pyramid_volume

Công thức

§1. Định lý(1)

1.1

Đường cao khi cạnh bên vuông góc với đáy

Cho khối chóp $S.ABC...$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABC...)$. Khi đó:

Đường cao của khối chóp chính là $SA$: $h = SA$.
$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\text{đáy}} \cdot SA$.

§2. Hệ quả(1)

2.1

Chóp $O.ABC$ với $OA \perp (ABC)$, $\triangle ABC$ vuông tại $A$

Cho khối chóp $O.ABC$ với $OA \perp (ABC)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB = b$, $AC = c$, $OA = h$. Khi đó: $$V_{O.ABC} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot h = \dfrac{bch}{6}.$$

Ghi chú. Trường hợp đặc biệt hay gặp trong đề thi THPT — nhớ công thức rút gọn $V = \dfrac{bch}{6}$ để bấm nhanh.

§3. Công thức(1)

3.1

Công thức thể tích khối chóp

Thể tích khối chóp có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ (khoảng cách từ đỉnh tới mặt phẳng đáy): $$V = \dfrac{1}{3} \cdot S \cdot h.$$

Ghi chú. Đơn vị: $S$ — đơn vị diện tích, $h$ — đơn vị dài → $V$ — đơn vị thể tích tương ứng.

§4. Phương pháp(1)

4.1

Phương pháp tính thể tích khối chóp

Bước 1 — Xác định chiều cao: khoảng cách từ đỉnh tới mặt phẳng đáy.

Nếu có cạnh bên vuông góc với đáy → cạnh đó chính là chiều cao.
Nếu mặt bên vuông góc với đáy → chiều cao là đường cao trong mặt bên đó.
Trường hợp tổng quát → kẻ đường vuông góc từ đỉnh xuống đáy.

Bước 2 — Tính diện tích đáy $S_{\text{đáy}}$ theo các công thức diện tích đa giác đã học. Bước 3 — Áp dụng: $V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\text{đáy}} \cdot h$.

Bài tập

1. V chóp $O.ABC$ với $OA \perp (ABC)$, đáy tam giác vuông tại ATrắc nghiệm`pyramid_v_perp_right_base`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 1.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 2$, $AB = 5$, $AC = 6$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Chóp O.ABC

A.$10$

B.$20$

C.$60$

D.$30$

Câu 2.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 2$, $AB = 3$, $AC = 6$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Chóp O.ABC

A.$12$

B.$36$

C.$18$

D.$6$

Câu 3.Cho khối chóp $O.ABC$ có $OA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $OA = 6$, $AB = 5$, $AC = 4$. Thể tích của khối chóp $O.ABC$ bằng

Chóp O.ABC

A.$60$

B.$40$

C.$20$

D.$120$

2. Họ tham số — chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có CẠNH BÊN $SA = l$ cố định, tìm chiều cao $h$ (hoặc thể tích) để thể tích khối chóp LỚN NHẤTTrắc nghiệm`pyramid_volume_param_family_maximize`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 4.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh bên $SA = 3$ không đổi. Gọi $h$ là chiều cao của khối chóp. Tìm $h$ để thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất.

Chóp tứ giác đều S.ABCD, SO = h, SA = l

A.$\sqrt{3}$

B.$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$

C.$\dfrac{3}{2}$

D.$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$

Câu 5.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh bên $SA = 3$ không đổi. Gọi $h$ là chiều cao của khối chóp. Tìm $h$ để thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất.

Chóp tứ giác đều S.ABCD, SO = h, SA = l

A.$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$

B.$\dfrac{3}{2}$

C.$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$

D.$\sqrt{3}$

Câu 6.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh bên $SA = 9$ không đổi. Gọi $h$ là chiều cao của khối chóp. Tìm $h$ để thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất.

Chóp tứ giác đều S.ABCD, SO = h, SA = l

A.$\dfrac{9}{2}$

B.$\dfrac{9\sqrt{3}}{2}$

C.$\dfrac{9\sqrt{2}}{2}$

D.$3\sqrt{3}$

3. Tỉ số thể tích khối chóp $S.MNP$ cắt từ $S.ABC$ bởi 3 điểm $M,N,P$ trên $SA,SB,SC$ với $\dfrac{SM}{SA},\dfrac{SN}{SB},\dfrac{SP}{SC}$ cho trướcTrắc nghiệm`pyramid_volume_ratio_cut_corner_tetra`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 7.Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích bằng $36$. Trên các cạnh $SA, SB, SC$ lần lượt lấy các điểm $M, N, P$ sao cho $\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{1}{3}$, $\dfrac{SN}{SB}=\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{SP}{SC}=1$. Tính thể tích khối chóp $S.MNP$.

Chóp S.ABC

A.$6$

B.$22$

C.$18$

D.$30$

Câu 8.Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích bằng $6$. Trên các cạnh $SA, SB, SC$ lần lượt lấy các điểm $M, N, P$ sao cho $\dfrac{SM}{SA}=1$, $\dfrac{SN}{SB}=\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{SP}{SC}=\dfrac{2}{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.MNP$.

Chóp S.ABC

A.$6$

B.$2$

C.$\dfrac{13}{3}$

D.$4$

Câu 9.Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích bằng $36$. Trên các cạnh $SA, SB, SC$ lần lượt lấy các điểm $M, N, P$ sao cho $\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{2}{3}$, $\dfrac{SN}{SB}=\dfrac{1}{3}$, $\dfrac{SP}{SC}=\dfrac{1}{2}$. Tính thể tích khối chóp $S.MNP$.

Chóp S.ABC

A.$32$

B.$6$

C.$4$

D.$18$

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 10.Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích bằng $24$. Trên các cạnh $SA, SB, SC$ lần lượt lấy các điểm $M, N, P$ sao cho $\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{1}{3}$, $\dfrac{SN}{SB}=\dfrac{2}{3}$, $\dfrac{SP}{SC}=\dfrac{1}{2}$. Tính thể tích khối chóp $S.MNP$.

Chóp S.ABC

A.$\dfrac{64}{3}$

B.$12$

C.$\dfrac{8}{3}$

D.$8$

Câu 11.Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích bằng $30$. Trên các cạnh $SA, SB, SC$ lần lượt lấy các điểm $M, N, P$ sao cho $\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{2}{3}$, $\dfrac{SN}{SB}=\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{SP}{SC}=\dfrac{1}{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.MNP$.

Chóp S.ABC

A.$\dfrac{80}{3}$

B.$15$

C.$\dfrac{10}{3}$

D.$5$

Câu 12.Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích bằng $36$. Trên các cạnh $SA, SB, SC$ lần lượt lấy các điểm $M, N, P$ sao cho $\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{1}{3}$, $\dfrac{SN}{SB}=\dfrac{2}{3}$, $\dfrac{SP}{SC}=\dfrac{1}{2}$. Tính thể tích khối chóp $S.MNP$.

Chóp S.ABC

A.$4$

B.$18$

C.$12$

D.$32$

4. V chóp $S.ABC$, $SA \perp (ABC)$, đáy vuông tại $A$, các cạnh là bội của $a$ (ký hiệu): $AB = m\,a$, $AC = n\,a$, $SA = k\,a$ hoặc $a\sqrt{p}$Trắc nghiệm`pyramid_volume_right_base_symbolic_edge_a`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 13.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB = 3a$, $AC = 4a$, cạnh $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA = a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

A.$4a^3\sqrt{3}$

B.$2a^3\sqrt{3}$

C.$6a^3\sqrt{3}$

D.$a^3\sqrt{3}$

Câu 14.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB = a$, $AC = a$, cạnh $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA = 3a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

A.$\dfrac{a^3}{4}$

B.$\dfrac{a^3}{2}$

C.$\dfrac{3a^3}{2}$

D.$a^3$

Câu 15.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB = a$, $AC = 2a$, cạnh $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA = a\sqrt{2}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

A.$\dfrac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

B.$\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}$

C.$\dfrac{a^3\sqrt{2}}{3}$

D.$a^3\sqrt{2}$

5. Đúng/Sai — bẫy khái niệm thể tích khối chópĐúng / Sai`pyramid_volume_concept_traps_tf`(9 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $x=3$, chiều cao $h=5$ và cạnh bên $SA=l=6$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Chóp tứ giác đều S.ABCD với đường cao SO

a)Vì $SA = 6$ nên thể tích khối chóp bằng $\dfrac13\cdot 3^2\cdot 6 = 18$.

b)Thể tích khối chóp bằng $\dfrac13$ diện tích đáy nhân với chiều cao.

c)Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $15$.

d)Diện tích đáy của khối chóp này bằng $\dfrac{3^2}{2}$.

Câu 17.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $x=6$, chiều cao $h=6$ và cạnh bên $SA=l=7$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Chóp tứ giác đều S.ABCD với đường cao SO

a)Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $72$.

b)Thể tích khối chóp bằng $\dfrac13$ diện tích đáy nhân với chiều cao.

c)Vì $SA = 7$ nên thể tích khối chóp bằng $\dfrac13\cdot 6^2\cdot 7 = 84$.

d)Đường cao của khối chóp là đoạn thẳng $SA$.

Câu 18.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $x=3$, chiều cao $h=5$ và cạnh bên $SA=l=10$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Chóp tứ giác đều S.ABCD với đường cao SO

a)Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $15$.

b)Thể tích khối chóp bằng $\dfrac13$ diện tích đáy nhân với chiều cao.

c)Diện tích đáy của khối chóp này bằng $\dfrac{3^2}{2}$.

d)Đường cao của khối chóp là đoạn thẳng $SA$.

Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 19.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $x=2$, chiều cao $h=8$ và cạnh bên $SA=l=12$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Chóp tứ giác đều S.ABCD với đường cao SO

a)Nếu giữ nguyên đáy và tăng chiều cao lên gấp đôi thì thể tích tăng gấp bốn.

b)Vì $SA = 12$ nên thể tích khối chóp bằng $\dfrac13\cdot 2^2\cdot 12 = 16$.

c)Nếu bỏ hệ số $\dfrac13$ ta được thể tích khối lăng trụ có cùng đáy và cùng chiều cao.

d)Thể tích khối chóp bằng $\dfrac13$ diện tích đáy nhân với chiều cao.

Câu 20.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $x=4$, chiều cao $h=4$ và cạnh bên $SA=l=8$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Chóp tứ giác đều S.ABCD với đường cao SO

a)Khối lăng trụ có cùng đáy và cùng chiều cao với khối chóp này có thể tích gấp $\dfrac32$ lần thể tích khối chóp.

b)Nếu giữ nguyên đáy và tăng chiều cao lên gấp đôi thì thể tích tăng gấp bốn.

c)Nếu bỏ hệ số $\dfrac13$ ta được thể tích khối lăng trụ có cùng đáy và cùng chiều cao.

d)Thể tích khối chóp bằng $\dfrac13$ diện tích đáy nhân với chiều cao.

Câu 21.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $x=6$, chiều cao $h=8$ và cạnh bên $SA=l=9$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Chóp tứ giác đều S.ABCD với đường cao SO

a)Thể tích khối chóp bằng $\dfrac13$ diện tích đáy nhân với chiều cao.

b)Khối lăng trụ có cùng đáy và cùng chiều cao với khối chóp này có thể tích gấp $\dfrac32$ lần thể tích khối chóp.

c)Nếu bỏ hệ số $\dfrac13$ ta được thể tích khối lăng trụ có cùng đáy và cùng chiều cao.

d)Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $96$.

Mẫu 3Vận dụng cao(3 câu)

Câu 22.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $x=2$, chiều cao $h=3$ và cạnh bên $SA=l=8$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Chóp tứ giác đều S.ABCD với đường cao SO

a)Thể tích khối chóp bằng $\dfrac13$ diện tích đáy nhân với chiều cao.

b)Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $4$.

c)Nếu giữ nguyên đáy và tăng chiều cao lên gấp đôi thì thể tích tăng gấp bốn.

d)Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng mỗi cạnh đáy hình vuông lên gấp đôi thì thể tích tăng gấp bốn.

Câu 23.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $x=3$, chiều cao $h=6$ và cạnh bên $SA=l=10$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Chóp tứ giác đều S.ABCD với đường cao SO

a)Nếu bỏ hệ số $\dfrac13$ ta được thể tích khối lăng trụ có cùng đáy và cùng chiều cao.

b)Thể tích khối chóp bằng $\dfrac13$ diện tích đáy nhân với chiều cao.

c)Vì $SA = 10$ nên thể tích khối chóp bằng $\dfrac13\cdot 3^2\cdot 10 = 30$.

d)Khối lăng trụ có cùng đáy và cùng chiều cao với khối chóp này có thể tích gấp $\dfrac32$ lần thể tích khối chóp.

Câu 24.Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $x=2$, chiều cao $h=4$ và cạnh bên $SA=l=6$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Chóp tứ giác đều S.ABCD với đường cao SO

a)Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng mỗi cạnh đáy hình vuông lên gấp đôi thì thể tích tăng gấp bốn.

b)Thể tích khối chóp bằng $\dfrac13$ diện tích đáy nhân với chiều cao.

c)Khối lăng trụ có cùng đáy và cùng chiều cao với khối chóp này có thể tích gấp $\dfrac32$ lần thể tích khối chóp.

d)Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\dfrac{16}{3}$.

6. SA — Đảo ngược: biết thể tích (và đáy) tìm dữ kiện còn thiếuTrả lời ngắn`pyramid_volume_inverse_find_height`(6 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB = 4$ (cm). Biết chiều cao của khối chóp bằng $6$ (cm) và thể tích khối chóp bằng $20$ (cm³). Tính độ dài cạnh $AC$ (cm).

Câu 26.Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB = 6$ (cm). Biết chiều cao của khối chóp bằng $4$ (cm) và thể tích khối chóp bằng $24$ (cm³). Tính độ dài cạnh $AC$ (cm).

Câu 27.Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 6$ (cm), $AD = 5$ (cm) và thể tích bằng $120$ (cm³). Tính chiều cao của khối chóp (cm).

Mẫu 2Vận dụng(3 câu)

Câu 28.Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB = 9$ (cm). Biết chiều cao của khối chóp bằng $4$ (cm) và thể tích khối chóp bằng $24$ (cm³). Tính độ dài cạnh $AC$ (cm).

Câu 29.Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB = 8$ (cm). Biết chiều cao của khối chóp bằng $3$ (cm) và thể tích khối chóp bằng $20$ (cm³). Tính độ dài cạnh $AC$ (cm).

Câu 30.Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB = 4$ (cm). Biết chiều cao của khối chóp bằng $3$ (cm) và thể tích khối chóp bằng $10$ (cm³). Tính độ dài cạnh $AC$ (cm).

7. SA: chóp $S.ABCD$ đáy hbh, $ABC$ vuông tại $A$ ($AC = m$), mặt bên $SAB$ đều cạnh $\sqrt{k}$, $\angle(AD,(SAB)) = \alpha°$Trả lời ngắn`pyramid_volume_parallelogram_base_equilateral_face`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 31.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{3}$, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $AC = 2$, góc giữa $AD$ và $(SAB)$ bằng $30^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Câu 32.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{4}$, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $AC = 1$, góc giữa $AD$ và $(SAB)$ bằng $45^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Câu 33.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $\sqrt{5}$, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $AC = 1$, góc giữa $AD$ và $(SAB)$ bằng $60^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

8. SA ứng dụng thực tế/liên môn: bể chứa nước dạng khối chóp tứ giác đều (đỉnh hướng xuống), đáy hình vuông cạnh $a$ m, chiều sâu $h$ mTrả lời ngắn`pyramid_volume_water_tank_application`(6 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 34.Một bể chứa nước dạng khối chóp tứ giác đều (đỉnh hướng xuống) có đáy là hình vuông cạnh $3$ m và chiều sâu $2$ m. Tính thể tích nước tối đa mà bể chứa được, tính theo lít.

Khối chóp tứ giác đều minh hoạ bể chứa nước

Câu 35.Một bể chứa nước dạng khối chóp tứ giác đều (đỉnh hướng xuống) có đáy là hình vuông cạnh $3$ m và chiều sâu $3$ m. Tính thể tích nước tối đa mà bể chứa được, tính theo lít.

Câu 36.Một bể chứa nước dạng khối chóp tứ giác đều (đỉnh hướng xuống) có đáy là hình vuông cạnh $2$ m và chiều sâu $6$ m. Tính thể tích nước tối đa mà bể chứa được, tính theo lít.

Khối chóp tứ giác đều minh hoạ bể chứa nước

Mẫu 2Vận dụng cao(3 câu)

Câu 37.Một bể chứa nước dạng khối chóp tứ giác đều (đỉnh hướng xuống), đáy hình vuông cạnh $4$ m, chiều sâu $6$ m. Dùng máy bơm lưu lượng $2$ m³/giờ để bơm đầy bể. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì bể đầy? (giờ)

Khối chóp tứ giác đều minh hoạ bể chứa nước

Câu 38.Một bể chứa nước dạng khối chóp tứ giác đều (đỉnh hướng xuống), đáy hình vuông cạnh $4$ m, chiều sâu $3$ m. Dùng máy bơm lưu lượng $2$ m³/giờ để bơm đầy bể. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì bể đầy? (giờ)

Câu 39.Một bể chứa nước dạng khối chóp tứ giác đều (đỉnh hướng xuống), đáy hình vuông cạnh $3$ m, chiều sâu $5$ m. Dùng máy bơm lưu lượng $5$ m³/giờ để bơm đầy bể. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì bể đầy? (giờ)

Công thức

§1. Định lý(1)

§2. Hệ quả(1)

§3. Công thức(1)

§4. Phương pháp(1)

Bài tập

1. V chóp $O.ABC$ với $OA \perp (ABC)$, đáy tam giác vuông tại ATrắc nghiệmpyramid_v_perp_right_base(3 câu)

2. Họ tham số — chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có CẠNH BÊN $SA = l$ cố định, tìm chiều cao $h$ (hoặc thể tích) để thể tích khối chóp LỚN NHẤTTrắc nghiệmpyramid_volume_param_family_maximize(3 câu)

3. Tỉ số thể tích khối chóp $S.MNP$ cắt từ $S.ABC$ bởi 3 điểm $M,N,P$ trên $SA,SB,SC$ với $\dfrac{SM}{SA},\dfrac{SN}{SB},\dfrac{SP}{SC}$ cho trướcTrắc nghiệmpyramid_volume_ratio_cut_corner_tetra(6 câu)

4. V chóp $S.ABC$, $SA \perp (ABC)$, đáy vuông tại $A$, các cạnh là bội của $a$ (ký hiệu): $AB = m\,a$, $AC = n\,a$, $SA = k\,a$ hoặc $a\sqrt{p}$Trắc nghiệmpyramid_volume_right_base_symbolic_edge_a(3 câu)

5. Đúng/Sai — bẫy khái niệm thể tích khối chópĐúng / Saipyramid_volume_concept_traps_tf(9 câu)

6. SA — Đảo ngược: biết thể tích (và đáy) tìm dữ kiện còn thiếuTrả lời ngắnpyramid_volume_inverse_find_height(6 câu)

7. SA: chóp $S.ABCD$ đáy hbh, $ABC$ vuông tại $A$ ($AC = m$), mặt bên $SAB$ đều cạnh $\sqrt{k}$, $\angle(AD,(SAB)) = \alpha°$Trả lời ngắnpyramid_volume_parallelogram_base_equilateral_face(3 câu)

8. SA ứng dụng thực tế/liên môn: bể chứa nước dạng khối chóp tứ giác đều (đỉnh hướng xuống), đáy hình vuông cạnh $a$ m, chiều sâu $h$ mTrả lời ngắnpyramid_volume_water_tank_application(6 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. V chóp $O.ABC$ với $OA \perp (ABC)$, đáy tam giác vuông tại ATrắc nghiệm`pyramid_v_perp_right_base`(3 câu)

2. Họ tham số — chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có CẠNH BÊN $SA = l$ cố định, tìm chiều cao $h$ (hoặc thể tích) để thể tích khối chóp LỚN NHẤTTrắc nghiệm`pyramid_volume_param_family_maximize`(3 câu)

3. Tỉ số thể tích khối chóp $S.MNP$ cắt từ $S.ABC$ bởi 3 điểm $M,N,P$ trên $SA,SB,SC$ với $\dfrac{SM}{SA},\dfrac{SN}{SB},\dfrac{SP}{SC}$ cho trướcTrắc nghiệm`pyramid_volume_ratio_cut_corner_tetra`(6 câu)

4. V chóp $S.ABC$, $SA \perp (ABC)$, đáy vuông tại $A$, các cạnh là bội của $a$ (ký hiệu): $AB = m\,a$, $AC = n\,a$, $SA = k\,a$ hoặc $a\sqrt{p}$Trắc nghiệm`pyramid_volume_right_base_symbolic_edge_a`(3 câu)

5. Đúng/Sai — bẫy khái niệm thể tích khối chópĐúng / Sai`pyramid_volume_concept_traps_tf`(9 câu)

6. SA — Đảo ngược: biết thể tích (và đáy) tìm dữ kiện còn thiếuTrả lời ngắn`pyramid_volume_inverse_find_height`(6 câu)

7. SA: chóp $S.ABCD$ đáy hbh, $ABC$ vuông tại $A$ ($AC = m$), mặt bên $SAB$ đều cạnh $\sqrt{k}$, $\angle(AD,(SAB)) = \alpha°$Trả lời ngắn`pyramid_volume_parallelogram_base_equilateral_face`(3 câu)

8. SA ứng dụng thực tế/liên môn: bể chứa nước dạng khối chóp tứ giác đều (đỉnh hướng xuống), đáy hình vuông cạnh $a$ m, chiều sâu $h$ mTrả lời ngắn`pyramid_volume_water_tank_application`(6 câu)