Hình thang cân

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

1.1

Hình thang cân = hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau. → Tương đương: 2 cạnh bên bằng nhau.

§2. Tính chất(1)

2.1

Tính chất hình thang cân

Hình thang cân $ABCD$ ($AB \parallel CD$):

2 cạnh bên: $AD = BC$.
2 góc kề 1 đáy bằng nhau: $\widehat{A} = \widehat{B}$ (kề đáy $AB$), $\widehat{C} = \widehat{D}$.
2 đường chéo: $AC = BD$.
Trục đối xứng: đường thẳng đi qua trung điểm 2 đáy (vuông góc 2 đáy).
Nội tiếp được đường tròn.

§3. Phương pháp(1)

3.1

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Tứ giác là hình thang cân nếu thoả 1 trong các điều kiện sau (đã là hình thang): 1. Có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau. 2. Có 2 đường chéo bằng nhau. 3. Có 2 cạnh bên bằng nhau (thường + không phải hình bình hành).

Bài tập

1. Vận dụng: hình thang cân biết hai đáy và cạnh bên; hạ hai đường cao, áp định lí Pythagore tính đường cao rồi tính diện tíchTrắc nghiệm`iso_trapezoid_height_area_via_pythagoras`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng(3 câu)

Câu 1.Hình thang cân $ABCD$ có $AB \parallel CD$, đáy lớn $CD = 10$, đáy nhỏ $AB = 4$ và cạnh bên $AD = BC = 5$. Tính diện tích hình thang.

Hình thang cân ABCD, CD=10, AB=4, cạnh bên 5.

A.$S = 56$

B.$S = 28$

C.$S = 35$

D.$S = 40$

Câu 2.Hình thang cân $ABCD$ có $AB \parallel CD$, đáy lớn $CD = 24$, đáy nhỏ $AB = 8$ và cạnh bên $AD = BC = 10$. Tính diện tích hình thang.

Hình thang cân ABCD, CD=24, AB=8, cạnh bên 10.

A.$S = 102$

B.$S = 96$

C.$S = 192$

D.$S = 160$

Câu 3.Hình thang cân $ABCD$ có $AB \parallel CD$, đáy lớn $CD = 16$, đáy nhỏ $AB = 8$ và cạnh bên $AD = BC = 5$. Tính diện tích hình thang.

Hình thang cân ABCD, CD=16, AB=8, cạnh bên 5.

A.$S = 60$

B.$S = 72$

C.$S = 128$

D.$S = 36$

2. Hình thang cân có hai đường chéo vuông góc — tính diện tích (VDC)Trắc nghiệm`iso_trapezoid_perpendicular_diagonals_area`(3 câu)

Mẫu 1Vận dụng cao(3 câu)

Câu 4.Hình thang cân $ABCD$ có $AB \parallel CD$, đáy lớn $CD = 18$, đáy nhỏ $AB = 6$. Biết hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau. Tính diện tích hình thang $ABCD$.

Hình thang cân ABCD, CD=18, AB=6, hai đường chéo vuông góc.

A.$S = 108$

B.$S = 144$

C.$S = 288$

D.$S = 72$

Câu 5.Hình thang cân $ABCD$ có $AB \parallel CD$, đáy lớn $CD = 20$, đáy nhỏ $AB = 4$. Biết hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau. Tính diện tích hình thang $ABCD$.

Hình thang cân ABCD, CD=20, AB=4, hai đường chéo vuông góc.

A.$S = 144$

B.$S = 288$

C.$S = 80$

D.$S = 96$

Câu 6.Hình thang cân $ABCD$ có $AB \parallel CD$, đáy lớn $CD = 16$, đáy nhỏ $AB = 10$. Biết hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau. Tính diện tích hình thang $ABCD$.

Hình thang cân ABCD, CD=16, AB=10, hai đường chéo vuông góc.

A.$S = 160$

B.$S = 338$

C.$S = 39$

D.$S = 169$

3. Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau; tính góc còn lạiTrắc nghiệm`isosceles_trapezoid_other_angle`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 7.Hình thang cân $ABCD$ có $AB \parallel CD$ và $\widehat{A} = 100^\circ$. Tính $\widehat{D}$.

A.$\widehat{D} = 260^\circ$

B.$\widehat{D} = 80^\circ$

C.$\widehat{D} = -10^\circ$

D.$\widehat{D} = 100^\circ$

Câu 8.Hình thang cân $ABCD$ có $AB \parallel CD$ và $\widehat{A} = 45^\circ$. Tính $\widehat{D}$.

A.$\widehat{D} = 90^\circ$

B.$\widehat{D} = 135^\circ$

C.$\widehat{D} = 45^\circ$

D.$\widehat{D} = 315^\circ$

Câu 9.Hình thang cân $ABCD$ có $AB \parallel CD$ và $\widehat{A} = 50^\circ$. Tính $\widehat{D}$.

A.$\widehat{D} = 50^\circ$

B.$\widehat{D} = 40^\circ$

C.$\widehat{D} = 310^\circ$

D.$\widehat{D} = 130^\circ$

4. Tính chất nào KHÔNG phải của hình thang cân?Trắc nghiệm`isosceles_trapezoid_recognition`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 10.Tính chất nào sau đây KHÔNG phải là tính chất của hình thang cân?

A.Bốn cạnh bằng nhau

B.Hai góc kề một đáy bằng nhau

C.Có thể nội tiếp được trong một đường tròn

D.Hai cạnh bên bằng nhau

Câu 11.Tính chất nào sau đây KHÔNG phải là tính chất của hình thang cân?

A.Hai đường chéo bằng nhau

B.Hai cạnh bên bằng nhau

C.Hai đường chéo vuông góc với nhau

D.Hai góc kề một đáy bằng nhau

Câu 12.Tính chất nào sau đây KHÔNG phải là tính chất của hình thang cân?

A.Hai đường chéo bằng nhau

B.Bốn cạnh bằng nhau

C.Hai cạnh bên bằng nhau

D.Hai góc kề một đáy bằng nhau

5. Hình thang cân — xét đúng/sai các tính chấtĐúng / Sai`isosceles_trapezoid_independent_facts`(3 câu)

Mẫu 1Nhận biết(3 câu)

Câu 13.Cho hình thang cân $ABCD$ ($AB \parallel CD$) với $AB = 10$, $CD = 2$, $AD = BC = 7$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Bốn cạnh của hình thang cân bằng nhau.

b)$AB = 10$ và $CD = 2$ là hai đáy không bằng nhau.

c)Hai góc kề một đáy của hình thang cân bằng nhau.

d)Hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau.

Câu 14.Cho hình thang cân $ABCD$ ($AB \parallel CD$) với $AB = 10$, $CD = 2$, $AD = BC = 7$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai đáy $AB$ và $CD$ song song với nhau.

b)Hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau.

c)Cạnh bên $AD$ và $BC$ bằng nhau.

d)Bốn cạnh của hình thang cân bằng nhau.

Câu 15.Cho hình thang cân $ABCD$ ($AB \parallel CD$) với $AB = 10$, $CD = 4$, $AD = BC = 5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:

a)Hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau.

b)Cạnh bên $AD$ và $BC$ bằng nhau.

c)Đường trung bình của hình thang cân song song với hai đáy.

d)Bốn cạnh của hình thang cân bằng nhau.

6. Tính chu vi hình thang cân biết hai đáy và một cạnh bênTrả lời ngắn`isosceles_trapezoid_perimeter`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 16.Hình thang cân $ABCD$ có hai đáy $AB = 6$ cm, $CD = 7$ cm và cạnh bên $AD = 9$ cm. Tính chu vi hình thang (cm).

Câu 17.Hình thang cân $ABCD$ có hai đáy $AB = 7$ cm, $CD = 12$ cm và cạnh bên $AD = 10$ cm. Tính chu vi hình thang (cm).

Câu 18.Hình thang cân $ABCD$ có hai đáy $AB = 6$ cm, $CD = 6$ cm và cạnh bên $AD = 5$ cm. Tính chu vi hình thang (cm).

7. Cho 1 góc đáy của hình thang cân, tính góc còn lạiTrả lời ngắn`other_base_angle`(3 câu)

Mẫu 1Thông hiểu(3 câu)

Câu 19.Hình thang cân $ABCD$ có $\widehat{A} = 65^\circ$ (với $AB \parallel CD$). Tính góc kề cùng đáy với góc đã cho (theo độ).

Câu 20.Hình thang cân $ABCD$ có $\widehat{A} = 46^\circ$ (với $AB \parallel CD$). Tính góc kề cạnh bên với góc đã cho (theo độ).

Câu 21.Hình thang cân $ABCD$ có $\widehat{A} = 63^\circ$ (với $AB \parallel CD$). Tính góc kề cạnh bên với góc đã cho (theo độ).

Hình thang cân

Công thức

§1. Định nghĩa(1)

§2. Tính chất(1)

§3. Phương pháp(1)

Bài tập

1. Vận dụng: hình thang cân biết hai đáy và cạnh bên; hạ hai đường cao, áp định lí Pythagore tính đường cao rồi tính diện tíchTrắc nghiệmiso_trapezoid_height_area_via_pythagoras(3 câu)

2. Hình thang cân có hai đường chéo vuông góc — tính diện tích (VDC)Trắc nghiệmiso_trapezoid_perpendicular_diagonals_area(3 câu)

3. Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau; tính góc còn lạiTrắc nghiệmisosceles_trapezoid_other_angle(3 câu)

4. Tính chất nào KHÔNG phải của hình thang cân?Trắc nghiệmisosceles_trapezoid_recognition(3 câu)

5. Hình thang cân — xét đúng/sai các tính chấtĐúng / Saiisosceles_trapezoid_independent_facts(3 câu)

6. Tính chu vi hình thang cân biết hai đáy và một cạnh bênTrả lời ngắnisosceles_trapezoid_perimeter(3 câu)

7. Cho 1 góc đáy của hình thang cân, tính góc còn lạiTrả lời ngắnother_base_angle(3 câu)

Mở đáp án & Lời giải

1. Vận dụng: hình thang cân biết hai đáy và cạnh bên; hạ hai đường cao, áp định lí Pythagore tính đường cao rồi tính diện tíchTrắc nghiệm`iso_trapezoid_height_area_via_pythagoras`(3 câu)

2. Hình thang cân có hai đường chéo vuông góc — tính diện tích (VDC)Trắc nghiệm`iso_trapezoid_perpendicular_diagonals_area`(3 câu)

3. Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau; tính góc còn lạiTrắc nghiệm`isosceles_trapezoid_other_angle`(3 câu)

4. Tính chất nào KHÔNG phải của hình thang cân?Trắc nghiệm`isosceles_trapezoid_recognition`(3 câu)

5. Hình thang cân — xét đúng/sai các tính chấtĐúng / Sai`isosceles_trapezoid_independent_facts`(3 câu)

6. Tính chu vi hình thang cân biết hai đáy và một cạnh bênTrả lời ngắn`isosceles_trapezoid_perimeter`(3 câu)

7. Cho 1 góc đáy của hình thang cân, tính góc còn lạiTrả lời ngắn`other_base_angle`(3 câu)