. Đếm số điểm cực ĐẠI của $f$ từ đồ thị $y = f'(x)$ ($f'$ đổi dấu $+ \to -$)Trắc nghiệmcount_maxima_from_fprime_graph(3 câu)
Câu 13.Cho hàm đa thức $f(x)$ có đồ thị đạo hàm $y = f'(x)$ như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ là
Câu 14.Cho hàm đa thức $f(x)$ có đồ thị đạo hàm $y = f'(x)$ như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ là
Câu 15.Cho hàm đa thức $f(x)$ có đồ thị đạo hàm $y = f'(x)$ như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ là
6. Đếm số điểm cực TIỂU của $f$ từ đồ thị $y = f'(x)$ ($f'$ đổi dấu $- \to +$)Trắc nghiệmcount_minima_from_fprime_graph(3 câu)
Câu 16.Cho hàm đa thức $f(x)$ có đồ thị đạo hàm $y = f'(x)$ như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ là
Câu 17.Cho hàm đa thức $f(x)$ có đồ thị đạo hàm $y = f'(x)$ như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ là
Câu 18.Cho hàm đa thức $f(x)$ có đồ thị đạo hàm $y = f'(x)$ như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ là
7. Đếm TỔNG số điểm cực trị của $f$ từ đồ thị $y = f'(x)$ — bẫy chính là nghiệm bội chẵn (tiếp xúc $Ox$, KHÔNG đổi dấu, không tính)Trắc nghiệmcount_total_extrema_from_fprime_graph(3 câu)
Câu 19.Cho hàm đa thức $f(x)$ có đồ thị đạo hàm $y = f'(x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ là
Câu 20.Cho hàm đa thức $f(x)$ có đồ thị đạo hàm $y = f'(x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ là
Câu 21.Cho hàm đa thức $f(x)$ có đồ thị đạo hàm $y = f'(x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f(x)$ là
8. Cho hàm bậc 3 có 2 cực trị $x_1, x_2$Trắc nghiệmcubic_extrema_sum_xcoords(3 câu)
Câu 22.Cho hàm số $y = x^{3} - x^{2} - 6 x + 5$ có hai điểm cực trị với hoành độ $x_1, x_2$. Tính $x_1 \cdot x_2$.
Câu 23.Cho hàm số $y = x^{3} + 6 x^{2} + 2 x - 7$ có hai điểm cực trị với hoành độ $x_1, x_2$. Tính $x_1 + x_2$.
Câu 24.Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} - 7 x + 6$ có hai điểm cực trị với hoành độ $x_1, x_2$. Tính $x_1 + x_2$.
9. Tìm hoành độ điểm cực trị của hàm số bậc ba $y = x^3 + bx^2 + cx + d$Trắc nghiệmcubic_extrema_xcoords(3 câu)
Câu 25.Tìm hoành độ các điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 3$.
Câu 26.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm hoành độ các điểm cực trị của hàm số.
Câu 27.Tìm hoành độ các điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} + \dfrac{3 x^{2}}{2} + 4$.
10. Cho BBT (1 cực đại + 1 cực tiểu) → hỏi ĐIỂM cực tiểu (hoặc cực đại) của ĐỒ THỊ , tức TOẠ ĐỘ đầy đủ $(x; y)$ của điểm đóTrắc nghiệmextremum_point_from_bbt(3 câu)
Câu 28.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là
Câu 29.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là
Câu 30.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là
11. Cho ĐỒ THỊ $y = f(x)$ (bậc 3) có CĐ $(x_{CD}, y_{CD})$, CT $(x_{CT}, y_{CT})$ → hỏi giá trị cực đại HOẶC cực tiểu (randomize)Trắc nghiệmextremum_value_from_function_graph(3 câu)
Câu 31.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 32.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 33.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
12. Đảo chiều: cho BBT, hỏi hoành độ điểm cực đại/cực tiểu (đáp án = $x_{CD}$ hoặc $x_{CT}$), gài bẫy nhầm sang tung độ (giá trị cực trị)Trắc nghiệmextremum_value_swap_y_or_x(3 câu)
Câu 34.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ $x$ bằng
Câu 35.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ $x$ bằng
Câu 36.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm có hoành độ $x$ bằng
13. Đảo ngược: biết hàm bậc ba đạt cực đại tại điểm $A(x_0; y_0)$ và đạt cực tiểu tại $x = r_2$, tìm $b + c$ của $y = x^3 + bx^2 + cx + d$ qua Viète cho $y'$Trắc nghiệmfind_coeff_from_extremum_point_mc(3 câu)
Câu 37.Biết hàm số $y = x^3 + bx^2 + cx + d$ đạt cực đại tại điểm $A(-3; 23)$ và đạt cực tiểu tại $x = 1$. Tính $b + c$.
Câu 38.Biết hàm số $y = x^3 + bx^2 + cx + d$ đạt cực đại tại điểm $A(-1; 7)$ và đạt cực tiểu tại $x = 3$. Tính $b + c$.
Câu 39.Biết hàm số $y = x^3 + bx^2 + cx + d$ đạt cực đại tại điểm $A(-1; 1)$ và đạt cực tiểu tại $x = 3$. Tính $b + c$.
14. Vận dụng cao THPT. Cho hàm $y = x^3 - 3mx^2 + c$Trắc nghiệmfind_m_distance_two_extrema(3 câu)
Câu 40.Cho hàm số $y = x^3 - 3 \cdot 2 \cdot x^2 + 1$. Gọi $A$, $B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính độ dài đoạn $AB$.
Câu 41.Cho hàm số $y = x^3 - 3 \cdot 2 \cdot x^2 + 4$. Gọi $A$, $B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính độ dài đoạn $AB$.
Câu 42.Cho hàm số $y = x^3 - 3 \cdot 1 \cdot x^2 + 5$. Gọi $A$, $B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính độ dài đoạn $AB$.
15. Tìm $m$ để hàm bậc 3 có cực trị tại $x = x_0$ — điều kiện $y'(x_0) = 0$Trắc nghiệmfind_m_for_extremum_at_point(3 câu)
Câu 43.Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + mx^2 - 33x + 3$ đạt cực trị tại $x = 3$.
Câu 44.Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + mx^2 - 45x + 1$ đạt cực trị tại $x = -3$.
Câu 45.Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 + mx^2 - 51x - 4$ đạt cực trị tại $x = 3$.
16. Tìm $m$ để hàm $y = x^3 - 3mx^2 + (m^2 + 1)x$ có 2 cực trị → cần Δ' > 0Trắc nghiệmfind_m_for_two_extrema(3 câu)
Câu 46.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3mx^2 + 12x + 1$ có hai điểm cực trị.
Câu 47.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3mx^2 + 48x + 1$ có hai điểm cực trị.
Câu 48.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3mx^2 + 3x + 1$ có hai điểm cực trị.
17. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm bậc baTrắc nghiệmline_through_two_extrema_mc(3 câu)
Câu 49.Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ có hai điểm cực trị. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Câu 50.Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x - 2$ có hai điểm cực trị. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Câu 51.Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ có hai điểm cực trị. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
18. Cho BBT (1 cực đại + 1 cực tiểu) → hỏi giá trị cực đại $= y_{CD}$Trắc nghiệmmax_value_from_bbt(3 câu)
Câu 52.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Câu 53.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Câu 54.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
19. Đọc giá trị cực tiểu $f(x_{CT})$ từ BBT có 1 cực đại + 1 cực tiểuTrắc nghiệmmin_value_from_bbt_one_local_min(3 câu)
Câu 55.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 56.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 57.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
20. Quan sát bảng biến thiên, đọc số điểm cực trị (cực đại + cực tiểu)Trắc nghiệmread_extrema_from_variation_table(3 câu)
Câu 58.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 59.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 60.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
21. Cho hàm trùng phương $y = x^4 - 4x^2 + c$ cụ thể — xét đúng/sai về đạo hàm, điểm cực trị, giá trị cực trị, dạng đồ thịĐúng / Saiextreme_values_facts(3 câu)
Câu 61.Cho hàm số $y = x^4 - 4x^2 + 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 62.Cho hàm số $y = x^4 - 4x^2 + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 63.Cho hàm số $y = x^4 - 4x^2 - 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
22. Bẫy khái niệm cực trị: phân biệt điều kiện CẦN (Fermat) với điều kiện ĐỦ (dấu hiệu đạo hàm cấp một/hai), điểm KHÔNG khả vi vẫn có thể là cực trị, và phân biệt cực trị ĐỊA PHƯƠNG với GTLN/GTNN toàn cụcĐúng / Saiextremum_concept_traps_tf(3 câu)
Câu 64.Xét các khẳng định sau về cực trị của hàm số (giả sử $f$ xác định trên tập $D$). Xét tính đúng/sai:
Câu 65.Xét các khẳng định sau về cực trị của hàm số (giả sử $f$ xác định trên tập $D$). Xét tính đúng/sai:
Câu 66.Xét các khẳng định sau về cực trị của hàm số (giả sử $f$ xác định trên tập $D$). Xét tính đúng/sai:
23. Cho $f'(x)=(x-r1)^2(x^2-sx+p)$ (nghiệm bội chẵn $r1$ + hai nghiệm đơn $r2<r3$)Đúng / Saifprime_factored_extrema_composite_tf(3 câu)
Câu 67.Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x)=(x + 3)^2\left(x^2 - 2x - 3\right)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 68.Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x)=(x - 3)^2\left(x^2 - 4\right)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 69.Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x)=(x + 3)^2\left(x^2 - 3x + 2\right)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
24. Cùng $f'(x)=(x-r1)^2(x^2-sx+p)$ nhưng ĐỔI hàm trong $g(x)$ ($x^2-2x$, $-x^2+4x$, $x^2-4x$, ...) và hỏi số điểm cực TIỂU của hàm hợp, kèm các ý về số nghiệm $f'=0$, đồng biến và số cực trị thật của $f$Đúng / Saisign_derivative_composite_count_tf(3 câu)
Câu 70.Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x + 1)^2\left(x^2 - x\right)$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 71.Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x - 3)^2\left(x^2 + 3x + 2\right)$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 72.Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x^2\left(x^2 - 4x + 3\right)$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
25. Đếm số điểm cực trị (HOẶC riêng số cực đại / cực tiểu) của $g(x) = f(u(x))$ với inner $u = x^2 - 2x$, cho BBT của $f$Trả lời ngắncount_extrema_composite_inner_quadratic_sa(3 câu)
Câu 73.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f\!\left(x^2 - 2x\right)$ là?
Câu 74.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f\!\left(x^2 - 2x\right)$ là?
Câu 75.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số $y = f\!\left(x^2 - 2x\right)$ là?
26. Đếm số điểm cực trị của $g(x) = f(u(x))$ với inner phân thức $u = \dfrac{x^2+1}{x}$ (đồng nhất $x + \dfrac{1}{x}$), cho BBT của $f$Trả lời ngắncount_extrema_composite_inner_rational_sa(3 câu)
Câu 76.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f\!\left(\dfrac{x^2+1}{x}\right)$ là?
Câu 77.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f\!\left(\dfrac{x^2+1}{x}\right)$ là?
Câu 78.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f\!\left(\dfrac{x^2+1}{x}\right)$ là?
27. Tìm giá trị cực đại/cực tiểu của $y = x^3 + ax$ (số thập phân)Trả lời ngắnlocal_extreme_value(3 câu)
Câu 79.Tìm giá trị cực đại của $f(x) = x^3 - 27x$.
Câu 80.Tìm giá trị cực tiểu của $f(x) = x^3 - 6x$. (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 81.Tìm giá trị cực đại của $f(x) = x^3 - 6x$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
28. Tìm $m$ để $y = x^3 + mx^2 + bx + c$ có cực trị tại $x_0$Trả lời ngắnm_for_extremum_at_point(3 câu)
Câu 82.Tìm $m$ để $y = x^3 + mx^2 - 9x + 6$ có cực trị tại $x = 3$.
Câu 83.Tìm $m$ để $y = x^3 + mx^2 - 9x + 4$ có cực trị tại $x = -1$.
Câu 84.Tìm $m$ để $y = x^3 + mx^2 - 39x + 3$ có cực trị tại $x = -3$.
29. Đếm số cực trịTrả lời ngắnnumber_of_extrema(3 câu)
Câu 85.Hàm số ax^4 + bx^2 + c (3 cực trị) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 86.Hàm số x^3 + bx^2 + cx + d (hai điểm cực trị) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 87.Hàm số x^3 + bx^2 + cx + d (đơn điệu) có bao nhiêu điểm cực trị?
30. Đảo điều kiện 3 cực trị của hàm trùng phương → đếm số nguyên $m$Trả lời ngắnreverse_count_distinct_real_roots_for_3_extrema_sa(3 câu)
Câu 88.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[0; 2]$ để hàm số $y = x^4 - 2mx^2 + 5$ có ba điểm cực trị?
Câu 89.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-4; 2]$ để hàm số $y = x^4 - 2(m - 1)x^2 + 5$ có ba điểm cực trị?
Câu 90.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-1; 6]$ để hàm số $y = x^4 - 2mx^2 + 5$ có ba điểm cực trị?
31. Hoành độ cực đại / cực tiểu — số nguyênTrả lời ngắnx_coord_of_extremum(3 câu)
Câu 91.Hàm $y = x^3 - 5x^2 - 30x - 1$ đạt cực đại tại $x = ?$
Câu 92.Hàm $y = x^3 - 48x + 6$ đạt cực tiểu tại $x = ?$
Câu 93.Hàm $y = x^3 - 12x^2 + 45x - 1$ đạt cực tiểu tại $x = ?$