Hình chữ nhật

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Hình chữ nhật = tứ giác có 4 góc vuông. Là hình bình hành đặc biệt (4 góc bằng nhau = $90°$). Cũng là hình thang cân đặc biệt.

§2. Tính chất(1)

2.1

Tính chất

Mọi tính chất của hình bình hành + hình thang cân + bổ sung:

4 góc bằng nhau = $90°$.
2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Đường chéo: $d = \sqrt{a^2 + b^2}$ (Pythagore với 2 cạnh).
2 trục đối xứng (đi qua trung điểm 2 cạnh đối).

§3. Công thức(1)

3.1

Diện tích + chu vi

Cạnh $a, b$: $$S = a \cdot b, \quad P = 2(a + b).$$ Đường chéo: $d = \sqrt{a^2 + b^2}$.

§4. Phương pháp(1)

4.1

Dấu hiệu nhận biết

1. Tứ giác có 3 góc vuông (góc 4 tự suy ra). 2. Hình thang cân có 1 góc vuông. 3. Hình bình hành có 1 góc vuông. 4. Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau.

Bài tập

1. Tính diện tích/chu vi hình chữ nhậtTrắc nghiệm`rectangle_area_perimeter`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 1.Hình chữ nhật có hai kích thước $7$ và $10$. Diện tích bằng:

A.$S = 77$

B.$S = 17$

C.$S = 70$

D.$S = 34$

Câu 2.Hình chữ nhật có hai kích thước $4$ và $5$. Chu vi bằng:

A.$P = 16$

B.$P = 18$

C.$P = 9$

D.$P = 20$

Câu 3.Hình chữ nhật có hai kích thước $8$ và $4$. Diện tích bằng:

A.$S = 12$

B.$S = 24$

C.$S = 32$

D.$S = 40$

2. Điểm trong hình chữ nhật — tìm khoảng cách thứ tư (định lý lá cờ Anh)Trắc nghiệm`rectangle_british_flag_fourth_distance`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 4.Cho hình chữ nhật $ABCD$ và một điểm $M$ nằm bên trong hình. Biết $MA = 8$, $MB = 12$ và $MC = 21$. Tính độ dài $MD$.

Hình chữ nhật ABCD, điểm M bên trong nối tới 4 đỉnh; MA=8, MB=12, MC=21, cần tìm MD.

A.$MD = 22$

B.$MD = 21$

C.$MD = 19$

D.$MD = 17$

Câu 5.Cho hình chữ nhật $ABCD$ và một điểm $M$ nằm bên trong hình. Biết $MA = 5$, $MB = 11$ và $MC = 25$. Tính độ dài $MD$.

Hình chữ nhật ABCD, điểm M bên trong nối tới 4 đỉnh; MA=5, MB=11, MC=25, cần tìm MD.

A.$MD = 21$

B.$MD = 23$

C.$MD = 25$

D.$MD = 19$

Câu 6.Cho hình chữ nhật $ABCD$ và một điểm $M$ nằm bên trong hình. Biết $MA = 8$, $MB = 13$ và $MC = 19$. Tính độ dài $MD$.

Hình chữ nhật ABCD, điểm M bên trong nối tới 4 đỉnh; MA=8, MB=13, MC=19, cần tìm MD.

A.$MD = 21$

B.$MD = 18$

C.$MD = 16$

D.$MD = 14$

3. Cho 2 cạnh hcn theo bộ Pythagore, tính đường chéoTrắc nghiệm`rectangle_diagonal_compute`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 7.Hình chữ nhật có hai cạnh $9$ và $12$. Tính độ dài đường chéo.

A.$d = 108$

B.$d = 15$

C.$d = 21$

D.$d = 3$

Câu 8.Hình chữ nhật có hai cạnh $8$ và $15$. Tính độ dài đường chéo.

A.$d = 17$

B.$d = 7$

C.$d = 120$

D.$d = 23$

Câu 9.Hình chữ nhật có hai cạnh $3$ và $4$. Tính độ dài đường chéo.

A.$d = 5$

B.$d = 12$

C.$d = 1$

D.$d = 7$

4. Cho diện tích $S$ và chu vi $P$ → tìm cạnh dài hơnTrắc nghiệm`rectangle_dim_from_area_perimeter`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 10.Một hình chữ nhật có diện tích $32$ và chu vi $24$. Tính độ dài cạnh lớn hơn.

A.4

B.7

C.9

D.8

Câu 11.Một hình chữ nhật có diện tích $24$ và chu vi $22$. Tính độ dài cạnh lớn hơn.

A.7

B.9

C.3

D.8

Câu 12.Một hình chữ nhật có diện tích $20$ và chu vi $18$. Tính độ dài cạnh lớn hơn.

A.5

B.10

C.6

D.4

5. Đúng/sai các tính chất hình chữ nhật (chu vi, diện tích, đường chéo, tính chất)Đúng / Sai`rectangle_independent_facts`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 13.Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 9$ và $AD = 12$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Chu vi hình chữ nhật $ABCD$ bằng $42$.

b)Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ bằng $110$.

c)Chu vi hình chữ nhật $ABCD$ bằng $44$.

d)Bốn góc của hình chữ nhật đều bằng $90^\circ$.

Câu 14.Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 12$ và $AD = 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Chu vi hình chữ nhật $ABCD$ bằng $34$.

b)Hai đường chéo $AC$ và $BD$ bằng nhau.

c)Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ bằng $62$.

d)Bốn cạnh của hình chữ nhật luôn bằng nhau.

Câu 15.Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 8$ và $AD = 15$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai đường chéo $AC$ và $BD$ bằng nhau.

b)Đường chéo $AC$ có độ dài bằng $17$.

c)Bốn góc của hình chữ nhật đều bằng $90^\circ$.

d)Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ bằng $122$.

6. Tính đường chéo / chu vi / diện tích — biến thể ngẫu nhiênTrả lời ngắn`rectangle_diagonal_sa`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Một hình chữ nhật có hai cạnh $6$ cm và $8$ cm. Tính diện tích (đáp số là số, không kèm đơn vị).

Câu 17.Một hình chữ nhật có hai cạnh $5$ cm và $12$ cm. Tính diện tích (đáp số là số, không kèm đơn vị).

Câu 18.Một hình chữ nhật có hai cạnh $3$ cm và $4$ cm. Tính đường chéo (đáp số là số, không kèm đơn vị).

7. Cho diện tích hình chữ nhật và một cạnh, tìm cạnh còn lạiTrả lời ngắn`rectangle_side_from_area`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Một hình chữ nhật có diện tích $20$ cm² và một cạnh $5$ cm. Tính độ dài cạnh còn lại (cm).

Câu 20.Một hình chữ nhật có diện tích $99$ cm² và một cạnh $9$ cm. Tính độ dài cạnh còn lại (cm).

Câu 21.Một hình chữ nhật có diện tích $30$ cm² và một cạnh $5$ cm. Tính độ dài cạnh còn lại (cm).

Hình chữ nhật

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Tính chất(1)

§3. Công thức(1)

§4. Phương pháp(1)

Bài tập

1. Tính diện tích/chu vi hình chữ nhậtTrắc nghiệmrectangle_area_perimeter(3 câu)

2. Điểm trong hình chữ nhật — tìm khoảng cách thứ tư (định lý lá cờ Anh)Trắc nghiệmrectangle_british_flag_fourth_distance(3 câu)

3. Cho 2 cạnh hcn theo bộ Pythagore, tính đường chéoTrắc nghiệmrectangle_diagonal_compute(3 câu)

4. Cho diện tích $S$ và chu vi $P$ → tìm cạnh dài hơnTrắc nghiệmrectangle_dim_from_area_perimeter(3 câu)

5. Đúng/sai các tính chất hình chữ nhật (chu vi, diện tích, đường chéo, tính chất)Đúng / Sairectangle_independent_facts(3 câu)

6. Tính đường chéo / chu vi / diện tích — biến thể ngẫu nhiênTrả lời ngắnrectangle_diagonal_sa(3 câu)

7. Cho diện tích hình chữ nhật và một cạnh, tìm cạnh còn lạiTrả lời ngắnrectangle_side_from_area(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Tính diện tích/chu vi hình chữ nhậtTrắc nghiệm`rectangle_area_perimeter`(3 câu)

2. Điểm trong hình chữ nhật — tìm khoảng cách thứ tư (định lý lá cờ Anh)Trắc nghiệm`rectangle_british_flag_fourth_distance`(3 câu)

3. Cho 2 cạnh hcn theo bộ Pythagore, tính đường chéoTrắc nghiệm`rectangle_diagonal_compute`(3 câu)

4. Cho diện tích $S$ và chu vi $P$ → tìm cạnh dài hơnTrắc nghiệm`rectangle_dim_from_area_perimeter`(3 câu)

5. Đúng/sai các tính chất hình chữ nhật (chu vi, diện tích, đường chéo, tính chất)Đúng / Sai`rectangle_independent_facts`(3 câu)

6. Tính đường chéo / chu vi / diện tích — biến thể ngẫu nhiênTrả lời ngắn`rectangle_diagonal_sa`(3 câu)

7. Cho diện tích hình chữ nhật và một cạnh, tìm cạnh còn lạiTrả lời ngắn`rectangle_side_from_area`(3 câu)