Chia đa thức cho đơn thức

Công thức

§1. Công thức(1)

1.1

$$(A + B + C) : D = A : D + B : D + C : D.$$ Chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức.

§2. Phương pháp(1)

2.1

Quy trình thực hiện

Bước 1. Kiểm tra điều kiện chia hết: mỗi hạng tử chia hết cho đơn thức. Bước 2. Chia từng hạng tử cho đơn thức. Bước 3. Quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số: $x^m : x^n = x^{m-n}$ (với $m \geq n$). Bước 4. Cộng các thương → kết quả. Vd: $(6x^3 - 4x^2 + 2x) : 2x = 3x^2 - 2x + 1$.

Bài tập

1. Cho đa thức và đơn thức, hỏi đa thức có chia hết cho đơn thức hay khôngTrắc nghiệm`check_divisible_by_mono`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Đa thức $P(x) = 6 x^{5} - 3 x^{4} - 12 x^{2}$ có chia hết cho $Q(x) = 3 x^{2}$ không?

A.Không chia hết.

B.Không xác định.

C.Chia hết.

D.Phụ thuộc giá trị $x$.

Câu 2.Đa thức $P(x) = - 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có chia hết cho $Q(x) = 5 x$ không?

A.Chia hết.

B.Phụ thuộc giá trị $x$.

C.Không chia hết.

D.Không xác định.

Câu 3.Đa thức $P(x) = - 9 x^{4} - 12 x^{3} - 12 x$ có chia hết cho $Q(x) = 3 x$ không?

A.Phụ thuộc giá trị $x$.

B.Không chia hết.

C.Không xác định.

D.Chia hết.

2. Chia $(ax^2 + bx) : x = ax + b$Trắc nghiệm`divide_binomial_by_mono`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 4.Tính $\dfrac{-x^2 - 3x}{x}$.

A.$-x - 3$

B.$-x^2 - 3$

C.$-x^2 - 3x$

D.$-4x$

Câu 5.Tính $\dfrac{5x^2 - 6x}{x}$.

A.$5x^2 - 6x$

B.$-x$

C.$5x - 6$

D.$5x^2 - 6$

Câu 6.Tính $\dfrac{4x^2 - 7x}{x}$.

A.$4x^2 - 7x$

B.$4x^2 - 7$

C.$4x - 7$

D.$-3x$

3. Chia đơn thức cho đơn thức $\dfrac{ax^m}{bx^n}$Trắc nghiệm`divide_monomial_by_monomial`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 7.Tính $\dfrac{10x^{7}}{2x^{4}}$.

A.$5x^3$

B.$12x^{3}$

C.$5x^{11}$

D.$8x^{3}$

Câu 8.Tính $\dfrac{10x^{7}}{2x^{4}}$.

A.$5x^3$

B.$5x^{11}$

C.$8x^{3}$

D.$12x^{3}$

Câu 9.Tính $\dfrac{18x^{6}}{6x^{3}}$.

A.$3x^{9}$

B.$12x^{3}$

C.$3x^3$

D.$24x^{3}$

4. Tìm tham số để giá trị của đa thức thương bằng số cho trướcTrắc nghiệm`divide_poly_mono_param_quotient_value`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 10.Cho đa thức $P(x) = 15x^5 - 15x^3 + 5mx^2$ (với $m$ là tham số). Tìm $m$ để đa thức thương của phép chia $P(x) : (5 x^{2})$ có giá trị bằng $-17$ tại $x = -2$.

A.$73$

B.$1$

C.$-17$

D.$-23$

Câu 11.Cho đa thức $P(x) = -20x^3 - 15x^2 + 5mx$ (với $m$ là tham số). Tìm $m$ để đa thức thương của phép chia $P(x) : (5 x)$ có giá trị bằng $-20$ tại $x = 2$.

A.$90$

B.$2$

C.$-14$

D.$-20$

Câu 12.Cho đa thức $P(x) = -4x^5 + 4x^3 - 4mx^2$ (với $m$ là tham số). Tìm $m$ để đa thức thương của phép chia $P(x) : (- 4 x^{2})$ có giá trị bằng $23$ tại $x = 3$.

A.$26$

B.$23$

C.$119$

D.$-1$

5. Thực hiện phép chia đa thức (4 hạng tử) cho đơn thức rồi tính giá trị thươngTrắc nghiệm`divide_poly_mono_then_evaluate`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 13.Thực hiện phép chia $(16 x^{5} + 8 x^{3} + 8 x) : (- 4 x)$ rồi tính giá trị của đa thức thương tại $x = -1$.

A.$-7$

B.$-8$

C.$-32$

D.$-9$

Câu 14.Thực hiện phép chia $(- 8 x^{6} - 4 x^{4} - 8 x^{2}) : (4 x^{2})$ rồi tính giá trị của đa thức thương tại $x = -3$.

A.$-174$

B.$-173$

C.$-172$

D.$-6228$

Câu 15.Thực hiện phép chia $(15 x^{6} - 5 x^{4} - 15 x^{2}) : (5 x^{2})$ rồi tính giá trị của đa thức thương tại $x = -2$.

A.$41$

B.$820$

C.$40$

D.$42$

6. Chia một tam thức cho một đơn thức (phép chia hết)Trắc nghiệm`divide_trinomial_by_mono`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Thực hiện phép chia $(- 35 x^{5} + 21 x^{4} - 35 x^{2}) : (- 7 x^{2})$ ta được:

A.$5 x^{3} - 3 x^{2} + 5$

B.$2 x^{3} + 5$

C.$- 5 x^{3} - 3 x^{2} + 5$

D.$5 x^{3} - 3 x^{2} - 35$

Câu 17.Thực hiện phép chia $(12 x^{5} - 4 x^{4} + 8 x^{2}) : (4 x^{2})$ ta được:

A.$3 x^{3} - x^{2} + 8$

B.$- 3 x^{3} - x^{2} + 2$

C.$3 x^{3} - x^{2} + 2$

D.$2 x^{3} + 2$

Câu 18.Thực hiện phép chia $(15 x^{5} + 15 x^{3} + 25 x^{2}) : (5 x^{2})$ ta được:

A.$3 x^{3} + 3 x + 25$

B.$3 x^{3} - 3 x + 5$

C.$3 x^{3} + 3 x + 5$

D.$3 x^{4} + 3 x + 5$

7. Tìm số mũ $n$ lớn nhất để đa thức chia hết cho $x^n$Trắc nghiệm`largest_power_dividing_poly`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 19.Tìm số tự nhiên $n$ lớn nhất sao cho đa thức $P = 5 x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2}$ chia hết cho $x^n$.

A.$4$

B.$1$

C.$2$

D.$3$

Câu 20.Tìm số tự nhiên $n$ lớn nhất sao cho đa thức $P = 6 x^{5} - 2 x^{2} + 5 x$ chia hết cho $x^n$.

A.$1$

B.$5$

C.$2$

D.$3$

Câu 21.Tìm số tự nhiên $n$ lớn nhất sao cho đa thức $P = - 2 x^{5} + 6 x^{2} - 5 x$ chia hết cho $x^n$.

A.$3$

B.$5$

C.$2$

D.$1$

8. Đánh giá đúng/sai 4 mệnh đề về phép chia đa thức cho đơn thứcĐúng / Sai`check_divide_by_mono`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Cho phép chia $(15 x^{5} + 25 x^{2}) : (5 x)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Bậc của thương $3 x^{4} + 5 x$ bằng $4$.

b)$(15 x^{5} + 25 x^{2}) : (5 x) = 3 x^{5} + 5 x^{2}$

c)Hệ số cao nhất của thương bằng $3$.

d)$(15 x^{5} + 25 x^{2}) : (5 x) = 15 x^{4} + 25 x$

Câu 23.Cho phép chia $(4 x^{5} + 24 x^{2}) : (- 4 x)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Bậc của thương $- x^{4} - 6 x$ bằng $4$.

b)$(4 x^{5} + 24 x^{2}) : (- 4 x) = - x^{5} - 6 x^{2}$

c)$(4 x^{5} + 24 x^{2}) : (- 4 x) = - x^{4} - 6 x$

d)$(4 x^{5} + 24 x^{2}) : (- 4 x) = 4 x^{4} + 24 x$

Câu 24.Cho phép chia $(- 12 x^{5} - 24 x^{3}) : (4 x^{2})$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)$(- 12 x^{5} - 24 x^{3}) : (4 x^{2}) = - 3 x^{3} - 6 x$

b)$(- 12 x^{5} - 24 x^{3}) : (4 x^{2}) = - 3 x^{5} - 6 x^{3}$

c)Bậc của thương $- 3 x^{3} - 6 x$ bằng $3$.

d)Hệ số cao nhất của thương bằng $-3$.

9. Cho phép chia $\dfrac{ax^3 + bx^2}{cx}$ cụ thể — kiểm tra điều kiện chia hết, kết quả thươngĐúng / Sai`divide_mono_general_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Cho phép chia $\dfrac{6x^3 + 4x^2}{2x}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đa thức $P$ chia hết cho đơn thức $Q$ khi mỗi hạng tử của $P$ chia hết cho $Q$.

b)Có thể chia một đa thức cho $0$.

c)$\dfrac{x^2 + 1}{x}$ là phép chia hết.

d)$\dfrac{6x^3 + 4x^2}{2x} = 3x^3 + 2x^2$ (giữ nguyên số mũ).

Câu 26.Cho phép chia $\dfrac{6x^3 + 2x^2}{2x}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Có thể chia một đa thức cho $0$.

b)Khi chia $x^m$ cho $x^k$ (với $m \geq k$), kết quả là $x^{m-k}$.

c)Đa thức $P$ chia hết cho đơn thức $Q$ khi mỗi hạng tử của $P$ chia hết cho $Q$.

d)$\dfrac{6x^3 + 2x^2}{2x} = 3x^2 + x$.

Câu 27.Cho phép chia $\dfrac{4x^3 + 2x^2}{2x}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phép chia $(4x^3 + 2x^2) : (2x)$ là phép chia hết.

b)$\dfrac{4x^3 + 2x^2}{2x} = 2x^2 + x$.

c)Khi chia $x^m$ cho $x^k$ (với $m \geq k$), kết quả là $x^{m-k}$.

d)$\dfrac{4x^3 + 2x^2}{2x} = 2x^3 + x^2$ (giữ nguyên số mũ).

10. Sau khi chia, hỏi hệ số của $x^k$ trong thương (số nguyên)Trả lời ngắn`coef_after_divide_poly_mono`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 28.Cho thương $(2x^4 - 8x^3 - 8x^2) : (2x^2)$. Hệ số của $x^{0}$ trong thương là?

Câu 29.Cho thương $(-6x^4 + 6x^3 - 6x^2) : (2x^2)$. Hệ số của $x^{1}$ trong thương là?

Câu 30.Cho thương $(6x^4 + 2x^3 + 8x^2) : (2x^2)$. Hệ số của $x^{2}$ trong thương là?

11. Tính giá trị thương khi chia tại $x = x_0$Trả lời ngắn`divide_poly_mono_at_point`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 31.Cho phép chia $(-3x^4 - 2x^3 + 3x^2) : (x^2)$. Tính giá trị thương tại $x = 1$.

Câu 32.Cho phép chia $(-3x^4 - 3x^3 - x^2) : (x^2)$. Tính giá trị thương tại $x = -1$.

Câu 33.Cho phép chia $(3x^4 - 2x^3 + 3x^2) : (x^2)$. Tính giá trị thương tại $x = -2$.

Chia đa thức cho đơn thức

Công thức

§1. Công thức(1)

§2. Phương pháp(1)

Bài tập

1. Cho đa thức và đơn thức, hỏi đa thức có chia hết cho đơn thức hay khôngTrắc nghiệmcheck_divisible_by_mono(3 câu)

2. Chia $(ax^2 + bx) : x = ax + b$Trắc nghiệmdivide_binomial_by_mono(3 câu)

3. Chia đơn thức cho đơn thức $\dfrac{ax^m}{bx^n}$Trắc nghiệmdivide_monomial_by_monomial(3 câu)

4. Tìm tham số để giá trị của đa thức thương bằng số cho trướcTrắc nghiệmdivide_poly_mono_param_quotient_value(3 câu)

5. Thực hiện phép chia đa thức (4 hạng tử) cho đơn thức rồi tính giá trị thươngTrắc nghiệmdivide_poly_mono_then_evaluate(3 câu)

6. Chia một tam thức cho một đơn thức (phép chia hết)Trắc nghiệmdivide_trinomial_by_mono(3 câu)

7. Tìm số mũ $n$ lớn nhất để đa thức chia hết cho $x^n$Trắc nghiệmlargest_power_dividing_poly(3 câu)

8. Đánh giá đúng/sai 4 mệnh đề về phép chia đa thức cho đơn thứcĐúng / Saicheck_divide_by_mono(3 câu)

9. Cho phép chia $\dfrac{ax^3 + bx^2}{cx}$ cụ thể — kiểm tra điều kiện chia hết, kết quả thươngĐúng / Saidivide_mono_general_facts(3 câu)

10. Sau khi chia, hỏi hệ số của $x^k$ trong thương (số nguyên)Trả lời ngắncoef_after_divide_poly_mono(3 câu)

11. Tính giá trị thương khi chia tại $x = x_0$Trả lời ngắndivide_poly_mono_at_point(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Cho đa thức và đơn thức, hỏi đa thức có chia hết cho đơn thức hay khôngTrắc nghiệm`check_divisible_by_mono`(3 câu)

2. Chia $(ax^2 + bx) : x = ax + b$Trắc nghiệm`divide_binomial_by_mono`(3 câu)

3. Chia đơn thức cho đơn thức $\dfrac{ax^m}{bx^n}$Trắc nghiệm`divide_monomial_by_monomial`(3 câu)

4. Tìm tham số để giá trị của đa thức thương bằng số cho trướcTrắc nghiệm`divide_poly_mono_param_quotient_value`(3 câu)

5. Thực hiện phép chia đa thức (4 hạng tử) cho đơn thức rồi tính giá trị thươngTrắc nghiệm`divide_poly_mono_then_evaluate`(3 câu)

6. Chia một tam thức cho một đơn thức (phép chia hết)Trắc nghiệm`divide_trinomial_by_mono`(3 câu)

7. Tìm số mũ $n$ lớn nhất để đa thức chia hết cho $x^n$Trắc nghiệm`largest_power_dividing_poly`(3 câu)

8. Đánh giá đúng/sai 4 mệnh đề về phép chia đa thức cho đơn thứcĐúng / Sai`check_divide_by_mono`(3 câu)

9. Cho phép chia $\dfrac{ax^3 + bx^2}{cx}$ cụ thể — kiểm tra điều kiện chia hết, kết quả thươngĐúng / Sai`divide_mono_general_facts`(3 câu)

10. Sau khi chia, hỏi hệ số của $x^k$ trong thương (số nguyên)Trả lời ngắn`coef_after_divide_poly_mono`(3 câu)

11. Tính giá trị thương khi chia tại $x = x_0$Trả lời ngắn`divide_poly_mono_at_point`(3 câu)