Đề Thi Toán Math
Đề Thi Toán Math
Lớp 12 · Phương pháp toạ độ trong không gian

Phương trình mặt cầu

204 câu hỏi

Câu hỏi & PDF học miễn phí — mở khoá để xem đáp án & lời giải chi tiết của chủ đề này.

Đáp án & lời giải
204 câu · đã gồm VAT
Các câu hỏi mới + dạng mới sẽ thường xuyên được cập nhật vào chủ đề. Lưu trang để xem câu mới mỗi ngày.

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Định nghĩa mặt cầu

Mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$ ($R > 0$) là tập hợp các điểm $M$ trong không gian sao cho $IM = R$.

§2. Tính chất(1)

2.1

Vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng

Cho mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$ và mặt phẳng $(P)$. Đặt $d = d(I, (P))$:
  • $d > R$: $(P)$ và $(S)$ không cắt nhau.
  • $d = R$: $(P)$ tiếp xúc $(S)$ tại điểm hình chiếu của $I$ trên $(P)$.
  • $d < R$: $(P)$ cắt $(S)$ theo đường tròn giao tuyến bán kính $r = \sqrt{R^2 - d^2}$, tâm là hình chiếu của $I$ trên $(P)$.

§3. Công thức(2)

3.1

Phương trình tổng quát mặt cầu

$$x^2 + y^2 + z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0$$ là phương trình mặt cầu $\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 - d > 0$. Khi đó:
  • Tâm: $I(-a; -b; -c)$.
  • Bán kính: $R = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 - d}$.
3.2

Phương trình chính tắc mặt cầu

Mặt cầu $(S)$ tâm $I(a;b;c)$, bán kính $R$ có phương trình: $$(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2.$$

§4. Phương pháp(1)

4.1

Phương trình mặt cầu qua 4 điểm không đồng phẳng

Cho 4 điểm $A, B, C, D$ không đồng phẳng: Bước 1. Giả sử $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0$. Bước 2. Thay tọa độ 4 điểm vào phương trình, thu được hệ 4 phương trình tuyến tính với 4 ẩn $a, b, c, d$. Bước 3. Giải hệ tìm $a, b, c, d$. Bước 4. Viết phương trình $(S)$ và xác định tâm $I(-a;-b;-c)$, bán kính $R$.

§5. Mẹo(1)

5.1

Mẹo: nhận dạng phương trình mặt cầu

Cho phương trình $x^2 + y^2 + z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0$: Cách 1: kiểm tra $a^2 + b^2 + c^2 - d > 0$ → là mặt cầu. Cách 2: hoàn thiện bình phương: $$(x+a)^2 + (y+b)^2 + (z+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - d.$$ Vế phải $> 0$ → là mặt cầu với tâm $(-a;-b;-c)$, bán kính $\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}$.

Bài tập

1. Trong 4 phương trình, chọn PT LÀ phương trình mặt cầuTrắc nghiệmidentify_sphere_equation_mcq(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?

A.$x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 4z + 5 + 4yz = 0$
B.$x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 4z + 5 = 0$
C.$x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 4z + 18 = 0$
D.$x^2 + y^2 + 2z^2 - 4x + 2y - 4z + 5 = 0$

Câu 2.Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?

A.$x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 6y - 6z + 31 = 0$
B.$x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 6y - 6z + 2 = 0$
C.$x^2 + 2y^2 + z^2 - 6x - 6y - 6z + 2 = 0$
D.$x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 6y - 6z + 2 + 3xz = 0$

Câu 3.Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu?

A.$x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 2y - 4z - 11 + 4yz = 0$
B.$x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 2y - 4z + 23 = 0$
C.$x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 2y - 4z - 11 = 0$
D.$x^2 + y^2 + 3z^2 - 6x + 2y - 4z - 11 = 0$

2. Bài toán drone tránh núi: drone tại $A$, đỉnh núi mô hình hoá bằng mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$Trắc nghiệmsphere_app_drone_min_distance(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 4.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone đang ở vị trí $A(-2; 1; 5)$. Đỉnh núi phía trước được mô hình hoá bằng mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Tính khoảng cách ngắn nhất (km) từ drone đến đỉnh núi (theo nghĩa khoảng cách từ drone đến biên mặt cầu).

A.$2$
B.$12$
C.$5$
D.$7$

Câu 5.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone đang ở vị trí $A(9; 5; -6)$. Đỉnh núi phía trước được mô hình hoá bằng mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 16$. Tính khoảng cách ngắn nhất (km) từ drone đến đỉnh núi (theo nghĩa khoảng cách từ drone đến biên mặt cầu).

A.$7$
B.$4$
C.$15$
D.$11$

Câu 6.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone đang ở vị trí $A(6; 6; -8)$. Đỉnh núi phía trước được mô hình hoá bằng mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 4)^2 = 4$. Tính khoảng cách ngắn nhất (km) từ drone đến đỉnh núi (theo nghĩa khoảng cách từ drone đến biên mặt cầu).

A.$13$
B.$15$
C.$2$
D.$11$

3. Mặt phẳng $(P)$ cắt $(S)$ theo đường trònTrắc nghiệmsphere_app_intersection_circle_radius(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S): (x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 100$. Mặt phẳng $(P): 2x + y + 2z - 31 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

IHd(C)(P)
Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz
A.$r = 6$
B.$r = 18$
C.$r = 8$
D.$r = 10$

Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 4)^2 = 100$. Mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z + 5 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

IHd(C)(P)
Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz
A.$r = 10$
B.$r = 8$
C.$r = 16$
D.$r = 6$

Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, một quả khí cầu hình cầu được mô tả bởi $(S): (x - 4)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 25$. Mặt phẳng $(P): 2x + y + 2z - 25 = 0$ cắt $(S)$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

IHd(C)(P)
Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz
A.$r = 3$
B.$r = 9$
C.$r = 5$
D.$r = 4$

4. Tia laser theo đường thẳng $\Delta$ cắt mặt cầu $(S)$ tạo dây cung $MN$Trắc nghiệmsphere_app_laser_chord_length(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, một tia laser đi theo đường thẳng $\Delta$ qua $A(-1; 6; 3)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; 1)$. Tia này xuyên qua quả cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 25$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

A.$|MN| = 8$
B.$|MN| = 10$
C.$|MN| = 6$
D.$|MN| = 5$

Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, một tia laser đi theo đường thẳng $\Delta$ qua $A(3; 10; 3)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; 0)$. Tia này xuyên qua quả cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

A.$|MN| = 12$
B.$|MN| = 14$
C.$|MN| = 10$
D.$|MN| = 20$

Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, một tia laser đi theo đường thẳng $\Delta$ qua $A(11; 3; 2)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (0; 1; 0)$. Tia này xuyên qua quả cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

A.$|MN| = 12$
B.$|MN| = 20$
C.$|MN| = 10$
D.$|MN| = 14$

5. Đường bay drone là $\Delta$ qua $A$ với vector $\vec{u}$Trắc nghiệmsphere_app_path_sphere_relation(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, đường bay của một drone đi qua điểm $A(-1; -2; 5)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; 1)$. Đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 9$. Quan hệ giữa đường bay $\Delta$ và mặt cầu $(S)$ là?

A.không có điểm chung
B.Δ chứa tâm I
C.cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
D.tiếp xúc

Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, đường bay của một drone đi qua điểm $A(6; 4; 6)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (0; 1; 0)$. Đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 16$. Quan hệ giữa đường bay $\Delta$ và mặt cầu $(S)$ là?

A.tiếp xúc
B.cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
C.Δ chứa tâm I
D.không có điểm chung

Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, đường bay của một drone đi qua điểm $A(1; -2; -11)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 1; 0)$. Đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 25$. Quan hệ giữa đường bay $\Delta$ và mặt cầu $(S)$ là?

A.không có điểm chung
B.Δ chứa tâm I
C.tiếp xúc
D.cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

6. Vệ tinh M trên mặt cầu quỹ đạo $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$; trạm thu tại $A$ ngoài $(S)$Trắc nghiệmsphere_app_satellite_max_distance(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 16.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 4)^2 = 9$. Trạm thu tín hiệu đặt tại $A(4; 10; 1)$. Khoảng cách lớn nhất từ vệ tinh đến trạm $A$ (km) bằng?

A.$3$
B.$4$
C.$7$
D.$10$

Câu 17.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo là mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 9$. Trạm thu tín hiệu đặt tại $A(-3; 6; 8)$. Khoảng cách lớn nhất từ vệ tinh đến trạm $A$ (km) bằng?

A.$11$
B.$3$
C.$14$
D.$8$

Câu 18.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Trạm thu tín hiệu đặt tại $A(16; 8; 0)$. Khoảng cách lớn nhất từ vệ tinh đến trạm $A$ (km) bằng?

A.$10$
B.$15$
C.$20$
D.$5$

7. Viết PT mặt phẳng tiếp xúc $(S)$ tại điểm $M$ thuộc $(S)$Trắc nghiệmsphere_app_tangent_plane_at_point(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 4)^2 = 36$ và điểm $M(-2; -3; 8)$ thuộc $(S)$. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc $(S)$ tại $M$.

A.$-4x - 2y + 4z + 46 = 0$
B.$2x - y + 4z - 46 = 0$
C.$-4x - 2y + 4z = 0$
D.$-4x - 2y + 4z - 46 = 0$

Câu 20.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 4)^2 + (z - 4)^2 = 25$ và điểm $M(1; 8; 4)$ thuộc $(S)$. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc $(S)$ tại $M$.

A.$4x + 4y + 4z - 29 = 0$
B.$-3x + 4y - 29 = 0$
C.$-3x + 4y + 29 = 0$
D.$-3x + 4y = 0$

Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 49$ và điểm $M(10; 4; -4)$ thuộc $(S)$. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc $(S)$ tại $M$.

A.$6x + 2y - 3z - 80 = 0$
B.$6x + 2y - 3z + 80 = 0$
C.$4x + 2y - z - 80 = 0$
D.$6x + 2y - 3z = 0$

8. Tiếp tuyến từ $A$ ngoài mặt cầu $(S)$ tới $(S)$ — độ dài đoạn tiếp tuyến $= \sqrt{|IA|^2 - R^2}$Trắc nghiệmsphere_app_tangent_segment_length(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 22.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 2)^2 + (z - 4)^2 = 64$ và điểm $A(12; 8; 4)$ ở ngoài $(S)$. Một đoạn thẳng $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.

A.$18$
B.$6$
C.$2$
D.$10$

Câu 23.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 144$ và điểm $A(9; 1; -12)$ ở ngoài $(S)$. Một đoạn thẳng $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.

A.$9$
B.$15$
C.$27$
D.$3$

Câu 24.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + (z - 2)^2 = 9$ và điểm $A(3; 0; -1)$ ở ngoài $(S)$. Một đoạn thẳng $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.

A.$4$
B.$2$
C.$5$
D.$8$

9. Bồn chứa nước hình cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$ (đọc từ PT mặt cầu, đơn vị dm)Trắc nghiệmsphere_app_water_tank_fill_volume_mcq(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 25.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: đề-xi-mét), một bồn chứa nước hình cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 5)^2 = 9$. Mặt nước trong bồn là mặt phẳng ngang $z = 5$, tính thể tích lượng nước trong bồn (kết quả tính theo $dm^3$).

A.$54\pi$
B.$18\pi$
C.$27\pi$
D.$36\pi$

Câu 26.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: đề-xi-mét), một bồn chứa nước hình cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 6)^2 = 9$. Mặt nước trong bồn là mặt phẳng ngang $z = 6$, tính thể tích lượng nước trong bồn (kết quả tính theo $dm^3$).

A.$54\pi$
B.$36\pi$
C.$18\pi$
D.$27\pi$

Câu 27.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: đề-xi-mét), một bồn chứa nước hình cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 3)^2 = 9$. Mặt nước trong bồn là mặt phẳng ngang $z = 3$, tính thể tích lượng nước trong bồn (kết quả tính theo $dm^3$).

A.$18\pi$
B.$36\pi$
C.$54\pi$
D.$27\pi$
Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 28.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: đề-xi-mét), một bồn chứa nước hình cầu $(S): (x - 5)^2 + (y - 5)^2 + (z - 4)^2 = 9$. Biết bồn đang chứa nước tới mặt phẳng ngang $z = 3$, tính thể tích phần KHÔNG chứa nước (phần rỗng) bên trong bồn (kết quả tính theo $dm^3$).

A.$36\pi$
B.$\dfrac{32}{3}\pi$
C.$\dfrac{28}{3}\pi$
D.$\dfrac{80}{3}\pi$

Câu 29.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: đề-xi-mét), một bồn chứa nước hình cầu $(S): (x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 4)^2 = 36$. Biết bồn đang chứa nước tới mặt phẳng ngang $z = 1$, tính thể tích phần KHÔNG chứa nước (phần rỗng) bên trong bồn (kết quả tính theo $dm^3$).

A.$243\pi$
B.$36\pi$
C.$45\pi$
D.$288\pi$

Câu 30.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: đề-xi-mét), một bồn chứa nước hình cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 5)^2 + (z - 3)^2 = 25$. Biết bồn đang chứa nước tới mặt phẳng ngang $z = 0$, tính thể tích phần KHÔNG chứa nước (phần rỗng) bên trong bồn (kết quả tính theo $dm^3$).

A.$\dfrac{448}{3}\pi$
B.$\dfrac{500}{3}\pi$
C.$\dfrac{32}{3}\pi$
D.$\dfrac{52}{3}\pi$

10. Cho tâm $I$ và bán kính $R$, CHỌN phương trình mặt cầu dạng chính tắc $(x-x_I)^2 + (y-y_I)^2 + (z-z_I)^2 = R^2$ (đề "Phương trình của $(S)$ là")Trắc nghiệmsphere_canonical_eq_from_center_radius_pdf(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 31.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1; 2; -2)$ và bán kính $R = 5$. Phương trình của $(S)$ là:

A.$(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 2)^2 = 5$
B.$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 2)^2 = 25$
C.$(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 2)^2 = 25$
D.$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 2)^2 = 5$

Câu 32.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-2; 2; -3)$ và bán kính $R = 7$. Phương trình của $(S)$ là:

A.$(x + 2)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 7$
B.$(x - 2)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 49$
C.$(x - 2)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 7$
D.$(x + 2)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 49$

Câu 33.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-3; -2; 1)$ và bán kính $R = 2$. Phương trình của $(S)$ là:

A.$(x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 2$
B.$(x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 4$
C.$(x + 3)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 2$
D.$(x + 3)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 4$

11. Cho PT mặt cầu dạng $x^2 + y^2 + z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0$, tìm tâm và bán kínhTrắc nghiệmsphere_center_and_radius_from_general(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 34.Cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 8y - 12z + 47 = 0$. Tìm bán kính $R$ của $(S)$.

A.$R = 3$
B.$R = 4$
C.$R = 9$
D.$R = 6$

Câu 35.Cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 12x + 2y - 10z + 58 = 0$. Tìm bán kính $R$ của $(S)$.

A.$R = 2$
B.$R = 58$
C.$R = 4$
D.$R = 3$

Câu 36.Cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 12y - 4z + 13 = 0$. Tìm bán kính $R$ của $(S)$.

A.$R = 36$
B.$R = 12$
C.$R = 6$
D.$R = 7$

12. Viết PT mặt cầu tâm $I$ đi qua điểm $A$Trắc nghiệmsphere_centered_passing_through_point(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 37.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(5; 2; -1)$ và đi qua điểm $A(9; 9; -5)$.

A.$(x + 5)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 81$
B.$(x - 5)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 9$
C.$(x - 5)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 81$
D.$(x - 9)^2 + (y - 9)^2 + (z + 5)^2 = 81$

Câu 38.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(4; 4; 4)$ và đi qua điểm $A(4; 1; 8)$.

A.$(x - 4)^2 + (y - 4)^2 + (z - 4)^2 = 5$
B.$(x - 4)^2 + (y - 1)^2 + (z - 8)^2 = 25$
C.$(x - 4)^2 + (y - 4)^2 + (z - 4)^2 = 25$
D.$(x + 4)^2 + (y + 4)^2 + (z + 4)^2 = 25$

Câu 39.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(3; 5; 5)$ và đi qua điểm $A(-3; 5; -3)$.

A.$(x - 3)^2 + (y - 5)^2 + (z - 5)^2 = 100$
B.$(x - 3)^2 + (y - 5)^2 + (z - 5)^2 = 10$
C.$(x + 3)^2 + (y - 5)^2 + (z + 3)^2 = 100$
D.$(x + 3)^2 + (y + 5)^2 + (z + 5)^2 = 100$

13. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông (3 cạnh đôi một vuông tại $O$ với độ dài $a, b, c$)Trắc nghiệmsphere_circumscribed_rectangular_box(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 40.Cho tứ diện $OABC$ vuông tại $O$ (ba cạnh $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc) với $OA = 2$, $OB = 6$, $OC = 9$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

A.$R = \dfrac{11}{3}$
B.$R = 11$
C.$R = \dfrac{11}{4}$
D.$R = \dfrac{11}{2}$

Câu 41.Cho tứ diện $OABC$ vuông tại $O$ (ba cạnh $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc) với $OA = 2$, $OB = 3$, $OC = 6$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

A.$R = \dfrac{7}{4}$
B.$R = \dfrac{7}{2}$
C.$R = \dfrac{7}{3}$
D.$R = 7$

Câu 42.Cho tứ diện $OABC$ vuông tại $O$ (ba cạnh $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc) với $OA = 2$, $OB = 3$, $OC = 6$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

A.$R = 7$
B.$R = \dfrac{7}{2}$
C.$R = \dfrac{7}{4}$
D.$R = \dfrac{7}{3}$

14. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ biết tâm $I(a; b; c)$ và bán kính $R$, trong đó toạ độ tâm được phép nhận giá trị $0$ hoặc âm (ví dụ $I(0; -2; 1)$)Trắc nghiệmsphere_equation_center_radius_with_zero_coord(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 43.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;1;-1)$ và bán kính $R=6$. Phương trình của $(S)$ là

A.$(x + 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 6$
B.$x^2 + y^2 + z^2 = 36$
C.$(x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 1)^2 = 36$
D.$(x + 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 36$

Câu 44.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;1;0)$ và bán kính $R=4$. Phương trình của $(S)$ là

A.$x^2 + y^2 + z^2 = 16$
B.$(x + 1)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 16$
C.$(x + 1)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 4$
D.$(x - 1)^2 + (y + 1)^2 + z^2 = 16$

Câu 45.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;-2;-1)$ và bán kính $R=3$. Phương trình của $(S)$ là

A.$x^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 = 3$
B.$x^2 + y^2 + z^2 = 9$
C.$x^2 + (y - 2)^2 + (z - 1)^2 = 9$
D.$x^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 = 9$

15. Viết phương trình mặt cầu $(S): (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$Trắc nghiệmsphere_equation_from_center_radius(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 46.Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(3; 5; -1)$ và bán kính $R = 2$.

A.$(x + 3)^2 + (y + 5)^2 + (z - 1)^2 = 4$
B.$(x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 4$
C.$(x - 3)^2 + (y - 5)^2 + (z + 1)^2 = 4$
D.$(x - 3)^2 + (y - 5)^2 + (z + 1)^2 = 2$

Câu 47.Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(4; 4; 2)$ và bán kính $R = 4$.

A.$(x - 4)^2 + (y - 4)^2 + (z - 2)^2 = 16$
B.$(x + 4)^2 + (y + 4)^2 + (z + 2)^2 = 16$
C.$(x - 4)^2 + (y - 4)^2 + (z - 2)^2 = 4$
D.$(x - 4)^2 + (y - 4)^2 = 16$

Câu 48.Viết phương trình mặt cầu có tâm $I(4; 5; 6)$ và bán kính $R = 4$.

A.$(x + 4)^2 + (y + 5)^2 + (z + 6)^2 = 16$
B.$(x - 4)^2 + (y - 5)^2 + (z - 6)^2 = 16$
C.$(x - 4)^2 + (y - 5)^2 = 16$
D.$(x - 4)^2 + (y - 5)^2 + (z - 6)^2 = 4$

16. Chọn phương trình TƯƠNG ĐƯƠNG (cùng một mặt cầu) — đa biểu diễn dạng tổng quát ↔ chính tắcTrắc nghiệmsphere_match_equivalent_form_mcq(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 49.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Phương trình nào dưới đây là dạng TỔNG QUÁT (khai triển) tương đương, cùng biểu diễn mặt cầu $(S)$?

A.$2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 8x - 8y - 8z - 26 = 25$
B.$x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 4y - 4z - 25 = 0$
C.$x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 4y - 4z - 13 = 0$
D.$x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 4y - 4z + 37 = 0$

Câu 50.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 5)^2 + (y - 5)^2 + (z + 1)^2 = 16$. Phương trình nào dưới đây là dạng TỔNG QUÁT (khai triển) tương đương, cùng biểu diễn mặt cầu $(S)$?

A.$x^2 + y^2 + z^2 - 10x - 10y + 2z + 67 = 0$
B.$x^2 + y^2 + z^2 - 10x - 10y + 2z - 16 = 0$
C.$2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 20x - 20y + 4z + 70 = 16$
D.$x^2 + y^2 + z^2 - 10x - 10y + 2z + 35 = 0$

Câu 51.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 5)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 9$. Phương trình nào dưới đây là dạng TỔNG QUÁT (khai triển) tương đương, cùng biểu diễn mặt cầu $(S)$?

A.$x^2 + y^2 + z^2 - 10x - 6y - 4z + 29 = 0$
B.$2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 20x - 12y - 8z + 58 = 9$
C.$x^2 + y^2 + z^2 - 10x - 6y - 4z - 9 = 0$
D.$x^2 + y^2 + z^2 - 10x - 6y - 4z + 47 = 0$
Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 52.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 10y - 10z + 55 = 0$. Phương trình nào dưới đây là dạng CHÍNH TẮC tương đương, cùng biểu diễn mặt cầu $(S)$?

A.$(x + 3)^2 + (y + 5)^2 + (z + 5)^2 = 4$
B.$(x - 3)^2 + (y - 5)^2 + (z - 5)^2 = 59$
C.$(x - 3)^2 + (y - 5)^2 + (z - 5)^2 = 2$
D.$(x - 3)^2 + (y - 5)^2 + (z - 5)^2 = 4$

Câu 53.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 5)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 16$. Phương trình nào dưới đây là dạng TỔNG QUÁT (khai triển) tương đương, cùng biểu diễn mặt cầu $(S)$?

A.$x^2 + y^2 + z^2 - 10x + 2y - 4z + 14 = 0$
B.$x^2 + y^2 + z^2 - 10x + 2y - 4z + 46 = 0$
C.$x^2 + y^2 + z^2 - 10x + 2y - 4z - 16 = 0$
D.$2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 20x + 4y - 8z + 28 = 16$

Câu 54.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 9$. Phương trình nào dưới đây là dạng TỔNG QUÁT (khai triển) tương đương, cùng biểu diễn mặt cầu $(S)$?

A.$2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 12x + 4y - 8z + 10 = 9$
B.$x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 2y - 4z + 5 = 0$
C.$x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 2y - 4z + 23 = 0$
D.$x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 2y - 4z - 9 = 0$

17. Mặt cầu tâm $I(a; b; c)$ tiếp xúc một mặt phẳng tọa độ — tìm bán kính $R$Trắc nghiệmsphere_radius_tangent_coord_plane_mcq(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 55.Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; 3; -6)$ và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ $(Oxz)$. Bán kính của $(S)$ bằng?

A.$R = 6$
B.$R = 3$
C.$R = \sqrt{46}$
D.$R = 1$

Câu 56.Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(6; -2; -4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$. Bán kính của $(S)$ bằng?

A.$R = 2$
B.$R = \sqrt{56}$
C.$R = 6$
D.$R = 4$

Câu 57.Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; 4; -3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$. Bán kính của $(S)$ bằng?

A.$R = \sqrt{26}$
B.$R = 3$
C.$R = 1$
D.$R = 4$

18. Viết PT mặt cầu tâm $I$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$Trắc nghiệmsphere_tangent_to_plane_centered_at(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 58.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(4; 4; -1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 3y + 4z + 12 = 0$.

A.$(x - 4)^2 + (y - 4)^2 + (z + 1)^2 = 400$
B.$(x - 4)^2 + (y - 4)^2 + (z + 1)^2 = 4$
C.$(x + 4)^2 + (y + 4)^2 + (z - 1)^2 = 16$
D.$(x - 4)^2 + (y - 4)^2 + (z + 1)^2 = 16$

Câu 59.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(-1; 5; 4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z - 24 = 0$.

A.$(x - 1)^2 + (y + 5)^2 + (z + 4)^2 = 16$
B.$(x + 1)^2 + (y - 5)^2 + (z - 4)^2 = 144$
C.$(x + 1)^2 + (y - 5)^2 + (z - 4)^2 = 4$
D.$(x + 1)^2 + (y - 5)^2 + (z - 4)^2 = 16$

Câu 60.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu có tâm $I(2; 5; 2)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z + 11 = 0$.

A.$(x - 2)^2 + (y - 5)^2 + (z - 2)^2 = 1764$
B.$(x + 2)^2 + (y + 5)^2 + (z + 2)^2 = 36$
C.$(x - 2)^2 + (y - 5)^2 + (z - 2)^2 = 36$
D.$(x - 2)^2 + (y - 5)^2 + (z - 2)^2 = 6$

19. VD cao: tìm $R$ để mặt cầu tâm $I$ tiếp xúc mặt phẳng $(P).$ Áp dụng $R = d(I, (P)).$Trắc nghiệmsphere_tangent_to_plane_find_R(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 61.Trong $Oxyz$, cho điểm $I(0;0;0)$ và mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 1 = 0.$ Tìm bán kính $R$ của mặt cầu tâm $I$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P).$

A.$R = 1$
B.$R = \dfrac{7}{3}$
C.$R = \dfrac{4}{3}$
D.$R = \dfrac{1}{3}$

Câu 62.Trong $Oxyz$, cho điểm $I(1;2;3)$ và mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z + 5 = 0.$ Tìm bán kính $R$ của mặt cầu tâm $I$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P).$

A.$R = \dfrac{8}{3}$
B.$R = 11$
C.$R = \dfrac{14}{3}$
D.$R = \dfrac{11}{3}$

Câu 63.Trong $Oxyz$, cho điểm $I(2;1;3)$ và mặt phẳng $(P): 6x - 3y + 2z - 4 = 0.$ Tìm bán kính $R$ của mặt cầu tâm $I$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P).$

A.$R = \dfrac{11}{7}$
B.$R = 11$
C.$R = \dfrac{4}{7}$
D.$R = \dfrac{18}{7}$

20. Viết PT mặt cầu nhận $AB$ làm đường kínhTrắc nghiệmsphere_through_diameter_endpoints(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 64.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng $AB$ làm đường kính, biết $A(7; 5; 7)$ và $B(1; 5; -1)$.

A.$(x - 1)^2 + (y - 5)^2 + (z + 1)^2 = 25$
B.$(x - 7)^2 + (y - 5)^2 + (z - 7)^2 = 25$
C.$(x - 4)^2 + (y - 5)^2 + (z - 3)^2 = 25$
D.$(x - 4)^2 + (y - 5)^2 + (z - 3)^2 = 100$

Câu 65.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng $AB$ làm đường kính, biết $A(6; 4; -1)$ và $B(-2; 4; 5)$.

A.$(x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 2)^2 = 100$
B.$(x - 6)^2 + (y - 4)^2 + (z + 1)^2 = 25$
C.$(x + 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 5)^2 = 25$
D.$(x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 2)^2 = 25$

Câu 66.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng $AB$ làm đường kính, biết $A(8; 3; -1)$ và $B(2; 3; 7)$.

A.$(x - 5)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 25$
B.$(x - 8)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 25$
C.$(x - 5)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 100$
D.$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 7)^2 = 25$

21. VD-VDC THPT. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ đi qua ba điểm $A, B, C$ và có tâm $I$ thuộc trục $Ox$Trắc nghiệmsphere_through_three_points_center_on_ox(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 67.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu $(S)$ đi qua ba điểm $A(-4; 2; -2)$, $B(-1; -2; -1)$, $C(-1; -2; 1)$ và có tâm $I$ thuộc trục $Ox$.

A.$(x - 3)^2 + y^2 + z^2 = 10$
B.$(x - 3)^2 + y^2 + z^2 = 9$
C.$(x + 3)^2 + y^2 + z^2 = 9$
D.$x^2 + y^2 + z^2 - 2 \cdot -3x = 0$

Câu 68.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu $(S)$ đi qua ba điểm $A(-2; -3; 4)$, $B(-6; 4; -1)$, $C(-6; -1; -4)$ và có tâm $I$ thuộc trục $Ox$.

A.$(x + 3)^2 + y^2 + z^2 = 26$
B.$x^2 + y^2 + z^2 - 2 \cdot -3x - 17 = 0$
C.$(x - 3)^2 + y^2 + z^2 = 26$
D.$(x - 3)^2 + y^2 + z^2 = 27$

Câu 69.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu $(S)$ đi qua ba điểm $A(1; -1; -2)$, $B(1; 1; 2)$, $C(-2; -4; -2)$ và có tâm $I$ thuộc trục $Ox$.

A.$x^2 + y^2 + z^2 - 2 \cdot -3x - 12 = 0$
B.$(x - 3)^2 + y^2 + z^2 = 21$
C.$(x - 3)^2 + y^2 + z^2 = 22$
D.$(x + 3)^2 + y^2 + z^2 = 21$

22. Vị trí tương đối của HAI mặt cầu $(S_1; R_1)$ và $(S_2; R_2)$ — phân loại đa trường hợp theo $d = |I_1 I_2|$ so với $R_1+R_2$ và $|R_1-R_2|$:Trắc nghiệmsphere_two_spheres_relative_position_mcq(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 70.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1): (x - 5)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 1$ và $(S_2): (x - 5)^2 + (y - 9)^2 + (z + 6)^2 = 81$. Xét vị trí tương đối của $(S_1)$ và $(S_2)$.

A.$(S_1) \text{ và } (S_2) \text{ tiếp xúc trong}$
B.$(S_1) \text{ và } (S_2) \text{ ngoài nhau}$
C.$(S_1) \text{ và } (S_2) \text{ tiếp xúc ngoài}$
D.$(S_2) \text{ nằm trong } (S_1) \text{ (lồng nhau)}$
E.$(S_1) \text{ cắt } (S_2) \text{ theo một đường tròn}$

Câu 71.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1): (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 1$ và $(S_2): (x - 2)^2 + (y - 5)^2 + (z + 2)^2 = 4$. Xét vị trí tương đối của $(S_1)$ và $(S_2)$.

A.$(S_1) \text{ cắt } (S_2) \text{ theo một đường tròn}$
B.$(S_1) \text{ và } (S_2) \text{ tiếp xúc trong}$
C.$(S_1) \text{ và } (S_2) \text{ tiếp xúc ngoài}$
D.$(S_1) \text{ và } (S_2) \text{ ngoài nhau}$
E.$(S_2) \text{ nằm trong } (S_1) \text{ (lồng nhau)}$

Câu 72.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1): (x + 1)^2 + (y - 5)^2 + (z - 2)^2 = 36$ và $(S_2): (x - 7)^2 + (y + 4)^2 + (z - 14)^2 = 36$. Xét vị trí tương đối của $(S_1)$ và $(S_2)$.

A.$(S_1) \text{ cắt } (S_2) \text{ theo một đường tròn}$
B.$(S_1) \text{ và } (S_2) \text{ tiếp xúc ngoài}$
C.$(S_1) \text{ và } (S_2) \text{ tiếp xúc trong}$
D.$(S_1) \text{ và } (S_2) \text{ ngoài nhau}$
E.$(S_2) \text{ nằm trong } (S_1) \text{ (lồng nhau)}$

23. Trong 4 phương trình, chọn PT KHÔNG phải phương trình mặt cầu (đảo của ``identify_sphere_equation_mcq``)Trắc nghiệmwhich_is_not_sphere_equation_mcq(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 73.Trong các phương trình sau, phương trình nào KHÔNG phải là phương trình mặt cầu?

A.$x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 4y + 2z = 0$
B.$x^2 + y^2 + z^2 - 10x - 6y - 10z + 43 = 0$
C.$x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 10y - 10z + 34 = 0$
D.$3x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 10y - 6z + 29 = 0$

Câu 74.Trong các phương trình sau, phương trình nào KHÔNG phải là phương trình mặt cầu?

A.$3x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 10z + 21 = 0$
B.$x^2 + y^2 + z^2 - 10x - 6y - 8z + 41 = 0$
C.$x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 6y - 6z + 9 = 0$
D.$x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 10y - 6z + 10 = 0$

Câu 75.Trong các phương trình sau, phương trình nào KHÔNG phải là phương trình mặt cầu?

A.$x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 10z + 14 = 0$
B.$x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 10z + 5 = 0$
C.$3x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 6y + 2z + 17 = 0$
D.$x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 8y - 4z + 13 = 0$

24. Ngọn hải đăng tại $I$ phủ vùng sáng hình cầu bán kính $R$ (đơn vị mét)Đúng / Sailighthouse_coverage_sea_circle_time_tf(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 76.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt biển trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một ngọn hải đăng đặt tại $I(38; 26; 50)$ phát ra vùng sáng là một phần không gian giới hạn bởi mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R=2000$ mét. Một người đi biển đang ở vị trí $A(5038; 649; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của ngọn hải đăng là $(x - 38)^2 + (y - 26)^2 + (z - 50)^2 = 2000$.
b)b) Người đi biển đang ở trong vùng phủ sáng của ngọn hải đăng.
c)c) Ngọn hải đăng phủ một vùng sáng trên mặt biển thì bán kính vùng phủ sáng này là $1999,4$ mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
d)d) Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng đến chân ngọn hải đăng với tốc độ $8$ hải lí/giờ thì mất $12,31$ phút (làm tròn đến hàng phần trăm) để đến điểm đầu tiên ở trong vùng phủ sáng. Biết $1$ hải lí $=1\,852$ mét.

Câu 77.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt biển trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một ngọn hải đăng đặt tại $I(22; 16; 60)$ phát ra vùng sáng là một phần không gian giới hạn bởi mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R=2000$ mét. Một người đi biển đang ở vị trí $A(5522; 616; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của ngọn hải đăng là $(x - 22)^2 + (y - 16)^2 + (z - 60)^2 = 4000000$.
b)b) Người đi biển đang ở trong vùng phủ sáng của ngọn hải đăng.
c)c) Ngọn hải đăng phủ một vùng sáng trên mặt biển thì bán kính vùng phủ sáng này là $1999,1$ mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
d)d) Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng đến chân ngọn hải đăng với tốc độ $5$ hải lí/giờ thì mất $22,89$ phút (làm tròn đến hàng phần trăm) để đến điểm đầu tiên ở trong vùng phủ sáng. Biết $1$ hải lí $=1\,852$ mét.

Câu 78.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt biển trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một ngọn hải đăng đặt tại $I(32; 37; 30)$ phát ra vùng sáng là một phần không gian giới hạn bởi mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R=4000$ mét. Một người đi biển đang ở vị trí $A(5132; 737; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của ngọn hải đăng là $(x - 32)^2 + (y - 37)^2 + (z - 30)^2 = 16000000$.
b)b) Người đi biển đang ở trong vùng phủ sáng của ngọn hải đăng.
c)c) Ngọn hải đăng phủ một vùng sáng trên mặt biển thì bán kính vùng phủ sáng này là $3999,9$ mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
d)d) Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng đến chân ngọn hải đăng với tốc độ $8$ hải lí/giờ thì mất $4,65$ phút (làm tròn đến hàng phần trăm) để đến điểm đầu tiên ở trong vùng phủ sáng. Biết $1$ hải lí $=1\,852$ mét.
Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 79.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt biển trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một ngọn hải đăng đặt tại $I(36; 13; 60)$ phát ra vùng sáng là một phần không gian giới hạn bởi mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R=3000$ mét. Một người đi biển đang ở vị trí $A(5536; 636; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của ngọn hải đăng là $(x - 36)^2 + (y - 13)^2 + (z - 60)^2 = 3000$.
b)b) Người đi biển đang ở trong vùng phủ sáng của ngọn hải đăng.
c)c) Ngọn hải đăng phủ một vùng sáng trên mặt biển thì bán kính vùng phủ sáng này là $2999,4$ mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
d)d) Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng đến chân ngọn hải đăng với tốc độ $7$ hải lí/giờ thì mất $11,73$ phút (làm tròn đến hàng phần trăm) để đến điểm đầu tiên ở trong vùng phủ sáng. Biết $1$ hải lí $=1\,852$ mét.

Câu 80.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt biển trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một ngọn hải đăng đặt tại $I(39; 38; 30)$ phát ra vùng sáng là một phần không gian giới hạn bởi mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R=2000$ mét. Một người đi biển đang ở vị trí $A(4539; 738; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của ngọn hải đăng là $(x - 39)^2 + (y - 38)^2 + (z - 30)^2 = 4000000$.
b)b) Người đi biển đang ở trong vùng phủ sáng của ngọn hải đăng.
c)c) Ngọn hải đăng phủ một vùng sáng trên mặt biển thì bán kính vùng phủ sáng này là $1999,8$ mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
d)d) Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng đến chân ngọn hải đăng với tốc độ $7$ hải lí/giờ thì mất $11,82$ phút (làm tròn đến hàng phần trăm) để đến điểm đầu tiên ở trong vùng phủ sáng. Biết $1$ hải lí $=1\,852$ mét.

Câu 81.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt biển trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một ngọn hải đăng đặt tại $I(10; 18; 30)$ phát ra vùng sáng là một phần không gian giới hạn bởi mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R=2000$ mét. Một người đi biển đang ở vị trí $A(5010; 518; 0)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của ngọn hải đăng là $(x - 10)^2 + (y - 18)^2 + (z - 30)^2 = 2000$.
b)b) Người đi biển đang ở trong vùng phủ sáng của ngọn hải đăng.
c)c) Ngọn hải đăng phủ một vùng sáng trên mặt biển thì bán kính vùng phủ sáng này là $1999,8$ mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
d)d) Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng đến chân ngọn hải đăng với tốc độ $7$ hải lí/giờ thì mất $14$ phút (làm tròn đến hàng phần trăm) để đến điểm đầu tiên ở trong vùng phủ sáng. Biết $1$ hải lí $=1\,852$ mét.

25. Vận dụng cao. Nhà máy thông minh: bộ phát $A$ treo trên cao, $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt sàn $(Oxy)$Đúng / Sairobot_on_floor_circle_min_distance_to_sensor_tf(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 82.Trong một nhà máy thông minh, hệ tọa độ $Oxyz$ được thiết lập (đơn vị trên mỗi trục là mét); mặt sàn nhà máy trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một bộ phát tín hiệu được đặt tại $A(2; -1; 8)$, một cảm biến đặt tại $B(10; 5; -3)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt sàn. Một robot $M$ di chuyển trên mặt sàn và luôn giữ khoảng cách đến $A$ bằng $10$ m. Quá trình đồng bộ dữ liệu giữa robot $M$ và cảm biến $B$ đạt độ ổn định cao nhất khi khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khoảng cách từ cảm biến $B$ đến mặt sàn nhà máy là $4$ m.
b)Khi quá trình đồng bộ dữ liệu đạt độ ổn định cao nhất, khoảng cách giữa robot $M$ và cảm biến $B$ là $6$ m.
c)Khoảng cách từ cảm biến $B$ đến mặt sàn nhà máy là $3$ m.
d)Khi quá trình đồng bộ dữ liệu đạt độ ổn định cao nhất, khoảng cách giữa robot $M$ và cảm biến $B$ là $5$ m.

Câu 83.Trong một nhà máy thông minh, hệ tọa độ $Oxyz$ được thiết lập (đơn vị trên mỗi trục là mét); mặt sàn nhà máy trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một bộ phát tín hiệu được đặt tại $A(2; -1; 8)$, một cảm biến đặt tại $B(10; 5; -3)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt sàn. Một robot $M$ di chuyển trên mặt sàn và luôn giữ khoảng cách đến $A$ bằng $10$ m. Quá trình đồng bộ dữ liệu giữa robot $M$ và cảm biến $B$ đạt độ ổn định cao nhất khi khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi quá trình đồng bộ dữ liệu đạt độ ổn định cao nhất, khoảng cách giữa robot $M$ và cảm biến $B$ là $6$ m.
b)Khi quá trình đồng bộ dữ liệu đạt độ ổn định cao nhất, khoảng cách giữa robot $M$ và cảm biến $B$ là $5$ m.
c)Điểm $H$ có tọa độ là $(2; -1; 0)$.
d)Khoảng cách từ cảm biến $B$ đến mặt sàn nhà máy là $3$ m.

Câu 84.Trong một nhà máy thông minh, hệ tọa độ $Oxyz$ được thiết lập (đơn vị trên mỗi trục là mét); mặt sàn nhà máy trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một bộ phát tín hiệu được đặt tại $A(2; -1; 8)$, một cảm biến đặt tại $B(10; 5; -3)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt sàn. Một robot $M$ di chuyển trên mặt sàn và luôn giữ khoảng cách đến $A$ bằng $10$ m. Quá trình đồng bộ dữ liệu giữa robot $M$ và cảm biến $B$ đạt độ ổn định cao nhất khi khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Điểm $H$ có tọa độ là $(2; -1; 0)$.
b)Khoảng cách từ cảm biến $B$ đến mặt sàn nhà máy là $3$ m.
c)Khi quá trình đồng bộ dữ liệu đạt độ ổn định cao nhất, khoảng cách giữa robot $M$ và cảm biến $B$ là $6$ m.
d)Khi quá trình đồng bộ dữ liệu đạt độ ổn định cao nhất, khoảng cách giữa robot $M$ và cảm biến $B$ là $5$ m.

26. Drone tại $A$, núi $(S)$ — TF về tâm, khoảng cách min/max, drone có nằm ngoài mặt cầu hay khôngĐúng / Saisphere_app_drone_facts(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 85.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone tại $A(2; 7; 3)$ và đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

a)Khoảng cách xa nhất từ drone đến biên $(S)$ là $7$ km.
b)Bán kính $R = 4$.
c)Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1; 3; 3)$ và bán kính $R = 2$.
d)Khoảng cách ngắn nhất từ drone đến đỉnh núi là $|IA| = 5$ km.

Câu 86.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone tại $A(5; 6; 12)$ và đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 2)^2 + (z - 4)^2 = 16$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

a)Bán kính $R = 16$.
b)Khoảng cách ngắn nhất từ drone đến đỉnh núi là $|IA| = 9$ km.
c)Khoảng cách xa nhất từ drone đến biên $(S)$ là $13$ km.
d)Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(4; 2; 4)$ và bán kính $R = 4$.

Câu 87.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone tại $A(-2; 3; 1)$ và đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 16$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

a)$|IA| = 6$ (km).
b)Bán kính $R = 16$.
c)Khoảng cách ngắn nhất từ drone đến đỉnh núi (biên $(S)$) là $2$ km.
d)Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2; -1; 3)$ và bán kính $R = 4$.

27. Vệ tinh $M$ trên $(S)$, trạm $A$ ngoàiĐúng / Saisphere_app_satellite_facts(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 88.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S): (x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 16$. Trạm thu đặt tại $A(1; 2; 9)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

a)Trạm $A$ nằm trong quỹ đạo $(S)$.
b)Mọi vị trí của vệ tinh $M$ đều cách $I$ một khoảng $R = 4$.
c)Tồn tại điểm $M$ trên $(S)$ sao cho $|MA| = 0$.
d)Khoảng cách từ vệ tinh $M$ đến trạm $A$ đạt giá trị lớn nhất bằng $11$.

Câu 89.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S): (x - 4)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 4$. Trạm thu đặt tại $A(8; -2; -3)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

a)Trạm $A$ nằm trong quỹ đạo $(S)$.
b)Tồn tại điểm $M$ trên $(S)$ sao cho $|MA| = 0$.
c)Khoảng cách từ vệ tinh $M$ đến trạm $A$ đạt giá trị lớn nhất bằng $8$.
d)Mọi vị trí của vệ tinh $M$ đều cách $I$ một khoảng $R = 2$.

Câu 90.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), vệ tinh $M$ chuyển động trên quỹ đạo $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 4$. Trạm thu đặt tại $A(-1; -2; -3)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

a)Mọi vị trí của vệ tinh $M$ đều cách $I$ một khoảng $R = 2$.
b)Khoảng cách lớn nhất từ vệ tinh đến trạm là $|IA| = 6$.
c)Trạm $A$ nằm trong quỹ đạo $(S)$.
d)Tồn tại điểm $M$ trên $(S)$ sao cho $|MA| = 0$.

28. Mặt cầu $(S)$ + mặt phẳng $(P)$ — TF về tiếp xúc / cắt / không gặp, bán kính giao tuyếnĐúng / Saisphere_app_tangent_plane_facts(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 91.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 49$ và mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z + 14 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

a)$(P)$ tiếp xúc $(S)$ tại 1 điểm duy nhất.
b)Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(4; 3; 3)$ và bán kính $R = 7$.
c)Mặt phẳng $(P)$ và mặt cầu $(S)$ cắt nhau theo một đường tròn.
d)Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R = 49$.

Câu 92.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 9$ và mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 5 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

a)$(P)$ tiếp xúc $(S)$ tại 1 điểm duy nhất.
b)$d(I, (P)) = 3$.
c)Mặt phẳng $(P)$ và mặt cầu $(S)$ cắt nhau theo một đường tròn.
d)Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R = 9$.

Câu 93.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 36$ và mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z + 10 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:

a)Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R = 36$.
b)$d(I, (P)) = 6$.
c)Mặt phẳng $(P)$ và mặt cầu $(S)$ tiếp xúc.
d)Mặt phẳng $(P)$ và mặt cầu $(S)$ cắt nhau theo một đường tròn.

29. Toà nhà dạng CHỎM CẦU (một phần của mặt cầu) đặt trên sàn $(Oxy)$, tâm trên trục $Oz$Đúng / Saisphere_cap_building_facts_tf(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 94.Một công trình nổi tiếng có dạng là một phần của mặt cầu với đường kính $90$ m và chiều cao bên trong $70$ m. Giả sử toà nhà được mô phỏng bởi một mặt cầu $(S)$ đặt trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ có tâm $I$, đường kính $90$ m và $OA=70$ m (với $A$ là đỉnh toà nhà trên trục $Oz$). Biết rằng mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, đơn vị trên trục là m. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ $I(0; 0; 25)$.
b)Phương trình của mặt cầu $(S)$ là $x^2 + (y - 25)^2 + z^2 = 2025$.
c)Mặt sàn của toà nhà là một hình tròn có diện tích bằng $4\,398\ \text{m}^2$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
d)Thể tích của toà nhà trên bằng $334\,000\ \text{m}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng nghìn).

Câu 95.Một công trình nổi tiếng có dạng là một phần của mặt cầu với đường kính $110$ m và chiều cao bên trong $63$ m. Giả sử toà nhà được mô phỏng bởi một mặt cầu $(S)$ đặt trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ có tâm $I$, đường kính $110$ m và $OA=63$ m (với $A$ là đỉnh toà nhà trên trục $Oz$). Biết rằng mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, đơn vị trên trục là m. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ $I(0; 0; 8)$.
b)Phương trình của mặt cầu $(S)$ là $x^2 + (y - 8)^2 + z^2 = 3025$.
c)Mặt sàn của toà nhà là một hình tròn có diện tích bằng $9\,302\ \text{m}^2$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
d)Thể tích của toà nhà trên bằng $424\,000\ \text{m}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng nghìn).

Câu 96.Một công trình nổi tiếng có dạng là một phần của mặt cầu với đường kính $50$ m và chiều cao bên trong $30$ m. Giả sử toà nhà được mô phỏng bởi một mặt cầu $(S)$ đặt trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ có tâm $I$, đường kính $50$ m và $OA=30$ m (với $A$ là đỉnh toà nhà trên trục $Oz$). Biết rằng mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, đơn vị trên trục là m. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ $I(0; 0; 5)$.
b)Phương trình của mặt cầu $(S)$ là $(x - 5)^2 + y^2 + z^2 = 625$.
c)Mặt sàn của toà nhà là một hình tròn có diện tích bằng $1\,885\ \text{m}^2$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
d)Thể tích của toà nhà trên bằng $42\,000\ \text{m}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng nghìn).
Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 97.Một công trình nổi tiếng có dạng là một phần của mặt cầu với đường kính $90$ m và chiều cao bên trong $55$ m. Giả sử toà nhà được mô phỏng bởi một mặt cầu $(S)$ đặt trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ có tâm $I$, đường kính $90$ m và $OA=55$ m (với $A$ là đỉnh toà nhà trên trục $Oz$). Biết rằng mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, đơn vị trên trục là m. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ $I(0; 0; 10)$.
b)Phương trình của mặt cầu $(S)$ là $x^2 + (y - 10)^2 + z^2 = 2025$.
c)Mặt sàn của toà nhà là một hình tròn có diện tích bằng $6\,048\ \text{m}^2$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
d)Thể tích của toà nhà trên bằng $253\,000\ \text{m}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng nghìn).

Câu 98.Một công trình nổi tiếng có dạng là một phần của mặt cầu với đường kính $70$ m và chiều cao bên trong $43$ m. Giả sử toà nhà được mô phỏng bởi một mặt cầu $(S)$ đặt trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ có tâm $I$, đường kính $70$ m và $OA=43$ m (với $A$ là đỉnh toà nhà trên trục $Oz$). Biết rằng mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, đơn vị trên trục là m. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ $I(0; 0; 8)$.
b)Phương trình của mặt cầu $(S)$ là $x^2 + (y - 8)^2 + z^2 = 1225$.
c)Mặt sàn của toà nhà là một hình tròn có diện tích bằng $3\,647\ \text{m}^2$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
d)Thể tích của toà nhà trên bằng $120\,000\ \text{m}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng nghìn).

Câu 99.Một công trình nổi tiếng có dạng là một phần của mặt cầu với đường kính $80$ m và chiều cao bên trong $48$ m. Giả sử toà nhà được mô phỏng bởi một mặt cầu $(S)$ đặt trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ có tâm $I$, đường kính $80$ m và $OA=48$ m (với $A$ là đỉnh toà nhà trên trục $Oz$). Biết rằng mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, đơn vị trên trục là m. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ $I(0; 0; 8)$.
b)Phương trình của mặt cầu $(S)$ là $(x - 8)^2 + y^2 + z^2 = 1600$.
c)Mặt sàn của toà nhà là một hình tròn có diện tích bằng $4\,825\ \text{m}^2$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
d)Thể tích của toà nhà trên bằng $174\,000\ \text{m}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng nghìn).

30. Vùng phủ cầu cắt mặt biển/sàn (mặt phẳng ngang $z=h$) theo một đường tròn bán kính $r=\sqrt{R^2-d^2}$Đúng / Saisphere_coverage_circle_on_plane_tf(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 100.Trong không gian $Oxyz$, một thiết bị phủ sóng hình cầu tâm $I(4;6;14)$, bán kính $R=13$ cắt mặt biển (mặt phẳng nằm ngang $(z = 2)$) tạo thành một vùng phủ hình tròn. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mặt cầu cắt mặt phẳng $(z = 2)$ theo một đường tròn bán kính $25$.
b)Đường kính của đường tròn giao tuyến bằng $26$.
c)Khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(z = 2)$ bằng $12$.
d)Một tàu chạy thẳng với tốc độ $5$ (đơn vị/giờ) đi hết đường kính vùng tròn giao tuyến trong $2$ giờ.

Câu 101.Trong không gian $Oxyz$, một thiết bị phủ sóng hình cầu tâm $I(5;-1;12)$, bán kính $R=15$ cắt mặt biển (mặt phẳng nằm ngang $(z = 0)$) tạo thành một vùng phủ hình tròn. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mặt cầu cắt mặt phẳng $(z = 0)$ theo một đường tròn bán kính $81$.
b)Một tàu chạy thẳng với tốc độ $2$ (đơn vị/giờ) đi hết đường kính vùng tròn giao tuyến trong $9$ giờ.
c)Vùng phủ là mặt cầu tâm $I(5;-1;12)$, bán kính $R=15$.
d)Đường kính của đường tròn giao tuyến bằng $30$.

Câu 102.Trong không gian $Oxyz$, một thiết bị phủ sóng hình cầu tâm $I(2;6;4)$, bán kính $R=5$ cắt mặt biển (mặt phẳng nằm ngang $(z = 1)$) tạo thành một vùng phủ hình tròn. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đường kính của đường tròn giao tuyến bằng $10$.
b)Vùng phủ là mặt cầu tâm $I(2;6;4)$, bán kính $R=5$.
c)Đường kính của đường tròn giao tuyến bằng $8$.
d)Mặt cầu cắt mặt phẳng $(z = 1)$ theo một đường tròn bán kính $16$.
Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 103.Trong không gian $Oxyz$, một thiết bị phủ sóng hình cầu tâm $I(4;6;15)$, bán kính $R=15$ cắt mặt biển (mặt phẳng nằm ngang $(z = 3)$) tạo thành một vùng phủ hình tròn. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(z = 3)$ bằng $12$.
b)Mặt cầu cắt mặt phẳng $(z = 3)$ theo một đường tròn bán kính $9$.
c)Đường kính của đường tròn giao tuyến bằng $30$.
d)Đường kính của đường tròn giao tuyến bằng $18$.

Câu 104.Trong không gian $Oxyz$, một thiết bị phủ sóng hình cầu tâm $I(-1;6;8)$, bán kính $R=13$ cắt mặt biển (mặt phẳng nằm ngang $(z = 3)$) tạo thành một vùng phủ hình tròn. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mặt cầu cắt mặt phẳng $(z = 3)$ theo một đường tròn bán kính $144$.
b)Đường kính của đường tròn giao tuyến bằng $26$.
c)Một tàu chạy thẳng với tốc độ $6$ (đơn vị/giờ) đi hết đường kính vùng tròn giao tuyến trong $4$ giờ.
d)Khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(z = 3)$ bằng $5$.

Câu 105.Trong không gian $Oxyz$, một thiết bị phủ sóng hình cầu tâm $I(3;-1;14)$, bán kính $R=13$ cắt mặt biển (mặt phẳng nằm ngang $(z = 2)$) tạo thành một vùng phủ hình tròn. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đường kính của đường tròn giao tuyến bằng $10$.
b)Khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(z = 2)$ bằng $12$.
c)Một tàu chạy thẳng với tốc độ $4$ (đơn vị/giờ) đi hết đường kính vùng tròn giao tuyến trong $2,5$ giờ.
d)Đường kính của đường tròn giao tuyến bằng $26$.

31. Trạm phát sóng phủ vùng hình cầu tâm $I$, bán kính $R$Đúng / Saisphere_coverage_point_inout_maxdist_tf(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 106.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một trạm thu phát sóng di động đặt tại $I(-2; 5; 5)$ phủ sóng tới mọi điểm cách nó không quá $R=6$ km. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình mặt cầu $(S)$ mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là $(x + 2)^2 + (y - 5)^2 + (z - 5)^2 = 36$.
b)Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là $12$ km.
c)Người dùng điện thoại ở vị trí $A(-1; 5; 4)$ không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.
d)Trong điều kiện giao thông thuận lợi, khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí $B(-3; 9; -3)$ di chuyển tới vùng phủ sóng là $3$ km.

Câu 107.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một trạm thu phát sóng di động đặt tại $I(-1; 4; -2)$ phủ sóng tới mọi điểm cách nó không quá $R=3$ km. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình mặt cầu $(S)$ mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là $(x + 1)^2 + (y - 4)^2 + (z + 2)^2 = 9$.
b)Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là $6$ km.
c)Người dùng điện thoại ở vị trí $A(0; 5; -2)$ không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.
d)Trong điều kiện giao thông thuận lợi, khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí $B(0; 0; 6)$ di chuyển tới vùng phủ sóng là $6$ km.

Câu 108.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một trạm thu phát sóng di động đặt tại $I(-4; 0; -1)$ phủ sóng tới mọi điểm cách nó không quá $R=5$ km. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình mặt cầu $(S)$ mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là $(x + 4)^2 + y^2 + (z + 1)^2 = 25$.
b)Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là $10$ km.
c)Người dùng điện thoại ở vị trí $A(-5; -1; -2)$ không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.
d)Trong điều kiện giao thông thuận lợi, khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí $B(-1; -4; -13)$ di chuyển tới vùng phủ sóng là $8$ km.
Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 109.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một trạm thu phát sóng di động đặt tại $I(1; 0; 0)$ phủ sóng tới mọi điểm cách nó không quá $R=6$ km. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình mặt cầu $(S)$ mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là $(x - 1)^2 + y^2 + z^2 = 36$.
b)Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là $12$ km.
c)Người dùng điện thoại ở vị trí $A(0; -1; 1)$ không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.
d)Trong điều kiện giao thông thuận lợi, khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí $B(4; -4; 12)$ di chuyển tới vùng phủ sóng là $7$ km.

Câu 110.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một trạm thu phát sóng di động đặt tại $I(4; -4; 5)$ phủ sóng tới mọi điểm cách nó không quá $R=3$ km. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình mặt cầu $(S)$ mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là $(x - 4)^2 + (y + 4)^2 + (z - 5)^2 = 9$.
b)Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là $6$ km.
c)Người dùng điện thoại ở vị trí $A(5; -5; 4)$ không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.
d)Trong điều kiện giao thông thuận lợi, khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí $B(-4; -13; 17)$ di chuyển tới vùng phủ sóng là $14$ km.

Câu 111.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một trạm thu phát sóng di động đặt tại $I(-3; -4; 2)$ phủ sóng tới mọi điểm cách nó không quá $R=3$ km. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình mặt cầu $(S)$ mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là $(x + 3)^2 + (y + 4)^2 + (z - 2)^2 = 9$.
b)Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là $6$ km.
c)Người dùng điện thoại ở vị trí $A(-3; -5; 3)$ không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.
d)Trong điều kiện giao thông thuận lợi, khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí $B(-3; -10; 10)$ di chuyển tới vùng phủ sóng là $7$ km.

32. Trạm phát/hải đăng phủ sóng hình cầu tâm $I$, bán kính $R$Đúng / Saisphere_coverage_position_distance_tf(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 112.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một quả cầu radar cảnh giới đặt tại $I(4;2;5)$ phủ sóng tới mọi điểm cách nó không quá $R=5$ km. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khoảng cách ngắn nhất từ $B$ đến biên vùng phủ bằng $|IB|=17$ km.
b)Vùng phủ sóng là mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 = 5$.
c)Hai điểm xa nhau nhất trong vùng phủ cách nhau $10$ km.
d)Điểm $A(3;2;5)$ nằm trong vùng phủ sóng.

Câu 113.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một trạm phát sóng di động đặt tại $I(3;-1;3)$ phủ sóng tới mọi điểm cách nó không quá $R=3$ km. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Điểm $A(5;-1;3)$ nằm trong vùng phủ sóng.
b)Vùng phủ sóng là mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 9$.
c)Hai điểm xa nhau nhất trong vùng phủ cách nhau $3$ km.
d)Khoảng cách ngắn nhất từ $B$ đến biên vùng phủ bằng $|IB|=6$ km.

Câu 114.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một trạm phát sóng di động đặt tại $I(5;5;2)$ phủ sóng tới mọi điểm cách nó không quá $R=6$ km. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vùng phủ sóng là mặt cầu $(S): (x - 5)^2 + (y - 5)^2 + (z - 2)^2 = 6$.
b)Điểm $A(3;5;2)$ nằm trong vùng phủ sóng.
c)Khoảng cách ngắn nhất từ $B$ đến biên vùng phủ bằng $7$ km.
d)Hai điểm xa nhau nhất trong vùng phủ cách nhau $6$ km.
Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 115.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một ngọn hải đăng đặt tại $I(2;-1;4)$ phủ sóng tới mọi điểm cách nó không quá $R=5$ km. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai điểm xa nhau nhất trong vùng phủ cách nhau $10$ km.
b)Vùng phủ sóng là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 4)^2 = 25$.
c)Vùng phủ sóng là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 4)^2 = 5$.
d)Điểm $B(0;5;-5)$ nằm trong vùng phủ sóng.

Câu 116.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một quả cầu radar cảnh giới đặt tại $I(2;4;5)$ phủ sóng tới mọi điểm cách nó không quá $R=3$ km. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Vùng phủ sóng là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 5)^2 = 3$.
b)Vùng phủ sóng là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 5)^2 = 9$.
c)Điểm $B(10;-5;-7)$ nằm trong vùng phủ sóng.
d)Hai điểm xa nhau nhất trong vùng phủ cách nhau $6$ km.

Câu 117.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: m), một thiết bị phát Wi-Fi đặt tại $I(-1;5;4)$ phủ sóng tới mọi điểm cách nó không quá $R=4$ m. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Điểm $A(-2;5;4)$ nằm trong vùng phủ sóng.
b)Vùng phủ sóng là mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 5)^2 + (z - 4)^2 = 16$.
c)Điểm $B(-3;2;-2)$ nằm trong vùng phủ sóng.
d)Khoảng cách ngắn nhất từ $B$ đến biên vùng phủ bằng $3$ m.

33. Mặt cầu đường kính $AB$ (tâm = trung điểm $AB$, $R=|AB|/2$)Đúng / Saisphere_diameter_segment_relation_tf(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 118.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;4;-1)$ và $B(1;0;3)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu nhận $AB$ làm đường kính. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mặt cầu đường kính $AB$ có tâm $I(2;2;1)$ và bán kính $R=3$.
b)Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình $(S): (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 1)^2 = 9$.
c)Điểm $E(7;2;1)$ thuộc mặt cầu đường kính $AB$.
d)Độ dài đoạn $AB$ bằng $36$.

Câu 119.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;3;2)$ và $B(6;7;6)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu nhận $AB$ làm đường kính. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Điểm $C(8;5;4)$ thuộc mặt cầu đường kính $AB$.
b)Độ dài đoạn $AB$ bằng $36$.
c)Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình $(S): (x - 5)^2 + (y - 5)^2 + (z - 4)^2 = 9$.
d)Điểm $E(10;5;4)$ thuộc mặt cầu đường kính $AB$.

Câu 120.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;5;4)$ và $B(5;9;8)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu nhận $AB$ làm đường kính. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Điểm $E(9;7;6)$ thuộc mặt cầu đường kính $AB$.
b)Độ dài đoạn $AB$ bằng $6$.
c)Điểm $C(7;7;6)$ thuộc mặt cầu đường kính $AB$.
d)Mặt cầu đường kính $AB$ có tâm $I(4;7;6)$ và bán kính $R=3$.
Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 121.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;3;2)$ và $B(2;-3;10)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu nhận $AB$ làm đường kính. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Điểm $C(7;0;6)$ thuộc mặt cầu đường kính $AB$.
b)Độ dài đoạn $AB$ bằng $100$.
c)Điểm $E(9;0;6)$ thuộc mặt cầu đường kính $AB$.
d)Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình $(S): (x - 2)^2 + y^2 + (z - 6)^2 = 25$.

Câu 122.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;5;3)$ và $B(4;-1;11)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu nhận $AB$ làm đường kính. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mặt cầu đường kính $AB$ có tâm $I(4;2;7)$ và bán kính $R=5$.
b)Điểm $E(11;2;7)$ thuộc mặt cầu đường kính $AB$.
c)Độ dài đoạn $AB$ bằng $10$.
d)Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình $(S): (x - 4)^2 + (y - 2)^2 + (z - 7)^2 = 25$.

Câu 123.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;4;5)$ và $B(-1;10;13)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu nhận $AB$ làm đường kính. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Độ dài đoạn $AB$ bằng $10$.
b)Điểm $E(6;7;9)$ thuộc mặt cầu đường kính $AB$.
c)Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình $(S): (x + 1)^2 + (y - 7)^2 + (z - 9)^2 = 25$.
d)Điểm $C(4;7;9)$ thuộc mặt cầu đường kính $AB$.

34. Cho mặt cầu chính tắc $(S): (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$ cụ thể — xét đúng/sai về tâm, bán kính, kiểm tra điểm thuộcĐúng / Saisphere_eq_facts(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 124.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 25$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R = 5$.
b)Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R = 25$.
c)Điểm $M(7; 2; 3)$ thuộc mặt cầu $(S)$.
d)Mặt cầu là tập hợp các điểm trong không gian cách một điểm cố định một khoảng không đổi.

Câu 125.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 25$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Điểm $N(5; 3; 2)$ thuộc mặt cầu $(S)$.
b)Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R = 5$.
c)Mặt cầu là tập hợp các điểm trong không gian cách một điểm cố định một khoảng không đổi.
d)Đường kính của mặt cầu bằng $10$.

Câu 126.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y + 1)^2 + (z - 5)^2 = 25$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(4; -1; 5)$.
b)Điểm $N(5; -1; 5)$ thuộc mặt cầu $(S)$.
c)Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-4; 1; -5)$.
d)Mặt cầu là tập hợp các điểm trong không gian cách một điểm cố định một khoảng không đổi.

35. Cho $A,B,C$ và mặt cầu $(S)$ (dạng tổng quát)Đúng / Saisphere_max_quadratic_form_facts_tf(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 127.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; 1; -1)$, $B(3; 0; 1)$, $C(2; -1; 3)$ và mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 4z + 5 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng $\sqrt{6}$.
b)Bán kính mặt cầu $(S)$ bằng $2$.
c)Tồn tại điểm $M$ trên $(S)$ để $P = MA^2 + 2MB^2 - MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất $\vec a\cdot\vec{OI}+b-R|\vec a|$.
d)Mặt phẳng $(ABC)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$.

Câu 128.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 0; 0)$, $B(0; 1; 0)$, $C(0; 0; 1)$ và mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y - 2z - 1 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Điểm $M$ di động trên mặt cầu $(S)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = MA^2 + MB^2 + MC^2$ bằng $8 \sqrt{3} + 18$.
b)Mặt phẳng $(ABC)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$.
c)Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng $\sqrt{2}$.
d)Tồn tại điểm $M$ trên $(S)$ để $P = MA^2 + MB^2 + MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất $\vec a\cdot\vec{OI}+b-R|\vec a|$.

Câu 129.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; 1; -1)$, $B(3; 0; 1)$, $C(2; -1; 3)$ và mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 4z + 5 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tồn tại điểm $M$ trên $(S)$ để $P = MA^2 + 2MB^2 - MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất $\vec a\cdot\vec{OI}+b-R|\vec a|$.
b)Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $x + y + z - 2 = 0$.
c)Mặt phẳng $(ABC)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$.
d)Điểm $M$ di động trên mặt cầu $(S)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = MA^2 + 2MB^2 - MC^2$ bằng $26 + 8 \sqrt{14}$.

36. Họ mặt cầu phụ thuộc tham số $(S_m)$ — điều kiện để là mặt cầu & bán kính theo $m$Đúng / Saisphere_param_is_sphere_radius_range_tf(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 130.Trong không gian $Oxyz$, cho họ mặt cầu phụ thuộc tham số $m$ $(S_m): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2my + 4z + m^2 - 11 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tâm $I$ của $(S_m)$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi $m$ thay đổi.
b)Với mọi $m$, $(S_m)$ luôn là một mặt cầu.
c)Chỉ khi $m>0$ thì $(S_m)$ mới là một mặt cầu.
d)Tồn tại giá trị của $m$ để $(S_m)$ đi qua gốc tọa độ $O$.

Câu 131.Trong không gian $Oxyz$, cho họ mặt cầu phụ thuộc tham số $m$ $(S_m): x^2 + y^2 + z^2 - 2mx + 2y + 2z = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi $m=3$, bán kính của $(S_m)$ bằng $11$.
b)Khi $m=3$, tâm của $(S_m)$ là $I(3; -1; -1)$.
c)Bán kính $R$ của $(S_m)$ không phụ thuộc vào $m$.
d)Với mọi $m$, $(S_m)$ luôn là một mặt cầu.

Câu 132.Trong không gian $Oxyz$, cho họ mặt cầu phụ thuộc tham số $m$ $(S_m): x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 2my + 2z + m^2 - 4 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tồn tại giá trị của $m$ để $(S_m)$ đi qua gốc tọa độ $O$.
b)Với mọi $m$, $(S_m)$ luôn là một mặt cầu.
c)Tâm $I$ của $(S_m)$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi $m$ thay đổi.
d)Chỉ khi $m>0$ thì $(S_m)$ mới là một mặt cầu.
Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 133.Trong không gian $Oxyz$, cho họ mặt cầu phụ thuộc tham số $m$ $(S_m): x^2 + y^2 + z^2 - 2mx + 4y + 2z + 2 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Bán kính $R$ của $(S_m)$ không phụ thuộc vào $m$.
b)Tồn tại giá trị của $m$ để $(S_m)$ đi qua gốc tọa độ $O$.
c)Tâm $I$ của $(S_m)$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi $m$ thay đổi.
d)Khi $m=2$, bán kính của $(S_m)$ bằng $7$.

Câu 134.Trong không gian $Oxyz$, cho họ mặt cầu phụ thuộc tham số $m$ $(S_m): x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 2my + 2z + m^2 - 6 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi $m=1$, tâm của $(S_m)$ là $I(3; 1; -1)$.
b)Tâm $I$ của $(S_m)$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi $m$ thay đổi.
c)Chỉ khi $m>0$ thì $(S_m)$ mới là một mặt cầu.
d)Với mọi $m$, $(S_m)$ luôn là một mặt cầu.

Câu 135.Trong không gian $Oxyz$, cho họ mặt cầu phụ thuộc tham số $m$ $(S_m): x^2 + y^2 + z^2 - 2mx - 4y - 4z - 2 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tâm $I$ của $(S_m)$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi $m$ thay đổi.
b)Với mọi $m$, $(S_m)$ luôn là một mặt cầu.
c)Bán kính $R$ của $(S_m)$ không phụ thuộc vào $m$.
d)Khi $m=1$, bán kính của $(S_m)$ bằng $11$.

37. 4 ý Đ/S VDC: (tâm/bán kính từ dạng tổng quát của $(S)$), (vị trí mp $(ABC)$ với $(S)$: tiếp xúc/cắt qua $d(I,(P))$ so $R$), (độ dài $AB$), (cực trị $T=\alpha MA^2+\beta MB^2+\gamma MC^2$ khi $M$ chạy trên mặt phẳng $(P)$ ⇒ min $=s\cdot d(G,(P))^2+C_0$)Đúng / Saisphere_plane_line_weighted_extremum_tf(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 136.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;5;-2)$, $B(3;5;4)$, $C(3;1;1)$, mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z - 5 = 0$ và mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 4z + 5 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R=4$.
b)Khi $M$ thay đổi trên $(P)$, $T=MA^2 + MB^2 + 2MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $16$.
c)Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;2;2)$ và bán kính $R=2$.
d)Khi điểm $M$ thay đổi trên mặt phẳng $(P)$, biểu thức $T=MA^2 + MB^2 + 2MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $62$.

Câu 137.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;3;0)$, $B(-1;-2;5)$, $C(0;1;1)$, mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z = 0$ và mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 4z + 5 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Khi điểm $M$ thay đổi trên mặt phẳng $(P)$, biểu thức $T=MA^2 + MB^2 - MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $33$.
b)Mặt phẳng $(P)$ và mặt cầu $(S)$ không có điểm chung.
c)Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;-1;2)$ và bán kính $R=2$.
d)Khi $M$ thay đổi trên $(P)$, $T=MA^2 + MB^2 - MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $9$.

Câu 138.Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;5;-2)$, $B(3;5;4)$, $C(3;1;1)$, mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z - 5 = 0$ và mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 4z = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R=9$.
b)Mặt phẳng $(P)$ và mặt cầu $(S)$ không có điểm chung.
c)Khi $M$ thay đổi trên $(P)$, $T=MA^2 + MB^2 + 2MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $16$.
d)Khi điểm $M$ thay đổi trên mặt phẳng $(P)$, biểu thức $T=MA^2 + MB^2 + 2MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $62$.

38. 4 ý Đ/S VDC: (tâm/bán kính từ dạng tổng quát), (điểm $A$ trong/ngoài $(S)$), (đường thẳng $\Delta$ qua $B$ VTCP $\vec u$ cắt/không cắt $(S)$ qua $d(I,\Delta)$), (cực trị $T=\alpha MA^2+\beta MB^2+\gamma MC^2$ khi $M$ chạy TRÊN MẶT CẦU $(S)$ ⇒ dùng $MG\in[|IG|-R,|IG|+R]$)Đúng / Saisphere_relations_and_max_weighted_on_sphere_tf(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 139.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2y + 2z - 2 = 0$ và ba điểm $A(2;1;-1)$, $B(3;0;1)$, $C(2;-1;3)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đường thẳng $\Delta$ qua $B$ với VTCP $\vec u=(1;0;1)$ không cắt mặt cầu $(S)$.
b)Đường thẳng $\Delta$ đi qua $B(3;0;1)$ với véc-tơ chỉ phương $\vec u=(1;0;1)$ cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm.
c)Tâm mặt cầu $(S)$ là điểm $(0;-1;1)$.
d)Khi $M$ thay đổi trên mặt cầu $(S)$, biểu thức $T=MA^2 + 2MB^2 - MC^2$ đạt giá trị lớn nhất bằng $40$.

Câu 140.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 4y - 8z + 25 = 0$ và ba điểm $A(0;3;2)$, $B(-1;4;4)$, $C(2;1;-2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Đường thẳng $\Delta$ qua $B$ với VTCP $\vec u=(0;1;0)$ cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm.
b)Đường thẳng $\Delta$ đi qua $B(-1;4;4)$ với véc-tơ chỉ phương $\vec u=(0;1;0)$ không cắt mặt cầu $(S)$.
c)Khi $M$ thay đổi trên mặt cầu $(S)$, biểu thức $T=MA^2 - MB^2 - MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $-88$.
d)Tâm mặt cầu $(S)$ là điểm $(-3;2;-4)$.

Câu 141.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 4y - 8z + 25 = 0$ và ba điểm $A(0;3;2)$, $B(-1;4;4)$, $C(2;1;-2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Điểm $A(0;3;2)$ nằm ngoài mặt cầu $(S)$.
b)Tâm mặt cầu $(S)$ là điểm $(-3;2;-4)$.
c)Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(3;-2;4)$, bán kính $R=2$.
d)Khi $M$ thay đổi trên mặt cầu $(S)$, biểu thức $T=MA^2 - MB^2 - MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $-88$.

39. Mặt cầu $(S)$ chiếu bóng xuống sàn $(Oxy)$ bởi tia nắng song song $\vec u$Đúng / Saisphere_shadow_sunray_ellipse_facts_tf(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 142.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt sàn quảng trường trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một tác phẩm nghệ thuật hình cầu $(S)$ có phương trình $(x - 8)^2 + (y + 6)^2 + (z - 20)^2 = 36$. Tại một thời điểm, phương của các tia nắng mặt trời được xác định bởi vectơ $\vec u = (\sqrt{3}; 0; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tâm mặt cầu $(S)$ nằm phía trên mặt sàn $(Oxy)$.
b)Bóng của mặt cầu trên mặt sàn là một elip có tiêu cự bằng $12\sqrt{3}$.
c)Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(8; -6; 20)$ và bán kính $R = 6$ (m).
d)Bóng của mặt cầu trên mặt sàn là một đường tròn bán kính $6$.

Câu 143.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt sàn quảng trường trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một tác phẩm nghệ thuật hình cầu $(S)$ có phương trình $(x + 10\sqrt{3})^2 + y^2 + (z - 30)^2 = 100$. Tại một thời điểm, phương của các tia nắng mặt trời được xác định bởi vectơ $\vec u = (1; 0; -\sqrt{3})$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình đường thẳng chứa tia nắng đi qua tâm mặt cầu là $\begin{cases} x = -10\sqrt{3} + t \\ y = 0 \\ z = 30 - \sqrt{3}\,t \end{cases}$.
b)Tâm mặt cầu $(S)$ nằm phía trên mặt sàn $(Oxy)$.
c)Gọi $K$ là hình chiếu của tâm $I$ theo phương tia nắng trên mặt sàn, khi đó $K(10\sqrt{3}; 0; 0)$.
d)Bóng của mặt cầu trên mặt sàn là một đường tròn bán kính $10$.

Câu 144.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt sàn quảng trường trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một tác phẩm nghệ thuật hình cầu $(S)$ có phương trình $(x - 8)^2 + (y + 6)^2 + (z - 20)^2 = 36$. Tại một thời điểm, phương của các tia nắng mặt trời được xác định bởi vectơ $\vec u = (\sqrt{3}; 0; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Bóng của mặt cầu trên mặt sàn là một elip có tiêu cự bằng $12\sqrt{3}$.
b)Tâm mặt cầu $(S)$ nằm phía trên mặt sàn $(Oxy)$.
c)Phương trình đường thẳng chứa tia nắng đi qua tâm mặt cầu là $\begin{cases} x = 8 + \sqrt{3}\,t \\ y = -6 \\ z = 20 - t \end{cases}$.
d)Bóng của mặt cầu trên mặt sàn là một đường tròn bán kính $6$.
Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 145.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt sàn quảng trường trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một tác phẩm nghệ thuật hình cầu $(S)$ có phương trình $(x + 10\sqrt{3})^2 + y^2 + (z - 30)^2 = 100$. Tại một thời điểm, phương của các tia nắng mặt trời được xác định bởi vectơ $\vec u = (1; 0; -\sqrt{3})$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Bóng của mặt cầu trên mặt sàn là một elip có tiêu cự bằng $\dfrac{20}{\sqrt{3}}$.
b)Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-10\sqrt{3}; 0; 30)$ và bán kính $R = 10$ (m).
c)Tâm mặt cầu $(S)$ nằm phía trên mặt sàn $(Oxy)$.
d)Bóng của mặt cầu trên mặt sàn là một đường tròn bán kính $10$.

Câu 146.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt sàn quảng trường trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một tác phẩm nghệ thuật hình cầu $(S)$ có phương trình $(x + 10\sqrt{3})^2 + y^2 + (z - 30)^2 = 100$. Tại một thời điểm, phương của các tia nắng mặt trời được xác định bởi vectơ $\vec u = (1; 0; -\sqrt{3})$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-10\sqrt{3}; 0; 30)$ và bán kính $R = 10$ (m).
b)Gọi $K$ là hình chiếu của tâm $I$ theo phương tia nắng trên mặt sàn, khi đó $K(10\sqrt{3}; 0; 0)$.
c)Tâm mặt cầu $(S)$ nằm phía trên mặt sàn $(Oxy)$.
d)Bóng của mặt cầu trên mặt sàn là một elip có tiêu cự bằng $\dfrac{20}{\sqrt{3}}$.

Câu 147.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt sàn quảng trường trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một tác phẩm nghệ thuật hình cầu $(S)$ có phương trình $(x + 10\sqrt{3})^2 + y^2 + (z - 30)^2 = 100$. Tại một thời điểm, phương của các tia nắng mặt trời được xác định bởi vectơ $\vec u = (1; 0; -\sqrt{3})$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Gọi $K$ là hình chiếu của tâm $I$ theo phương tia nắng trên mặt sàn, khi đó $K(10\sqrt{3}; 0; 0)$.
b)Bóng của mặt cầu trên mặt sàn là một đường tròn bán kính $10$.
c)Tâm mặt cầu $(S)$ nằm phía trên mặt sàn $(Oxy)$.
d)Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-10\sqrt{3}; 0; 30)$ và bán kính $R = 10$ (m).

40. Cho phương trình tổng quát $x^2+y^2+z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0$ cụ thể — xét đúng/sai về tâm, bán kínhĐúng / Saisphere3d_facts2(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 148.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 8z + 12 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Phương trình $x^2+y^2+z^2+dx+ey+fz+g=0$ luôn biểu diễn một mặt cầu.
b)Mặt cầu có tâm $I(2; -1; 4)$.
c)Bán kính bằng $9$.
d)Mặt cầu được xác định duy nhất khi biết tâm và bán kính.

Câu 149.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 4y + 2z - 2 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mặt cầu có bán kính $R = 4$.
b)Mặt cầu được xác định duy nhất khi biết tâm và bán kính.
c)Bán kính bằng $16$.
d)Tâm mặt cầu là $(-3; -2; 1)$.

Câu 150.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 4y - 4z + 8 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mặt cầu được xác định duy nhất khi biết tâm và bán kính.
b)Khoảng cách từ tâm tới gốc tọa độ là $\sqrt{17}$.
c)Bán kính bằng $9$.
d)Mặt cầu có tâm $I(3; 2; 2)$.

41. Khu cấm bay là khối cầu $(S)$ tâm $I(0;0;c)$, bán kính $R$Đúng / Saitf_drone_line_sphere_nofly_zone(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 151.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là km), mặt đất được xem là mặt phẳng $(Oxy)$. Một khu vực cấm bay được giới hạn bởi một khối cầu $(S)$ có tâm $I(0; 0; 5)$ và bán kính $R = 2$. Một thiết bị bay không người lái (drone) cất cánh từ điểm $A(8; 4; 5)$ và bay theo đường thẳng với véc-tơ vận tốc $\vec v = (1; 1; 2)$. Cho biết $\Delta$ là đường thẳng chứa quỹ đạo bay của drone. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Đường bay $\Delta$ của drone có một véc-tơ chỉ phương là $\vec u = (-1; 1; -2)$.
b)Khoảng cách từ tâm $I$ của khu vực cấm bay $(S)$ đến mặt đất bằng $5$ km.
c)Đường bay $\Delta$ của drone đi xuyên qua khu vực cấm bay $(S)$.
d)Người ta muốn đặt một trạm thu phát sóng tại điểm $K$ trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách $KA + KI$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó toạ độ của trạm $K$ là $(4; 2; 0)$.

Câu 152.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là km), mặt đất được xem là mặt phẳng $(Oxy)$. Một khu vực cấm bay được giới hạn bởi một khối cầu $(S)$ có tâm $I(0; 0; 4)$ và bán kính $R = 3$. Một thiết bị bay không người lái (drone) cất cánh từ điểm $A(5; 5; 6)$ và bay theo đường thẳng với véc-tơ vận tốc $\vec v = (-3; 1; -1)$. Cho biết $\Delta$ là đường thẳng chứa quỹ đạo bay của drone. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Đường bay $\Delta$ của drone có một véc-tơ chỉ phương là $\vec u = (3; 1; 1)$.
b)Khoảng cách từ tâm $I$ của khu vực cấm bay $(S)$ đến mặt đất bằng $4$ km.
c)Đường bay $\Delta$ của drone đi xuyên qua khu vực cấm bay $(S)$.
d)Người ta muốn đặt một trạm thu phát sóng tại điểm $K$ trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách $KA + KI$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó toạ độ của trạm $K$ là $(2; 2; 0)$.

Câu 153.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là km), mặt đất được xem là mặt phẳng $(Oxy)$. Một khu vực cấm bay được giới hạn bởi một khối cầu $(S)$ có tâm $I(0; 0; 4)$ và bán kính $R = 4$. Một thiết bị bay không người lái (drone) cất cánh từ điểm $A(2; 4; 4)$ và bay theo đường thẳng với véc-tơ vận tốc $\vec v = (-3; -1; 3)$. Cho biết $\Delta$ là đường thẳng chứa quỹ đạo bay của drone. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a)Đường bay $\Delta$ của drone có một véc-tơ chỉ phương là $\vec u = (3; -1; -3)$.
b)Khoảng cách từ tâm $I$ của khu vực cấm bay $(S)$ đến mặt đất bằng $4$ km.
c)Đường bay $\Delta$ của drone đi xuyên qua khu vực cấm bay $(S)$.
d)Người ta muốn đặt một trạm thu phát sóng tại điểm $K$ trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách $KA + KI$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó toạ độ của trạm $K$ là $(1; 2; 0)$.

42. Hai mặt cầu $(S_1)$ tâm $I$ bán kính $R_1$, $(S_2)$ tâm $J$ (bán kính $R_2$ suy ra từ điều kiện cắt $(Oxy)$ theo đường tròn bán kính $r_2$)Đúng / Saitwo_spheres_energy_min_distance_facts_tf(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 154.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ có tâm lần lượt là $I(-4; -5; 0)$ và $J(6; 8; 3)$. Mặt cầu $(S_2)$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ theo một đường tròn có bán kính $r_2=4$, còn $(S_1)$ có bán kính $R_1=4$. Một điểm $C$ di chuyển từ điểm $M(1; 0; 10)$ đến một điểm bất kỳ thuộc $(S_1)$ hoặc $(S_2)$; năng lượng tiêu hao là $E(s)=\dfrac{s^2}{12}$ với $s$ là độ dài quãng đường di chuyển. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Gọi $A, B$ lần lượt là hai điểm bất kỳ thuộc $(S_1)$ và $(S_2)$. Độ dài lớn nhất của đoạn $AB$ có giá trị lớn hơn $25$.
b)Tâm $I$ của mặt cầu $(S_1)$ nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$.
c)Năng lượng tối thiểu để điểm $C$ di chuyển từ $M$ đến bề mặt khối cầu tâm $I$ là $\dfrac{175}{12} - \dfrac{25 \sqrt{6}}{6}$.
d)Điểm $M(1; 0; 10)$ nằm ngoài cả hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$.

Câu 155.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ có tâm lần lượt là $I(-4; -5; 0)$ và $J(6; 8; 3)$. Mặt cầu $(S_2)$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ theo một đường tròn có bán kính $r_2=4$, còn $(S_1)$ có bán kính $R_1=4$. Một điểm $C$ di chuyển từ điểm $M(1; 0; 10)$ đến một điểm bất kỳ thuộc $(S_1)$ hoặc $(S_2)$; năng lượng tiêu hao là $E(s)=\dfrac{s^2}{12}$ với $s$ là độ dài quãng đường di chuyển. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Điểm $M(1; 0; 10)$ nằm ngoài cả hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$.
b)Bán kính của mặt cầu $(S_2)$ bằng $5$.
c)Gọi $A, B$ lần lượt là hai điểm bất kỳ thuộc $(S_1)$ và $(S_2)$. Độ dài lớn nhất của đoạn $AB$ có giá trị lớn hơn $25$.
d)Năng lượng tối thiểu để điểm $C$ di chuyển từ $M$ đến bề mặt khối cầu tâm $I$ là $\dfrac{175}{12} - \dfrac{25 \sqrt{6}}{6}$.

Câu 156.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ có tâm lần lượt là $I(0; 0; 0)$ và $J(8; 0; 6)$. Mặt cầu $(S_2)$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ theo một đường tròn có bán kính $r_2=6$, còn $(S_1)$ có bán kính $R_1=3$. Một điểm $C$ di chuyển từ điểm $M(0; 0; 12)$ đến một điểm bất kỳ thuộc $(S_1)$ hoặc $(S_2)$; năng lượng tiêu hao là $E(s)=\dfrac{s^2}{10}$ với $s$ là độ dài quãng đường di chuyển. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Gọi $A, B$ lần lượt là hai điểm bất kỳ thuộc $(S_1)$ và $(S_2)$. Độ dài lớn nhất của đoạn $AB$ có giá trị lớn hơn $25$.
b)Bán kính của mặt cầu $(S_2)$ bằng $10$.
c)Năng lượng tối thiểu để điểm $C$ di chuyển vào bên trong khối cầu $(S_2)$ nhỏ hơn năng lượng tối thiểu để vào bên trong khối cầu $(S_1)$.
d)Năng lượng tối thiểu để điểm $C$ di chuyển từ $M$ đến bề mặt khối cầu tâm $I$ là $\dfrac{81}{10}$.
Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 157.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ có tâm lần lượt là $I(-4; -5; 0)$ và $J(6; 8; 3)$. Mặt cầu $(S_2)$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ theo một đường tròn có bán kính $r_2=4$, còn $(S_1)$ có bán kính $R_1=4$. Một điểm $C$ di chuyển từ điểm $M(1; 0; 10)$ đến một điểm bất kỳ thuộc $(S_1)$ hoặc $(S_2)$; năng lượng tiêu hao là $E(s)=\dfrac{s^2}{12}$ với $s$ là độ dài quãng đường di chuyển. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Năng lượng tối thiểu để điểm $C$ di chuyển từ $M$ đến bề mặt khối cầu tâm $I$ là $\dfrac{175}{12} - \dfrac{25 \sqrt{6}}{6}$.
b)Năng lượng tối thiểu để điểm $C$ di chuyển vào bên trong khối cầu $(S_2)$ nhỏ hơn năng lượng tối thiểu để vào bên trong khối cầu $(S_1)$.
c)Điểm $M(1; 0; 10)$ nằm ngoài cả hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$.
d)Bán kính của mặt cầu $(S_2)$ bằng $5$.

Câu 158.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ có tâm lần lượt là $I(-4; -5; 0)$ và $J(6; 8; 3)$. Mặt cầu $(S_2)$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ theo một đường tròn có bán kính $r_2=4$, còn $(S_1)$ có bán kính $R_1=4$. Một điểm $C$ di chuyển từ điểm $M(1; 0; 10)$ đến một điểm bất kỳ thuộc $(S_1)$ hoặc $(S_2)$; năng lượng tiêu hao là $E(s)=\dfrac{s^2}{12}$ với $s$ là độ dài quãng đường di chuyển. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Gọi $A, B$ lần lượt là hai điểm bất kỳ thuộc $(S_1)$ và $(S_2)$. Độ dài lớn nhất của đoạn $AB$ có giá trị lớn hơn $25$.
b)Điểm $M(1; 0; 10)$ nằm ngoài cả hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$.
c)Bán kính của mặt cầu $(S_2)$ bằng $5$.
d)Năng lượng tối thiểu để điểm $C$ di chuyển từ $M$ đến bề mặt khối cầu tâm $I$ là $\dfrac{175}{12} - \dfrac{25 \sqrt{6}}{6}$.

Câu 159.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ có tâm lần lượt là $I(-4; -5; 0)$ và $J(6; 8; 3)$. Mặt cầu $(S_2)$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ theo một đường tròn có bán kính $r_2=4$, còn $(S_1)$ có bán kính $R_1=4$. Một điểm $C$ di chuyển từ điểm $M(1; 0; 10)$ đến một điểm bất kỳ thuộc $(S_1)$ hoặc $(S_2)$; năng lượng tiêu hao là $E(s)=\dfrac{s^2}{12}$ với $s$ là độ dài quãng đường di chuyển. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Điểm $M(1; 0; 10)$ nằm ngoài cả hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$.
b)Năng lượng tối thiểu để điểm $C$ di chuyển vào bên trong khối cầu $(S_2)$ nhỏ hơn năng lượng tối thiểu để vào bên trong khối cầu $(S_1)$.
c)Tâm $I$ của mặt cầu $(S_1)$ nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$.
d)Năng lượng tối thiểu để điểm $C$ di chuyển từ $M$ đến bề mặt khối cầu tâm $I$ là $\dfrac{175}{12} - \dfrac{25 \sqrt{6}}{6}$.

43. Hai mặt cầu $(S_1),(S_2)$ (cho dạng chính tắc/tổng quát) và mặt phẳng $(P): n\cdot\vec x + m = 0$ chứa tham số $m$Đúng / Saitwo_spheres_plane_param_tf(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 160.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1): (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 4$, $(S_2): (x + 1)^2 + (y - 5)^2 + (z + 2)^2 = 4$ và mặt phẳng $(P): 3x + 4z + m = 0$ ($m$ là tham số). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mặt phẳng $(P): 3x + 4z - 7 = 0$ tiếp xúc $(S_1)$ khi $m=-7$.
b)Hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ cắt nhau theo một đường tròn.
c)Mặt phẳng $(P): 3x + 4z + m = 0$ tiếp xúc $(S_1)$ khi $m=-15$.
d)Mặt cầu $(S_1)$ có bán kính $R_1=4$.

Câu 161.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1): (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 9$, $(S_2): x^2 + (y - 6)^2 + (z + 4)^2 = 16$ và mặt phẳng $(P): 3x + 4z + m = 0$ ($m$ là tham số). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Mặt phẳng $(P): 3x + 4z + 9 = 0$ tiếp xúc $(S_1)$ khi $m=9$.
b)Mặt cầu $(S_1)$ có tâm $I_1(2;2;0)$ và bán kính $R_1=3$.
c)Hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ ngoài nhau (không cắt).
d)Khoảng cách giữa hai tâm $I_1I_2=36$.

Câu 162.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1): (x - 4)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 4$, $(S_2): (x - 4)^2 + (y - 2)^2 + (z + 5)^2 = 9$ và mặt phẳng $(P): 3x + 4z + m = 0$ ($m$ là tham số). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ cắt nhau theo một đường tròn.
b)Khoảng cách giữa hai tâm $I_1I_2=16$.
c)Mặt phẳng $(P): 3x + 4z + m = 0$ tiếp xúc $(S_1)$ khi $m=-6$.
d)Mặt cầu $(S_1)$ có tâm $I_1(4;2;-1)$ và bán kính $R_1=2$.

44. Quả cầu treo ở góc tường: cho dây $AB$, độ cao điểm treo $h$ và độ cao điểm thấp nhất $low$ ⇒ tìm ĐƯỜNG KÍNH $2r$Trả lời ngắnhanging_ball_corner_diameter_sa(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 163.Một quả cầu trang trí được treo nép vào góc giữa hai bức tường vuông góc với nhau, quả cầu tiếp xúc cả hai tường. Quả cầu được giữ bởi một sợi dây $AB$ buộc vào điểm $B$ trên cạnh góc tường ở độ cao $h = 43$ cm so với sàn; dây $AB = 10$ cm chính là khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu. Biết điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $ 21 $ cm. Tính đường kính của quả cầu (cm).

Câu 164.Một quả cầu trang trí được treo nép vào góc giữa hai bức tường vuông góc với nhau, quả cầu tiếp xúc cả hai tường. Quả cầu được giữ bởi một sợi dây $AB$ buộc vào điểm $B$ trên cạnh góc tường ở độ cao $h = 49$ cm so với sàn; dây $AB = 25$ cm chính là khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu. Biết điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $ 10 $ cm. Tính đường kính của quả cầu (cm).

Câu 165.Một quả cầu trang trí được treo nép vào góc giữa hai bức tường vuông góc với nhau, quả cầu tiếp xúc cả hai tường. Quả cầu được giữ bởi một sợi dây $AB$ buộc vào điểm $B$ trên cạnh góc tường ở độ cao $h = 29$ cm so với sàn; dây $AB = 5$ cm chính là khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu. Biết điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $ 18 $ cm. Tính đường kính của quả cầu (cm).

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 166.Một quả cầu trang trí được treo nép vào góc giữa hai bức tường vuông góc với nhau, quả cầu tiếp xúc cả hai tường. Quả cầu được giữ bởi một sợi dây $AB$ buộc vào điểm $B$ trên cạnh góc tường ở độ cao $h = 86$ cm so với sàn; dây $AB = 37$ cm chính là khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu. Biết điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $ 25 $ cm. Tính đường kính của quả cầu (cm).

Câu 167.Một quả cầu trang trí được treo nép vào góc giữa hai bức tường vuông góc với nhau, quả cầu tiếp xúc cả hai tường. Quả cầu được giữ bởi một sợi dây $AB$ buộc vào điểm $B$ trên cạnh góc tường ở độ cao $h = 97$ cm so với sàn; dây $AB = 61$ cm chính là khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu. Biết điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $ 14 $ cm. Tính đường kính của quả cầu (cm).

Câu 168.Một quả cầu trang trí được treo nép vào góc giữa hai bức tường vuông góc với nhau, quả cầu tiếp xúc cả hai tường. Quả cầu được giữ bởi một sợi dây $AB$ buộc vào điểm $B$ trên cạnh góc tường ở độ cao $h = 72$ cm so với sàn; dây $AB = 25$ cm chính là khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu. Biết điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $ 17 $ cm. Tính đường kính của quả cầu (cm).

45. Cùng mô hình quả cầu góc tường nhưng hỏi BÁN KÍNH $r$ (thay vì đường kính)Trả lời ngắnhanging_ball_corner_radius_sa(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 169.Một quả cầu được treo nép vào góc giữa hai bức tường vuông góc và tiếp xúc cả hai tường. Sợi dây $AB$ buộc vào điểm $B$ trên cạnh góc tường ở độ cao $h = 30$ cm so với sàn; dây $AB = 13$ cm là khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu. Điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $ 7 $ cm. Tính bán kính của quả cầu (cm).

Câu 170.Một quả cầu được treo nép vào góc giữa hai bức tường vuông góc và tiếp xúc cả hai tường. Sợi dây $AB$ buộc vào điểm $B$ trên cạnh góc tường ở độ cao $h = 44$ cm so với sàn; dây $AB = 17$ cm là khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu. Điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $ 11 $ cm. Tính bán kính của quả cầu (cm).

Câu 171.Một quả cầu được treo nép vào góc giữa hai bức tường vuông góc và tiếp xúc cả hai tường. Sợi dây $AB$ buộc vào điểm $B$ trên cạnh góc tường ở độ cao $h = 76$ cm so với sàn; dây $AB = 30$ cm là khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu. Điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $ 10 $ cm. Tính bán kính của quả cầu (cm).

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 172.Một quả cầu được treo nép vào góc giữa hai bức tường vuông góc và tiếp xúc cả hai tường. Sợi dây $AB$ buộc vào điểm $B$ trên cạnh góc tường ở độ cao $h = 71$ cm so với sàn; dây $AB = 30$ cm là khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu. Điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $ 5 $ cm. Tính bán kính của quả cầu (cm).

Câu 173.Một quả cầu được treo nép vào góc giữa hai bức tường vuông góc và tiếp xúc cả hai tường. Sợi dây $AB$ buộc vào điểm $B$ trên cạnh góc tường ở độ cao $h = 93$ cm so với sàn; dây $AB = 29$ cm là khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu. Điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $ 24 $ cm. Tính bán kính của quả cầu (cm).

Câu 174.Một quả cầu được treo nép vào góc giữa hai bức tường vuông góc và tiếp xúc cả hai tường. Sợi dây $AB$ buộc vào điểm $B$ trên cạnh góc tường ở độ cao $h = 66$ cm so với sàn; dây $AB = 20$ cm là khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu. Điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $ 22 $ cm. Tính bán kính của quả cầu (cm).

46. Bài toán THUẬN: cho ĐƯỜNG KÍNH quả cầu + cấu hình góc tường (độ cao điểm treo $h$ và độ cao điểm thấp nhất $low$) ⇒ tìm CHIỀU DÀI dây $AB = |IB| - r$Trả lời ngắnhanging_ball_rope_length_sa(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 175.Một quả cầu đường kính $ 8 $ cm được treo nép vào góc giữa hai bức tường vuông góc và tiếp xúc cả hai tường. Người ta buộc một sợi dây $AB$ vào điểm $B$ trên cạnh góc tường ở độ cao $h = 37$ cm so với sàn, sao cho dây $AB$ ngắn nhất (tức $AB$ bằng khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu). Biết điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $ 26 $ cm. Tính chiều dài dây $AB$ (cm).

Câu 176.Một quả cầu đường kính $ 20 $ cm được treo nép vào góc giữa hai bức tường vuông góc và tiếp xúc cả hai tường. Người ta buộc một sợi dây $AB$ vào điểm $B$ trên cạnh góc tường ở độ cao $h = 62$ cm so với sàn, sao cho dây $AB$ ngắn nhất (tức $AB$ bằng khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu). Biết điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $ 29 $ cm. Tính chiều dài dây $AB$ (cm).

Câu 177.Một quả cầu đường kính $ 20 $ cm được treo nép vào góc giữa hai bức tường vuông góc và tiếp xúc cả hai tường. Người ta buộc một sợi dây $AB$ vào điểm $B$ trên cạnh góc tường ở độ cao $h = 53$ cm so với sàn, sao cho dây $AB$ ngắn nhất (tức $AB$ bằng khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu). Biết điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $ 20 $ cm. Tính chiều dài dây $AB$ (cm).

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 178.Một quả cầu đường kính $ 64 $ cm được treo nép vào góc giữa hai bức tường vuông góc và tiếp xúc cả hai tường. Người ta buộc một sợi dây $AB$ vào điểm $B$ trên cạnh góc tường ở độ cao $h = 106$ cm so với sàn, sao cho dây $AB$ ngắn nhất (tức $AB$ bằng khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu). Biết điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $ 18 $ cm. Tính chiều dài dây $AB$ (cm).

Câu 179.Một quả cầu đường kính $ 56 $ cm được treo nép vào góc giữa hai bức tường vuông góc và tiếp xúc cả hai tường. Người ta buộc một sợi dây $AB$ vào điểm $B$ trên cạnh góc tường ở độ cao $h = 74$ cm so với sàn, sao cho dây $AB$ ngắn nhất (tức $AB$ bằng khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu). Biết điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $ 5 $ cm. Tính chiều dài dây $AB$ (cm).

Câu 180.Một quả cầu đường kính $ 16 $ cm được treo nép vào góc giữa hai bức tường vuông góc và tiếp xúc cả hai tường. Người ta buộc một sợi dây $AB$ vào điểm $B$ trên cạnh góc tường ở độ cao $h = 48$ cm so với sàn, sao cho dây $AB$ ngắn nhất (tức $AB$ bằng khoảng cách ngắn nhất từ $B$ tới mặt cầu). Biết điểm thấp nhất của quả cầu cách sàn $ 9 $ cm. Tính chiều dài dây $AB$ (cm).

47. Tia laser cắt $(S)$ tạo dây cung $MN$ với $|MN| = 2\sqrt{R^2 - d^2}$Trả lời ngắnsphere_app_chord_length_sa(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 181.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(2; 3; 6)$ theo $\vec{u} = (1; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 25$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 182.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(2; 2; 2)$ theo $\vec{u} = (0; 1; 0)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 25$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

Câu 183.Trong không gian $Oxyz$, tia laser đi qua $A(2; 9; -1)$ theo $\vec{u} = (0; 0; 1)$ xuyên qua quả cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 100$ tại hai điểm $M, N$. Tính độ dài dây cung $MN$.

48. Bán kính đường tròn giao tuyến $(S) \cap (P)$: $r = \sqrt{R^2 - d^2}$Trả lời ngắnsphere_app_intersection_radius_sa(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 184.Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 2x + 3y + 6z - 51 = 0$ cắt mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 25$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 185.Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 1 = 0$ cắt mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 4)^2 + (z - 3)^2 = 25$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

Câu 186.Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 3y + 4z - 36 = 0$ cắt mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 25$ theo một đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn giao tuyến.

49. Drone tại $A$ ngoài mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$Trả lời ngắnsphere_app_min_distance_sa(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 187.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), drone tại $A(3; -2; 12)$, đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 2)^2 + (z - 4)^2 = 16$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ drone đến biên $(S)$ (km).

Câu 188.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), drone tại $A(6; 7; 9)$, đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 9$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ drone đến biên $(S)$ (km).

Câu 189.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), drone tại $A(5; 6; -3)$, đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 25$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ drone đến biên $(S)$ (km).

50. Đoạn tiếp tuyến từ $A$ ngoài $(S)$: $AT = \sqrt{|IA|^2 - R^2}$Trả lời ngắnsphere_app_tangent_segment_sa(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 190.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 36$ và điểm $A(11; -4; 3)$. Đoạn $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.

Câu 191.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 64$ và điểm $A(3; -3; -9)$. Đoạn $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.

Câu 192.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + (z + 1)^2 = 9$ và điểm $A(7; 1; -1)$. Đoạn $AT$ là tiếp tuyến của $(S)$ tại điểm $T$. Tính độ dài $AT$.

51. Đếm số điểm nguyên (đỉnh lưới) NẰM TRÊN mặt cầu $(S)$Trả lời ngắnsphere_lattice_point_count_estimate_sa(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 193.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 4)^2 + (y - 2)^2 + (z - 4)^2 = 2$. Hỏi có bao nhiêu điểm có cả ba toạ độ đều là số nguyên nằm trên $(S)$?

Câu 194.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 6)^2 + (z - 6)^2 = 1$. Hỏi có bao nhiêu điểm có cả ba toạ độ đều là số nguyên nằm trên $(S)$?

Câu 195.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + (z - 2)^2 = 2$. Hỏi có bao nhiêu điểm có cả ba toạ độ đều là số nguyên nằm trên $(S)$?

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 196.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 5)^2 + (y - 4)^2 + (z - 6)^2 = 6$. Hỏi có bao nhiêu điểm có cả ba toạ độ đều là số nguyên nằm trên $(S)$?

Câu 197.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 6)^2 = 9$. Hỏi có bao nhiêu điểm có cả ba toạ độ đều là số nguyên nằm trên $(S)$?

Câu 198.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x - 6)^2 + (y - 4)^2 + (z - 6)^2 = 9$. Hỏi có bao nhiêu điểm có cả ba toạ độ đều là số nguyên nằm trên $(S)$?

52. Cho PT mặt cầu, tìm $R$Trả lời ngắnsphere_radius_sa(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 199.Cho mặt cầu $(x - 5)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 25$. Tìm bán kính $R$.

Câu 200.Cho mặt cầu $(x - 4)^2 + (y + 1)^2 + (z - 6)^2 = 16$. Tìm bán kính $R$.

Câu 201.Cho mặt cầu $(x - 2)^2 + (y - 6)^2 + (z - 4)^2 = 4$. Tìm bán kính $R$.

53. Cho tâm $I$ và $R$, hỏi $R^2$ (xuất hiện vế phải PT mặt cầu)Trả lời ngắnsphere_radius_squared_sa(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 202.Mặt cầu có tâm $I(-1; 6; 3)$ và bán kính $R = 8$ có phương trình $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = k$. Ghi giá trị $k$.

Câu 203.Mặt cầu có tâm $I(-1; 4; 3)$ và bán kính $R = 4$ có phương trình $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = k$. Ghi giá trị $k$.

Câu 204.Mặt cầu có tâm $I(5; -1; 6)$ và bán kính $R = 6$ có phương trình $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = k$. Ghi giá trị $k$.

Đáp án & lời giải

Mở đáp án & Lời giải

Mở toàn bộ đáp án + lời giải chi tiết của chủ đề "Phương trình mặt cầu".

Mở đáp án chủ đề này

Chỉ mở đáp án + lời giải của riêng chủ đề này.

129.000 đ
đã gồm VAT
Mở đáp án cả chương

Mở đáp án & lời giải cho tất cả 8 chủ đề trong chương — gồm cả chủ đề cập nhật thêm sau.

892.000đ
599.000 đ
đã gồm VAT
Xem & mở khoá cả chương

Cần đăng nhập để mua.

Câu hỏi + PDF câu hỏi xem/tải miễn phí; chỉ đáp án & lời giải mở sau khi mua.

← Về danh sách chủ đề