Định lí Pythagore đảo

Công thức

§1. Định lý(1)

1.1

Định lý đảo Pythagore

Nếu tam giác có 3 cạnh $a, b, c$ thoả: $$c^2 = a^2 + b^2,$$ thì tam giác đó vuông tại đỉnh đối diện cạnh $c$. → Dùng để kiểm tra một tam giác là tam giác vuông.

§2. Phương pháp(1)

2.1

Kiểm tra tam giác vuông

Bước 1. Sắp xếp 3 cạnh theo thứ tự tăng: $a \leq b \leq c$. Bước 2. So sánh $c^2$ với $a^2 + b^2$:

$c^2 = a^2 + b^2$: tam giác vuông tại đỉnh đối $c$.
$c^2 < a^2 + b^2$: tam giác nhọn (mọi góc đều nhỏ hơn $90°$).
$c^2 > a^2 + b^2$: tam giác tù tại đỉnh đối $c$.

Bài tập

1. Cho 3 cạnh, kiểm tra tam giác đó có vuông không (định lí đảo)Trắc nghiệm`check_right_triangle`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Cho tam giác có ba cạnh $8, 15, 16$. Tam giác đó có phải là tam giác vuông không?

A.Không phải tam giác vuông

B.Tam giác đều

C.Tam giác vuông

D.Tam giác cân nhưng không vuông

Câu 2.Cho tam giác có ba cạnh $6, 8, 10$. Tam giác đó có phải là tam giác vuông không?

A.Tam giác vuông

B.Tam giác đều

C.Không phải tam giác vuông

D.Tam giác cân nhưng không vuông

Câu 3.Cho tam giác có ba cạnh $9, 12, 15$. Tam giác đó có phải là tam giác vuông không?

A.Tam giác đều

B.Không phải tam giác vuông

C.Tam giác vuông

D.Tam giác cân nhưng không vuông

2. Vận dụng: dùng định lí đảo xác nhận tam giác vuông, rồi tính diện tích và chu vi (nhiều bước)Trắc nghiệm`converse_then_area`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 4.Tam giác $ABC$ có $AB = 9$, $AC = 12$, $BC = 15$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

A.$S = 36$

B.$S = 108$

C.$S = 55$

D.$S = 54$

Câu 5.Tam giác $ABC$ có $AB = 5$, $AC = 12$, $BC = 13$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

A.$S = 60$

B.$S = 31$

C.$S = 30$

D.$S = 65$

Câu 6.Tam giác $ABC$ có $AB = 8$, $AC = 15$, $BC = 17$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

A.$S = 120$

B.$S = 61$

C.$S = 60$

D.$S = 40$

3. Tứ giác ghép — Pythagore thuận tìm đường chéo, đảo chứng minh vuông, tính diện tíchTrắc nghiệm`diagonal_then_converse_quad_area`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 7.Tứ giác $ABCD$ có $AB = 9$, $AD = 12$, $\widehat{A} = 90^\circ$, $BC = 36$, $CD = 39$. Tính diện tích tứ giác $ABCD$.

A.$S = 648$

B.$S = 54$

C.$S = 324$

D.$S = 270$

Câu 8.Tứ giác $ABCD$ có $AB = 3$, $AD = 4$, $\widehat{A} = 90^\circ$, $BC = 12$, $CD = 13$. Tính diện tích tứ giác $ABCD$.

A.$S = 72$

B.$S = 36$

C.$S = 6$

D.$S = 30$

Câu 9.Tứ giác $ABCD$ có $AB = 3$, $AD = 4$, $\widehat{A} = 90^\circ$, $BC = 12$, $CD = 13$. Tính diện tích tứ giác $ABCD$.

A.$S = 30$

B.$S = 36$

C.$S = 6$

D.$S = 72$

4. Cho 3 cạnh tam giác vuông, hỏi đỉnh nào có góc vuông (đối diện cạnh dài nhất)Trắc nghiệm`find_right_angle_vertex`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Tam giác $ABC$ có $BC = 3, CA = 4, AB = 5$. Góc nào trong tam giác là góc vuông?

A.$\widehat{B}$

B.Không có góc vuông.

C.$\widehat{A}$

D.$\widehat{C}$

Câu 11.Tam giác $ABC$ có $BC = 8, CA = 15, AB = 17$. Góc nào trong tam giác là góc vuông?

A.$\widehat{C}$

B.Không có góc vuông.

C.$\widehat{B}$

D.$\widehat{A}$

Câu 12.Tam giác $ABC$ có $BC = 9, CA = 12, AB = 15$. Góc nào trong tam giác là góc vuông?

A.$\widehat{C}$

B.Không có góc vuông.

C.$\widehat{B}$

D.$\widehat{A}$

5. Nhận biết bộ ba độ dài là ba cạnh của tam giác vuông (định lí đảo)Trắc nghiệm`recognize_right_triple`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 13.Bộ ba độ dài nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

A.$5; 6; 8$

B.$5; 7; 9$

C.$6; 7; 9$

D.$7; 24; 25$

Câu 14.Bộ ba độ dài nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

A.$4; 6; 7$

B.$3; 4; 5$

C.$4; 5; 6$

D.$3; 5; 6$

Câu 15.Bộ ba độ dài nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?

A.$5; 7; 9$

B.$4; 6; 7$

C.$4; 4; 5$

D.$15; 20; 25$

6. Cho tam giác $ABC$ với 3 cạnh cụ thể (thường là Pythagorean triple) — áp dụng định lí đảo để kết luậnĐúng / Sai`pythagoras_converse_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Cho tam giác $ABC$ có $AB = 8$, $AC = 15$, $BC = 17$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$BC^2 = 289$.

b)Tam giác $ABC$ vuông tại $B$.

c)Định lí Pythagore đảo cho phép kết luận tam giác là vuông khi biết 3 cạnh thoả $a^2 + b^2 = c^2$.

d)Tam giác $ABC$ là tam giác cân tại $A$.

Câu 17.Cho tam giác $ABC$ có $AB = 9$, $AC = 12$, $BC = 15$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$BC^2 = 225$.

b)Tam giác $ABC$ là tam giác đều.

c)Tam giác $ABC$ là tam giác cân tại $A$.

d)Định lí Pythagore đảo cho phép kết luận tam giác là vuông khi biết 3 cạnh thoả $a^2 + b^2 = c^2$.

Câu 18.Cho tam giác $ABC$ có $AB = 9$, $AC = 12$, $BC = 15$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$AB^2 + AC^2 = 81 + 144 = 225$.

b)Tam giác $ABC$ là tam giác cân tại $A$.

c)Vì $AB^2 + AC^2 = BC^2$ nên tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

d)Tam giác $ABC$ vuông tại $B$.

7. Loại tam giác — đáp án 1 (nhọn) / 2 (vuông) / 3 (tù)Trả lời ngắn`classify_acute_right_obtuse`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Tam giác có ba cạnh $8, 11, 13$. Là tam giác gì? (Trả lời $1$ nhọn, $2$ vuông, $3$ tù.)

Câu 20.Tam giác có ba cạnh $12, 12, 14$. Là tam giác gì? (Trả lời $1$ nhọn, $2$ vuông, $3$ tù.)

Câu 21.Tam giác có ba cạnh $12, 5, 11$. Là tam giác gì? (Trả lời $1$ nhọn, $2$ vuông, $3$ tù.)

Công thức

§1. Định lý(1)

§2. Phương pháp(1)

Bài tập

1. Cho 3 cạnh, kiểm tra tam giác đó có vuông không (định lí đảo)Trắc nghiệmcheck_right_triangle(3 câu)

2. Vận dụng: dùng định lí đảo xác nhận tam giác vuông, rồi tính diện tích và chu vi (nhiều bước)Trắc nghiệmconverse_then_area(3 câu)

3. Tứ giác ghép — Pythagore thuận tìm đường chéo, đảo chứng minh vuông, tính diện tíchTrắc nghiệmdiagonal_then_converse_quad_area(3 câu)

4. Cho 3 cạnh tam giác vuông, hỏi đỉnh nào có góc vuông (đối diện cạnh dài nhất)Trắc nghiệmfind_right_angle_vertex(3 câu)

5. Nhận biết bộ ba độ dài là ba cạnh của tam giác vuông (định lí đảo)Trắc nghiệmrecognize_right_triple(3 câu)

6. Cho tam giác $ABC$ với 3 cạnh cụ thể (thường là Pythagorean triple) — áp dụng định lí đảo để kết luậnĐúng / Saipythagoras_converse_facts(3 câu)

7. Loại tam giác — đáp án 1 (nhọn) / 2 (vuông) / 3 (tù)Trả lời ngắnclassify_acute_right_obtuse(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Cho 3 cạnh, kiểm tra tam giác đó có vuông không (định lí đảo)Trắc nghiệm`check_right_triangle`(3 câu)

2. Vận dụng: dùng định lí đảo xác nhận tam giác vuông, rồi tính diện tích và chu vi (nhiều bước)Trắc nghiệm`converse_then_area`(3 câu)

3. Tứ giác ghép — Pythagore thuận tìm đường chéo, đảo chứng minh vuông, tính diện tíchTrắc nghiệm`diagonal_then_converse_quad_area`(3 câu)

4. Cho 3 cạnh tam giác vuông, hỏi đỉnh nào có góc vuông (đối diện cạnh dài nhất)Trắc nghiệm`find_right_angle_vertex`(3 câu)

5. Nhận biết bộ ba độ dài là ba cạnh của tam giác vuông (định lí đảo)Trắc nghiệm`recognize_right_triple`(3 câu)

6. Cho tam giác $ABC$ với 3 cạnh cụ thể (thường là Pythagorean triple) — áp dụng định lí đảo để kết luậnĐúng / Sai`pythagoras_converse_facts`(3 câu)

7. Loại tam giác — đáp án 1 (nhọn) / 2 (vuông) / 3 (tù)Trả lời ngắn`classify_acute_right_obtuse`(3 câu)