Đề Thi Toán Math
Đề Thi Toán Math
Lớp 8 · Phân thức đại số

Nhân và chia phân thức

30 câu hỏi

Câu hỏi & PDF học miễn phí — mở khoá để xem đáp án & lời giải chi tiết của chủ đề này.

Đáp án & lời giải
30 câu · đã gồm VAT
Các câu hỏi mới + dạng mới sẽ thường xuyên được cập nhật vào chủ đề. Lưu trang để xem câu mới mỗi ngày.

Công thức

§1. Công thức(2)

1.1

Chia phân thức

$$\dfrac{A}{B} : \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} \cdot \dfrac{D}{C} = \dfrac{A D}{B C}.$$ Chia = nhân với nghịch đảo. ĐKXĐ: $B, C, D \neq 0$.
1.2

Nhân phân thức

$$\dfrac{A}{B} \cdot \dfrac{C}{D} = \dfrac{A \cdot C}{B \cdot D}.$$ (Tử nhân tử, mẫu nhân mẫu.) ĐKXĐ: $B, D \neq 0$.

§2. Phương pháp(1)

2.1

Quy trình nhân/chia phân thức

Bước 1. Tìm ĐKXĐ. Bước 2. Nếu chia → đảo phân thức chia, đổi : thành ×. Bước 3. Phân tích tử + mẫu của mỗi phân thức thành nhân tử. Bước 4. Rút gọn các nhân tử chung trước khi nhân (nhanh hơn). Bước 5. Nhân các phần còn lại → kết quả.

§3. Mẹo(1)

3.1

Mẹo: rút gọn trước khi nhân

Đừng nhân khai triển trước → biểu thức cồng kềnh, khó rút gọn. Thay vào đó: 1. Phân tích nhân tử tử + mẫu của mỗi phân thức. 2. Triệt tiêu các nhân tử chung chéo giữa các phân thức. 3. Chỉ còn lại nhân tử cần thiết → nhân nhanh.

Bài tập

1. Chia hai phân thức (nhân với phân thức nghịch đảo)Trắc nghiệmdivide_two_fractions(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Tính $\dfrac{- 4 x}{3 x} : \dfrac{- 2 x^{2}}{4 x}$:

A.$\dfrac{8 x^{3}}{12 x^{2}}$
B.$\dfrac{- 6 x^{3}}{- 16 x^{2}}$
C.$\dfrac{8}{3 x}$
D.$\dfrac{- 2 x^{2} - 4 x}{7 x}$

Câu 2.Tính $\dfrac{6 x}{- 6 x} : \dfrac{x}{- 7 x}$:

A.$\dfrac{7 x}{- 13 x}$
B.$\dfrac{- 6 x^{2}}{- 42 x^{2}}$
C.$\dfrac{6 x^{2}}{42 x^{2}}$
D.$7$

Câu 3.Tính $\dfrac{4 x^{2}}{x} : \dfrac{- x}{- 3 x}$:

A.$\dfrac{- 4 x^{3}}{- 3 x^{2}}$
B.$\dfrac{12 x}{1}$
C.$\dfrac{4 x^{2} - x}{- 2 x}$
D.$\dfrac{- x^{2}}{- 12 x^{3}}$

2. Dây chuyền nhân–chia nhiều phân thức rút gọn theo telescopingTrắc nghiệmmul_div_chain_telescoping_l4(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 4.Rút gọn biểu thức (với điều kiện các mẫu thức khác $0$): $P = \dfrac{x + 1}{x + 2} : \dfrac{x + 3}{x + 2} \cdot \dfrac{x + 3}{x + 4} : \dfrac{x + 5}{x + 4} \cdot \dfrac{x + 5}{x + 6}.$

A.$\dfrac{x + 2}{x + 6}$
B.$\dfrac{x + 1}{x + 5}$
C.$\dfrac{x + 1}{x + 6}$
D.$\dfrac{x + 6}{x + 1}$

Câu 5.Rút gọn biểu thức (với điều kiện các mẫu thức khác $0$): $P = \dfrac{x + 1}{x + 2} : \dfrac{x + 3}{x + 2} \cdot \dfrac{x + 3}{x + 4} : \dfrac{x + 5}{x + 4}.$

A.$\dfrac{x + 5}{x + 1}$
B.$\dfrac{x + 1}{x + 4}$
C.$\dfrac{x + 1}{x + 5}$
D.$\dfrac{x + 2}{x + 5}$

Câu 6.Rút gọn biểu thức (với điều kiện các mẫu thức khác $0$): $P = \dfrac{x + 2}{x + 3} : \dfrac{x + 4}{x + 3} \cdot \dfrac{x + 4}{x + 5} : \dfrac{x + 6}{x + 5}.$

A.$\dfrac{x + 6}{x + 2}$
B.$\dfrac{x + 3}{x + 6}$
C.$\dfrac{x + 2}{x + 5}$
D.$\dfrac{x + 2}{x + 6}$

3. Nhân hai phân thức: phân tích nhân tử rồi rút gọn chéo nhiều bướcTrắc nghiệmmultiply_factor_then_cancel_l3(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 7.Rút gọn biểu thức $\dfrac{x^{2} - 9}{x^{2} + x} \cdot \dfrac{x + 1}{x + 3}$:

A.$\dfrac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)^{2}}$
B.$x - 3$
C.$\dfrac{x + 3}{x}$
D.$\dfrac{x - 3}{x}$

Câu 8.Rút gọn biểu thức $\dfrac{x^{2} - 25}{x^{2} + 2 x} \cdot \dfrac{x + 2}{x + 5}$:

A.$x - 5$
B.$\dfrac{x - 5}{x}$
C.$\dfrac{\left(x - 5\right) \left(x + 5\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)^{2}}$
D.$\dfrac{x + 5}{x}$

Câu 9.Rút gọn biểu thức $\dfrac{x^{2} - 16}{x^{2} + x} \cdot \dfrac{x + 1}{x + 4}$:

A.$\dfrac{x - 4}{x}$
B.$\dfrac{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)^{2}}$
C.$x - 4$
D.$\dfrac{x + 4}{x}$

4. Nhân hai phân thức đại số (tử nhân tử, mẫu nhân mẫu)Trắc nghiệmmultiply_two_fractions(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Tính tích $\dfrac{- 7 x^{2}}{- 7 x^{2}} \cdot \dfrac{2 x^{2}}{- 3 x^{2}}$:

A.$- \dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{- 14 x^{4}}{21 x^{5}}$
C.$\dfrac{- 14 x^{4}}{- 10 x^{2}}$
D.$\dfrac{- 5 x^{2}}{- 10 x^{2}}$

Câu 11.Tính tích $\dfrac{- 4 x^{2}}{- 5 x^{2}} \cdot \dfrac{7 x}{6 x^{2}}$:

A.$\dfrac{14}{15 x}$
B.$\dfrac{- 28 x^{3}}{x^{2}}$
C.$\dfrac{- 4 x^{2} + 7 x}{x^{2}}$
D.$\dfrac{- 28 x^{3}}{- 30 x^{5}}$

Câu 12.Tính tích $\dfrac{4 x^{2}}{- 2 x^{2}} \cdot \dfrac{- 5 x^{2}}{- 3 x}$:

A.$\dfrac{- 20 x^{4}}{- 2 x^{2} - 3 x}$
B.$\dfrac{- 20 x^{4}}{6 x^{4}}$
C.$\dfrac{- x^{2}}{- 2 x^{2} - 3 x}$
D.$\dfrac{- 10 x}{3}$

5. Nhân phân thức với hằng số $k \cdot \dfrac{a}{b} = \dfrac{ka}{b}$Trắc nghiệmmultiply_with_constant(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 13.Tính $3 \cdot \dfrac{x}{x + 1}$.

A.$\dfrac{x}{x + 1 + 3}$
B.$\dfrac{x + 3}{x + 1}$
C.$\dfrac{3x}{x + 1}$
D.$\dfrac{x}{3(x + 1)}$

Câu 14.Tính $2 \cdot \dfrac{x - 1}{x + 2}$.

A.$\dfrac{x - 1}{x + 2 + 2}$
B.$\dfrac{x - 1 + 2}{x + 2}$
C.$\dfrac{x - 1}{2(x + 2)}$
D.$\dfrac{2(x - 1)}{x + 2}$

Câu 15.Tính $2 \cdot \dfrac{x - 1}{x + 2}$.

A.$\dfrac{2(x - 1)}{x + 2}$
B.$\dfrac{x - 1}{2(x + 2)}$
C.$\dfrac{x - 1 + 2}{x + 2}$
D.$\dfrac{x - 1}{x + 2 + 2}$

6. Phân thức nghịch đảo $\dfrac{a}{b} \to \dfrac{b}{a}$ (với $a, b \neq 0$)Trắc nghiệmreciprocal_fraction(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 16.Phân thức nghịch đảo của $\dfrac{x^2}{x + 1}$ là?

A.$\dfrac{x^2}{x + 1}$
B.$\dfrac{x + 1}{x^2}$
C.$-\dfrac{x^2}{x + 1}$
D.$-\dfrac{x + 1}{x^2}$

Câu 17.Phân thức nghịch đảo của $\dfrac{x + 1}{x - 2}$ là?

A.$\dfrac{x + 1}{x - 2}$
B.$-\dfrac{x - 2}{x + 1}$
C.$-\dfrac{x + 1}{x - 2}$
D.$\dfrac{x - 2}{x + 1}$

Câu 18.Phân thức nghịch đảo của $\dfrac{2x}{3}$ là?

A.$\dfrac{2x}{3}$
B.$-\dfrac{3}{2x}$
C.$\dfrac{3}{2x}$
D.$-\dfrac{2x}{3}$

7. Cho phân thức đại số cụ thể $\dfrac{2x}{y}$ và $\dfrac{y}{x}$ — kiểm tra kết quả nhân chiaĐúng / Saimul_div_compute_check(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Cho hai phân thức $\dfrac{2x}{y}$ và $\dfrac{y}{x}$ (với $x, y \neq 0$). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{2} = 1$.
b)$\dfrac{x^2}{y} \cdot \dfrac{y}{x} = x$ (với $x, y \neq 0$).
c)$\dfrac{a}{b} : 0 = \dfrac{a}{b}$.
d)$\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}$.

Câu 20.Cho hai phân thức $\dfrac{3x}{y}$ và $\dfrac{y}{x}$ (với $x, y \neq 0$). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\dfrac{3}{3} \cdot \dfrac{3}{3} = 1$.
b)$\dfrac{3x}{y} \cdot \dfrac{y}{x} = 3$ (với $x, y \neq 0$).
c)$\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}$.
d)$\dfrac{x}{y} : \dfrac{x}{y} = 0$ (với $x, y \neq 0$).

Câu 21.Cho hai phân thức $\dfrac{3x}{y}$ và $\dfrac{y}{x}$ (với $x, y \neq 0$). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\dfrac{x}{y} : \dfrac{x}{y} = 0$ (với $x, y \neq 0$).
b)$\dfrac{a}{b} : 0 = \dfrac{a}{b}$.
c)$\dfrac{3x}{y} \cdot \dfrac{y}{x} = 3$ (với $x, y \neq 0$).
d)$\dfrac{x}{3} : \dfrac{x}{6} = 2$ (với $x \neq 0$).

8. Cho hai phân thức số $\dfrac{p}{q}$ và $\dfrac{r}{s}$ — kiểm tra quy tắc nhân/chiaĐúng / Saimul_div_facts(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Cho hai phân thức $\dfrac{5}{3}$ và $\dfrac{2}{7}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi chia phân thức, ta đảo ngược cả hai phân thức.
b)Tích của một phân thức và phân thức nghịch đảo của nó luôn bằng $1$.
c)Phân thức nghịch đảo của $\dfrac{5}{3}$ là $\dfrac{3}{5}$.
d)Phép chia $\dfrac{5}{3} : \dfrac{2}{7} = \dfrac{5}{3} \cdot \dfrac{7}{2}$ (với $\dfrac{2}{7} \neq 0$).

Câu 23.Cho hai phân thức $\dfrac{5}{7}$ và $\dfrac{3}{5}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Để rút gọn trước khi nhân, ta có thể chia các nhân tử chung của tử phân thức này với mẫu phân thức kia.
b)Tích của một phân thức và phân thức nghịch đảo của nó luôn bằng $1$.
c)Khi nhân hai phân thức cùng dấu âm, kết quả mang dấu âm.
d)Khi chia phân thức, ta đảo ngược cả hai phân thức.

Câu 24.Cho hai phân thức $\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{3}{7}$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Có thể chia phân thức cho $0$.
b)Khi nhân hai phân thức cùng dấu âm, kết quả mang dấu âm.
c)Phép chia $\dfrac{3}{5} : \dfrac{3}{7} = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{7}{3}$ (với $\dfrac{3}{7} \neq 0$).
d)Để rút gọn trước khi nhân, ta có thể chia các nhân tử chung của tử phân thức này với mẫu phân thức kia.

9. Chia hai phân thức, tính tại $x = x_0$Trả lời ngắndivide_fractions_at_point(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Tính $\dfrac{x - 1}{4x + 1} : \dfrac{-5x - 4}{2x + 3}$ tại $x = 3$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 26.Tính $\dfrac{-3x + 4}{5x + 2} : \dfrac{x - 1}{-3x - 6}$ tại $x = -3$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 27.Tính $\dfrac{-2x + 5}{3x + 2} : \dfrac{x - 3}{-x + 5}$ tại $x = -1$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

10. Nhân hai phân thức, tính tại $x = x_0$ (số thập phân)Trả lời ngắnmultiply_fractions_at_point(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 28.Tính $\dfrac{-4x + 4}{-2x - 3} \cdot \dfrac{4x + 2}{-3x + 4}$ tại $x = -1$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 29.Tính $\dfrac{-2x - 2}{4x + 2} \cdot \dfrac{5x - 4}{5x + 4}$ tại $x = 3$. (Làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 30.Tính $\dfrac{x + 2}{-4x + 3} \cdot \dfrac{x + 4}{-3x + 1}$ tại $x = 1$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án & lời giải

Mở đáp án & Lời giải

Mở toàn bộ đáp án + lời giải chi tiết của chủ đề "Nhân và chia phân thức".

Mở đáp án chủ đề này

Chỉ mở đáp án + lời giải của riêng chủ đề này.

49.000 đ
đã gồm VAT
Mở đáp án cả chương

Mở đáp án & lời giải cho tất cả 6 chủ đề trong chương — gồm cả chủ đề cập nhật thêm sau.

294.000đ
199.000 đ
đã gồm VAT
Xem & mở khoá cả chương

Cần đăng nhập để mua.

Câu hỏi + PDF câu hỏi xem/tải miễn phí; chỉ đáp án & lời giải mở sau khi mua.

← Về danh sách chủ đề