Căn bậc ba

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Căn bậc ba của $a$, ký hiệu $\sqrt[3]{a}$, là số $b$ thoả $b^3 = a$. $$\sqrt[3]{a} = b \Leftrightarrow b^3 = a.$$ Khác $\sqrt{}$: căn bậc ba xác định với mọi $a \in \mathbb{R}$ (bao gồm $a < 0$).

§2. Tính chất(1)

2.1

Tính chất

$\sqrt[3]{a^3} = a$ với mọi $a \in \mathbb{R}$ (không cần trị tuyệt đối).
$(\sqrt[3]{a})^3 = a$.
$\sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a}$.
$a > b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b}$ (đồng biến).
$\sqrt[3]{0} = 0, \sqrt[3]{1} = 1, \sqrt[3]{-1} = -1$.

§3. Công thức(1)

3.1

Phép toán

$$\sqrt[3]{ab} = \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b}.$$ $$\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} \, (b \neq 0).$$ Đưa thừa số ra ngoài: $\sqrt[3]{a^3 b} = a \sqrt[3]{b}$.

§4. Mẹo(1)

4.1

Mẹo: thuộc lập phương 1-10

$1^3 = 1, 2^3 = 8, 3^3 = 27, 4^3 = 64, 5^3 = 125, 6^3 = 216, 7^3 = 343, 8^3 = 512, 9^3 = 729, 10^3 = 1000$. Để tính nhanh $\sqrt[3]{...}$: tìm số gần nhất trong danh sách lập phương.

Bài tập

1. Tính tổng hai căn bậc ba lồng $\sqrt[3]{p+k\sqrt d}+\sqrt[3]{p-k\sqrt d}$Trắc nghiệm`cube_root_denest_sum`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 1.Tính giá trị của biểu thức $x = \sqrt[3]{40 + 11\sqrt{13}} + \sqrt[3]{40 - 11\sqrt{13}}$. (Biết $x$ là một số nguyên.)

A.$x = 5$

B.$x = -5$

C.$x = 3$

D.$x = 80$

Câu 2.Tính giá trị của biểu thức $x = \sqrt[3]{81 + 33\sqrt{6}} + \sqrt[3]{81 - 33\sqrt{6}}$. (Biết $x$ là một số nguyên.)

A.$x = 3$

B.$x = -6$

C.$x = 6$

D.$x = 162$

Câu 3.Tính giá trị của biểu thức $x = \sqrt[3]{81 + 33\sqrt{6}} + \sqrt[3]{81 - 33\sqrt{6}}$. (Biết $x$ là một số nguyên.)

A.$x = 162$

B.$x = -6$

C.$x = 6$

D.$x = 3$

2. Tính căn bậc ba của một số lập phương đầy đủTrắc nghiệm`cube_root_perfect_cube`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 4.Tính $\sqrt[3]{-27}$.

A.$\sqrt[3]{-27} = -4$

B.$\sqrt[3]{-27} = 3$

C.$\sqrt[3]{-27} = -2$

D.$\sqrt[3]{-27} = -3$

Câu 5.Tính $\sqrt[3]{125}$.

A.$\sqrt[3]{125} = 5$

B.$\sqrt[3]{125} = 6$

C.$\sqrt[3]{125} = 4$

D.$\sqrt[3]{125} = -5$

Câu 6.Tính $\sqrt[3]{-125}$.

A.$\sqrt[3]{-125} = -4$

B.$\sqrt[3]{-125} = 5$

C.$\sqrt[3]{-125} = -5$

D.$\sqrt[3]{-125} = -6$

3. $\sqrt[3]{a \cdot b}$ với $a, b$ là số lập phươngTrắc nghiệm`cube_root_product`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 7.Tính $\sqrt[3]{8000}$.

A.$189$

B.$9$

C.$20$

D.$21$

Câu 8.Tính $\sqrt[3]{1728}$.

A.$13$

B.$91$

C.$12$

D.$7$

Câu 9.Tính $\sqrt[3]{1728}$.

A.$12$

B.$91$

C.$13$

D.$7$

4. Nhận biết căn bậc ba của số lập phương nhỏTrắc nghiệm`cube_root_recognize`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 10.Giá trị của $\sqrt[3]{-8}$ bằng:

A.$-2$

B.$-1$

C.$-8$

D.$2$

Câu 11.Giá trị của $\sqrt[3]{-64}$ bằng:

A.$-3$

B.$-4$

C.$-64$

D.$4$

Câu 12.Giá trị của $\sqrt[3]{-125}$ bằng:

A.$-125$

B.$-5$

C.$-4$

D.$5$

5. Giải phương trình chứa căn bậc ba $\sqrt[3]{ax+b}=c$Trắc nghiệm`cube_root_solve_equation`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 13.Giải phương trình $\sqrt[3]{3x + 1} = -2$.

A.$x = 3$

B.$x = -3$

C.$x = -2$

D.$x = -9$

Câu 14.Giải phương trình $\sqrt[3]{x - 7} = 2$.

A.$x = -15$

B.$x = 15$

C.$x = 9$

D.$x = 16$

Câu 15.Giải phương trình $\sqrt[3]{2x + 3} = 3$.

A.$x = 24$

B.$x = 0$

C.$x = -12$

D.$x = 12$

6. Cho 2 số $a, b$ là lập phương đầy đủ — kiểm tra tính chất nhânĐúng / Sai`cbrt_facts2`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Cho hai số $a = -1$ và $b = -27$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\sqrt[3]{a + b} = \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}$.

b)$\sqrt[3]{-1} = -1$.

c)$\sqrt[3]{-1} \cdot \sqrt[3]{-27} = 3$.

d)Căn bậc 3 của số âm là số âm.

Câu 17.Cho hai số $a = 125$ và $b = -8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\sqrt[3]{125 \cdot -8} = \sqrt[3]{-1000} = -10$.

b)$\sqrt[3]{a + b} = \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}$.

c)Căn bậc 3 của số âm là số âm.

d)$\sqrt[3]{-1} = -1$.

Câu 18.Cho hai số $a = -1$ và $b = 27$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\sqrt[3]{-1} = -1$.

b)$\sqrt[3]{-1} \cdot \sqrt[3]{27} = -3$.

c)Căn bậc 3 của số âm là số âm.

d)$\sqrt[3]{a + b} = \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}$.

7. Cho $a$ là lập phương đầy đủ — kiểm tra căn bậc 3Đúng / Sai`cube_root_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Cho số $a = -27$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\sqrt[3]{a^3} = |a|$ với mọi $a$.

b)$\sqrt[3]{0} = 0$.

c)$\sqrt[3]{-27} = 3$.

d)$\sqrt[3]{-27}$ không tồn tại trong $\mathbb{R}$ (do -27 âm).

Câu 20.Cho số $a = 8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\sqrt[3]{a^3} = |a|$ với mọi $a$.

b)$\sqrt[3]{0} = 0$.

c)$\sqrt[3]{8} = 2$.

d)Mọi số thực đều có duy nhất một căn bậc 3.

Câu 21.Cho số $a = 64$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\sqrt[3]{64} = 4$.

b)$\sqrt[3]{64} = -4$.

c)$\sqrt[3]{0} = 0$.

d)Mọi số thực đều có duy nhất một căn bậc 3.

8. Tính $\sqrt[3]{n}$ với $n = a^3$ ($a$ nguyên, có thể âm)Trả lời ngắn`compute_cube_root`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Tính $\sqrt[3]{125}$.

Câu 23.Tính $\sqrt[3]{1}$.

Câu 24.Tính $\sqrt[3]{-125}$.

9. Tính $\sqrt[3]{a \cdot b}$ với $a, b$ là lập phươngTrả lời ngắn`cube_root_product`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Tính $\sqrt[3]{3375}$.

Câu 26.Tính $\sqrt[3]{64}$.

Câu 27.Tính $\sqrt[3]{729}$.

Căn bậc ba

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Tính chất(1)

§3. Công thức(1)

§4. Mẹo(1)

Bài tập

1. Tính tổng hai căn bậc ba lồng $\sqrt[3]{p+k\sqrt d}+\sqrt[3]{p-k\sqrt d}$Trắc nghiệmcube_root_denest_sum(3 câu)

2. Tính căn bậc ba của một số lập phương đầy đủTrắc nghiệmcube_root_perfect_cube(3 câu)

3. $\sqrt[3]{a \cdot b}$ với $a, b$ là số lập phươngTrắc nghiệmcube_root_product(3 câu)

4. Nhận biết căn bậc ba của số lập phương nhỏTrắc nghiệmcube_root_recognize(3 câu)

5. Giải phương trình chứa căn bậc ba $\sqrt[3]{ax+b}=c$Trắc nghiệmcube_root_solve_equation(3 câu)

6. Cho 2 số $a, b$ là lập phương đầy đủ — kiểm tra tính chất nhânĐúng / Saicbrt_facts2(3 câu)

7. Cho $a$ là lập phương đầy đủ — kiểm tra căn bậc 3Đúng / Saicube_root_facts(3 câu)

8. Tính $\sqrt[3]{n}$ với $n = a^3$ ($a$ nguyên, có thể âm)Trả lời ngắncompute_cube_root(3 câu)

9. Tính $\sqrt[3]{a \cdot b}$ với $a, b$ là lập phươngTrả lời ngắncube_root_product(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Tính tổng hai căn bậc ba lồng $\sqrt[3]{p+k\sqrt d}+\sqrt[3]{p-k\sqrt d}$Trắc nghiệm`cube_root_denest_sum`(3 câu)

2. Tính căn bậc ba của một số lập phương đầy đủTrắc nghiệm`cube_root_perfect_cube`(3 câu)

3. $\sqrt[3]{a \cdot b}$ với $a, b$ là số lập phươngTrắc nghiệm`cube_root_product`(3 câu)

4. Nhận biết căn bậc ba của số lập phương nhỏTrắc nghiệm`cube_root_recognize`(3 câu)

5. Giải phương trình chứa căn bậc ba $\sqrt[3]{ax+b}=c$Trắc nghiệm`cube_root_solve_equation`(3 câu)

6. Cho 2 số $a, b$ là lập phương đầy đủ — kiểm tra tính chất nhânĐúng / Sai`cbrt_facts2`(3 câu)

7. Cho $a$ là lập phương đầy đủ — kiểm tra căn bậc 3Đúng / Sai`cube_root_facts`(3 câu)

8. Tính $\sqrt[3]{n}$ với $n = a^3$ ($a$ nguyên, có thể âm)Trả lời ngắn`compute_cube_root`(3 câu)

9. Tính $\sqrt[3]{a \cdot b}$ với $a, b$ là lập phươngTrả lời ngắn`cube_root_product`(3 câu)