Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây cung xuất phát từ tiếp điểm.

§2. Định lý(3)

2.1

Góc có đỉnh ở trong đường tròn

Cho 2 dây $AB, CD$ cắt nhau tại $I$ trong đường tròn: $$\widehat{AID} = \widehat{BIC} = \dfrac{\text{cung } AD + \text{cung } BC}{2}.$$

2.2

Góc có đỉnh ở ngoài đường tròn

Góc có đỉnh ở ngoài đường tròn, 2 cạnh cắt đường tròn: $$\widehat{} = \dfrac{\text{cung lớn} - \text{cung nhỏ}}{2}.$$ Áp dụng cho cả 3 trường hợp: 2 cát tuyến, 2 tiếp tuyến, 1 cát + 1 tiếp.

2.3

Định lý: tiếp tuyến - dây = góc nội tiếp

Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung = nửa số đo cung bị chắn (cung nằm phía 'trong' của góc). Hệ quả quan trọng: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây = góc nội tiếp cùng chắn cung đó (= $\dfrac{\text{cung}}{2}$).

§3. Công thức(1)

3.1

Phương tích của điểm

Tích đoạn cát tuyến: từ điểm $M$, kẻ 2 cát tuyến cắt đường tròn tại $A, B$ và $C, D$: $$MA \cdot MB = MC \cdot MD.$$ Tiếp tuyến từ $M$: nếu $MT$ là tiếp tuyến và $MAB$ là cát tuyến: $$MT^2 = MA \cdot MB.$$

Bài tập

1. Cho cung bị chắn bằng $\alpha$ độ, tính góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cungTrắc nghiệm`tangent_chord_angle_from_arc`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Trong đường tròn $(O)$, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung có số đo $60^\circ$. Tính số đo góc đó.

A.$60^\circ$

B.$30^\circ$

C.$50^\circ$

D.$120^\circ$

Câu 2.Trong đường tròn $(O)$, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung có số đo $160^\circ$. Tính số đo góc đó.

A.$80^\circ$

B.$160^\circ$

C.$150^\circ$

D.$320^\circ$

Câu 3.Trong đường tròn $(O)$, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung có số đo $80^\circ$. Tính số đo góc đó.

A.$70^\circ$

B.$40^\circ$

C.$80^\circ$

D.$160^\circ$

2. Quan sát hình vẽ tiếp tuyến tại $A$ và dây cung $AB$ trong đường tròn → tính góc tạo bởiTrắc nghiệm`tangent_chord_angle_from_figure`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 4.Quan sát hình vẽ: tia tiếp tuyến tại $A$ và dây cung $AB$ của đường tròn $(O)$ tạo với nhau một góc. Biết cung $AB$ có số đo là $140^\circ$. Tính số đo góc đó.

Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung BA, cung = 140°

A.$40^\circ$

B.$70^\circ$

C.$140^\circ$

D.$280^\circ$

Câu 5.Quan sát hình vẽ: tia tiếp tuyến tại $A$ và dây cung $AB$ của đường tròn $(O)$ tạo với nhau một góc. Biết cung $AB$ có số đo là $120^\circ$. Tính số đo góc đó.

Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung BA, cung = 120°

A.$120^\circ$

B.$240^\circ$

C.$60^\circ$

D.$110^\circ$

Câu 6.Quan sát hình vẽ: tia tiếp tuyến tại $A$ và dây cung $AB$ của đường tròn $(O)$ tạo với nhau một góc. Biết cung $AB$ có số đo là $120^\circ$. Tính số đo góc đó.

Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung BA, cung = 120°

A.$120^\circ$

B.$110^\circ$

C.$60^\circ$

D.$240^\circ$

3. Tính góc nội tiếp cùng chắn cung biết góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cungTrắc nghiệm`tangent_chord_equals_inscribed`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 7.Trong đường tròn $(O)$, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là $45^\circ$. Tính góc nội tiếp chắn cùng cung đó.

A.$55^\circ$

B.$45^\circ$

C.$90^\circ$

D.$40^\circ$

Câu 8.Trong đường tròn $(O)$, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là $75^\circ$. Tính góc nội tiếp chắn cùng cung đó.

A.$70^\circ$

B.$75^\circ$

C.$150^\circ$

D.$85^\circ$

Câu 9.Trong đường tròn $(O)$, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là $50^\circ$. Tính góc nội tiếp chắn cùng cung đó.

A.$45^\circ$

B.$60^\circ$

C.$100^\circ$

D.$50^\circ$

4. Biết góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung $\widehat{xAB} = \alpha$, tính góc $\widehat{OAB}$ giữa bán kính $OA$ và dây $AB$Trắc nghiệm`tangent_chord_radius_chord_angle`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 10.Cho đường tròn $(O)$, tiếp tuyến $xA$ tại điểm $A$ và dây cung $AB$. Biết góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung $\widehat{xAB} = 25^\circ$. Tính góc $\widehat{OAB}$ giữa bán kính $OA$ và dây $AB$.

A.$\widehat{OAB} = 50^\circ$

B.$\widehat{OAB} = 25^\circ$

C.$\widehat{OAB} = 65^\circ$

D.$\widehat{OAB} = 40^\circ$

Câu 11.Cho đường tròn $(O)$, tiếp tuyến $xA$ tại điểm $A$ và dây cung $AB$. Biết góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung $\widehat{xAB} = 25^\circ$. Tính góc $\widehat{OAB}$ giữa bán kính $OA$ và dây $AB$.

A.$\widehat{OAB} = 50^\circ$

B.$\widehat{OAB} = 25^\circ$

C.$\widehat{OAB} = 40^\circ$

D.$\widehat{OAB} = 65^\circ$

Câu 12.Cho đường tròn $(O)$, tiếp tuyến $xA$ tại điểm $A$ và dây cung $AB$. Biết góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung $\widehat{xAB} = 65^\circ$. Tính góc $\widehat{OAB}$ giữa bán kính $OA$ và dây $AB$.

A.$\widehat{OAB} = 25^\circ$

B.$\widehat{OAB} = 130^\circ$

C.$\widehat{OAB} = 50^\circ$

D.$\widehat{OAB} = 65^\circ$

5. Hai tiếp tuyến từ điểm ngoài + góc tiếp tuyến–dây bắc cầu sang góc nội tiếpTrắc nghiệm`two_tangents_tangent_chord_inscribed_minor_arc`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 13.Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$, kẻ hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ tới đường tròn ($A, B$ là các tiếp điểm). Biết $\widehat{AMB} = 44^\circ$. Lấy điểm $C$ thuộc cung nhỏ $AB$. Tính số đo góc $\widehat{ACB}$.

A.$112^\circ$

B.$44^\circ$

C.$136^\circ$

D.$68^\circ$

Câu 14.Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$, kẻ hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ tới đường tròn ($A, B$ là các tiếp điểm). Biết $\widehat{AMB} = 64^\circ$. Lấy điểm $C$ thuộc cung nhỏ $AB$. Tính số đo góc $\widehat{ACB}$.

A.$64^\circ$

B.$122^\circ$

C.$116^\circ$

D.$58^\circ$

Câu 15.Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$, kẻ hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ tới đường tròn ($A, B$ là các tiếp điểm). Biết $\widehat{AMB} = 40^\circ$. Lấy điểm $C$ thuộc cung nhỏ $AB$. Tính số đo góc $\widehat{ACB}$.

A.$70^\circ$

B.$140^\circ$

C.$40^\circ$

D.$110^\circ$

6. Cho góc giữa tiếp tuyến và dây = $\theta$ — tìm cungĐúng / Sai`tangent_chord_examples`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Cho đường tròn $(O)$, dây $AB$ và tiếp tuyến tại $A$. Biết góc tạo bởi tiếp tuyến và dây bằng $30^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi $\theta = 45^\circ$, cung bị chắn là $90^\circ$.

b)Cung bị chắn có số đo $30^\circ$.

c)Hai góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung khi cùng dây bằng nhau.

d)Góc ở tâm cùng chắn cung này bằng $60^\circ$.

Câu 17.Cho đường tròn $(O)$, dây $AB$ và tiếp tuyến tại $A$. Biết góc tạo bởi tiếp tuyến và dây bằng $75^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung khi cùng dây bằng nhau.

b)Góc ở tâm cùng chắn cung này bằng $150^\circ$.

c)Góc nội tiếp cùng chắn cung này cũng bằng $75^\circ$.

d)Cung bị chắn có số đo $75^\circ$.

Câu 18.Cho đường tròn $(O)$, dây $AB$ và tiếp tuyến tại $A$. Biết góc tạo bởi tiếp tuyến và dây bằng $75^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Góc nội tiếp cùng chắn cung này cũng bằng $75^\circ$.

b)Hai góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung khi cùng dây bằng nhau.

c)Góc ở tâm cùng chắn cung này bằng $150^\circ$.

d)Cung bị chắn có số đo $75^\circ$.

7. Cho cung cụ thể — kiểm tra góc giữa tiếp tuyến và dâyĐúng / Sai`tangent_chord_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Cho đường tròn $(O)$ với cung $AB$ có số đo $120^\circ$ và tiếp tuyến tại $A$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung luôn bằng $90^\circ$.

b)Góc tạo bởi tia tiếp tuyến tại $A$ và dây $AB$ có số đo $60^\circ$.

c)Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.

d)Hai góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung tại 1 điểm trên hai phía của dây cung là phụ nhau.

Câu 20.Cho đường tròn $(O)$ với cung $AB$ có số đo $90^\circ$ và tiếp tuyến tại $A$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.

b)Hai góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung tại 1 điểm trên hai phía của dây cung là phụ nhau.

c)Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung luôn bằng $90^\circ$.

d)Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung đó.

Câu 21.Cho đường tròn $(O)$ với cung $AB$ có số đo $90^\circ$ và tiếp tuyến tại $A$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi dây cung là đường kính (cung $= 180^\circ$), góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng $90^\circ$.

b)Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung đó.

c)Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung luôn bằng $90^\circ$.

d)Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.

8. Cho góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, tính số đo cung bị chắnTrả lời ngắn`arc_from_tangent_chord_angle`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là $20^\circ$. Tính số đo cung bị chắn (theo độ).

Câu 23.Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là $60^\circ$. Tính số đo cung bị chắn (theo độ).

Câu 24.Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là $80^\circ$. Tính số đo cung bị chắn (theo độ).

9. Tính góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung từ số đo cungTrả lời ngắn`tangent_chord_angle_value`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 25.Trong $(O)$, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung số đo $160^\circ$. Tính góc đó (theo độ).

Câu 26.Trong $(O)$, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung số đo $120^\circ$. Tính góc đó (theo độ).

Câu 27.Trong $(O)$, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung số đo $60^\circ$. Tính góc đó (theo độ).

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Định lý(3)

§3. Công thức(1)

Bài tập

1. Cho cung bị chắn bằng $\alpha$ độ, tính góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cungTrắc nghiệmtangent_chord_angle_from_arc(3 câu)

2. Quan sát hình vẽ tiếp tuyến tại $A$ và dây cung $AB$ trong đường tròn → tính góc tạo bởiTrắc nghiệmtangent_chord_angle_from_figure(3 câu)

3. Tính góc nội tiếp cùng chắn cung biết góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cungTrắc nghiệmtangent_chord_equals_inscribed(3 câu)

4. Biết góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung $\widehat{xAB} = \alpha$, tính góc $\widehat{OAB}$ giữa bán kính $OA$ và dây $AB$Trắc nghiệmtangent_chord_radius_chord_angle(3 câu)

5. Hai tiếp tuyến từ điểm ngoài + góc tiếp tuyến–dây bắc cầu sang góc nội tiếpTrắc nghiệmtwo_tangents_tangent_chord_inscribed_minor_arc(3 câu)

6. Cho góc giữa tiếp tuyến và dây = $\theta$ — tìm cungĐúng / Saitangent_chord_examples(3 câu)

7. Cho cung cụ thể — kiểm tra góc giữa tiếp tuyến và dâyĐúng / Saitangent_chord_facts(3 câu)

8. Cho góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, tính số đo cung bị chắnTrả lời ngắnarc_from_tangent_chord_angle(3 câu)

9. Tính góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung từ số đo cungTrả lời ngắntangent_chord_angle_value(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Cho cung bị chắn bằng $\alpha$ độ, tính góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cungTrắc nghiệm`tangent_chord_angle_from_arc`(3 câu)

2. Quan sát hình vẽ tiếp tuyến tại $A$ và dây cung $AB$ trong đường tròn → tính góc tạo bởiTrắc nghiệm`tangent_chord_angle_from_figure`(3 câu)

3. Tính góc nội tiếp cùng chắn cung biết góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cungTrắc nghiệm`tangent_chord_equals_inscribed`(3 câu)

4. Biết góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung $\widehat{xAB} = \alpha$, tính góc $\widehat{OAB}$ giữa bán kính $OA$ và dây $AB$Trắc nghiệm`tangent_chord_radius_chord_angle`(3 câu)

5. Hai tiếp tuyến từ điểm ngoài + góc tiếp tuyến–dây bắc cầu sang góc nội tiếpTrắc nghiệm`two_tangents_tangent_chord_inscribed_minor_arc`(3 câu)

6. Cho góc giữa tiếp tuyến và dây = $\theta$ — tìm cungĐúng / Sai`tangent_chord_examples`(3 câu)

7. Cho cung cụ thể — kiểm tra góc giữa tiếp tuyến và dâyĐúng / Sai`tangent_chord_facts`(3 câu)

8. Cho góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, tính số đo cung bị chắnTrả lời ngắn`arc_from_tangent_chord_angle`(3 câu)

9. Tính góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung từ số đo cungTrả lời ngắn`tangent_chord_angle_value`(3 câu)