Hình vuông

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Hình vuông = tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau. Tức vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

§2. Tính chất(1)

2.1

Tính chất

Mọi tính chất của hình chữ nhật + hình thoi:

4 cạnh bằng nhau.
4 góc = $90°$.
2 đường chéo bằng nhau, vuông góc, cắt nhau tại trung điểm.
2 đường chéo là tia phân giác các góc.
4 trục đối xứng (2 đường chéo + 2 đường nối trung điểm 2 cạnh đối).

§3. Công thức(1)

3.1

Diện tích + đường chéo

Cạnh $a$: $$S = a^2, \quad P = 4 a.$$ Đường chéo: $d = a\sqrt{2}$. Diện tích qua đường chéo: $S = \dfrac{d^2}{2}$.

§4. Phương pháp(1)

4.1

Dấu hiệu nhận biết

1. Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau. 2. Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc. 3. Hình chữ nhật có 1 đường chéo là phân giác 1 góc. 4. Hình thoi có 1 góc vuông. 5. Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.

Bài tập

1. Vận dụng: cho đường chéo hình vuông, tính diện tích (và chu vi) qua nhiều bước với $d = a\sqrt2$ / $d^2 = 2a^2$Trắc nghiệm`square_area_from_diagonal`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 1.Hình vuông $ABCD$ có đường chéo $AC = 8$. Tính diện tích của hình vuông.

A.$S = 16$

B.$S = 32$

C.$S = 64$

D.$S = 128$

Câu 2.Hình vuông $ABCD$ có đường chéo $AC = 18$. Tính diện tích của hình vuông.

A.$S = 162$

B.$S = 648$

C.$S = 36$

D.$S = 324$

Câu 3.Hình vuông $ABCD$ có đường chéo $AC = 20$. Tính diện tích của hình vuông.

A.$S = 40$

B.$S = 400$

C.$S = 800$

D.$S = 200$

2. Tính diện tích hoặc chu vi hình vuôngTrắc nghiệm`square_area_perimeter`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 4.Hình vuông có cạnh $6$. Diện tích của nó bằng:

A.$S = 12$

B.$S = 36$

C.$S = 24$

D.$S = 42$

Câu 5.Hình vuông có cạnh $7$. Chu vi của nó bằng:

A.$P = 35$

B.$P = 14$

C.$P = 28$

D.$P = 49$

Câu 6.Hình vuông có cạnh $12$. Chu vi của nó bằng:

A.$P = 24$

B.$P = 48$

C.$P = 60$

D.$P = 144$

3. Cho cạnh hình vuông tìm đường chéo $d = a\sqrt 2$, hoặc ngược lạiTrắc nghiệm`square_diagonal_or_side`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 7.Hình vuông có đường chéo $6$. Tính độ dài cạnh.

A.$6$

B.$6\sqrt{3}$

C.$\dfrac{6\sqrt{2}}{2}$

D.$12$

Câu 8.Hình vuông cạnh $11$. Tính độ dài đường chéo.

A.$11\sqrt{3}$

B.$11$

C.$11\sqrt{2}$

D.$22$

Câu 9.Hình vuông có đường chéo $5$. Tính độ dài cạnh.

A.$10$

B.$\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$

C.$5$

D.$5\sqrt{3}$

4. Diện tích tam giác nối đỉnh với hai trung điểm hai cạnh hình vuôngTrắc nghiệm`square_midpoint_triangle_area`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 10.Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $20$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$, $N$ là trung điểm cạnh $CD$. Tính diện tích tam giác $AMN$.

Hình vuông ABCD cạnh 20, M trung điểm BC, N trung điểm CD.

A.$S_{AMN} = 100$

B.$S_{AMN} = 200$

C.$S_{AMN} = 350$

D.$S_{AMN} = 150$

Câu 11.Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $4$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$, $N$ là trung điểm cạnh $CD$. Tính diện tích tam giác $AMN$.

Hình vuông ABCD cạnh 4, M trung điểm BC, N trung điểm CD.

A.$S_{AMN} = 8$

B.$S_{AMN} = 4$

C.$S_{AMN} = 6$

D.$S_{AMN} = 14$

Câu 12.Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $20$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$, $N$ là trung điểm cạnh $CD$. Tính diện tích tam giác $AMN$.

Hình vuông ABCD cạnh 20, M trung điểm BC, N trung điểm CD.

A.$S_{AMN} = 200$

B.$S_{AMN} = 150$

C.$S_{AMN} = 350$

D.$S_{AMN} = 100$

5. Quan sát hình vuông trong hình với cạnh được ghi, tính chu viTrắc nghiệm`square_perimeter_from_figure`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 13.Quan sát hình vuông trong hình với cạnh được ghi. Tính chu vi $P$ của hình vuông.

Hình vuông cạnh 5

A.$P = 25$

B.$P = 10$

C.$P = 15$

D.$P = 20$

Câu 14.Quan sát hình vuông trong hình với cạnh được ghi. Tính chu vi $P$ của hình vuông.

Hình vuông cạnh 4

A.$P = 20$

B.$P = 16$

C.$P = 12$

D.$P = 8$

Câu 15.Quan sát hình vuông trong hình với cạnh được ghi. Tính chu vi $P$ của hình vuông.

Hình vuông cạnh 4

A.$P = 20$

B.$P = 16$

C.$P = 8$

D.$P = 12$

6. Hình vuông $ABCD$: xét đúng/sai các tính chất và phép tính cơ bảnĐúng / Sai`square_independent_facts`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 16.Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Diện tích hình vuông $ABCD$ bằng $69$.

b)Diện tích hình vuông $ABCD$ bằng $64$.

c)Hai đường chéo $AC$ và $BD$ bằng nhau.

d)Hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau.

Câu 17.Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $9$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Chu vi hình vuông $ABCD$ bằng $34$.

b)Diện tích hình vuông $ABCD$ bằng $81$.

c)Hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau.

d)Hai đường chéo $AC$ và $BD$ bằng nhau.

Câu 18.Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $8$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Chu vi hình vuông $ABCD$ bằng $30$.

b)Bình phương đường chéo $AC$ bằng $128$.

c)Chu vi hình vuông $ABCD$ bằng $32$.

d)Hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau.

7. Cho đường chéo, tính cạnh hình vuông: $a = d/\sqrt{2}$Trả lời ngắn`square_diagonal_to_side_sa`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Hình vuông $ABCD$ có đường chéo $AC = 6\sqrt{2}$ cm ($\approx 8.49$ cm). Tính độ dài cạnh hình vuông (cm).

Hình vuông có đường chéo 6√2, tìm cạnh

Câu 20.Hình vuông $ABCD$ có đường chéo $AC = 4\sqrt{2}$ cm ($\approx 5.66$ cm). Tính độ dài cạnh hình vuông (cm).

Hình vuông có đường chéo 4√2, tìm cạnh

Câu 21.Hình vuông $ABCD$ có đường chéo $AC = 8\sqrt{2}$ cm ($\approx 11.31$ cm). Tính độ dài cạnh hình vuông (cm).

Hình vuông có đường chéo 8√2, tìm cạnh

8. Hình vuông cạnh $a$: chu vi / diện tích / đường chéoTrả lời ngắn`square_geometry`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 22.Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $AB = 8$ cm. Tính diện tích của hình vuông (cm).

Hình vuông cạnh 8 cm

Câu 23.Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $AB = 12$ cm. Tính diện tích của hình vuông (cm).

Hình vuông cạnh 12 cm

Câu 24.Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $AB = 3$ cm. Tính chu vi của hình vuông (cm).

Hình vuông cạnh 3 cm

9. Tính cạnh hình vuông biết diện tích là số chính phươngTrả lời ngắn`square_side_from_area`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 25.Một hình vuông có diện tích bằng $81$ cm². Tính độ dài cạnh hình vuông (cm).

Hình vuông diện tích 81, tìm cạnh

Câu 26.Một hình vuông có diện tích bằng $16$ cm². Tính độ dài cạnh hình vuông (cm).

Hình vuông diện tích 16, tìm cạnh

Câu 27.Một hình vuông có diện tích bằng $361$ cm². Tính độ dài cạnh hình vuông (cm).

Hình vuông diện tích 361, tìm cạnh

Hình vuông

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Tính chất(1)

§3. Công thức(1)

§4. Phương pháp(1)

Bài tập

1. Vận dụng: cho đường chéo hình vuông, tính diện tích (và chu vi) qua nhiều bước với $d = a\sqrt2$ / $d^2 = 2a^2$Trắc nghiệmsquare_area_from_diagonal(3 câu)

2. Tính diện tích hoặc chu vi hình vuôngTrắc nghiệmsquare_area_perimeter(3 câu)

3. Cho cạnh hình vuông tìm đường chéo $d = a\sqrt 2$, hoặc ngược lạiTrắc nghiệmsquare_diagonal_or_side(3 câu)

4. Diện tích tam giác nối đỉnh với hai trung điểm hai cạnh hình vuôngTrắc nghiệmsquare_midpoint_triangle_area(3 câu)

5. Quan sát hình vuông trong hình với cạnh được ghi, tính chu viTrắc nghiệmsquare_perimeter_from_figure(3 câu)

6. Hình vuông $ABCD$: xét đúng/sai các tính chất và phép tính cơ bảnĐúng / Saisquare_independent_facts(3 câu)

7. Cho đường chéo, tính cạnh hình vuông: $a = d/\sqrt{2}$Trả lời ngắnsquare_diagonal_to_side_sa(3 câu)

8. Hình vuông cạnh $a$: chu vi / diện tích / đường chéoTrả lời ngắnsquare_geometry(3 câu)

9. Tính cạnh hình vuông biết diện tích là số chính phươngTrả lời ngắnsquare_side_from_area(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Vận dụng: cho đường chéo hình vuông, tính diện tích (và chu vi) qua nhiều bước với $d = a\sqrt2$ / $d^2 = 2a^2$Trắc nghiệm`square_area_from_diagonal`(3 câu)

2. Tính diện tích hoặc chu vi hình vuôngTrắc nghiệm`square_area_perimeter`(3 câu)

3. Cho cạnh hình vuông tìm đường chéo $d = a\sqrt 2$, hoặc ngược lạiTrắc nghiệm`square_diagonal_or_side`(3 câu)

4. Diện tích tam giác nối đỉnh với hai trung điểm hai cạnh hình vuôngTrắc nghiệm`square_midpoint_triangle_area`(3 câu)

5. Quan sát hình vuông trong hình với cạnh được ghi, tính chu viTrắc nghiệm`square_perimeter_from_figure`(3 câu)

6. Hình vuông $ABCD$: xét đúng/sai các tính chất và phép tính cơ bảnĐúng / Sai`square_independent_facts`(3 câu)

7. Cho đường chéo, tính cạnh hình vuông: $a = d/\sqrt{2}$Trả lời ngắn`square_diagonal_to_side_sa`(3 câu)

8. Hình vuông cạnh $a$: chu vi / diện tích / đường chéoTrả lời ngắn`square_geometry`(3 câu)

9. Tính cạnh hình vuông biết diện tích là số chính phươngTrả lời ngắn`square_side_from_area`(3 câu)