Vị trí tương đối hai đường tròn

Công thức

§1. Định lý(1)

1.1

Đường thẳng nối tâm — trục đối xứng

Đường thẳng đi qua 2 tâm $O_1 O_2$ là trục đối xứng chung của 2 đường tròn. Khi 2 đường tròn cắt nhau tại $A, B$: $AB \perp O_1 O_2$ và $AB$ bị $O_1 O_2$ chia đôi. Khi tiếp xúc: tiếp điểm nằm trên $O_1 O_2$.

§2. Tính chất(1)

2.1

Vị trí tương đối 2 đường tròn

Cho 2 đường tròn $(O_1; R_1), (O_2; R_2)$ với $d = O_1 O_2$, giả sử $R_1 \geq R_2$:

$d > R_1 + R_2$: không cắt (ngoài nhau, tách biệt).
$d = R_1 + R_2$: tiếp xúc ngoài — 1 điểm chung, tiếp điểm nằm trên đoạn $O_1 O_2$.
$|R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2$: cắt nhau tại 2 điểm.
$d = |R_1 - R_2|$: tiếp xúc trong — 1 điểm chung, tiếp điểm trên tia $O_1 O_2$ hoặc $O_2 O_1$.
$d < |R_1 - R_2|$: đường tròn nhỏ nằm trong đường tròn lớn, không có điểm chung.
$d = 0$ và $R_1 = R_2$: 2 đường tròn trùng nhau.

Bài tập

1. Đếm số tiếp tuyến chung của hai đường tròn theo vị tríTrắc nghiệm`number_of_common_tangents`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Hai đường tròn ở vị trí "đựng nhau" có bao nhiêu tiếp tuyến chung?

A.3

B.0

C.1

D.2

Câu 2.Hai đường tròn ở vị trí "ngoài nhau" có bao nhiêu tiếp tuyến chung?

A.4

B.0

C.1

D.2

Câu 3.Hai đường tròn ở vị trí "đựng nhau" có bao nhiêu tiếp tuyến chung?

A.3

B.2

C.1

D.0

2. Quan sát hình hai đường tròn → xác định vị trí tương đốiTrắc nghiệm`two_circles_classify_from_figure`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 4.Quan sát hình vẽ hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ trong hình. Vị trí tương đối của chúng là:

Hai đường tròn (O;8) và (O';4) — intersect

A.Tiếp xúc ngoài (1 điểm chung)

B.Ngoài nhau (0 điểm chung)

C.Tiếp xúc trong (1 điểm chung)

D.Cắt nhau (2 điểm chung)

Câu 5.Quan sát hình vẽ hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ trong hình. Vị trí tương đối của chúng là:

Hai đường tròn (O;6) và (O';5) — tangent_int

A.Tiếp xúc trong (1 điểm chung)

B.Cắt nhau (2 điểm chung)

C.Ngoài nhau (0 điểm chung)

D.Tiếp xúc ngoài (1 điểm chung)

Câu 6.Quan sát hình vẽ hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ trong hình. Vị trí tương đối của chúng là:

Hai đường tròn (O;4) và (O';3) — tangent_int

A.Ngoài nhau (0 điểm chung)

B.Tiếp xúc trong (1 điểm chung)

C.Tiếp xúc ngoài (1 điểm chung)

D.Cắt nhau (2 điểm chung)

3. Độ dài dây cung chung của hai đường tròn cắt nhauTrắc nghiệm`two_circles_common_chord_length`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 7.Hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ cắt nhau tại hai điểm $A$, $B$. Biết $R = 5$, $r = 5$ và $OO' = 6$. Tính độ dài dây cung chung $AB$.

A.$AB = 0$

B.$AB = 8$

C.$AB = 4$

D.$AB = 10$

Câu 8.Hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ cắt nhau tại hai điểm $A$, $B$. Biết $R = 20$, $r = 15$ và $OO' = 25$. Tính độ dài dây cung chung $AB$.

A.$AB = 24$

B.$AB = 35$

C.$AB = 5$

D.$AB = 40$

Câu 9.Hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ cắt nhau tại hai điểm $A$, $B$. Biết $R = 13$, $r = 13$ và $OO' = 10$. Tính độ dài dây cung chung $AB$.

A.$AB = 24$

B.$AB = 26$

C.$AB = 0$

D.$AB = 12$

4. Độ dài tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn tiếp xúc ngoàiTrắc nghiệm`two_circles_external_tangent_length`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 10.Hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ tiếp xúc ngoài nhau tại điểm $A$, với $R = 18$, $r = 2$. Một tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc đường tròn $(O)$ tại $B$ và tiếp xúc đường tròn $(O')$ tại $C$. Tính độ dài đoạn tiếp tuyến chung $BC$.

A.$BC = 16$

B.$BC = 40$

C.$BC = 20$

D.$BC = 12$

Câu 11.Hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ tiếp xúc ngoài nhau tại điểm $A$, với $R = 25$, $r = 16$. Một tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc đường tròn $(O)$ tại $B$ và tiếp xúc đường tròn $(O')$ tại $C$. Tính độ dài đoạn tiếp tuyến chung $BC$.

A.$BC = 9$

B.$BC = 82$

C.$BC = 41$

D.$BC = 40$

Câu 12.Hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ tiếp xúc ngoài nhau tại điểm $A$, với $R = 18$, $r = 2$. Một tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc đường tròn $(O)$ tại $B$ và tiếp xúc đường tròn $(O')$ tại $C$. Tính độ dài đoạn tiếp tuyến chung $BC$.

A.$BC = 16$

B.$BC = 12$

C.$BC = 20$

D.$BC = 40$

5. Cho $R, r, d$ — xác định vị trí tương đối hai đường tròn (5 trường hợp)Trắc nghiệm`two_circles_position_classify`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 13.Cho hai đường tròn $(O; R = 6)$ và $(O'; r = 2)$ với $OO' = 6$. Vị trí tương đối của hai đường tròn?

A.Ngoài nhau (0 điểm chung)

B.Cắt nhau (2 điểm chung)

C.Tiếp xúc trong (1 điểm chung)

D.Tiếp xúc ngoài (1 điểm chung)

Câu 14.Cho hai đường tròn $(O; R = 6)$ và $(O'; r = 3)$ với $OO' = 10$. Vị trí tương đối của hai đường tròn?

A.Cắt nhau (2 điểm chung)

B.Tiếp xúc ngoài (1 điểm chung)

C.Tiếp xúc trong (1 điểm chung)

D.Ngoài nhau (0 điểm chung)

Câu 15.Cho hai đường tròn $(O; R = 9)$ và $(O'; r = 6)$ với $OO' = 15$. Vị trí tương đối của hai đường tròn?

A.Cắt nhau (2 điểm chung)

B.Tiếp xúc trong (1 điểm chung)

C.Ngoài nhau (0 điểm chung)

D.Tiếp xúc ngoài (1 điểm chung)

6. Cho 2 đường tròn cùng tâm hoặc tiếp xúc cụ thểĐúng / Sai`two_circles_examples_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Cho hai đường tròn $(O; 5)$ và $(O'; 4)$ với $OO' = 9$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai đường tròn ngoài nhau có $9$ tiếp tuyến chung.

b)Hai đường tròn cùng tâm thì $d = 0$.

c)Hai đường tròn tiếp xúc trong có $d = |R - r|$.

d)Hai đường tròn cùng tâm có thể có điểm chung khác tâm.

Câu 17.Cho hai đường tròn $(O; 7)$ và $(O'; 2)$ với $OO' = 9$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khoảng cách hai tâm $OO' = 9$.

b)Hai đường tròn tiếp xúc ngoài có $d = R + r$.

c)Hai đường tròn cùng tâm với bán kính khác nhau thì đường này 'đựng' đường kia.

d)Hai đường tròn cùng tâm có thể có điểm chung khác tâm.

Câu 18.Cho hai đường tròn $(O; 6)$ và $(O'; 3)$ với $OO' = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai đường tròn ngoài nhau có $9$ tiếp tuyến chung.

b)Hai đường tròn tiếp xúc ngoài có $d = R + r$.

c)Hai đường tròn tiếp xúc trong có $d = |R - r|$.

d)Hai đường tròn cùng tâm có thể có điểm chung khác tâm.

7. Cho 2 đường tròn cụ thể — xác định vị trí tương đốiĐúng / Sai`two_circles_pos_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Cho hai đường tròn $(O; 7)$ và $(O'; 2)$ với khoảng cách hai tâm $OO' = 8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

b)Hai đường tròn tiếp xúc trong.

c)Hai đường tròn tiếp xúc ngoài có đúng 3 tiếp tuyến chung.

d)Hai đường tròn cắt nhau.

Câu 20.Cho hai đường tròn $(O; 6)$ và $(O'; 3)$ với khoảng cách hai tâm $OO' = 10$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai đường tròn tiếp xúc trong.

b)Hai đường tròn ngoài nhau có 4 tiếp tuyến chung.

c)Hai đường tròn ở ngoài nhau.

d)Hai đường tròn tiếp xúc ngoài có đúng 3 tiếp tuyến chung.

Câu 21.Cho hai đường tròn $(O; 6)$ và $(O'; 3)$ với khoảng cách hai tâm $OO' = 9$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai đường tròn ngoài nhau có 4 tiếp tuyến chung.

b)Hai đường tròn tiếp xúc ngoài có đúng 3 tiếp tuyến chung.

c)Đường tròn $(O)$ đựng đường tròn $(O')$.

d)Hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

8. Đếm số điểm chung của hai đường tròn (0/1/2)Trả lời ngắn`count_intersection_two_circles`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 22.Cho hai đường tròn $(O; 7)$ và $(O'; 5)$ với $OO' = 2$. Có bao nhiêu điểm chung? (Trả lời: 0, 1, hoặc 2)

Câu 23.Cho hai đường tròn $(O; 10)$ và $(O'; 8)$ với $OO' = 13$. Có bao nhiêu điểm chung? (Trả lời: 0, 1, hoặc 2)

Câu 24.Cho hai đường tròn $(O; 10)$ và $(O'; 6)$ với $OO' = 12$. Có bao nhiêu điểm chung? (Trả lời: 0, 1, hoặc 2)

9. Đếm số tiếp tuyến chung của hai đường trònTrả lời ngắn`num_common_tangents_sa`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Hai đường tròn ở vị trí "tiếp xúc trong" có bao nhiêu tiếp tuyến chung? (Trả lời: số nguyên)

Câu 26.Hai đường tròn ở vị trí "ngoài nhau" có bao nhiêu tiếp tuyến chung? (Trả lời: số nguyên)

Câu 27.Hai đường tròn ở vị trí "đựng nhau" có bao nhiêu tiếp tuyến chung? (Trả lời: số nguyên)

Công thức

§1. Định lý(1)

§2. Tính chất(1)

Bài tập

1. Đếm số tiếp tuyến chung của hai đường tròn theo vị tríTrắc nghiệmnumber_of_common_tangents(3 câu)

2. Quan sát hình hai đường tròn → xác định vị trí tương đốiTrắc nghiệmtwo_circles_classify_from_figure(3 câu)

3. Độ dài dây cung chung của hai đường tròn cắt nhauTrắc nghiệmtwo_circles_common_chord_length(3 câu)

4. Độ dài tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn tiếp xúc ngoàiTrắc nghiệmtwo_circles_external_tangent_length(3 câu)

5. Cho $R, r, d$ — xác định vị trí tương đối hai đường tròn (5 trường hợp)Trắc nghiệmtwo_circles_position_classify(3 câu)

6. Cho 2 đường tròn cùng tâm hoặc tiếp xúc cụ thểĐúng / Saitwo_circles_examples_facts(3 câu)

7. Cho 2 đường tròn cụ thể — xác định vị trí tương đốiĐúng / Saitwo_circles_pos_facts(3 câu)

8. Đếm số điểm chung của hai đường tròn (0/1/2)Trả lời ngắncount_intersection_two_circles(3 câu)

9. Đếm số tiếp tuyến chung của hai đường trònTrả lời ngắnnum_common_tangents_sa(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Đếm số tiếp tuyến chung của hai đường tròn theo vị tríTrắc nghiệm`number_of_common_tangents`(3 câu)

2. Quan sát hình hai đường tròn → xác định vị trí tương đốiTrắc nghiệm`two_circles_classify_from_figure`(3 câu)

3. Độ dài dây cung chung của hai đường tròn cắt nhauTrắc nghiệm`two_circles_common_chord_length`(3 câu)

4. Độ dài tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn tiếp xúc ngoàiTrắc nghiệm`two_circles_external_tangent_length`(3 câu)

5. Cho $R, r, d$ — xác định vị trí tương đối hai đường tròn (5 trường hợp)Trắc nghiệm`two_circles_position_classify`(3 câu)

6. Cho 2 đường tròn cùng tâm hoặc tiếp xúc cụ thểĐúng / Sai`two_circles_examples_facts`(3 câu)

7. Cho 2 đường tròn cụ thể — xác định vị trí tương đốiĐúng / Sai`two_circles_pos_facts`(3 câu)

8. Đếm số điểm chung của hai đường tròn (0/1/2)Trả lời ngắn`count_intersection_two_circles`(3 câu)

9. Đếm số tiếp tuyến chung của hai đường trònTrả lời ngắn`num_common_tangents_sa`(3 câu)