Công thức
§1. Định nghĩa(1)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
§2. Tính chất(1)
Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng
- $(P) \parallel (Q)$: $\vec{n_1}, \vec{n_2}$ cùng phương và $D_1 / D_2 \neq A_1 / A_2$.
- $(P) \equiv (Q)$: $\vec{n_1}, \vec{n_2}$ cùng phương và tỉ lệ tương ứng với $D_1, D_2$.
- $(P) \perp (Q)$: $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0$ (tức $A_1A_2 + B_1B_2 + C_1C_2 = 0$).
- Trường hợp khác: 2 mặt phẳng cắt nhau theo 1 đường thẳng.
§3. Công thức(2)
Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng
Phương trình tổng quát mặt phẳng
§4. Phương pháp(1)
Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm
§5. Mẹo(1)
Phương trình các mặt phẳng đặc biệt
- $(Oxy)$: $z = 0$. $(Oyz)$: $x = 0$. $(Oxz)$: $y = 0$.
- Mặt phẳng song song với $(Oxy)$: $z = c$.
- Mặt phẳng đi qua trục $Oz$ + chứa điểm $M$: pháp tuyến vuông góc với $Oz$ + vuông góc $\vec{OM_{xy}}$ → $\vec{n} = (-y_M; x_M; 0)$.
- Mặt phẳng đoạn chắn (qua $A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)$): $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1$.
§6. Lưu ý(1)
Nhầm lẫn pháp tuyến vs chỉ phương
Bài tập
1. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $Ax + By + Cz + D = 0$Trắc nghiệmdistance_point_to_plane(3 câu)
Câu 1.Khoảng cách từ điểm $M(3; 5; -5)$ đến mặt phẳng $2x - 2y + z - 4 = 0$ bằng?
Câu 2.Khoảng cách từ điểm $M(3; 4; 3)$ đến mặt phẳng $x + 4y + 8z + 1 = 0$ bằng?
Câu 3.Khoảng cách từ điểm $M(-3; 1; 1)$ đến mặt phẳng $x + 4y + 8z + 3 = 0$ bằng?
2. Tìm tham số $m$ để $(P) \perp (Q)$ hoặc $(P) \parallel (Q)$Trắc nghiệmfind_m_two_planes_perpendicular_mcq(3 câu)
Câu 4.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): mx + 9y + 12z - 9 = 0$ và $(Q): 2x + 3y + 4z - 1 = 0$. Tìm $m$ để $(P)$ song song với $(Q)$.
Câu 5.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): mx + 2y + z - 4 = 0$ và $(Q): x + 2y + 4z + 4 = 0$. Tìm $m$ để $(P)$ vuông góc với $(Q)$.
Câu 6.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -12x - 6y + mz - 3 = 0$ và $(Q): -4x - 2y + 3z - 3 = 0$. Tìm $m$ để $(P)$ song song với $(Q)$.
3. Hỏi VTPT của $(P)$ chứa trục, vuông góc $(\alpha)$ ($= \vec e \times \vec n$)Trắc nghiệmnormal_of_plane_containing_axis_perp_mcq(3 câu)
Câu 7.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): -2x - 4y + z + 2 = 0$ và mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Oy$, vuông góc với $(\alpha)$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?
Câu 8.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): 2x + y - 3z + 5 = 0$ và mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Oy$, vuông góc với $(\alpha)$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?
Câu 9.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): -x - 3y + z + 5 = 0$ và mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Ox$, vuông góc với $(\alpha)$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?
4. Cho $(P): Ax + By + Cz + D = 0$ (hệ số nguyên) → chọn một VTPTTrắc nghiệmnormal_vector_from_integer_plane_equation_mcq(3 câu)
Câu 10.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -x - 5y - 4z + 3 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là
Câu 11.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -4x - 4y - 4z + 2 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là
Câu 12.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -x - 5y - 3z + 5 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là
5. Hỏi VTPT của mp vuông góc với đường thẳng $d$ (VTPT $=$ VTCP của $d$)Trắc nghiệmnormal_vector_of_plane_perp_line_mcq(3 câu)
Câu 13.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$: $\dfrac{x + 2}{-1} = \dfrac{y + 1}{-2} = \dfrac{z + 2}{4}$. Một mặt phẳng vuông góc với $d$ nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?
Câu 14.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$: $\dfrac{x - 3}{-1} = \dfrac{y - 1}{1} = \dfrac{z + 2}{1}$. Một mặt phẳng vuông góc với $d$ nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?
Câu 15.Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$: $\dfrac{x - 1}{-2} = \dfrac{y - 1}{-1} = \dfrac{z - 4}{-4}$. Một mặt phẳng vuông góc với $d$ nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?
6. Mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Ox/Oy/Oz$ và vuông góc $(\alpha)$ — chọn PTTrắc nghiệmplane_containing_axis_perp_plane_mcq(3 câu)
Câu 16.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): -x - 3y + 3z + 3 = 0$. Mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Oz$ và vuông góc với $(\alpha)$ có phương trình là
Câu 17.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): 4x + 3y - 4z - 3 = 0$. Mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Oy$ và vuông góc với $(\alpha)$ có phương trình là
Câu 18.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): x - 4y - 4z + 1 = 0$. Mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Oz$ và vuông góc với $(\alpha)$ có phương trình là
7. Vận dụng cao. Viết PT mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d_1$ và song song đường thẳng $d_2$Trắc nghiệmplane_containing_line_parallel_to_line(3 câu)
Câu 19.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $(d_1): \begin{cases} x = 5 - 2t \\ y = -1 + t \\ z = 5 - 2t \end{cases}$, $(d_2): \begin{cases} x = 3 + 3t \\ y = -1 - 2t \\ z = 5 - t \end{cases}$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa $d_1$ và song song với $d_2$.
Câu 20.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $(d_1): \begin{cases} x = -1 - t \\ y = 5 + 2t \\ z = 3 - 3t \end{cases}$, $(d_2): \begin{cases} x = -1 - 3t \\ y = 3 + 2t \\ z = 2 - 2t \end{cases}$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa $d_1$ và song song với $d_2$.
Câu 21.Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $(d_1): \begin{cases} x = -1 + 3t \\ y = 4 + 2t \\ z = 5 + 3t \end{cases}$, $(d_2): \begin{cases} x = 2 - t \\ y = -1 - 2t \\ z = 4 - t \end{cases}$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa $d_1$ và song song với $d_2$.
8. Mặt phẳng cắt 3 trục tại $A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)$ — dạng đoạn chắn $x/a + y/b + z/c = 1$Trắc nghiệmplane_intercept_form(3 câu)
Câu 22.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(-5;0;0)$, $B(0;-4;0)$, $C(0;0;-3)$.
Câu 23.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(-5;0;0)$, $B(0;4;0)$, $C(0;0;-5)$.
Câu 24.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;0;2)$.
9. Mặt phẳng trung trực đoạn $AB$ — qua trung điểm $M$, pháp tuyến $\vec{AB}$Trắc nghiệmplane_perpendicular_bisector(3 câu)
Câu 25.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A(-1;-1;-2)$ và $B(-1;1;2)$.
Câu 26.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A(3;2;3)$ và $B(-3;2;-1)$.
Câu 27.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A(-1;3;3)$ và $B(-3;-1;1)$.
10. Viết PT mp qua $A$ và vuông góc đoạn $AB$ (VTPT $= \overrightarrow{AB}$)Trắc nghiệmplane_through_A_perp_AB_mcq(3 câu)
Câu 28.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-4; 1; 4)$ và $B(0; 2; -2)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là
Câu 29.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4; 2; 2)$ và $B(-3; 1; 0)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là
Câu 30.Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; -1; 2)$ và $B(0; 2; 1)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là
11. Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ $O$, pháp tuyến $\vec n = (a, b, c)$Trắc nghiệmplane_through_origin_normal_vector(3 câu)
Câu 31.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và nhận $\vec n = (-1; 0; 3)$ làm một véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là
Câu 32.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và nhận $\vec n = (-1; 0; 3)$ làm một véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là
Câu 33.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và nhận $\vec n = (-2; 1; 1)$ làm một véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là
12. Viết PT mặt phẳng $(Q)$ qua $M(x_0;y_0;z_0)$ và song song $(P): Ax+By+Cz+E=0$Trắc nghiệmplane_through_point_parallel_to_plane(3 câu)
Câu 34.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1; 1; -2)$ và mặt phẳng $(P): 2x + 3y - z + 2 = 0$. Mặt phẳng $(Q)$ qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là
Câu 35.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2; -1; 3)$ và mặt phẳng $(P): x + y + z - 1 = 0$. Mặt phẳng $(Q)$ qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là
Câu 36.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1; -1; 2)$ và mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z = 0$. Mặt phẳng $(Q)$ qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là
13. Viết PT mp qua $A$ và vuông góc đường thẳng $d$ (VTPT $=$ VTCP của $d$)Trắc nghiệmplane_through_point_perp_line_mcq(3 câu)
Câu 37.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3; 1; -4)$ và đường thẳng $d$: $\dfrac{x - 3}{1} = \dfrac{y - 1}{-2} = \dfrac{z + 4}{-3}$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d$ có phương trình là
Câu 38.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0; 1; 4)$ và đường thẳng $d$: $\dfrac{x - 0}{4} = \dfrac{y - 1}{3} = \dfrac{z - 4}{2}$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d$ có phương trình là
Câu 39.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-3; -4; 0)$ và đường thẳng $d$: $\dfrac{x + 3}{-2} = \dfrac{y + 4}{-3} = \dfrac{z - 0}{1}$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $d$ có phương trình là
14. Viết PT mặt phẳng qua điểm $M(x_0,y_0,z_0)$, pháp tuyến $\vec{n}=(A,B,C)$Trắc nghiệmplane_via_point_normal(3 câu)
Câu 40.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(1; 4; 4)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-5; 5; 2)$.
Câu 41.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(-1; 3; 1)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-5; 3; -2)$.
Câu 42.Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M(-3; -5; -2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-3; -4; -1)$.
15. Đảo ngược + nhiều bước. Tìm điểm $M$ trên trục $Oz$ cách đều hai mặt phẳng $(P),(Q)$Trắc nghiệmpoint_on_axis_equidistant_two_planes_mcq(3 câu)
Câu 43.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z - 4 = 0$ và $(Q): x + 2y + 2z - 3 = 0$. Tìm điểm $M$ nằm trên trục $Oz$ và cách đều $(P)$, $(Q)$.
Câu 44.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z - 5 = 0$ và $(Q): 2x + y + 2z - 5 = 0$. Tìm điểm $M$ nằm trên trục $Oz$ và cách đều $(P)$, $(Q)$.
Câu 45.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): 2x + y + 2z + 1 = 0$ và $(Q): 2x - 2y + z - 5 = 0$. Tìm điểm $M$ nằm trên trục $Oz$ và cách đều $(P)$, $(Q)$.
16. Cho $(P)$ ở dạng có hệ số PHÂN SỐ (vd $\dfrac{z}{k}$) → chọn một VTPTTrắc nghiệmread_normal_from_scaled_plane_equation_mcq(3 câu)
Câu 46.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -3x - y - \dfrac{z}{2} = -3$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?
Câu 47.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -3x - 3y - \dfrac{z}{4} = -3$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?
Câu 48.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -2x + 3y - \dfrac{z}{4} = -2$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?
17. Cho $M$, chọn mặt phẳng đi qua $M$ trong 4 phương ánTrắc nghiệmwhich_plane_through_point_mcq(3 câu)
Câu 49.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1; -2; 4)$. Mặt phẳng nào sau đây đi qua $M$?
Câu 50.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-4; -3; -3)$. Mặt phẳng nào sau đây đi qua $M$?
Câu 51.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-2; -2; 0)$. Mặt phẳng nào sau đây đi qua $M$?
18. Cho $(P)$, chọn điểm KHÔNG thuộc $(P)$ (3 điểm thuộc, 1 không)Trắc nghiệmwhich_point_not_on_plane_mcq(3 câu)
Câu 52.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -x + 3y + 4z - 5 = 0$. Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc $(P)$?
Câu 53.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - y - 4z - 5 = 0$. Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc $(P)$?
Câu 54.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -(x + 2) + 2(y - 2) + 2(z + 1) = 0$. Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc $(P)$?
19. Cho $(P)$, chọn điểm THUỘC $(P)$ trong 4 phương ánTrắc nghiệmwhich_point_on_plane_mcq(3 câu)
Câu 55.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -4(x + 2) - (y - 2) + 2(z + 1) = 0$. Điểm nào sau đây thuộc $(P)$?
Câu 56.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -3(x) + 4(y + 2) - (z + 3) = 0$. Điểm nào sau đây thuộc $(P)$?
Câu 57.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2(x - 2) + 4(y) - 3(z) = 0$. Điểm nào sau đây thuộc $(P)$?
20. Đúng/sai về GÓC và VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI giữa hai mặt phẳng $(P), (Q)$Đúng / Saiangle_between_two_planes_facts_tf(3 câu)
Câu 58.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): -x - y - z + 3 = 0$ và $(Q): x - y - z - 3 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 59.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): 2x + y + 2z + 2 = 0$ và $(Q): 2x + 2y - 3z + 1 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 60.Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): -3x + 3y - z - 2 = 0$ và $(Q): -x - 3y + 3z - 1 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
21. Cho mặt phẳng $(P)$ cụ thể — xét đúng/sai về VTPT, kiểm tra điểm thuộc, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳngĐúng / Saiplane_eq_facts(3 câu)
Câu 61.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x - 2y + 2z + 4 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 62.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x + 2y + 3z - 5 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 63.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -2x + y + 2z - 6 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
22. Cho điểm $M_0$ và VTPT $\vec{n}$ cụ thể — xét đúng/sai về phương trình mặt phẳng đi qua $M_0$ với pháp tuyến $\vec{n}$Đúng / Saiplane_facts2(3 câu)
Câu 64.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M_0(3; -1; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (-2; 2; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 65.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M_0(3; 2; 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; -1; 1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 66.Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M_0(4; 4; 3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; 2; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
23. Cho mái phẳng đi qua $A,B,C$ và một điểm $M$ (camera)Đúng / Saiplane_through_three_points_structure_facts_tf(3 câu)
Câu 67.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mái của một nhà kho được xem như một tấm phẳng đi qua ba điểm $A(5; 6; 3)$, $B(6; 5; 5)$, $C(3; 5; 0)$. Người ta lắp một camera tại vị trí $M(7; 6; 6)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 68.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mái của một nhà kho được xem như một tấm phẳng đi qua ba điểm $A(2; -2; 8)$, $B(3; 0; 10)$, $C(0; -1; 7)$. Người ta lắp một camera tại vị trí $M(4; -2; 9)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
Câu 69.Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mái của một nhà kho được xem như một tấm phẳng đi qua ba điểm $A(-2; 4; 5)$, $B(-3; 7; 2)$, $C(0; 5; 8)$. Người ta lắp một camera tại vị trí $M(-1; 6; 8)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
24. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (số thập phân)Trả lời ngắndistance_point_to_plane_sa(3 câu)
Câu 70.Khoảng cách từ $M(-1; 3; 3)$ đến mặt phẳng $x + 2y + 2z - 8 = 0$.
Câu 71.Khoảng cách từ $M(-5; 1; 1)$ đến mặt phẳng $x + 2 = 0$.
Câu 72.Khoảng cách từ $M(-5; -5; -2)$ đến mặt phẳng $2x - 2y + z - 3 = 0$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
25. Cho $M$ và $\vec{n}$, hỏi hệ số $D$ trong $Ax + By + Cz + D = 0$Trả lời ngắnplane_d_constant(3 câu)
Câu 73.Mặt phẳng đi qua $M(-1; 5; -3)$ với pháp tuyến $\vec{n} = (-3; -5; -2)$ có dạng $Ax + By + Cz + D = 0$. Ghi giá trị $D$.
Câu 74.Mặt phẳng đi qua $M(4; -2; -1)$ với pháp tuyến $\vec{n} = (5; -5; -3)$ có dạng $Ax + By + Cz + D = 0$. Ghi giá trị $D$.
Câu 75.Mặt phẳng đi qua $M(4; -1; 4)$ với pháp tuyến $\vec{n} = (5; -5; 1)$ có dạng $Ax + By + Cz + D = 0$. Ghi giá trị $D$.
26. Tọa độ điểm đối xứng $M'$ của $M$ qua mặt phẳng $(P): Ax+By+Cz+D=0$Trả lời ngắnreflection_point_through_plane_sa(3 câu)
Câu 76.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(9; -3; 9)$ và mặt phẳng $(P): 2x + y + 2z - 6 = 0$. Gọi $M'(x'; y'; z')$ là điểm đối xứng với $M$ qua $(P)$. Ghi giá trị $x'$.
Câu 77.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-12; -6; -9)$ và mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z - 6 = 0$. Gọi $M'(x'; y'; z')$ là điểm đối xứng với $M$ qua $(P)$. Ghi giá trị $x'$.
Câu 78.Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-6; 12; 6)$ và mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z - 6 = 0$. Gọi $M'(x'; y'; z')$ là điểm đối xứng với $M$ qua $(P)$. Ghi giá trị $x'$.
27. Thể tích tứ diện $OABC$ do mặt phẳng $(P)$ cắt 3 trục toạ độTrả lời ngắntetrahedron_volume_from_intercept_plane_sa(3 câu)
Câu 79.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -4x - 3y + 3z - 12 = 0$ cắt các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $A$, $B$, $C$ (khác gốc $O$). Tính thể tích khối tứ diện $OABC$.
Câu 80.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -x - 2y + z + 2 = 0$ cắt các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $A$, $B$, $C$ (khác gốc $O$). Tính thể tích khối tứ diện $OABC$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 81.Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): -4x + 20y - 5z - 20 = 0$ cắt các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $A$, $B$, $C$ (khác gốc $O$). Tính thể tích khối tứ diện $OABC$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)