Hình thoi

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Hình thoi = tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. Là hình bình hành đặc biệt (có thêm 4 cạnh bằng nhau).

§2. Tính chất(1)

2.1

Tính chất

Mọi tính chất hình bình hành + bổ sung:

4 cạnh bằng nhau.
2 đường chéo vuông góc với nhau.
2 đường chéo là tia phân giác các góc.
2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
2 trục đối xứng (chính là 2 đường chéo).

§3. Công thức(1)

3.1

Diện tích hình thoi

Đường chéo $d_1, d_2$: $$S = \dfrac{1}{2} d_1 \cdot d_2.$$ Hoặc qua cạnh + chiều cao: $S = a \cdot h$ (như hình bình hành).

§4. Phương pháp(1)

4.1

Dấu hiệu nhận biết

1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. 2. Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau. 3. Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc. 4. Hình bình hành có 1 đường chéo là tia phân giác 1 góc.

Bài tập

1. Tính diện tích hình thoi biết hai đường chéoTrắc nghiệm`rhombus_area_diagonals`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Hình thoi có hai đường chéo lần lượt là $10$ và $8$. Diện tích hình thoi bằng:

A.$S = 36$

B.$S = 40$

C.$S = 18$

D.$S = 80$

Câu 2.Hình thoi có hai đường chéo lần lượt là $12$ và $4$. Diện tích hình thoi bằng:

A.$S = 24$

B.$S = 16$

C.$S = 32$

D.$S = 48$

Câu 3.Hình thoi có hai đường chéo lần lượt là $4$ và $6$. Diện tích hình thoi bằng:

A.$S = 20$

B.$S = 10$

C.$S = 12$

D.$S = 24$

2. Quan sát hình thoi trong hình với 2 đường chéo được ghi, tính diện tíchTrắc nghiệm`rhombus_area_from_figure`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 4.Quan sát hình thoi trong hình với hai đường chéo được ghi. Tính diện tích $S$.

Hình thoi với đường chéo 10 và 12

A.$S = 120$

B.$S = 44$

C.$S = 22$

D.$S = 60$

Câu 5.Quan sát hình thoi trong hình với hai đường chéo được ghi. Tính diện tích $S$.

Hình thoi với đường chéo 6 và 10

A.$S = 60$

B.$S = 32$

C.$S = 16$

D.$S = 30$

Câu 6.Quan sát hình thoi trong hình với hai đường chéo được ghi. Tính diện tích $S$.

Hình thoi với đường chéo 12 và 8

A.$S = 48$

B.$S = 20$

C.$S = 40$

D.$S = 96$

3. Vận dụng cao: tính cả hai đường chéo hình thoi với cạnh $a$ và một góc $60^\circ$ hoặc $120^\circ$Trắc nghiệm`rhombus_diagonals_from_side_and_angle`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 7.Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng $7$ và $\widehat{BAD} = 120^\circ$. Tính độ dài hai đường chéo $AC$ và $BD$.

Hình thoi ABCD với cạnh 7 và góc BAD = 120°.

A.$AC = 7, BD = 7 \sqrt{3}$

B.$AC = 7 \sqrt{3}, BD = 7$

C.$AC = 7 \sqrt{2}, BD = 7$

D.$AC = \dfrac{7}{2}, BD = \dfrac{7 \sqrt{3}}{2}$

Câu 8.Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng $4$ và $\widehat{BAD} = 120^\circ$. Tính độ dài hai đường chéo $AC$ và $BD$.

Hình thoi ABCD với cạnh 4 và góc BAD = 120°.

A.$AC = 4 \sqrt{2}, BD = 4$

B.$AC = 4 \sqrt{3}, BD = 4$

C.$AC = 4, BD = 4 \sqrt{3}$

D.$AC = 2, BD = 2 \sqrt{3}$

Câu 9.Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng $6$ và $\widehat{BAD} = 120^\circ$. Tính độ dài hai đường chéo $AC$ và $BD$.

Hình thoi ABCD với cạnh 6 và góc BAD = 120°.

A.$AC = 6 \sqrt{3}, BD = 6$

B.$AC = 3, BD = 3 \sqrt{3}$

C.$AC = 6 \sqrt{2}, BD = 6$

D.$AC = 6, BD = 6 \sqrt{3}$

4. Cho 2 đường chéo của hình thoi (theo bộ Pythagore), tính cạnhTrắc nghiệm`rhombus_side_from_diagonals`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 10.Hình thoi có hai đường chéo $10$ và $24$. Tính độ dài cạnh hình thoi.

A.$a = 13$

B.$a = 17$

C.$a = 10$

D.$a = 34$

Câu 11.Hình thoi có hai đường chéo $10$ và $24$. Tính độ dài cạnh hình thoi.

A.$a = 17$

B.$a = 13$

C.$a = 10$

D.$a = 34$

Câu 12.Hình thoi có hai đường chéo $6$ và $8$. Tính độ dài cạnh hình thoi.

A.$a = 6$

B.$a = 7$

C.$a = 5$

D.$a = 14$

5. Hình thoi — xét đúng/sai bốn khẳng địnhĐúng / Sai`rhombus_independent_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 13.Cho hình thoi $ABCD$ có hai đường chéo $AC = 10$ và $BD = 24$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

b)Diện tích hình thoi bằng $118$.

c)Bốn cạnh của hình thoi bằng nhau.

d)Chu vi hình thoi $ABCD$ bằng $52$.

Câu 14.Cho hình thoi $ABCD$ có hai đường chéo $AC = 6$ và $BD = 8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Diện tích hình thoi bằng $22$.

b)Cạnh hình thoi bằng $5$.

c)Hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau.

d)Diện tích hình thoi $ABCD$ bằng $24$.

Câu 15.Cho hình thoi $ABCD$ có hai đường chéo $AC = 8$ và $BD = 6$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai đường chéo của hình thoi luôn bằng nhau.

b)Diện tích hình thoi bằng $28$.

c)Chu vi hình thoi $ABCD$ bằng $20$.

d)Diện tích hình thoi $ABCD$ bằng $24$.

6. Tính diện tích hình thoi biết hai đường chéoTrả lời ngắn`rhombus_area`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Cho hình thoi $ABCD$ có hai đường chéo $AC = 22$ cm và $BD = 8$ cm. Tính diện tích hình thoi (cm², không kèm đơn vị).

Hình thoi với hai đường chéo 22 và 8

Câu 17.Cho hình thoi $ABCD$ có hai đường chéo $AC = 22$ cm và $BD = 16$ cm. Tính diện tích hình thoi (cm², không kèm đơn vị).

Hình thoi với hai đường chéo 22 và 16

Câu 18.Cho hình thoi $ABCD$ có hai đường chéo $AC = 6$ cm và $BD = 24$ cm. Tính diện tích hình thoi (cm², không kèm đơn vị).

Hình thoi với hai đường chéo 6 và 24

7. Chu vi hình thoi biết hai đường chéoTrả lời ngắn`rhombus_perimeter_sa`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 19.Cho hình thoi có hai đường chéo dài $6$ cm và $8$ cm. Tính chu vi hình thoi (cm).

Hình thoi đường chéo 6, 8

Câu 20.Cho hình thoi có hai đường chéo dài $16$ cm và $30$ cm. Tính chu vi hình thoi (cm).

Hình thoi đường chéo 16, 30

Câu 21.Cho hình thoi có hai đường chéo dài $12$ cm và $16$ cm. Tính chu vi hình thoi (cm).

Hình thoi đường chéo 12, 16

8. Tính cạnh hình thoi từ hai đường chéo (Pythagore)Trả lời ngắn`rhombus_side_from_diagonals_sa`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Cho hình thoi $ABCD$ có hai đường chéo $AC = 10$ cm và $BD = 24$ cm. Tính độ dài cạnh hình thoi (cm).

Hình thoi đường chéo 10, 24; tìm cạnh

Câu 23.Cho hình thoi $ABCD$ có hai đường chéo $AC = 6$ cm và $BD = 8$ cm. Tính độ dài cạnh hình thoi (cm).

Hình thoi đường chéo 6, 8; tìm cạnh

Câu 24.Cho hình thoi $ABCD$ có hai đường chéo $AC = 16$ cm và $BD = 30$ cm. Tính độ dài cạnh hình thoi (cm).

Hình thoi đường chéo 16, 30; tìm cạnh

Hình thoi

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Tính chất(1)

§3. Công thức(1)

§4. Phương pháp(1)

Bài tập

1. Tính diện tích hình thoi biết hai đường chéoTrắc nghiệmrhombus_area_diagonals(3 câu)

2. Quan sát hình thoi trong hình với 2 đường chéo được ghi, tính diện tíchTrắc nghiệmrhombus_area_from_figure(3 câu)

3. Vận dụng cao: tính cả hai đường chéo hình thoi với cạnh $a$ và một góc $60^\circ$ hoặc $120^\circ$Trắc nghiệmrhombus_diagonals_from_side_and_angle(3 câu)

4. Cho 2 đường chéo của hình thoi (theo bộ Pythagore), tính cạnhTrắc nghiệmrhombus_side_from_diagonals(3 câu)

5. Hình thoi — xét đúng/sai bốn khẳng địnhĐúng / Sairhombus_independent_facts(3 câu)

6. Tính diện tích hình thoi biết hai đường chéoTrả lời ngắnrhombus_area(3 câu)

7. Chu vi hình thoi biết hai đường chéoTrả lời ngắnrhombus_perimeter_sa(3 câu)

8. Tính cạnh hình thoi từ hai đường chéo (Pythagore)Trả lời ngắnrhombus_side_from_diagonals_sa(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Tính diện tích hình thoi biết hai đường chéoTrắc nghiệm`rhombus_area_diagonals`(3 câu)

2. Quan sát hình thoi trong hình với 2 đường chéo được ghi, tính diện tíchTrắc nghiệm`rhombus_area_from_figure`(3 câu)

3. Vận dụng cao: tính cả hai đường chéo hình thoi với cạnh $a$ và một góc $60^\circ$ hoặc $120^\circ$Trắc nghiệm`rhombus_diagonals_from_side_and_angle`(3 câu)

4. Cho 2 đường chéo của hình thoi (theo bộ Pythagore), tính cạnhTrắc nghiệm`rhombus_side_from_diagonals`(3 câu)

5. Hình thoi — xét đúng/sai bốn khẳng địnhĐúng / Sai`rhombus_independent_facts`(3 câu)

6. Tính diện tích hình thoi biết hai đường chéoTrả lời ngắn`rhombus_area`(3 câu)

7. Chu vi hình thoi biết hai đường chéoTrả lời ngắn`rhombus_perimeter_sa`(3 câu)

8. Tính cạnh hình thoi từ hai đường chéo (Pythagore)Trả lời ngắn`rhombus_side_from_diagonals_sa`(3 câu)