Lớp 12
Phương pháp toạ độ trong không gian
8 chủ đề876 câu hỏi
Câu hỏi & PDF đề học miễn phí — mở khoá cả chương để xem đáp án & lời giải chi tiết của mọi chủ đề bên dưới.
Danh sách chủ đề
Hệ toạ độ trong không gian
27 TN6 Đ/S48 điền sốCác dạng câu hỏi- Họ tham số: tìm $t$ để $C(t)$ thẳng hàng với $A$, $B$ trên đường thẳng $AB$
- Tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz
- Hỏi ngược: cho $M$ chia đoạn $AB$ → $MA = ?\,MB$
- Tính trung điểm đoạn $AB$ trong không gian $Oxyz$
- Quan sát điểm $M$ trong không gian $Oxyz$ với các hình chiếu tới mặt phẳng và trục, đọc toạ độ
- +20 dạng khác
Mở đáp án chủ đề99.000đ81 câuPhương trình mặt phẳng
57 TN12 Đ/S12 điền sốCác dạng câu hỏi- Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $Ax + By + Cz + D = 0$
- Tìm tham số $m$ để $(P) \perp (Q)$ hoặc $(P) \parallel (Q)$
- Hỏi VTPT của $(P)$ chứa trục, vuông góc $(\alpha)$ ($= \vec e \times \vec n$)
- Cho $(P): Ax + By + Cz + D = 0$ (hệ số nguyên) → chọn một VTPT
- Hỏi VTPT của mp vuông góc với đường thẳng $d$ (VTPT $=$ VTCP của $d$)
- +22 dạng khác
Mở đáp án chủ đề99.000đ81 câuPhương trình đường thẳng
69 TN24 Đ/S51 điền sốCác dạng câu hỏi- Cho đường thẳng $d$ dạng chính tắc → chọn một vectơ chỉ phương của $d$
- Hỏi ngược: cho VTCP, chọn PT đường thẳng (chính tắc) có VTCP đó
- Hỏi VTCP của đường thẳng vuông góc $(P)$ ( $= $ VTPT của $(P)$ )
- Cho hai điểm $A, B$, tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}$ của đường thẳng $AB$
- Cho hai điểm $A, B$ → viết PT CHÍNH TẮC của đường thẳng $AB$
- +30 dạng khác
Mở đáp án chủ đề129.000đ144 câuVị trí tương đối
57 TN6 Đ/S21 điền sốCác dạng câu hỏi- Cho $d$, chọn đường thẳng SONG SONG với $d$ trong 4 phương án
- Cho $(P)$, chọn đường thẳng SONG SONG với $(P)$ (phân biệt với nằm trong $(P)$)
- Cho $d$, chọn đường thẳng CHÉO NHAU với $d$
- Ứng dụng: mô hình hoá tấm phẳng (mái nhà/pin/vách...) trong $Oxyz$ rồi xác định cặp mặt phẳng SONG SONG hoặc mặt phẳng VUÔNG GÓC VỚI SÀN
- Tìm $m$ để mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính $r$ cho trước
- +17 dạng khác
Mở đáp án chủ đề99.000đ84 câuKhoảng cách và góc
30 TN9 Đ/S69 điền sốCác dạng câu hỏi- Số đo góc giữa hai đường thẳng d1, d2 cho bởi VTCP (góc đặc biệt)
- Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng
- Cosin góc giữa hai đường thẳng d1, d2 cho bởi VTCP
- Góc nhị diện $[(P), \ell, (Q)]$ — tính qua 2 vectơ pháp tuyến (sao cho $\cos$ dương)
- Khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng có vectơ chỉ phương đơn vị
- +29 dạng khác
Mở đáp án chủ đề129.000đ108 câuPhương trình mặt cầu
75 TN87 Đ/S42 điền sốCác dạng câu hỏi- Trong 4 phương trình, chọn PT LÀ phương trình mặt cầu
- Bài toán drone tránh núi: drone tại $A$, đỉnh núi mô hình hoá bằng mặt cầu $(S)$ tâm $I$, bán kính $R$
- Mặt phẳng $(P)$ cắt $(S)$ theo đường tròn
- Tia laser theo đường thẳng $\Delta$ cắt mặt cầu $(S)$ tạo dây cung $MN$
- Đường bay drone là $\Delta$ qua $A$ với vector $\vec{u}$
- +48 dạng khác
Mở đáp án chủ đề129.000đ204 câuBài toán ứng dụng nâng cao
36 TN45 Đ/S54 điền sốCác dạng câu hỏi- Vận dụng cao. Cho điểm $A$ và đường thẳng $d$ trong không gian $Oxyz$
- Vận dụng cao (đảo ngược + đếm). Cho tâm $I$ và hai bức tường phẳng song song $(P_1), (P_2)$ (cùng vectơ pháp tuyến $\vec n$)
- Vận dụng cao. Cho hai đường thẳng chéo nhau $d_1, d_2$ trong không gian $Oxyz$
- Drone bay theo đường thẳng đi qua 2 vật cản hình cầu
- Vận dụng cao. Cho điểm $A$ và mặt phẳng $(P): ax + by + cz + d = 0$
- +40 dạng khác
Mở đáp án chủ đề129.000đ135 câupyramid_volume
15 TN9 Đ/S15 điền sốCác dạng câu hỏi- V chóp $O.ABC$ với $OA \perp (ABC)$, đáy tam giác vuông tại A
- Họ tham số — chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có CẠNH BÊN $SA = l$ cố định, tìm chiều cao $h$ (hoặc thể tích) để thể tích khối chóp LỚN NHẤT
- Tỉ số thể tích khối chóp $S.MNP$ cắt từ $S.ABC$ bởi 3 điểm $M,N,P$ trên $SA,SB,SC$ với $\dfrac{SM}{SA},\dfrac{SN}{SB},\dfrac{SP}{SC}$ cho trước
- V chóp $S.ABC$, $SA \perp (ABC)$, đáy vuông tại $A$, các cạnh là bội của $a$ (ký hiệu): $AB = m\,a$, $AC = n\,a$, $SA = k\,a$ hoặc $a\sqrt{p}$
- Đúng/Sai — bẫy khái niệm thể tích khối chóp
- +3 dạng khác
Mở đáp án chủ đề79.000đ39 câu