Công thức
§1. Định nghĩa(2)
Định nghĩa tiệm cận ngang
Định nghĩa tiệm cận đứng
§2. Định lý(1)
Tiệm cận hàm $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$
- Tiệm cận đứng: $x = -\dfrac{d}{c}$
- Tiệm cận ngang: $y = \dfrac{a}{c}$
§3. Công thức(1)
TCN hàm phân thức theo bậc tử/mẫu
- $m < n$: TCN $y = 0$.
- $m = n$: TCN $y = \dfrac{a_m}{b_n}$.
- $m > n$: KHÔNG có TCN (đồ thị có tiệm cận xiên hoặc đi ra vô cực).
§4. Phương pháp(1)
Phương pháp tìm tiệm cận của đồ thị $y = f(x)$
Bài tập
1. Đếm tiệm cận của $y=\dfrac{ax+b}{\sqrt{x^2+c}}$ ($c>0$): bẫy dấu $|x|$Trắc nghiệmasymptote_count_with_sqrt_domain_mc(3 câu)
Câu 1.Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x - 2}{\sqrt{x^2 + 9}}$ là:
Câu 2.Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 4}{\sqrt{x^2 + 4}}$ là:
Câu 3.Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 3}{\sqrt{x^2 + 9}}$ là:
2. Thiết kế khung ảnh — diện tích hình chữ nhật do hai tiệm cận và đồ thị tạo ra (ứng dụng/đảo ngược)Trắc nghiệmasymptote_rectangle_area_design_mc(3 câu)
Câu 4.Một bức tranh trang trí treo tường được thiết kế trên hệ trục toạ độ $Oxy$: hai thanh ray bằng kim loại đặt theo đúng hai đường tiệm cận của đường cong trang trí $y = \dfrac{3}{x + 1} + 2$ (một ray thẳng đứng theo tiệm cận đứng, một ray nằm ngang theo tiệm cận ngang). Một viên bi $M$ trượt được trên đường cong (ở nhánh bên phải ray đứng). Tại mỗi vị trí của $M$, người ta dựng hai đoạn thẳng từ $M$ vuông góc xuống hai ray, tạo thành một hình chữ nhật có một đỉnh là $M$ và đỉnh đối diện là giao điểm hai ray. Diện tích hình chữ nhật đó (đơn vị đvdt) bằng:
Câu 5.Một bức tranh trang trí treo tường được thiết kế trên hệ trục toạ độ $Oxy$: hai thanh ray bằng kim loại đặt theo đúng hai đường tiệm cận của đường cong trang trí $y = \dfrac{8}{x - 1} + 3$ (một ray thẳng đứng theo tiệm cận đứng, một ray nằm ngang theo tiệm cận ngang). Một viên bi $M$ trượt được trên đường cong (ở nhánh bên phải ray đứng). Tại mỗi vị trí của $M$, người ta dựng hai đoạn thẳng từ $M$ vuông góc xuống hai ray, tạo thành một hình chữ nhật có một đỉnh là $M$ và đỉnh đối diện là giao điểm hai ray. Diện tích hình chữ nhật đó (đơn vị đvdt) bằng:
Câu 6.Một bức tranh trang trí treo tường được thiết kế trên hệ trục toạ độ $Oxy$: hai thanh ray bằng kim loại đặt theo đúng hai đường tiệm cận của đường cong trang trí $y = \dfrac{4}{x - 3} - 3$ (một ray thẳng đứng theo tiệm cận đứng, một ray nằm ngang theo tiệm cận ngang). Một viên bi $M$ trượt được trên đường cong (ở nhánh bên phải ray đứng). Tại mỗi vị trí của $M$, người ta dựng hai đoạn thẳng từ $M$ vuông góc xuống hai ray, tạo thành một hình chữ nhật có một đỉnh là $M$ và đỉnh đối diện là giao điểm hai ray. Diện tích hình chữ nhật đó (đơn vị đvdt) bằng:
3. Cho $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ và 1 điểm $M$, hỏi tiệm cận nào đi qua $M$Trắc nghiệmasymptote_through_point(3 câu)
Câu 7.Cho hàm số $y = \dfrac{5x - 4}{-x - 4}$ và điểm $M(-4; -5)$. Tiệm cận nào sau đây của đồ thị hàm số đi qua $M$?
Câu 8.Cho hàm số $y = \dfrac{4x + 7}{3x - 3}$ và điểm $M(-4; \dfrac{4}{3})$. Tiệm cận nào sau đây của đồ thị hàm số đi qua $M$?
Câu 9.Cho hàm số $y = \dfrac{2x + 5}{-x - 1}$ và điểm $M(2; -2)$. Tiệm cận nào sau đây của đồ thị hàm số đi qua $M$?
4. Tìm hai tiệm cận của $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$Trắc nghiệmasymptotes_rational(3 câu)
Câu 10.Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = \dfrac{3x - 4}{5x + 4}$.
Câu 11.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 12.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
5. VD-VDC THPT. Đếm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 + px + q}{x^2 + rx + s}$Trắc nghiệmcount_asymptotes_quadratic_over_quadratic(3 câu)
Câu 13.Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - x - 2}$ bằng:
Câu 14.Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 2 x - 3}$ bằng:
Câu 15.Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} + 5 x + 6}$ bằng:
6. Hàm $y = \dfrac{p x + q}{x^2 + bx + c}$ có 1 hoặc 2 tiệm cận đứng + 1 tiệm cận ngangTrắc nghiệmcount_asymptotes_with_quad_denom(3 câu)
Câu 16.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 6}{x^2 + 5x + 6}$ có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng bao nhiêu?
Câu 17.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-x - 4}{x^2 - 7x + 10}$ có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng bao nhiêu?
Câu 18.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 10}{x^2 - 6x + 8}$ có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng bao nhiêu?
7. Đếm SỐ tiệm cận ngang từ BBT khi hai đầu $x \to \pm\infty$ tiến tới hai giá trị KHÁC nhau $L_1 \ne L_2$ (hàm đơn điệu) ⇒ có 2 TCNTrắc nghiệmcount_horizontal_asymptotes_from_bbt(6 câu)
Câu 19.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 20.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 21.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 22.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 23.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Câu 24.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
8. Đọc TCN $y = L$ từ BBT khi cả hai đầu $x \to \pm\infty$ cùng tiến tới $L$ (hàm có một cực trị ở giữa)Trắc nghiệmhorizontal_asymptote_from_bbt(6 câu)
Câu 25.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
Câu 26.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
Câu 27.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
Câu 28.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
Câu 29.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
Câu 30.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
9. Bài toán thực tế nồng độ thuốc / tăng trưởng tiệm cận: $C(t) = \dfrac{at}{t + b}$, hỏi nồng độ ổn định khi $t \to +\infty$ (chính là tiệm cận ngang $y = a$)Trắc nghiệmhorizontal_asymptote_real_world(3 câu)
Câu 31.Một loại thuốc được tiêm vào máu. Nồng độ thuốc trong máu tại thời điểm $t$ giờ (với $t \geq 0$) được mô tả bởi công thức $C(t) = \dfrac{30t}{t + 3}$ (đơn vị mg/L). Khi thời gian đủ lớn, nồng độ thuốc xấp xỉ giá trị nào sau đây?
Câu 32.Một loại thuốc được tiêm vào máu. Nồng độ thuốc trong máu tại thời điểm $t$ giờ (với $t \geq 0$) được mô tả bởi công thức $C(t) = \dfrac{30t}{t + 4}$ (đơn vị mg/L). Khi thời gian đủ lớn, nồng độ thuốc xấp xỉ giá trị nào sau đây?
Câu 33.Một loại thuốc được tiêm vào máu. Nồng độ thuốc trong máu tại thời điểm $t$ giờ (với $t \geq 0$) được mô tả bởi công thức $C(t) = \dfrac{25t}{t + 2}$ (đơn vị mg/L). Khi thời gian đủ lớn, nồng độ thuốc xấp xỉ giá trị nào sau đây?
10. Tiệm cận ngang của $y = \dfrac{ax + b}{x + d}$ (mẫu $c = 1$) — đáp án $y = a/c = a$Trắc nghiệmhorizontal_asymptote_simple_positive(3 câu)
Câu 34.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{4x - 2}{x - 1}$ là
Câu 35.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x - 2}{x - 5}$ là
Câu 36.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{7x + 5}{x + 3}$ là
11. Biến thể ĐẢO: cho biết đồ thị có TCN $y = L$ và BBT (một cực trị), hỏi giá trị $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$Trắc nghiệmlimit_at_infinity_from_asymptote_bbt(6 câu)
Câu 37.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ và đồ thị có tiệm cận ngang $y = 1$. Giá trị của $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$ bằng
Câu 38.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ và đồ thị có tiệm cận ngang $y = -1$. Giá trị của $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$ bằng
Câu 39.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ và đồ thị có tiệm cận ngang $y = 3$. Giá trị của $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$ bằng
Câu 40.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ và đồ thị có tiệm cận ngang $y = 2$. Giá trị của $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$ bằng
Câu 41.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ và đồ thị có tiệm cận ngang $y = 3$. Giá trị của $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$ bằng
Câu 42.Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ và đồ thị có tiệm cận ngang $y = 3$. Giá trị của $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x)$ bằng
12. Tìm $m$ để đồ thị có ĐÚNG hai đường tiệm cận (biện luận rút gọn tử–mẫu)Trắc nghiệmm_for_exact_two_asymptotes_cancel_vdc(3 câu)
Câu 43.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - m}{x^2 + 4x + 3}$ có đúng hai đường tiệm cận.
Câu 44.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - m}{x^2 + 7x + 12}$ có đúng hai đường tiệm cận.
Câu 45.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - m}{x^2 + 7x + 12}$ có đúng hai đường tiệm cận.
13. Tìm $m$ để $y = \dfrac{x - 1}{x^2 - mx + 1}$ có 2 tiệm cận đứng → mẫu có 2 nghiệm khác $1$Trắc nghiệmm_for_two_vertical_asymptotes(3 câu)
Câu 46.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x^2 - mx + 1}$ có hai tiệm cận đứng.
Câu 47.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x^2 - mx + 1}$ có hai tiệm cận đứng.
Câu 48.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x^2 - mx + 1}$ có hai tiệm cận đứng.
14. Tìm tiệm cận xiên của hàm phân thức $y = \dfrac{ax^2 + bx + c}{px + q}$ bằng cách chia đa thứcTrắc nghiệmoblique_asymptote(3 câu)
Câu 49.Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 3x + 8}{x + 1}$.
Câu 50.Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 5x + 9}{x + 3}$.
Câu 51.Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2 - 4x + 4}{x - 1}$.
15. Tìm tiệm cận xiên của $y = \dfrac{ax^2 + bx + c}{px + q}$ với hệ số góc TỔNG QUÁT $a/p$ (phân số hay nguyên đều được), bằng phép chia đa thứcTrắc nghiệmoblique_asymptote_general_slope(3 câu)
Câu 52.Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{6 x^{2} + 7 x - 2}{2 x + 5}$ là đường thẳng có phương trình
Câu 53.Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{6 x^{2} - 6 x - 6}{4 x + 5}$ là đường thẳng có phương trình
Câu 54.Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x^{2} + 6 x - 1}{3 x - 1}$ là đường thẳng có phương trình
16. Quan sát đồ thị hàm $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ với hai tiệm cận hiển thị, đọc phương trình hai tiệm cậnTrắc nghiệmread_asymptotes_from_graph(3 câu)
Câu 55.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình hai tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Câu 56.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình hai tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Câu 57.Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình hai tiệm cận của đồ thị hàm số là:
17. Cho đồ thị $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$, đọc CHỈ tiệm cận ngang $y = a/c$Trắc nghiệmread_horizontal_asymptote_from_graph(3 câu)
Câu 58.Cho hàm số $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ ($a,b,c,d \in \mathbb{R}$ và $c \neq 0$) có đồ thị như hình vẽ. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
Câu 59.Cho hàm số $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ ($a,b,c,d \in \mathbb{R}$ và $c \neq 0$) có đồ thị như hình vẽ. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
Câu 60.Cho hàm số $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ ($a,b,c,d \in \mathbb{R}$ và $c \neq 0$) có đồ thị như hình vẽ. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
18. Đọc TCĐ $x = x_0$ từ BBT của hàm phân tuyến tính $\dfrac{ax+b}{cx+d}$Trắc nghiệmvertical_asymptote_from_bbt_negative_2(3 câu)
Câu 61.Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($ac \ne 0$, $ad - bc \ne 0$) có bảng biến thiên như hình bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
Câu 62.Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($ac \ne 0$, $ad - bc \ne 0$) có bảng biến thiên như hình bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
Câu 63.Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($ac \ne 0$, $ad - bc \ne 0$) có bảng biến thiên như hình bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
19. Cho hàm $y = \dfrac{k}{x - h} + m$ cụ thể — xét đúng/sai TCĐ/TCN và các tính chất liên quanĐúng / Saiasymp_facts2(3 câu)
Câu 64.Cho hàm số $y = \dfrac{1}{x - 1} + 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 65.Cho hàm số $y = \dfrac{-3}{x + 1} - 2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 66.Cho hàm số $y = \dfrac{-1}{x + 3} - 3$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
20. Bẫy ĐỊNH NGHĨA tiệm cận (tổng quát, không gắn 1 hàm cụ thể)Đúng / Saiasymptote_definition_traps_tf(3 câu)
Câu 67.Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau về đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
Câu 68.Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau về đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
Câu 69.Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau về đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
21. Cho hàm phân thức $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ cụ thể — xét đúng/sai về TCĐ, TCN, TCX, các điểm thuộc đồ thịĐúng / Saiasymptote_facts(3 câu)
Câu 70.Cho hàm số $y = \dfrac{2x - 4}{-x - 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 71.Cho hàm số $y = \dfrac{-3x - 1}{-x + 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 72.Cho hàm số $y = \dfrac{3x - 2}{x - 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
22. Cùng $f(x)=\dfrac{ax+b}{x^2+c}$ nhưng đổi ý d: GTLN trên $\mathbb R$ và hệ thức giữa GTLN, GTNN (tích $\alpha\beta$ / hiệu)Đúng / Saibounded_rational_domain_asymptote_tf(3 câu)
Câu 73.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{3x}{x^2 + 9}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 74.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{2x}{x^2 + 4}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 75.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{-x}{x^2 + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
23. Cho $f(x)=\dfrac{ax+b}{x^2+c}$ ($c>0$)Đúng / Sailin_over_quad_extremum_range_relation_tf(3 câu)
Câu 76.Cho hàm số $f\left(x\right) = \dfrac{x}{x^2 + 9}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Câu 77.Cho hàm số $f\left(x\right) = \dfrac{2x + 3}{x^2 + 4}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Câu 78.Cho hàm số $f\left(x\right) = \dfrac{-2x}{x^2 + 4}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
24. Cùng $y=x+k+\dfrac{m}{x-h}$ nhưng đổi ý d: khoảng cách giữa hai điểm cực trị và 'trung điểm AB là tâm đối xứng'Đúng / Saipartial_fraction_collinear_distance_tf(3 câu)
Câu 79.Cho hàm số $y = x + 3 + \dfrac{4}{x + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 80.Cho hàm số $y = x - 4 + \dfrac{4}{x + 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 81.Cho hàm số $y = x + 3 + \dfrac{4}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
25. Cho $y=x+k+\dfrac{m}{x-h}$ (dạng phân tích)Đúng / Saipartial_fraction_oblique_center_tf(3 câu)
Câu 82.Cho hàm số $y = x - 1 + \dfrac{1}{x + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 83.Cho hàm số $y = x - 3 + \dfrac{4}{x + 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 84.Cho hàm số $y = x + 3 + \dfrac{1}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
26. Cho $f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có ĐỒ THỊ $f'(x)$ nhận $x=v$ làm tiệm cận đứng (hình vẽ), biết GTNN của $f$ trên $[lo;hi]$ bằng $mval$Đúng / Sairational_from_fprime_asymptote_min_tf(3 câu)
Câu 85.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ với $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ có đồ thị hàm số $f'(x)$ nhận đường thẳng $x = 2$ làm tiệm cận đứng như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $[5; 7]$ bằng $2$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Câu 86.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ với $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ có đồ thị hàm số $f'(x)$ nhận đường thẳng $x = 0$ làm tiệm cận đứng như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $[1; 2]$ bằng $2$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Câu 87.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ với $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ có đồ thị hàm số $f'(x)$ nhận đường thẳng $x = -1$ làm tiệm cận đứng như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $[0; 3]$ bằng $-1$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
27. Cho $f(x)=\dfrac{ax+b}{x^2+c}$ ($c>0$)Đúng / Sairational_linear_over_quad_range_tf(3 câu)
Câu 88.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{2x - 3}{x^2 + 4}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 89.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{-x}{x^2 + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 90.Cho hàm số $f(x) = \dfrac{-x}{x^2 + 4}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
28. Cùng setup $\dfrac{x^2+px+q}{x+r}$ (không cực trị) nhưng đổi nhãn mệnh đề: nhấn bẫy 'đồng biến trên $\mathbb{R}$' và tâm đối xứngĐúng / Sairational_monotone_oblique_center_tf(3 câu)
Câu 91.Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + 2x - 6}{x + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 92.Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - x - 8}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 93.Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + 4x + 3}{x - 2}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
29. Cho $y=\dfrac{x^2+px+q}{x+r}$ với $f'>0$ mọi nơi (không cực trị)Đúng / Sairational_quad_over_lin_no_extrema_tf(3 câu)
Câu 94.Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + 3x - 5}{x + 1}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 95.Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 2x - 5}{x + 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 96.Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - 2x - 5}{x + 3}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
30. Cho ĐỒ THỊ hàm $y = \dfrac{bx - c}{x - a}$ (với $ab \ne 0$)Đúng / Sairead_signs_from_rational_graph_tf(3 câu)
Câu 97.Cho hàm số $y = \dfrac{bx - c}{x - a}$ (với $ab \ne 0$) có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Câu 98.Cho hàm số $y = \dfrac{bx - c}{x - a}$ (với $ab \ne 0$) có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Câu 99.Cho hàm số $y = \dfrac{bx - c}{x - a}$ (với $ab \ne 0$) có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
31. Tổng số TCĐ + TCN của $g(x) = P(x)/(f^2(x) - k f(x))$ với $f$ đọc từ ĐỒ THỊTrả lời ngắncount_asymptotes_rational_in_fx_from_graph(3 câu)
Câu 100.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số $g(x) = \dfrac{x^2 - x}{f^2(x) + 2f(x)}$. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = g(x)$ là bao nhiêu?
Câu 101.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số $g(x) = \dfrac{x^2 - x}{f^2(x) - 4f(x)}$. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = g(x)$ là bao nhiêu?
Câu 102.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số $g(x) = \dfrac{x^2 - x}{f^2(x) - f(x)}$. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = g(x)$ là bao nhiêu?
32. Đếm tổng số tiệm cậnTrả lời ngắncount_asymptotes_total(3 câu)
Câu 103.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{5x + 5}{-2x - 4}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 104.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-2x + 16}{x^2 - 5x + 4}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 105.Đồ thị hàm số $y = \dfrac{-2x - 4}{-3x - 2}$ có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?
33. RIÊNG số tiệm cận ĐỨNG của $g(x) = P(x)/(f^2(x) - k f(x))$ với $f$ đọc từ ĐỒ THỊTrả lời ngắncount_vertical_asymptotes_in_fx_from_graph(3 câu)
Câu 106.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số $g(x) = \dfrac{x^2 - 3x + 2}{f^2(x) - f(x)}$. Đồ thị hàm số $y = g(x)$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Câu 107.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số $g(x) = \dfrac{x^2 + 3x}{f^2(x) + f(x)}$. Đồ thị hàm số $y = g(x)$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Câu 108.Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số $g(x) = \dfrac{x^2 + 2x - 3}{f^2(x) + f(x)}$. Đồ thị hàm số $y = g(x)$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
34. Khoảng cách từ điểm cực tiểu tới tiệm cận xiên của $y = x + k + \dfrac{e}{x-h}$Trả lời ngắndistance_point_to_slant_asymptote_sa(3 câu)
Câu 109.Cho hàm số $y = x + 4 + \dfrac{2}{x - 2}$. Gọi $A,\,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ điểm cực tiểu $B$ đến tiệm cận xiên của đồ thị bằng bao nhiêu?
Câu 110.Cho hàm số $y = x - 3 + \dfrac{8}{x + 3}$. Gọi $A,\,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ điểm cực tiểu $B$ đến tiệm cận xiên của đồ thị bằng bao nhiêu?
Câu 111.Cho hàm số $y = x + 4 + \dfrac{8}{x - 3}$. Gọi $A,\,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ điểm cực tiểu $B$ đến tiệm cận xiên của đồ thị bằng bao nhiêu?
35. Đảo ngược: cho giao điểm hai tiệm cận (tâm đối xứng) + 1 điểm, tìm a+b+c+dTrả lời ngắnfind_coeffs_from_asymptote_intersection_sa(3 câu)
Câu 112.Hàm số $y = \dfrac{ax + b}{x + d}$ có đồ thị nhận điểm $I(2;-3)$ làm tâm đối xứng và đi qua điểm $P(3;3)$. Tính $a + b + c + d$ với $c = 1$.
Câu 113.Hàm số $y = \dfrac{ax + b}{x + d}$ có đồ thị nhận điểm $I(-2;-1)$ làm tâm đối xứng và đi qua điểm $P(3;-4)$. Tính $a + b + c + d$ với $c = 1$.
Câu 114.Hàm số $y = \dfrac{ax + b}{x + d}$ có đồ thị nhận điểm $I(2;2)$ làm tâm đối xứng và đi qua điểm $P(-2;-4)$. Tính $a + b + c + d$ với $c = 1$.
36. Tiệm cận ngang $y = a/c$ — đáp án giá trị $a/c$ (số thập phân)Trả lời ngắnhorizontal_asymptote(3 câu)
Câu 115.Tìm tiệm cận ngang $y = c$ của hàm $y = \dfrac{-3x - 3}{5x + 1}$. Ghi giá trị $c$. (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 116.Tìm tiệm cận ngang $y = c$ của hàm $y = \dfrac{-x + 8}{7x + 5}$. Ghi giá trị $c$. (Làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 117.Tìm tiệm cận ngang $y = c$ của hàm $y = \dfrac{4x + 3}{-3x + 8}$. Ghi giá trị $c$. (Làm tròn đến hàng phần mười)
37. Tiệm cận đứng $x = -d/c$ — đáp án giá trị $-d/c$ (số thập phân)Trả lời ngắnvertical_asymptote(3 câu)
Câu 118.Tìm tiệm cận đứng $x = k$ của hàm $y = \dfrac{5x - 4}{-2x + 2}$. Ghi giá trị $k$.
Câu 119.Tìm tiệm cận đứng $x = k$ của hàm $y = \dfrac{-2x - 2}{x - 2}$. Ghi giá trị $k$.
Câu 120.Tìm tiệm cận đứng $x = k$ của hàm $y = \dfrac{-4x + 8}{-2x + 9}$. Ghi giá trị $k$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)