Tứ giác

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Tứ giác $ABCD$ gồm 4 đoạn thẳng $AB, BC, CD, DA$, trong đó 2 đoạn liên tiếp không thẳng hàng.

4 đỉnh: $A, B, C, D$.
4 cạnh: $AB, BC, CD, DA$.
4 góc: $\widehat{A}, \widehat{B}, \widehat{C}, \widehat{D}$.
2 đường chéo: $AC, BD$.

§2. Định lý(1)

2.1

Tổng các góc trong tứ giác

Tổng số đo 4 góc trong của tứ giác bằng $360°$: $$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360°.$$ (Chia tứ giác bằng 1 đường chéo → 2 tam giác, tổng góc mỗi tam giác = $180°$.)

§3. Tính chất(1)

3.1

Phân loại tứ giác

Tứ giác lồi: cả 4 đỉnh nằm cùng phía với mỗi cạnh.
Tứ giác lõm: có ít nhất 1 đỉnh nằm khác phía.

Các tứ giác đặc biệt (đều là tứ giác lồi): Hình thang → hình thang cân → hình bình hành → hình chữ nhật → hình vuông; hoặc → hình thoi → hình vuông.

Bài tập

1. Một tứ giác có thể có nhiều nhất bao nhiêu góc tù?Trắc nghiệm`quadrilateral_count_obtuse`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 1.Một tứ giác lồi có thể có nhiều nhất bao nhiêu góc tù (góc lớn hơn $90^\circ$)?

A.1

B.2

C.4

D.3

Câu 2.Một tứ giác lồi có thể có nhiều nhất bao nhiêu góc tù (góc lớn hơn $90^\circ$)?

A.3

B.2

C.1

D.4

Câu 3.Một tứ giác lồi có thể có nhiều nhất bao nhiêu góc tù (góc lớn hơn $90^\circ$)?

A.3

B.1

C.2

D.4

2. Tính góc còn lại trong tứ giác biết 3 góc kiaTrắc nghiệm`quadrilateral_missing_angle`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 4.Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 67^\circ, \widehat{B} = 82^\circ, \widehat{C} = 95^\circ$. Tính $\widehat{D}$.

A.$\widehat{D} = 116^\circ$

B.$\widehat{D} = -64^\circ$

C.$\widehat{D} = 126^\circ$

D.$\widehat{D} = 244^\circ$

Câu 5.Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 71^\circ, \widehat{B} = 107^\circ, \widehat{C} = 106^\circ$. Tính $\widehat{D}$.

A.$\widehat{D} = 284^\circ$

B.$\widehat{D} = 86^\circ$

C.$\widehat{D} = -104^\circ$

D.$\widehat{D} = 76^\circ$

Câu 6.Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 74^\circ, \widehat{B} = 111^\circ, \widehat{C} = 119^\circ$. Tính $\widehat{D}$.

A.$\widehat{D} = -124^\circ$

B.$\widehat{D} = 304^\circ$

C.$\widehat{D} = 56^\circ$

D.$\widehat{D} = 66^\circ$

3. Cho 3 góc của tứ giác, tìm góc thứ 4 = $360° - $ tổng 3 gócTrắc nghiệm`quadrilateral_three_known_angles`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 7.Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 60^\circ$, $\widehat{B} = 80^\circ$, $\widehat{C} = 110^\circ$. Tính $\widehat{D}$.

A.$\widehat{D} = 100^\circ$

B.$\widehat{D} = 250^\circ$

C.$\widehat{D} = 120^\circ$

D.$\widehat{D} = 110^\circ$

Câu 8.Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 60^\circ$, $\widehat{B} = 80^\circ$, $\widehat{C} = 110^\circ$. Tính $\widehat{D}$.

A.$\widehat{D} = 250^\circ$

B.$\widehat{D} = 120^\circ$

C.$\widehat{D} = 110^\circ$

D.$\widehat{D} = 100^\circ$

Câu 9.Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 90^\circ$, $\widehat{B} = 100^\circ$, $\widehat{C} = 70^\circ$. Tính $\widehat{D}$.

A.$\widehat{D} = 110^\circ$

B.$\widehat{D} = 90^\circ$

C.$\widehat{D} = 260^\circ$

D.$\widehat{D} = 100^\circ$

4. Tổng các góc trong một tứ giác = 360°Trắc nghiệm`quadrilateral_total_angles`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 10.Tổng các góc trong của một tứ giác bằng?

A.$180^\circ$

B.$360^\circ$

C.$270^\circ$

D.$540^\circ$

Câu 11.Tổng các góc trong của một tứ giác bằng?

A.$180^\circ$

B.$360^\circ$

C.$540^\circ$

D.$270^\circ$

Câu 12.Tổng các góc trong của một tứ giác bằng?

A.$180^\circ$

B.$540^\circ$

C.$360^\circ$

D.$270^\circ$

5. Vận dụng cao: hai tia phân giác của hai góc kề $A$, $B$ trong tứ giác $ABCD$ cắt nhau tại $I$; tính $\widehat{AIB}$ theo $C$, $D$Trắc nghiệm`quadrilateral_two_bisectors_angle_vdc`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 13.Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat{C} = 60^\circ$, $\widehat{D} = 100^\circ$. Tia phân giác của $\widehat{A}$ và tia phân giác của $\widehat{B}$ cắt nhau tại $I$. Tính $\widehat{AIB}$.

A.$\widehat{AIB} = 100^\circ$

B.$\widehat{AIB} = 160^\circ$

C.$\widehat{AIB} = 80^\circ$

D.$\widehat{AIB} = 130^\circ$

Câu 14.Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat{C} = 85^\circ$, $\widehat{D} = 95^\circ$. Tia phân giác của $\widehat{A}$ và tia phân giác của $\widehat{B}$ cắt nhau tại $I$. Tính $\widehat{AIB}$.

A.$\widehat{AIB} = 135^\circ$

B.$\widehat{AIB} = 105^\circ$

C.$\widehat{AIB} = 100^\circ$

D.$\widehat{AIB} = 90^\circ$

Câu 15.Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat{C} = 100^\circ$, $\widehat{D} = 120^\circ$. Tia phân giác của $\widehat{A}$ và tia phân giác của $\widehat{B}$ cắt nhau tại $I$. Tính $\widehat{AIB}$.

A.$\widehat{AIB} = 145^\circ$

B.$\widehat{AIB} = 140^\circ$

C.$\widehat{AIB} = 70^\circ$

D.$\widehat{AIB} = 110^\circ$

6. Vận dụng: tứ giác biết hai góc, hai góc còn lại liên hệ $\widehat C = \widehat D + k$; lập phương trình từ tổng $360^\circ$ rồi giảiTrắc nghiệm`quadrilateral_two_unknown_relation`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 16.Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 100^\circ$, $\widehat{B} = 110^\circ$ và $\widehat{C} = \widehat{D} + 10^\circ$. Tính $\widehat{C}$ và $\widehat{D}$.

A.$\widehat{C} = 90^\circ,\ \widehat{D} = 60^\circ$

B.$\widehat{C} = 80^\circ,\ \widehat{D} = 70^\circ$

C.$\widehat{C} = 75^\circ,\ \widehat{D} = 75^\circ$

D.$\widehat{C} = 70^\circ,\ \widehat{D} = 80^\circ$

Câu 17.Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 100^\circ$, $\widehat{B} = 110^\circ$ và $\widehat{C} = \widehat{D} + 30^\circ$. Tính $\widehat{C}$ và $\widehat{D}$.

A.$\widehat{C} = 60^\circ,\ \widehat{D} = 90^\circ$

B.$\widehat{C} = 100^\circ,\ \widehat{D} = 50^\circ$

C.$\widehat{C} = 90^\circ,\ \widehat{D} = 60^\circ$

D.$\widehat{C} = 75^\circ,\ \widehat{D} = 75^\circ$

Câu 18.Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 120^\circ$, $\widehat{B} = 60^\circ$ và $\widehat{C} = \widehat{D} + 40^\circ$. Tính $\widehat{C}$ và $\widehat{D}$.

A.$\widehat{C} = 120^\circ,\ \widehat{D} = 60^\circ$

B.$\widehat{C} = 110^\circ,\ \widehat{D} = 70^\circ$

C.$\widehat{C} = 70^\circ,\ \widehat{D} = 110^\circ$

D.$\widehat{C} = 90^\circ,\ \widehat{D} = 90^\circ$

7. Cho tứ giác lồi cụ thể với góc ngoài — kiểm tra tổng góc trong/ngoài và đường chéoĐúng / Sai`quad_facts2`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Cho tứ giác lồi $ABCD$ có $\widehat{A} = 120^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tứ giác có thể có $3$ góc tù và $1$ góc nhọn.

b)Tổng các góc ngoài (mỗi đỉnh lấy 1 góc ngoài) của tứ giác bằng $360^\circ$.

c)Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng $180^\circ$.

d)Tứ giác có thể có $4$ góc nhọn.

Câu 20.Cho tứ giác lồi $ABCD$ có $\widehat{A} = 80^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng $180^\circ$.

b)Tứ giác lồi luôn có $2$ đường chéo cắt nhau bên trong tứ giác.

c)Tổng các góc ngoài (mỗi đỉnh lấy 1 góc ngoài) của tứ giác bằng $360^\circ$.

d)Tứ giác có thể có $4$ góc nhọn.

Câu 21.Cho tứ giác lồi $ABCD$ có $\widehat{A} = 80^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng $180^\circ$.

b)Góc ngoài tại đỉnh $A$ bằng $100^\circ$ (vì $\widehat{A} = 80^\circ$).

c)Tứ giác có thể có $4$ góc nhọn.

d)Tứ giác lồi luôn có $2$ đường chéo cắt nhau bên trong tứ giác.

8. Cho tứ giác lồi $ABCD$ với 3 góc cụ thể — suy ra góc còn lại và phân loạiĐúng / Sai`quadrilateral_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Cho tứ giác lồi $ABCD$ có $\widehat{A} = 80^\circ$, $\widehat{B} = 100^\circ$, $\widehat{C} = 100^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\widehat{D} = 80^\circ$.

b)Tứ giác có thể có $4$ góc tù.

c)Tứ giác có thể có nhiều hơn $4$ đỉnh.

d)Tứ giác lồi $ABCD$ có hai đường chéo nằm trong tứ giác.

Câu 23.Cho tứ giác lồi $ABCD$ có $\widehat{A} = 90^\circ$, $\widehat{B} = 100^\circ$, $\widehat{C} = 120^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Tứ giác lồi $ABCD$ có hai đường chéo nằm trong tứ giác.

b)Tứ giác $ABCD$ có $2$ góc tù.

c)Tứ giác có thể có $4$ góc tù.

d)Tứ giác có thể có nhiều hơn $4$ đỉnh.

Câu 24.Cho tứ giác lồi $ABCD$ có $\widehat{A} = 70^\circ$, $\widehat{B} = 110^\circ$, $\widehat{C} = 60^\circ$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)$\widehat{D} = 130^\circ$.

b)Tổng bốn góc của tứ giác $ABCD$ bằng $360^\circ$.

c)Tứ giác lồi $ABCD$ có hai đường chéo nằm trong tứ giác.

d)Tứ giác $ABCD$ có $2$ góc tù.

9. Cho 3 góc tứ giác, tìm góc còn lại (đơn vị độ)Trả lời ngắn`find_fourth_angle`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 25.Một tứ giác có ba góc lần lượt bằng $66^\circ$, $96^\circ$, $105^\circ$. Tính số đo góc thứ tư (theo độ, không kèm đơn vị).

Câu 26.Một tứ giác có ba góc lần lượt bằng $77^\circ$, $103^\circ$, $81^\circ$. Tính số đo góc thứ tư (theo độ, không kèm đơn vị).

Câu 27.Một tứ giác có ba góc lần lượt bằng $77^\circ$, $99^\circ$, $84^\circ$. Tính số đo góc thứ tư (theo độ, không kèm đơn vị).

10. Tính chu vi tứ giác biết 4 cạnhTrả lời ngắn`quadrilateral_perimeter_from_sides`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 28.Một tứ giác có bốn cạnh $3, 15, 13, 5$ cm. Tính chu vi (cm).

Câu 29.Một tứ giác có bốn cạnh $10, 11, 15, 5$ cm. Tính chu vi (cm).

Câu 30.Một tứ giác có bốn cạnh $9, 5, 8, 4$ cm. Tính chu vi (cm).

Tứ giác

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Định lý(1)

§3. Tính chất(1)

Bài tập

1. Một tứ giác có thể có nhiều nhất bao nhiêu góc tù?Trắc nghiệmquadrilateral_count_obtuse(3 câu)

2. Tính góc còn lại trong tứ giác biết 3 góc kiaTrắc nghiệmquadrilateral_missing_angle(3 câu)

3. Cho 3 góc của tứ giác, tìm góc thứ 4 = $360° - $ tổng 3 gócTrắc nghiệmquadrilateral_three_known_angles(3 câu)

4. Tổng các góc trong một tứ giác = 360°Trắc nghiệmquadrilateral_total_angles(3 câu)

5. Vận dụng cao: hai tia phân giác của hai góc kề $A$, $B$ trong tứ giác $ABCD$ cắt nhau tại $I$; tính $\widehat{AIB}$ theo $C$, $D$Trắc nghiệmquadrilateral_two_bisectors_angle_vdc(3 câu)

6. Vận dụng: tứ giác biết hai góc, hai góc còn lại liên hệ $\widehat C = \widehat D + k$; lập phương trình từ tổng $360^\circ$ rồi giảiTrắc nghiệmquadrilateral_two_unknown_relation(3 câu)

7. Cho tứ giác lồi cụ thể với góc ngoài — kiểm tra tổng góc trong/ngoài và đường chéoĐúng / Saiquad_facts2(3 câu)

8. Cho tứ giác lồi $ABCD$ với 3 góc cụ thể — suy ra góc còn lại và phân loạiĐúng / Saiquadrilateral_facts(3 câu)

9. Cho 3 góc tứ giác, tìm góc còn lại (đơn vị độ)Trả lời ngắnfind_fourth_angle(3 câu)

10. Tính chu vi tứ giác biết 4 cạnhTrả lời ngắnquadrilateral_perimeter_from_sides(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Một tứ giác có thể có nhiều nhất bao nhiêu góc tù?Trắc nghiệm`quadrilateral_count_obtuse`(3 câu)

2. Tính góc còn lại trong tứ giác biết 3 góc kiaTrắc nghiệm`quadrilateral_missing_angle`(3 câu)

3. Cho 3 góc của tứ giác, tìm góc thứ 4 = $360° - $ tổng 3 gócTrắc nghiệm`quadrilateral_three_known_angles`(3 câu)

4. Tổng các góc trong một tứ giác = 360°Trắc nghiệm`quadrilateral_total_angles`(3 câu)

5. Vận dụng cao: hai tia phân giác của hai góc kề $A$, $B$ trong tứ giác $ABCD$ cắt nhau tại $I$; tính $\widehat{AIB}$ theo $C$, $D$Trắc nghiệm`quadrilateral_two_bisectors_angle_vdc`(3 câu)

6. Vận dụng: tứ giác biết hai góc, hai góc còn lại liên hệ $\widehat C = \widehat D + k$; lập phương trình từ tổng $360^\circ$ rồi giảiTrắc nghiệm`quadrilateral_two_unknown_relation`(3 câu)

7. Cho tứ giác lồi cụ thể với góc ngoài — kiểm tra tổng góc trong/ngoài và đường chéoĐúng / Sai`quad_facts2`(3 câu)

8. Cho tứ giác lồi $ABCD$ với 3 góc cụ thể — suy ra góc còn lại và phân loạiĐúng / Sai`quadrilateral_facts`(3 câu)

9. Cho 3 góc tứ giác, tìm góc còn lại (đơn vị độ)Trả lời ngắn`find_fourth_angle`(3 câu)

10. Tính chu vi tứ giác biết 4 cạnhTrả lời ngắn`quadrilateral_perimeter_from_sides`(3 câu)